改進狼群算法優(yōu)化的小波常模盲均衡算法

鄭亞強

(淮南聯(lián)合大學(xué) 機電系，安徽 淮南 232001)

盲均衡是解決無線通信系統(tǒng)因多徑傳輸形成碼間干擾的有效方法之一,可大大節(jié)約帶寬。常模盲均衡算法(Constant Modulus Algorithm,CMA)簡單穩(wěn)定,使用廣泛,但收斂速度慢,穩(wěn)態(tài)誤差較大。針對這個問題很多學(xué)者提出了相關(guān)解決方案,比如用小波變換(Wavelet Transform,WT)降低傳輸信號的相關(guān)性[1],或稀疏化盲均衡器的稀疏均衡器支路的相應(yīng)抽頭[2],又或引入了判決引導(dǎo)算法[3]。這些改進在一定程度上都提升了均衡性能,但在最小化非凸性代價函數(shù)過程中仍采用了傳統(tǒng)的隨機梯度下降法。代價函數(shù)取得全局最小值時,均衡器獲得初始權(quán)向量,初始權(quán)向量的質(zhì)量對最終均衡效果影響顯著。隨機梯度思想要求代價函數(shù)是可微可導(dǎo)的,若代價函數(shù)非凸,就需要迭代步長很小才能實現(xiàn)收斂,計算量大,故收斂速度慢,并且在計算梯度時用瞬時值代替統(tǒng)計平均值,故穩(wěn)態(tài)誤差大。

模擬自然界狼群捕獵行為的狼群智能優(yōu)化算法(Wolf Pack Algorithm,WPA)[4-5],從不同的起點在搜索空間通過狼群中每個個體的適應(yīng)度值來引導(dǎo)搜索,由于搜索采用的是并行模式,也不需要代價函數(shù)的梯度信息,故魯棒性好,計算量也小,但WPA有時會陷入局部極值。在解決高維非凸性復(fù)雜函數(shù)的優(yōu)化問題上WPA表現(xiàn)卓越,將其與BP神經(jīng)網(wǎng)路算法融合可進行扼流適配變壓器的故障診斷;將其與模糊均值聚類算法融合課有效進行圖像分割[6-7];將其用于云服務(wù)中,能快速準(zhǔn)確地從海量云服務(wù)中找到既能滿足用戶需求又具有最優(yōu)服務(wù)質(zhì)量屬性值來進行服務(wù)組合[8],但將其用于水聲信號的盲均衡研究未見報道。

本文提出了一種改進狼群算法優(yōu)化的小波常模盲均衡算法(IWPA-WT-CMA),創(chuàng)建了WPA的更新公式,提高了全局尋優(yōu)能力,用來捕獲常模盲均衡算法(WT-CMA)代價函數(shù)的最小值,獲取最優(yōu)初始權(quán)向量。仿真實驗表明,本文算法比CMA以及WT-CMA對水聲信道具有更好的均衡性能。

1 小波常模盲均衡算法(WT-CMA)

IWPA-WT-CMA原理框圖如圖1所示:

圖1 IWPA-WT-CMA原理框圖

由圖1可知,發(fā)射信號a(k)經(jīng)過脈沖響應(yīng)向量c(k)(長度為M)的信道,夾雜高斯白噪聲w(k),形成y(k),經(jīng)過小波變換去相關(guān)性后成為均衡器的輸入信號R(k),f(k)是均衡器權(quán)向量系數(shù)(長度為2L+1),ψ(·)為無記憶的非線性函數(shù);z(k)是均衡器的輸出信號,e(k)為常模誤差函數(shù)[1]。

設(shè)a(k)=[a(k),…,a(k-M+1)]T,y(k)=[y(k+L),…,y(k),…,y(k-L)]T,由圖1可得出:

(1)

式(1)中,T表示轉(zhuǎn)置。

R(k)=y(k)Q

(2)

(3)

e(k)=RCM-|z(k)|2

(4)

(5)

z(k)=fT(k)R(k)

(6)

(7)

(8)

以上式(1)-(8)構(gòu)成WT-CMA,其代價函數(shù)為:

JWT-CMA=(|z(k)|2-RCM)2

(9)

盲均衡系統(tǒng)理想狀態(tài)在代價函數(shù)取最小值時獲得。以上可以看出WT-CMA的代價函數(shù)JWT-CMA是非凸性的,但在求取最小值時采用的是隨機梯度思想,所以不可避免地存在收斂速度慢,穩(wěn)態(tài)誤差大的問題。

2 IWPA-WT-CMA

IWPA-WT-CMA的主要思想是用IWPA最小化WT-CMA的代價函數(shù),利用狼群個體適應(yīng)度值為指揮棒并行搜索JWT-CMA的最小值。IWPA-WT-CMA流程圖如圖2所示。

圖2 IWPA-WT-CMA流程圖

IWPA中狼群通過頭狼、探狼、猛狼的分工協(xié)作來完成狩獵行為。狼群能識別出獵物的氣味濃度,距離獵物越近,人工狼感知到的氣味就越強烈,人工狼在算法中對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值就越大。在整個搜尋過程中,誰的適應(yīng)度值最大,誰就為頭狼,負(fù)責(zé)指揮圍剿獵物。在每次攻擊之后,淘汰適應(yīng)度值較差的數(shù)匹人工狼,并補充相同數(shù)量的新狼,重復(fù)探狼游走、猛狼奔襲、共同圍剿等一系列活動,直至獲取獵物。

根據(jù)“強者生存”的思想對每次捕獵完畢的狼群根據(jù)適應(yīng)度值的大小進行更新,是狼群算法的一個特點,一般采用隨機的方式生成補充的新狼,這樣新狼有可能比淘汰的人工狼適應(yīng)度值更差,不利于快速全局尋優(yōu),因此本文對這一點進行了改進。IWPA具體步驟如下:

2.1 初始化階段

在D維搜索空間按公式(10)隨機分配N匹狼位置,第n匹狼的位置可以用一個D維的向量表示:

(10)

式(10)中,n=1,2,…,N,Xlow和Xup分別為位置向量X的下界和上界,即Xlow

2.2 確定適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)值是IWPA尋優(yōu)的指揮棒,狼群的移動一直向著適應(yīng)度函數(shù)P(X)最大的方向逐步推進,最終得到全局最大值,而盲均衡算法中是要獲取代價函數(shù)J(X)的最小值,兩者關(guān)系可如式(11)所示:

(11)

2.3 初始頭狼生成

計算初始狼群中所有人工狼對應(yīng)的適應(yīng)度值并進行排序,具有最大適應(yīng)度值的為初始頭狼。

2.4 探狼游走

(12)

式(12)中,h=1,2,…,H,s=1,2,…,S,d=1,2,…,D。

在游走搜尋過程中,如果探狼比頭狼的適應(yīng)度值大,則其成為新的頭狼,結(jié)束游走行為;否則重復(fù)游走,直至出現(xiàn)新的頭狼,或者達到游走次數(shù)設(shè)定值結(jié)束。

2.5 召喚奔襲

狼群在適應(yīng)度值的更新指引下,結(jié)束游走探尋,距離獵物最近的頭狼召喚猛狼向獵物方向靠近。k+1次迭代時,猛狼的位置為:

xnd(k+1)=xnd(k)+stepb×(gd(k)-xnd(k))/|gd(k)-xnd(k)|

(13)

式(13)中,n=1,2,…,N-S-1,stepb為猛狼的移動步長,gd(k)為k代頭狼的位置。移動過程中,若猛狼的適應(yīng)度函數(shù)值大于頭狼的適應(yīng)度值,則成為新的頭狼,重新發(fā)起召喚行為;否則,猛狼按式(13)移動到預(yù)設(shè)范圍(一般要求猛狼與頭狼之間的距離dis小于判定距離dnear時停止):

(14)

2.6 圍攻行為

頭狼最接近獵物,在圍攻行為中將頭狼的位置gd(k)視為獵物的位置Gd(k)。

xnd=xnd(k)+λ×stepc×|Gd(k)-xnd(k)|

(15)

除頭狼外的其他N-1匹狼按式(15)以stepc接近獵物并伺機圍攻,λ為均勻分布在[-1,1]的隨機數(shù)。圍攻過程中,根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值的變化判斷進攻是否有利,是否需要更新自己的位置,若適應(yīng)度值變大,視為有效進攻,則更新位置,若適應(yīng)度值變小則退回原位。

stepa=stepb/2=2×stepc=|XU-XL|/φ

(16)

式(16)中,φ為步長因子,用來控制搜尋的精細(xì)程度。

2.7 狼群更新

WPA的每一次圍攻行為結(jié)束后,都會將群體中適應(yīng)度值較低的O匹狼淘汰,并按公式(10)生成O匹新狼。新狼是隨機產(chǎn)生的,可能還不如淘汰的人工狼優(yōu)良,無法體現(xiàn)“強者生存”思想。本文改進了這種淘汰更新機制。設(shè)在算法第t代中,消失的第i匹狼按公式(17)重生:

(17)

式(17)中,i=1,2,…,O,t=1,2,…,Tmax,Tmax為最大迭代次數(shù),X*為頭狼位置,randn為均值為0方差為1的正態(tài)分布,θ作為調(diào)節(jié)因子控制新狼群的質(zhì)量。

頭狼一直是適應(yīng)度值最大的。若滿足算法結(jié)束條件,此時頭狼對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值即為全局最大值,輸出最大值,IWPA算法結(jié)束,若將WT-CMA代價函數(shù)的倒數(shù)作為IWPA的適應(yīng)度函數(shù),則此時X*即為所求的盲均衡器最優(yōu)初始權(quán)向量;否則轉(zhuǎn)入探狼游走,繼續(xù)進行迭代。

3 仿真實驗

為了驗證該算法的有效性,以CMA、WT-CMA為比較對象,進行仿真實驗。信道h=[0.965 6,-0.090 6,0.057 8,0.236 8],發(fā)射信號的采樣點均為10 000點的16QAM信號,CMA中的步長μCMA=0.000 007,WT-CMA中的步長μWT-CMA=0.000 04,IWPA-WT-CMA中的步長為μIWPA-WT-CMA=0.000 021,信噪比為20 dB,400次蒙特卡諾仿真結(jié)果如圖3～6所示。

圖3 均方誤差

由圖4～6中可以看出:在穩(wěn)態(tài)均方誤差方面,IWPA-WT-CMA比WT-CMA、均方誤差都小,收斂速度也明顯加快;3種算法中IWPA-WT-CMA的輸出星座圖較CMA-WT-CMA更為清晰、緊湊,恢復(fù)出的傳輸信號更為準(zhǔn)確。

4 結(jié)語

本文提出了改進狼群算法優(yōu)化的小波常模盲均衡算法(IWPA-WT-CMA)，以解決常模盲均衡算法中因代價函數(shù)優(yōu)化問題帶來的收斂速度慢、穩(wěn)態(tài)誤差大等問題。本文算法創(chuàng)建了模擬自然界狼群捕獵行為的狼群智能優(yōu)化算法中"強者生存"(WPA)的更新公式，通過初始化階段、初始頭狼生成、探狼游走、召喚奔襲、圍攻行為、狼群更新六個步驟，提高了算法的全局尋優(yōu)能力，將改進后的狼群算法用于獲取WT-CMA代價函數(shù)最小時對應(yīng)的均衡器初始權(quán)向量，可有效提升盲均衡器的性能。通過仿真實驗可驗證，與常模盲均衡算法(CMA)和小波常模盲均衡算法(WT-CMA)對比，本文算法最為有效，星座圖更為清晰、緊湊，不僅收斂速度快，而且穩(wěn)態(tài)誤差小，更利于水聲信號的實時恢復(fù)。