平直條帶流致振動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)及其數(shù)值模擬研究

（上海交通大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院，上海200240）

當(dāng)壓水堆核電廠正常運(yùn)行時(shí)，由燃料組件核裂變反應(yīng)釋放的熱量經(jīng)由流過(guò)的冷卻劑帶走.然而，高流速的冷卻劑會(huì)使燃料組件產(chǎn)生振動(dòng)，即流致振動(dòng).流致振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致格架條帶與燃料棒包殼之間發(fā)生磨損，當(dāng)磨損超過(guò)一定限值后，燃料棒包殼結(jié)構(gòu)將被破壞，從而影響核電廠運(yùn)行的安全性.根據(jù)國(guó)際原子能機(jī)構(gòu)（IAEA）壓水堆堆內(nèi)運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)報(bào)告[1]，流致振動(dòng)是導(dǎo)致燃料棒破損的主要原因.流致振動(dòng)主要有3種機(jī)理：湍流隨機(jī)激勵(lì)、旋渦脫落激勵(lì)和流彈失穩(wěn).其中，在橫向來(lái)流的情況下，由旋渦脫落激勵(lì)引起的渦激振動(dòng)是反應(yīng)堆格架條帶的主要振動(dòng)機(jī)理.

許多學(xué)者針對(duì)反應(yīng)堆燃料組件的流致振動(dòng)特性開(kāi)展了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)及數(shù)值研究.張曉玲等[2]采用實(shí)驗(yàn)的方法研究燃料組件的振動(dòng)特性及流致振動(dòng)響應(yīng)，獲得各穩(wěn)態(tài)工況的流致振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律.Liu等[3]對(duì)燃料組件中燃料棒的流致振動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)燃料棒的振動(dòng)頻率集中在其固有頻率附近.盧川等[4]采用大渦模擬方法對(duì)燃料組件格架外條帶區(qū)域的流場(chǎng)和壓力場(chǎng)進(jìn)行瞬態(tài)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)格架在不同區(qū)域具有不同的壓力波動(dòng)特性.然而，目前對(duì)格架條帶本身的振動(dòng)特性及其流致振動(dòng)機(jī)理研究得較少.對(duì)于渦激振動(dòng)，研究主要集中于圓柱和方柱的繞流.Williamson 等[5]、Khalak 等[6]和 Govardhan等[7]對(duì)圓柱渦激振動(dòng)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，全面地闡述了阻尼和質(zhì)量比等參數(shù)對(duì)振動(dòng)幅值、尾渦形態(tài)的影響.Sumer等[8]的研究表明，隨著折減速度的增大，當(dāng)折減速度達(dá)到一定值時(shí)，柱體的振動(dòng)頻率、旋渦脫落頻率與固有頻率接近或者相等時(shí)，會(huì)發(fā)生“鎖定”和共振現(xiàn)象.胡德江[9]對(duì)方柱的流致振動(dòng)進(jìn)行了風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究，獲得了旋渦脫落頻率與方柱振動(dòng)頻率隨著流速變化的曲線.徐楓等[10]對(duì)方柱的渦激振動(dòng)進(jìn)行計(jì)算流體力學(xué)（CFD）模擬，同樣觀察到在旋渦脫落頻率接近固有頻率時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生明顯的“鎖定”現(xiàn)象.

為了探索燃料組件格架條帶流致振動(dòng)的研究方法及其物理機(jī)理，設(shè)計(jì)并進(jìn)行了透明矩形流道內(nèi)不帶結(jié)構(gòu)的平直條帶流致振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，采用激光多普勒測(cè)振儀（LDV）獲得了平直條帶流致振動(dòng)響應(yīng).同時(shí)結(jié)合濕模態(tài)模擬，獲得了平直條帶的流致振動(dòng)特性.

1 實(shí)驗(yàn)研究

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

平直條帶流致振動(dòng)實(shí)驗(yàn)的回路結(jié)構(gòu)如圖1所示.水箱中的去離子水由變頻離心泵驅(qū)動(dòng)，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)段后回流到儲(chǔ)水罐.實(shí)驗(yàn)回路中，采用渦輪流量計(jì)測(cè)量流過(guò)實(shí)驗(yàn)段的流量.為了減少回路中的壓力脈動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)段進(jìn)口設(shè)置穩(wěn)壓器；為了研究燃料組件格架條帶的流致振動(dòng)物理機(jī)理，且研發(fā)其相應(yīng)的理論模型，采用平直條帶作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，窄矩形通道作為流道.實(shí)驗(yàn)段及不銹鋼條帶格架的位置如圖2所示.流道采用透明亞克力材質(zhì)；矩形流通道的尺寸為66 mm×12mm×2 040mm，兩端由法蘭連接并剛性固定于實(shí)驗(yàn)臺(tái)架上；不銹鋼條帶的厚度取格架條帶的厚度，即h＝0.46mm；流向長(zhǎng)度為中間格架條帶的長(zhǎng)度，即Z＝10.6mm，展向長(zhǎng)度X＝66mm；不銹鋼條帶置于流道的中間位置，條帶展向的兩端采用矩形塊壓緊固定，并用螺絲釘將其固定于流道側(cè)壁.

LDV是利用激光多普勒效應(yīng)測(cè)量振動(dòng)特性的一種非接觸式實(shí)時(shí)測(cè)量?jī)x器[11－12].實(shí)驗(yàn)采用的LDV工作距離為0.35～10m；速度量程為±50mm／s；振動(dòng)速度的分辨率為0.1μm／s；最大線性誤差為1.00%.采用LDV測(cè)量不銹鋼條帶的振動(dòng)特性，激光測(cè)點(diǎn)位于被測(cè)條帶的中心位置.LDV布置于被測(cè)條帶的正前方，激光從LDV發(fā)出，經(jīng)過(guò)空氣、玻璃、水，到達(dá)被測(cè)條帶的表面，發(fā)生反射后經(jīng)由水、玻璃、空氣，最后返回LDV.返回后的激光與入射激光的頻率相差ΔfL，表達(dá)式為

圖1 實(shí)驗(yàn)回路結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural diagram of experimental loop

圖2 實(shí)驗(yàn)段及不銹鋼條帶位置Fig.2 Test section and position of stainless－steel strip

式中：n為水的折射率；λ為入射光的波長(zhǎng).可通過(guò)式（1）獲得不銹鋼條帶的振動(dòng)速度

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

當(dāng)流速vf＝2.76m／s時(shí)，通過(guò)LDV測(cè)得的vs與時(shí)間t的變化關(guān)系時(shí)域圖如圖3（a）所示；經(jīng)過(guò)Fourier變換獲得其相應(yīng)的頻譜圖，如圖3（b）所示.由圖3（b）可知，在該流速下不銹鋼條帶發(fā)生了共振，可以明顯地觀察到1 460Hz處的高頻振動(dòng).當(dāng)vf為0～6.0m／s時(shí)，條帶渦激振動(dòng)頻率fv隨vf的變化規(guī)律如圖4所示.當(dāng)vf為0.27～0.48，1.33～1.51，2.51～3.09，4.67～5.51m／s時(shí)，fv基本不隨vf變化；當(dāng)vf為0.50～1.27，1.56～2.24m／s時(shí)，fv與vf呈明顯的線性關(guān)系；當(dāng)vf為3.09～4.67m／s時(shí)，未在高頻區(qū)域發(fā)現(xiàn)明顯的峰值.

圖3 當(dāng)vf＝2.76m／s時(shí)條帶振動(dòng)時(shí)域圖和頻譜圖Fig.3 Time domain spectrum and frequency spectrum of the strip at vf＝2.76m／s

圖4 fv隨vf的變化關(guān)系Fig.4 Relationship between fvand vf

當(dāng)vf為0.21～0.51，1.38～1.48，2.27～2.90，4.83～5.44m／s時(shí)的頻譜瀑布圖如圖5（a）～（d）所示.fv被“鎖定”在固有頻率fn1＝253.9Hz，fn2＝710.4Hz，fn3＝ 1 460.0Hz，fn4＝ 2 804.0Hz附近，vs隨著vf的增加呈現(xiàn)出先增加后減小的趨勢(shì).當(dāng)vs達(dá)到最大時(shí)，fv與條帶的固有頻率fn一致，進(jìn)而引起共振.當(dāng)vf為0.56～1.27，1.56～2.30m／s時(shí)的頻譜瀑布圖分別如圖5（e）和（f）所示.由圖5（e）和（f）可知，除了由湍流激勵(lì)激發(fā)的1階固有頻率fn1外，fv隨著vf的增加而增加.而當(dāng)vf為3.09～4.67m／s時(shí)，fv遠(yuǎn)離fn，此時(shí)無(wú)法引起條帶的大幅振動(dòng).當(dāng)vf為3.25～4.62m／s時(shí)的頻譜瀑布圖如圖5（g）所示，未發(fā)現(xiàn)明顯的高頻振動(dòng)峰值.這是由于隨著fv的增大，結(jié)構(gòu)高階模態(tài)的剛度增強(qiáng)，測(cè)點(diǎn)處振動(dòng)響應(yīng)較弱所致.

繞流問(wèn)題中通常采用Strouhal數(shù)（Sr）描述旋渦脫落的頻率，其表達(dá)式為

圖5 不同流速下的頻譜圖Fig.5 Frequency spectrum of different straps

由fv計(jì)算得到的Sr與vf的變化關(guān)系如圖6所示.由圖6可知，在“鎖定”區(qū)間內(nèi)，fv基本保持不變，Sr隨著流速的增加而減?。辉凇版i定”區(qū)間外，fv隨著vf線性增加，Sr穩(wěn)定在0.24左右.

圖6 Sr隨vf的變化關(guān)系Fig.6 Relationship between Sr and vf

2 模態(tài)分析

2.1 濕模態(tài)

模態(tài)分析通常在空氣中進(jìn)行，但空氣密度較小，對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響較小，故默認(rèn)為在真空條件進(jìn)行分析計(jì)算.對(duì)于受到液體作用的結(jié)構(gòu)，由于液體密度比空氣密度大，在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)需考慮液體與固體之間的耦合作用.因此，將真空條件下進(jìn)行的模態(tài)分析稱(chēng)為干模態(tài)分析，而考慮了液固耦合作用和液體附加質(zhì)量效果的模態(tài)分析稱(chēng)為濕模態(tài)分析[13].

2.2 聲固耦合算法

采用ANSYS聲固耦合分析模塊對(duì)平直條帶進(jìn)行濕模態(tài)分析.將流體所占據(jù)的空間區(qū)域視作聲場(chǎng)區(qū)域；利用聲學(xué)單元模擬流體；流固交界面滿足“全沾濕、無(wú)滑移”假設(shè)，將處于流體與結(jié)構(gòu)交界面單元的自由度完全綁定，以保證在振動(dòng)過(guò)程中，邊界上的流體與相鄰結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)具有相同的法向速度，從而不會(huì)發(fā)生流體與結(jié)構(gòu)的相互分離.根據(jù)Galerkin法及虛功原理[14－15]，能夠分別獲得聲場(chǎng)有限元方程及結(jié)構(gòu)有限元方程，將兩組方程合并得到式（4），當(dāng)給定流體材料的密度和體積模量時(shí)即可求解.

式中：Ma，Ca，Ka，A分別為聲場(chǎng)的總體質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣以及耦合矩陣；Ms、Cs、Ks分別為結(jié)構(gòu)的總體質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；Fs為結(jié)構(gòu)載荷矩陣；P為聲壓向量；U為結(jié)構(gòu)位移向量.

在ANSYS分析模塊中建立三維幾何模型并劃分網(wǎng)格，如圖7所示.所建模型由66mm×10.6mm×0.46mm的不銹鋼條帶和66mm×12.6mm×12 mm包裹條帶的水域組成，條帶設(shè)置在水域中間位置.不同網(wǎng)格數(shù)量的網(wǎng)格敏感性分析如表1所示.由表1可知，不同網(wǎng)格數(shù)量對(duì)濕模態(tài)計(jì)算結(jié)果的影響較小，計(jì)算誤差在0.5%以內(nèi)，因此較少網(wǎng)格數(shù)量（序號(hào)1）即可達(dá)到計(jì)算要求.定義平直條帶兩端為固定約束；流體域?yàn)槁晥?chǎng)；聲速為1 500m／s；求解算法為對(duì)稱(chēng)耦合；重力加速度為9.8m／s2；條帶與水的接觸面為流固耦合面.

圖7 計(jì)算域設(shè)置Fig.7 Setup of computational domain

表1 網(wǎng)格敏感性分析Tab.1 Grids sensitivity analysis

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

濕模態(tài)分析的計(jì)算結(jié)果如表2所示.表2中實(shí)驗(yàn)固有頻率為平直條帶各階共振發(fā)生（振動(dòng)速度vs最大）時(shí)對(duì)應(yīng)的振動(dòng)頻率.由表2可知，ANSYS聲固耦合分析模塊能較好地模擬平直條帶在水中的固有頻率，1～4階固有頻率的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的偏差分別為2.9%、3.2%、6.6%和1.4%.

表2 模態(tài)分析結(jié)果Tab.2 Modal analysis results

3 結(jié)語(yǔ)

使用LDV測(cè)量窄矩形流道內(nèi)，流動(dòng)條件下水中不銹鋼平直條帶的振動(dòng)特性.當(dāng)vf為0.39，1.40，2.76，5.05m／s時(shí)，達(dá)到條帶固有頻率并發(fā)生共振；fn分別為253.9，710.4，1 460.0，2 804.0Hz時(shí)，在fn附近區(qū)域發(fā)生“鎖定”現(xiàn)象；當(dāng)vf為0.56～1.27，1.56～2.30m／s時(shí)，fv與vf呈明顯的線性關(guān)系，Sr在0.24附近.采用ANSYS聲固耦合分析模塊對(duì)固有頻率進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算結(jié)果表明：濕模態(tài)分析方法能較準(zhǔn)確地模擬條帶在水中的各階固有頻率.