基于RBF終端滑模觀測器的電機轉子位置估計

劉慧博 江帥璐

(內蒙古科技大學 內蒙古 包頭 014010)

0 引 言

無刷直流電機因其體積小、重量輕、效率高、運行可靠等優(yōu)點在各個領域都被普遍采用。尤其是在一些特殊的工作環(huán)境下，位置傳感器的安裝會帶來諸多問題，因此無位置傳感器控制技術被越來越多地應用于實際生產工作中。

傳統(tǒng)無位置傳感器估計方法有反電動勢法、電感法、續(xù)流二極管法、觀測器等，其中滑模觀測器因對系統(tǒng)數(shù)學模型的精確度要求低且具有良好魯棒性，已成為目前研究的熱點。但是在實際系統(tǒng)中，滑模觀測器會由于其控制作用的不連續(xù)性而產生抖振現(xiàn)象，不能消除，只能削弱。

文獻[4]采用sigmoid連續(xù)函數(shù)來代替切換函數(shù)，有效抑制了抖振，但同時也降低了系統(tǒng)的魯棒性和反應速度。文獻[5]利用趨近律的概念，提出一種變結構控制系統(tǒng)的抖振消除方法，通過調整趨近律參數(shù)保證滑動模態(tài)的動態(tài)品質，減弱高頻抖動，但參數(shù)的值需要精準控制，否則也會導致抖振。采用濾波器對控制信號進行平滑濾波，也是抑制抖振的有效方法，文獻[8-9]采用低通濾波器，獲得了平滑的控制信號，有效抑制了抖振，但是這種方法的難度在于加入濾波器之后的穩(wěn)定性分析。文獻[10-11]設計了滑模觀測器來估計反電勢，省去了低通濾波器和相位補償環(huán)節(jié)，但估算的反電勢因為抖振和噪聲的影響仍然是不準確的。

本文采用無位置傳感器控制方法，在傳統(tǒng)滑模觀測器的基礎上，為抑制抖振現(xiàn)象，引入了終端滑模面，提出了基于自適應RBF神經網(wǎng)絡終端滑模觀測器的轉子位置估計方法，結合RBF神經網(wǎng)絡控制與終端滑?？刂频膬?yōu)點，不僅優(yōu)化了控制信號，還削弱了一般滑模控制的抖振現(xiàn)象，提高了轉子位置與速度的估算精度，滿足無刷直流電機的工作要求。

1 無刷直流電機數(shù)學模型

三相無刷直流電動機相電壓的平衡方程為：

(1)

式中：Ua、Ub、Uc為定子各相的端電壓(V)；Ra、Rb、Rc為定子各相繞組電阻(Ω)；L=Ls-M，L為定子電感，Ls為每相繞組自感，M為相間繞組互感；ia、ib、ic為定子各相電流(A)；ea、eb、ec為定子各相反電動勢(V)。

基于電機線反電勢的電壓方程為：

(2)

式中：iab、ibc為兩相定子電流之差；eab、ebc為電機的線反電勢；uab、ubc為電機的線電壓。電機的線電壓狀態(tài)方程為：

(3)

利用線反電勢過零點獲取電機轉子位置時，由于電流微分項的存在，會導致線反電勢的計算誤差，所以本文設計了滑模觀測器對線反電勢進行估計，提高估計精度。

2 觀測器設計

2.1 終端滑模觀測器

采用滑模觀測器進行轉子位置估計的控制框圖如圖1所示，通過定子電流和線電壓來估計電機的轉子位置和速度。

圖1 采用滑模觀測器電機控制系統(tǒng)框圖

構建終端滑模觀測器為：

(4)

與式(3)相減得誤差方程：

(5)

圖2 終端滑模觀測器結構圖

選取終端滑模函數(shù)z來實現(xiàn)s的二階滑?？刂疲?/p>

(6)

2.2 RBF神經網(wǎng)絡設計

本文主要的創(chuàng)新點為等效控制νeq是通過RBF神經網(wǎng)絡得到，并且將滑模變量作為神經網(wǎng)絡的輸入，其輸出即為觀測器的控制策略，將控制目標從跟蹤誤差轉為滑模函數(shù)。整體結構如圖3所示。

圖3 RBF終端滑模觀測器結構框圖

(7)

(8)

選取RBF網(wǎng)絡的學習指標：

(9)

則自適應率為：

(10)

式中：η>0為學習速率；ρ=-ηγ(q/p)sq/p-1。

3 仿真分析

在MATLAB/Siulink中建立仿真模型并進行仿真對比，電機參數(shù)和觀測器參數(shù)如表1所示。

表1 電機參數(shù)

觀測器設計參數(shù)：

γ=diag(0.001,0.001)，q=7,p=9,Rs=2.875，神經網(wǎng)絡初始權值為隨機值，網(wǎng)絡結構2-5-2。高斯函數(shù)參數(shù)取j=5，aj=[-3,-1.5,0,1.5,3；-1.5,0,1.5,3]T,bj=[1,1,1,1,1]T,η=1.5。

仿真結果如圖4-圖8所示。

(a) 轉速為600 r/min

(b) 轉速為800 r/min

(c) 轉速為1 000 r/min

(d) 轉速為900r/min圖4 不同轉速下反電勢eab的估計值

圖5 轉速估計值與實際值

圖6 轉速估計誤差

圖7 RBF終端滑模觀測器轉子位置估計值與實際值

圖8 RBF終端滑模觀測器轉子位置估計誤差

圖4表示電機在不同轉速下的反電勢估計值，可以看出RBF終端滑模觀測器曲線相比終端滑模觀測器曲線更加連續(xù)光滑，估計準確。

由圖5和圖6可看出，RBF終端滑模觀測器比終端滑模觀測器電機轉速實現(xiàn)了更快速準確的調整，轉速估計誤差也相對較小。在0～2.4 s，電機轉速逐漸增加，觀測器能較好地觀測速度，具備很好的動態(tài)性能；2.4～3.2 s轉速下降，電機也能快速調整，觀測誤差較小，抖振較小，說明所設計的RBF終端滑模觀測器性能較好。

由圖7和圖8可知，所設計的RBF神經網(wǎng)絡終端滑模觀測器可以準確檢測轉子位置，誤差在允許范圍之內。

4 結 語

本文設計了RBF神經網(wǎng)絡終端滑模觀測器，將RBF神經網(wǎng)絡控制與終端滑模控制的優(yōu)點結合起來，優(yōu)化了控制信號。仿真結果表明，所設計的RBF終端滑模觀測器削弱了終端滑模觀測器的抖振現(xiàn)象，準確估計了線反電勢、轉速以及轉子位置，滿足無刷直流電機的工作要求。