星箭連接界面處環(huán)形分布動載荷識別

尹 健，吳邵慶，陳樹海

(1. 東南大學(xué)工程力學(xué)系，南京 210096；2. 東南大學(xué)空天機(jī)械動力學(xué)研究所，南京 211189；3. 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109)

0 引 言

衛(wèi)星等航天器所受到的動態(tài)載荷信息是其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，獲取精確的動態(tài)載荷在航天工程實(shí)踐與研究中具有重要的意義?；鸺c衛(wèi)星之間常采用包帶連接結(jié)構(gòu)，其連接性能將影響星箭系統(tǒng)的動力學(xué)特性，因此星箭連接動力學(xué)問題受到廣泛關(guān)注[1]。火箭發(fā)射過程中會受到橫向載荷的作用，在星箭連接界面上產(chǎn)生彎矩和剪力，使得星箭連接處的動載荷呈現(xiàn)環(huán)形且非均勻分布的特征。由于技術(shù)與成本限制，往往難以通過直接測量獲取動載荷信息。而動載荷間接識別技術(shù)可以作為星箭界面動載荷獲取的手段，即利用可以準(zhǔn)確測量獲取的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)動響應(yīng)來反演衛(wèi)星結(jié)構(gòu)所受的環(huán)形分布動載荷。

根據(jù)動載荷的特征，動載荷識別方法可以劃分為集中動載荷識別方法和分布動載荷識別方法。集中動載荷識別方法主要包括頻域法和時域法。頻域法是基于離散物理空間或者模態(tài)空間內(nèi)的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程，在頻域內(nèi)根據(jù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)與響應(yīng)頻譜之間的關(guān)系來識別動態(tài)載荷[2-3]。頻域法要求測量數(shù)據(jù)的樣本具有一定的長度，故一般只適用于穩(wěn)態(tài)或平穩(wěn)隨機(jī)動載荷的識別，對瞬態(tài)沖擊或非平穩(wěn)隨機(jī)動載荷的識別有較大局限性。與頻域方法相比，時域法在考慮時變特征等方面具有一定的優(yōu)勢，其反求結(jié)果精度較高[4]。經(jīng)典時域法是在模態(tài)空間內(nèi)利用杜哈梅積分構(gòu)建響應(yīng)與載荷的關(guān)系，反演動態(tài)載荷；在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展了基于正交基模型的識別方法[5-6]等。Wu和Law[7-8]則對不確定性動載荷的識別進(jìn)行了研究。作為反問題，動載荷識別存在不適定性的問題，針對此問題，在經(jīng)典的Tikhonov正則化方法的基礎(chǔ)上，Qiao等[9]提出了基于稀疏反卷積模型的PDIPM(Primal-Dual Interior Point Method)法，對沖擊載荷進(jìn)行了識別。近年來，不少學(xué)者將動載荷識別方法應(yīng)用于飛行器的動彎矩識別中[10-11],為飛行器設(shè)計(jì)提供了寶貴的載荷信息。

對于分布動載荷，雖然其識別方法與集中動載荷識別方法有相通之處，但由于要同時獲取動載荷的空間分布形式以及隨時間變化的規(guī)律，其識別難度較大。秦遠(yuǎn)田等[12]提出了基于廣義正交多項(xiàng)式的分布動載荷識別方法，并將該方法應(yīng)用于梁板結(jié)構(gòu)的分布動載荷識別；Jiang和Hu[13]基于Legendre多項(xiàng)式對動載荷的空間分布函數(shù)進(jìn)行正交展開，對薄板上的分布動載荷進(jìn)行了識別。Li等[14]基于分布動載荷的空間分布與時間歷程可解耦的假設(shè)，利用脈沖響應(yīng)函數(shù)與Chebyshev正交多項(xiàng)式對分布動載荷進(jìn)行了識別。

目前，識別分布動載荷的思路一般是基于集中動載荷的識別方法，通過引入正交基函數(shù)來擬合動載荷的空間分布，將連續(xù)分布的動載荷識別問題降階為有限個參數(shù)的識別問題。但仍然存在以下問題：首先，在動載荷分布特征未知的情況下，擬合空間分布函數(shù)的正交多項(xiàng)式階數(shù)難以確定；其次，正交基函數(shù)是一種全局基函數(shù)，針對具有局部突變分布特征的動載荷難以精確識別；最后，對于具有周期性特征的環(huán)形分布動載荷，用正交多項(xiàng)式來擬合動載荷的空間分布，無法保證環(huán)形動載荷分布的首尾連續(xù)性，亦不能保證動載荷分布函數(shù)導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性。為改進(jìn)基于正交多項(xiàng)式的分布動載荷識別方法存在的問題，本文提出基于B樣條基函數(shù)的環(huán)形分布動載荷識別方法。由于B樣條函數(shù)的分段、高階導(dǎo)數(shù)連續(xù)等特性，識別出的分布動載荷能同時保證識別效率與精度。最后，將本文提出的識別方法應(yīng)用于衛(wèi)星結(jié)構(gòu)星箭界面動載荷識別。

1 動載荷識別原理

1.1 基于脈沖響應(yīng)函數(shù)的動載荷識別

在時域內(nèi)，若用脈沖信號作為單元信號，可將動態(tài)載荷表示為一系列脈沖函數(shù)的疊加。當(dāng)線性系統(tǒng)在連續(xù)時間域內(nèi)只受到單源載荷時，系統(tǒng)的響應(yīng)在時域內(nèi)可以表示成如下激勵與脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積分的形式：

(1)

式中：y(t)為結(jié)構(gòu)上測點(diǎn)處的響應(yīng)，q(τ)是載荷的時間歷程，g(t-τ)為載荷作用點(diǎn)到結(jié)構(gòu)上響應(yīng)測點(diǎn)的單位脈沖響應(yīng)。

將式(1)中的卷積分在時間域內(nèi)用m個等間隔的采樣點(diǎn)進(jìn)行離散，可轉(zhuǎn)化為一組線性方程組：

(2)

式中：yi，gi，qi分別為t=iΔt時刻結(jié)構(gòu)的響應(yīng)、脈沖響應(yīng)函數(shù)和待識別的載荷；Δt為離散的采樣時間間隔；m為采樣點(diǎn)的數(shù)目。將式(2)表示為如下矩陣形式：

Y=GQ

(3)

式中：Y為結(jié)構(gòu)響應(yīng)yi組成的列矩陣，G為脈沖響應(yīng)函數(shù)gi組成的脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣，Q為待識別載荷qiΔt組成的列矩陣。

對于多源載荷，類似于單源載荷作用下的推導(dǎo)過程，依據(jù)疊加原理，可將多源載荷問題表示為如下矩陣形式：

(4)

式中：m表示響應(yīng)測點(diǎn)個數(shù)，n表示待識別載荷的個數(shù)；Yi為第i個測點(diǎn)的響應(yīng)組成的列矩陣；Qj為第j個待識別載荷在采樣點(diǎn)處的值qj,kΔt組成的列矩陣；Gi,j為第j個待識別載荷作用點(diǎn)到第i個測點(diǎn)的脈沖響應(yīng)矩陣。

1.2 B樣條基函數(shù)

在區(qū)間[x0,xn)上，k次B樣條基函數(shù)的遞推定義如下：

(5)

(6)

式(5)～(6)通常稱為Cox-de Boor遞歸公式，其中，p為B樣條基函數(shù)的次數(shù)；Ni,p(x)是第i個p次的B樣條基函數(shù)；xi為節(jié)點(diǎn)。

由于三次B樣條函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)的性質(zhì)，因此本文的研究中選用三次B樣條基函數(shù)，其形式如圖1所示，則B樣條函數(shù)可擬合為：

(7)

圖1 三次B樣條基函數(shù)Fig.1 Basis function of cubic B-spline

1.3 環(huán)形分布動載荷識別

對于環(huán)形分布載荷，考慮周期性邊界條件，其空間分布可通過B樣條基函數(shù)表示為：

(8)

式中：B(x)為環(huán)形分布式動載荷的空間分布，Ni,p(x)為第i個p次B樣條基函數(shù)，Bi為第i個p次B樣條基函數(shù)的系數(shù)，N為基函數(shù)個數(shù)。

作用在結(jié)構(gòu)上的環(huán)形分布式動載荷q(x,t)可以表示為：

q(x,t)=B(x)s(t)

(9)

式中：s(t)表示隨時間變化的動載荷。

將式(8)代入式(9)，可將環(huán)形分布式動載荷q(x,t)表示為：

(10)

結(jié)合有限元模型，針對圖2中的環(huán)形分布動載荷，將動載荷的分布函數(shù)沿環(huán)劃分為N段，設(shè)置N個控制節(jié)點(diǎn)，將兩個控制點(diǎn)之間的部分繼續(xù)劃分為多個單元，有限元節(jié)點(diǎn)總數(shù)為n個。如圖2所示，將動載荷分布函數(shù)沿環(huán)形劃分為8段，則N=8。在確定B樣條基函數(shù)次數(shù)及控制點(diǎn)個數(shù)之后，基函數(shù)形式亦隨之確定。假設(shè)共選取m個測點(diǎn)獲取響應(yīng)信息。

圖2 B樣條基函數(shù)形式的脈沖激勵Fig.2 The B-spline basis impulse excitation

利用有限元方法，通過形函數(shù)積分可將分布式動載荷q(x,t)轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)的單元節(jié)點(diǎn)載荷Fe(t)：

(11)

式中：Ne(x)為單元形函數(shù)。

將式(10)代入式(11)，節(jié)點(diǎn)載荷可表示為：

(12)

則節(jié)點(diǎn)載荷向量可表示為：

(13)

依據(jù)第1.1節(jié)的動載荷識別理論，在多源載荷作用下，結(jié)構(gòu)測點(diǎn)響應(yīng)可表示為：

(14)

式中：fj(τ)為第j個節(jié)點(diǎn)載荷的時間歷程，gk,j(t-τ)為從第j個激勵節(jié)點(diǎn)到第k個響應(yīng)測點(diǎn)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，n為動載荷環(huán)形分布的有限元節(jié)點(diǎn)數(shù)。

將式(13)代入式(14)可得：

k=1,2,…,m

(15)

式中：Qi(xj)為第i個B樣條基函數(shù)形式的分布載荷經(jīng)有限元方法轉(zhuǎn)化后的第j個節(jié)點(diǎn)上的載荷。

記

(16)

則式(15)可轉(zhuǎn)化為

(17)

式中：Gk,i(t-τ)為在結(jié)構(gòu)上作用第i個B樣條基函數(shù)分布形式的脈沖激勵后(見圖2)測點(diǎn)k處所得到的脈沖響應(yīng)函數(shù)。

式(17)可表示為如下矩陣形式：

(18)

式中：yk，si分別表示第k個測點(diǎn)處響應(yīng)yk和第i個控制點(diǎn)處激勵si在各時間點(diǎn)的值所組成的列矩陣；Gk,i是結(jié)構(gòu)在第i個p次B樣條基函數(shù)Ni,p形式的脈沖激勵作用下，第k個測點(diǎn)處得到的脈沖響應(yīng)函數(shù)所組成的脈沖響應(yīng)矩陣。

式(18)可簡化為：

Y=GBs

(19)

式中：Y為m個測點(diǎn)的加速度響應(yīng)yk組成的列矩陣，G為脈沖響應(yīng)矩陣組裝成的傳遞矩陣，Bs為樣條基函數(shù)系數(shù)Bi與激勵在各時間點(diǎn)的值si的乘積組成的列矩陣。

利用最小二乘法，得到實(shí)測加速度響應(yīng)與基礎(chǔ)加速度激勵的關(guān)系為：

Bs=(GTG)-1GTY

(20)

在動載荷識別過程中，矩陣G的病態(tài)可能引起式(20)求解結(jié)果的較大誤差，可利用正則化方法來提高求解精度。

基于B樣條函數(shù)的分布動載荷識別步驟為：

(1)確定B樣條基函數(shù)次數(shù)p(階數(shù)p+1)及環(huán)形分布動載荷作用處的分段數(shù)(控制點(diǎn)數(shù))，由遞歸公式(5)～(6)確定B樣條基函數(shù)的函數(shù)形式Ni,p。

(2)在結(jié)構(gòu)上分別施加各段B樣條基函數(shù)形式的脈沖激勵，得到測點(diǎn)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，組裝獲得式(19)中的傳遞矩陣G。

(3)根據(jù)式(20)，由測點(diǎn)加速度響應(yīng)y反演B樣條基函數(shù)系數(shù)Bi與基礎(chǔ)激勵時程s(t)的乘積。

(4)由式(10)重構(gòu)獲得環(huán)形分布動載荷q(x,t)。

2 算例研究

為校驗(yàn)本文提出的方法，針對尺寸和材料參數(shù)如表1所示的某衛(wèi)星結(jié)構(gòu)，建立如圖3所示有限元模型，開展數(shù)值仿真研究。衛(wèi)星底座處受到環(huán)形分布動載荷激勵，其有限元網(wǎng)格以及節(jié)點(diǎn)及控制點(diǎn)編號情況如圖4所示。

圖3 衛(wèi)星有限元模型Fig.3 Finite element model of satellite

表1 衛(wèi)星模型尺寸及材料參數(shù)Table 1 Dimension and material parameters of satellite model

圖4 節(jié)點(diǎn)與控制點(diǎn)排布及編號Fig.4 Arrangement and number of nodes and control points

衛(wèi)星有限元模型所在坐標(biāo)系如圖3所示，在底部施加約束，僅釋放z方向的平動自由度。衛(wèi)星結(jié)構(gòu)上的響應(yīng)測點(diǎn)選取對動載荷識別結(jié)果有重要影響，因此需要通過頻響分析，選擇對底部加速度激勵敏感的測點(diǎn)。在底部施加單位頻域加速度激勵，頻率范圍為0～100 Hz，能夠覆蓋模型前10階固有頻率，獲得衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的加速度頻率響應(yīng)云圖(見圖5)，圖5中給出了衛(wèi)星模型一階頻率附近4 Hz處的頻率響應(yīng)云圖。在頻率響應(yīng)云圖數(shù)值較大處，如上、下蓋板以及承力筒上布置測點(diǎn)，測點(diǎn)編號及位置如圖5所示。

動載荷識別仿真研究中，需要測點(diǎn)的加速度響應(yīng)作為輸入數(shù)據(jù)。加速度響應(yīng)的計(jì)算方法如下：在衛(wèi)星底部作用一沿環(huán)形分布的基礎(chǔ)加速度激勵q(x,t)，其中B(x)為基礎(chǔ)加速度激勵的空間分布函數(shù)，有

(21)

圖5 4 Hz處(模型一階固有頻率)頻率響應(yīng)云圖Fig.5 Cloud chart of frequency response at 4 Hz (first order natural frequency of model)

s(t)為分布動載荷的時變分量，在本節(jié)算例中，依據(jù)高斯隨機(jī)過程的功率譜獲得s(t)的時程曲線：

(22)

式中：Δω表示頻率增量；ωk=ωmin+Δω(k-1)；Nk表示區(qū)間[ωmin,ωmax]上頻率劃分的總個數(shù)，Nk=(ωmax-ωmin)/Δω；ψk表示均勻分布于區(qū)間[0,2π]內(nèi)的隨機(jī)相位角；Φ(ω)表示零均值非平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程的雙邊功率譜密度函數(shù)，有如下定義：Φ(ω)=(1/2π)(2/ω2+1)，具體參數(shù)設(shè)置如表2所示。

衛(wèi)星結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)分析時長為0.5 s，步長為0.0005 s，施加于圖3中有限元模型底部z方向，得到結(jié)構(gòu)上各測點(diǎn)處的加速度響應(yīng)。利用仿真得到的各測點(diǎn)處的加速度響應(yīng)，根據(jù)第1.3節(jié)中的動載荷識別步驟，開展衛(wèi)星結(jié)構(gòu)底部環(huán)形分布加速度激勵的識別。在求解式(20)時，采用Tikhonov正則化方法提高列矩陣Bs求解精度，采用廣義交叉驗(yàn)證準(zhǔn)則確定最優(yōu)正則化參數(shù)。

表2 s(t)時程曲線的參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameter settings for the time history of s(t)

為了定量給出基礎(chǔ)加速度激勵時程的識別精度，引入對數(shù)相對誤差計(jì)算公式：

(23)

式中：Ai,C為識別加速度激勵的第i個峰值，Ai,E為參考加速度激勵的第i個峰值；n為峰值個數(shù)。

為了定量給出基礎(chǔ)加速度激勵空間分布的識別精度，引入相對誤差計(jì)算公式：

(24)

2.1 無測量噪聲情況下的識別結(jié)果

將動載荷分布函數(shù)沿環(huán)劃分為8段，設(shè)置8個控制節(jié)點(diǎn)，控制點(diǎn)位置及有限元節(jié)點(diǎn)編號如圖4所示，確定B樣條基函數(shù)形式；在結(jié)構(gòu)上選取8個測點(diǎn)，由測點(diǎn)處加速度響應(yīng)反演得到衛(wèi)星底座處各節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)加速度激勵時程曲線及激勵的空間分布。某節(jié)點(diǎn)處基礎(chǔ)加速度激勵識別結(jié)果如圖6～7所示，識別誤差如表3所示。

表3 各節(jié)點(diǎn)基礎(chǔ)加速度激勵識別誤差Table 3 Identification error of base acceleration excitation at each node

從圖6～7和表3可以看出，在無噪聲情況下，各節(jié)點(diǎn)處基礎(chǔ)加速度激勵識別結(jié)果非常準(zhǔn)確，平均峰值誤差為0.122 dB；基礎(chǔ)加速度激勵的空間分布識別的誤差為5.37%，誤差較小，表明本文提出的環(huán)形分布動載荷識別方法具有可行性。

2.2 測量噪聲對識別結(jié)果的影響

在控制點(diǎn)數(shù)及測點(diǎn)數(shù)均與第2.1節(jié)相同的情況下，在衛(wèi)星結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)中分別加入10%和15%的噪聲，開展測量噪聲對動載荷識別結(jié)果的影響研究。噪聲施加方式為：

Yerr=Ycal+lnoisestd(Ycal)rand(-1,1)

(25)

式中:Ycal是計(jì)算得到的位移響應(yīng)；std(Ycal)是計(jì)算的位移響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差；lnoise是個百分?jǐn)?shù)，代表噪聲水平；rand(-1,1)是[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

由測點(diǎn)加速度響應(yīng)反演得到衛(wèi)星底座處各節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)加速度激勵時程曲線。圖8、圖9分別給出了在不同噪聲水平下基礎(chǔ)加速度激勵時程識別值與參考值對比，識別誤差如表4所示。

圖8 節(jié)點(diǎn)4處加速度識別值參考值對比(10%噪聲水平)Fig.8 Comparison of identified and referenced base acceleration excitation at node 4(10% noise level)

圖9 節(jié)點(diǎn)4處加速度識別值參考值對比(15%噪聲水平)Fig.9 Comparison of identified and referenced acceleration excitation at node 4(15% noise level)

表4 不同噪聲水平下基礎(chǔ)加速度激勵識別誤差Table 4 Identification error of base acceleration excitation under different noise levels

從圖6、圖8～9和表4可以看出，隨著噪聲水平的提高，載荷識別的精度有所下降，但在噪聲水平比較高的情況下，基礎(chǔ)加速度激勵的時間歷程依然能被比較準(zhǔn)確地重構(gòu)出來，節(jié)點(diǎn)平均峰值誤差小于1.5 dB，說明本文所述的計(jì)算方法能抑制噪聲對載荷識別結(jié)果的影響，具有較好地穩(wěn)定性。

2.3 測點(diǎn)數(shù)對識別結(jié)果的影響

在控制點(diǎn)數(shù)與第2.1節(jié)相同的情況下，依據(jù)圖5中由頻響函數(shù)值選擇測點(diǎn)的方法，在結(jié)構(gòu)上分別選取不同的測點(diǎn)數(shù)目，在10%噪聲水平下，由測點(diǎn)加速度響應(yīng)反演得到衛(wèi)星底座處各節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)加速度激勵時程曲線及空間分布。圖10～13給出了不同測點(diǎn)數(shù)下基礎(chǔ)加速度激勵時程及空間分布的識別值與參考值對比，識別誤差如表5所示。

圖10 節(jié)點(diǎn)4處加速度識別值與參考值對比(12測點(diǎn))Fig.10 Comparison of identified and referenced acceleration excitation at node 4(12 measurement points)

圖11 節(jié)點(diǎn)4處加速度識別值與參考值對比(16測點(diǎn))Fig.11 Comparison of identified and referenced acceleration excitation at node 4(16 measurement points)

從圖8、圖10～13和表5可以看出，在控制點(diǎn)數(shù)一定的情況下，當(dāng)滿足測點(diǎn)個數(shù)大于或等于待識別B樣條基函數(shù)系數(shù)個數(shù)的條件時，三種工況下動載荷時間歷程識別的平均峰值誤差小于1 dB，動載荷空間分布識別的誤差小于6%，均能較為準(zhǔn)確地重構(gòu)出環(huán)形分布動載荷的時間歷程與空間分布，表明本文方法可以在使用少量測點(diǎn)的條件下保證動載荷識別的精度。

圖12 加速度激勵空間分布識別值參考值對比(12測點(diǎn))Fig.12 Comparison of identified and referenced spatial distribution of acceleration excitation(12 measurement points)

圖13 加速度激勵空間分布識別值參考值對比(16測點(diǎn))Fig.13 Comparison of identified and referenced spatial distribution of acceleration excitation(16 measurement points)

表5 不同測點(diǎn)數(shù)下基礎(chǔ)加速度激勵識別誤差Table 5 Identification error of base acceleration excitation of different number of measurement points

2.4 控制點(diǎn)數(shù)對識別結(jié)果的影響

根據(jù)圖4等分動載荷分布函數(shù)的方法，分別在衛(wèi)星底部選擇不同的控制點(diǎn)數(shù)目，分別確定B樣條基函數(shù)表達(dá)式，在10%噪聲水平下，由測點(diǎn)加速度響應(yīng)反演得到衛(wèi)星底座處各節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)加速度激勵時程曲線及空間分布。圖14～17分別給出了在不同控制點(diǎn)數(shù)下基礎(chǔ)加速度激勵時程及空間分布的識別值與參考值對比，識別誤差如表6所示。

從圖8、圖14～17和表6可以看出，在本算例中，如選擇6個控制點(diǎn)，動載荷的空間分布識別誤差超過了10%；當(dāng)控制點(diǎn)數(shù)增加至8以上時，動載荷識別的精度顯著提高，空間分布的識別誤差低于6%，節(jié)點(diǎn)的平均峰值誤差小于1 dB，表明控制點(diǎn)數(shù)的增加可以有效提高環(huán)形分布動載荷的時間歷程與空間分布的識別精度。

圖14 節(jié)點(diǎn)4處加速度識別值參考值對比(6控制點(diǎn))Fig.14 Comparison of identified and referenced acceleration excitation at node 4(6 control points)

圖15 節(jié)點(diǎn)4處加速度識別值參考值對比(12控制點(diǎn))Fig.15 Comparison of identified and referenced acceleration excitation at node 4(12 control points)

圖16 加速度激勵空間分布識別值參考值對比(8控制點(diǎn))Fig.16 Comparison of identified and referenced spatial distribution of acceleration excitation(8 control points)

圖17 加速度激勵空間分布識別值參考值對比(12控制點(diǎn))Fig.17 Comparison of identified and referenced spatial distribution of acceleration excitation(12 control points)

表6 不同控制點(diǎn)數(shù)下基礎(chǔ)加速度激勵識別誤差Table 6 Identification error of base acceleration excitation of different number of control points

3 結(jié) 論

本文用B樣條函數(shù)表示動載荷分布函數(shù)，提出一種環(huán)形分布動載荷的識別方法，并將該方法應(yīng)用于衛(wèi)星結(jié)構(gòu)底座處星箭連接界面的動載荷識別。對識別方法開展數(shù)值仿真研究，校驗(yàn)了該識別方法的有效性，討論不同測量噪聲水平，測點(diǎn)數(shù)，B樣條控制點(diǎn)數(shù)等因素對動載荷時程以及空間分布識別結(jié)果的影響，結(jié)果表明：

1)噪聲對動載荷識別精度有一定的影響，由于B樣條本身具有平滑特性，本文的動載荷識別方法對響應(yīng)中的測量噪聲具有較好的魯棒性。

2)在控制點(diǎn)數(shù)與噪聲水平一定的情況下，當(dāng)滿足測點(diǎn)個數(shù)不小于待識別B樣條基函數(shù)系數(shù)個數(shù)的條件時，較少的測點(diǎn)數(shù)目即可保證動載荷識別結(jié)果的精度。

3)在噪聲水平一定的情況下，增加控制點(diǎn)數(shù)，可以有效提高動載荷的識別精度，特別是動載荷分布函數(shù)識別結(jié)果的精度。

對于具有周期性特征的環(huán)形分布動載荷，本文提出的方法能保證識別出的動載荷空間分布的首尾連續(xù)性，也能保證動載荷空間分布函數(shù)導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性；相比傳統(tǒng)的識別方法，能減少測點(diǎn)數(shù)，降低矩陣的維數(shù)，減小反問題計(jì)算過程中矩陣的病態(tài)性，識別效率和精度較高。本文方法中，關(guān)于B樣條基函數(shù)次數(shù)及控制點(diǎn)數(shù)量的確定準(zhǔn)則，還值得進(jìn)一步研究。