追求深刻 有效培養(yǎng)空間觀念

李明亮

空間觀念是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的核心概念之一，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該重視學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。教師應(yīng)追求對(duì)教材解讀的深刻性，把握教材設(shè)計(jì)的意圖，基于教材，高于教材;追求學(xué)生思維的深刻性，引導(dǎo)學(xué)生全方位、多角度、深層次地建立空間觀念，促使學(xué)生的空間知覺(jué)、表象思維、空間想象等空間觀念得到良好的發(fā)展?，F(xiàn)結(jié)合執(zhí)教的蘇教版六年級(jí)下冊(cè)《圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)》一課，談?wù)勛约旱南敕ㄅc思考。

一、基于觀察，超越觀察，使空間觀念走向深刻

在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，觀察有著重要的地位與作用，這一點(diǎn)尤其體現(xiàn)在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)領(lǐng)域。觀察是研究某些問(wèn)題的基礎(chǔ)，通過(guò)觀察，學(xué)生能第一時(shí)間獲取對(duì)事物的形狀、大小等初步的感性認(rèn)識(shí)，但是，僅僅靠對(duì)事物本身的觀察是不夠的。僅靠感覺(jué)（視覺(jué)、觸覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等），我們只知道事物的個(gè)別屬性，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)容易局限、片面。

教學(xué)中我們應(yīng)該在觀察的基礎(chǔ)上采用適當(dāng)?shù)淖兪脚c反例，引導(dǎo)學(xué)生把握?qǐng)D形的本質(zhì)屬性，從膚淺走向深刻，使感覺(jué)成為知覺(jué)，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成。

片段1：

師：請(qǐng)同學(xué)們拿起課前所準(zhǔn)備的圓柱形物體，看一看、摸一摸、想一想，圓柱的面都有著什么特征呢？（學(xué)生觀察操作、交流。）

生：我發(fā)現(xiàn)圓柱的上下兩個(gè)面都是圓。

生：這兩個(gè)圓都是完全一樣的圓。

教師隨即出示一個(gè)紙杯圖，問(wèn)：這是圓柱嗎？為什么？

生：這不是圓柱，因?yàn)樗舷聝蓚€(gè)圓不一樣大。

師：是呀，圓柱上下兩個(gè)面都是圓，而且這兩個(gè)圓是完全一樣的。

生：圓柱除了有上下兩個(gè)面，還有一個(gè)彎曲的面。

師：的確，我們把這種彎曲的面叫作曲面。誰(shuí)還有補(bǔ)充？

生：……（無(wú)人回答）

教師隨即出示一張腰鼓圖片，問(wèn)：這個(gè)腰鼓上下有兩個(gè)完全一樣大的圓，也有一個(gè)曲面，它是圓柱嗎？為什么？

生：不是，因?yàn)檠膬啥思?xì)，中間粗。

師：那你覺(jué)得圓柱還有什么特征呢？

生：圓柱的上下應(yīng)該是一樣粗的。

師：是呀，誰(shuí)來(lái)完整地說(shuō)說(shuō)圓柱有什么特征？

生：圓柱上下兩個(gè)面是完全相同的圓，它還有一個(gè)曲面，圓柱的上下是一樣粗的。

……

反思：本節(jié)課教學(xué)圓柱的特征是從觀察和簡(jiǎn)單的操作開(kāi)始的。讓學(xué)生通過(guò)觀察手中的學(xué)具并及時(shí)交流反饋?zhàn)约核l(fā)現(xiàn)的，在這樣的過(guò)程中，學(xué)生所表達(dá)的大多是自己能看到的，比如“圓柱上下兩個(gè)面都是圓形”“圓柱上下兩個(gè)面之間還有一個(gè)曲面”等。在此基礎(chǔ)上，我及時(shí)切入“紙杯”和“腰鼓”讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比、判斷，這樣的反例使學(xué)生能完整地把握?qǐng)A柱的特征，令學(xué)生的空間觀念走向深刻。

二、源自生活，收于生活， 讓表象思維得以“錘煉”

根據(jù)具體物體抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出實(shí)際物體，這是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生空間觀念所表現(xiàn)出的重要特征。為了獲取清晰的表象，學(xué)生需要主動(dòng)進(jìn)行心理操作，并加以概括和提煉，促進(jìn)表象思維的發(fā)展。

從生活中來(lái)，經(jīng)歷對(duì)現(xiàn)實(shí)物體的抽象過(guò)程，再收于生活，找到圖形特征在現(xiàn)實(shí)生活中的模型，在這種“具體→抽象→具體”往復(fù)不斷“錘煉”的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)圖形的表象認(rèn)知越來(lái)越深刻，空間觀念會(huì)得到良好的發(fā)展。

片段2：

師：老師這也有幾個(gè)圓柱， 你能通過(guò)相關(guān)數(shù)據(jù)的描述猜一猜這個(gè)圓柱可能是什么嗎？

依次出示：1.一個(gè)圓柱，底面半徑3厘米，高18厘米。

2.一個(gè)圓柱，底面直徑2.5厘米，高2毫米。

師啟發(fā)：其實(shí)我們根據(jù)這些數(shù)據(jù)用手比畫(huà)比畫(huà)可能更容易想出來(lái)。

學(xué)生思考、交流，最后公布結(jié)果：水杯和一元硬幣。

……

反思：在學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)描述圓柱的大小之后，我適時(shí)出示兩組數(shù)據(jù)讓學(xué)生聯(lián)系生活去猜測(cè)可能是生活中的什么物體？并指導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)?shù)姆椒ǎ河檬直犬?huà)比畫(huà)。因?yàn)樵谶@一環(huán)節(jié)中有“猜”的因素，學(xué)生樂(lè)于被挑戰(zhàn)，所以積極性很高，猜出的答案都能八九不離十。這樣的學(xué)習(xí)，從生活中來(lái)，到生活中去，學(xué)生能主動(dòng)調(diào)動(dòng)多種感官參與，合理想象，發(fā)展表象思維，促進(jìn)有效構(gòu)建，從而使學(xué)生對(duì)圓柱整體特征把握得更加精準(zhǔn)、深刻。

三、切換維度，“無(wú)”中生“有”，令空間想象豐富多樣

想象是思維的翅膀，離開(kāi)了想象思維就不能順利進(jìn)行?？臻g想象力是發(fā)展學(xué)生空間思維，建立空間觀念的關(guān)鍵因素。在教學(xué)中，教師應(yīng)該幫助學(xué)生搭建空間想象的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)合理地進(jìn)行想象，由三維到二維，再由二維到三維，讓“眼前的”景象與“腦中的”景象不斷地切換著。

想象無(wú)限，看得到的能被學(xué)生發(fā)現(xiàn)，看不到的在教師的引導(dǎo)下也能被發(fā)現(xiàn)，于“無(wú)”中見(jiàn)“有”，在一種“動(dòng)力”（積極性、好奇心等）的驅(qū)使下，學(xué)生眼界開(kāi)闊、思維生長(zhǎng)，空間觀念得到很大的提升。

片段3：

師：同學(xué)們，在圓柱中找到圓很容易，你能在圓柱中發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形嗎？

生1：沿著圓柱側(cè)面的展開(kāi)，就會(huì)得到一個(gè)長(zhǎng)方形。

根據(jù)學(xué)生的回答，教師課件操作。

生2：：圓柱從正面或側(cè)面看是一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：從圓錐中你能發(fā)現(xiàn)三角形嗎？

生：圓錐從正面或側(cè)面看是一個(gè)三角形。

師：其實(shí)沿著圓柱的底面直徑垂直切下，橫截面就是一個(gè)長(zhǎng)方形，也就是同學(xué)們從圓柱的正面或側(cè)面看到的形狀。

（課件出示： ）

沿著圓錐的頂點(diǎn)垂直切下，橫截面就是一個(gè)——？

生：三角形。

師：大家想象一下這個(gè)三角形的橫截面。

……

反思：小學(xué)階段特別重視學(xué)生“三視圖”的教學(xué)，從不同角度去觀察物體是發(fā)展學(xué)生形成初步的空間觀念的有效方法和手段。本節(jié)課，我沒(méi)有要求學(xué)生直接從正面去看圓柱或圓錐，而是向?qū)W生發(fā)出了一個(gè)挑戰(zhàn)：在圓柱中找到圓很容易，你能在圓柱中發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形嗎？這樣學(xué)生的積極性被調(diào)動(dòng)起來(lái)，不僅發(fā)現(xiàn)了從正面、側(cè)面能看到長(zhǎng)方形，還發(fā)現(xiàn)將圓柱的側(cè)面展開(kāi)也是一個(gè)長(zhǎng)方形。這一切，讓學(xué)生深刻體會(huì)到想象是思維的翅膀，空間想象是高于動(dòng)手操作的，通過(guò)想象能幫助學(xué)生建立良好的空間觀念。

空間觀念的培養(yǎng)是一個(gè)螺旋上升、逐步加深并且持久的過(guò)程，在這一過(guò)程中，教師應(yīng)該把握好教材的意圖，全面分析、深入挖掘，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)多種感官參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，追求思維的深刻性，使具體的物體在學(xué)生的頭腦中得到綜合的映像，從而有效構(gòu)建良好的空間觀念。

【本文系泰州醫(yī)藥高新區(qū)2019年度教育科研課題“培養(yǎng)空間觀念，促進(jìn)小學(xué)生空間想象力提升的實(shí)踐研究”的階段性成果（課題編號(hào)：TGXLX-2019010）】