基于高頻信號注入的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)電感參數(shù)辨識

梅柏杉,張 鵬

(上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院,上海200090)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(以下簡稱IPMSM)具有功率密度高、效率高、磁路氣隙小、調(diào)速范圍寬,被廣泛用于電動汽車和數(shù)控機(jī)床等領(lǐng)域[1-2]。

為了能充分利用IPMSM的磁阻轉(zhuǎn)矩,在恒轉(zhuǎn)矩階段采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略,在恒功率階段采用弱磁控制策略,提高母線電壓利用率來達(dá)到最大轉(zhuǎn)矩輸出。上述控制方法的精度都依賴于電機(jī)參數(shù)的準(zhǔn)確獲取[3]。目前,對于永磁體磁鏈和定子電阻的辨識方法相對成熟,本文主要研究電機(jī)交直軸電感的辨識。文獻(xiàn)[4]根據(jù)考慮飽和效應(yīng)與交叉耦合影響的電感參數(shù)在線估算IPMSM模型,經(jīng)仿真驗(yàn)證電機(jī)運(yùn)行中電感參數(shù)會發(fā)生變化。文獻(xiàn)[5]提出在不同交直軸電流條件下辨識出對應(yīng)電感值的方法,但均在電機(jī)離線狀態(tài)下測得,并不能及時跟隨電機(jī)參數(shù)變化。

目前,電機(jī)參數(shù)常用的在線辨識方法有模型參考自適應(yīng)法[6]、遞推最小二乘法[7]、擴(kuò)展卡爾曼濾波法[8]等。文獻(xiàn)[9]提出用模型參考自適應(yīng)算法在線辨識電感,需對參數(shù)逐個辨識,易引起累計誤差,最終結(jié)果會有較大偏差。文獻(xiàn)[10]采用遞推最小二乘法在線辨識電機(jī)參數(shù),結(jié)構(gòu)簡單,但當(dāng)參數(shù)發(fā)生變化時,跟隨性差,影響辨識精度。文獻(xiàn)[8]提出了永磁電機(jī)遞歸參數(shù)在線辨識方法,提高了擴(kuò)展卡爾曼濾波器無位置控制系統(tǒng)的魯棒性,但由于模型復(fù)雜導(dǎo)致計算量大,跟隨性差。

為了進(jìn)一步改善上述電感辨識策略中存在的跟隨性與精度問題,提出基于旋轉(zhuǎn)高頻信號注入的電感辨識策略,同時考慮磁路飽和與電感交叉耦合的影響,在此基礎(chǔ)上采用串聯(lián)純延時濾波器提取高頻電流響應(yīng),從而得到更為精確的交直軸電感值。此外,采用遞推最小二乘法辨識電感值作為對照,仿真結(jié)果對基于高頻信號注入的電機(jī)電感參數(shù)辨識策略的可行性和有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 永磁同步電機(jī)高頻模型

高頻注入信號的頻率通常為0.5～2 kHz,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電機(jī)的基波頻率ωr,且大都用于低速甚至零速,反電動勢很小,則可以將電機(jī)看作一個簡單的RL電路。但高頻時電阻遠(yuǎn)小于電抗,常常忽略不計,故考慮磁路飽和與電感交叉耦合時的IPMSM,在高頻信號激勵下的電壓模型[11]可以簡化如下:

式中:udh,uqh,idh,iqh分別為d,q軸的高頻電壓、電流分量;Ldh,Lqh分別是d軸和q軸的增量電感;Ldqh,Lqdh表示電機(jī)d,q軸受交叉耦合影響的互感分量,由于Ldqh與Lqdh較為接近,故常常令二者相等[12]。根據(jù)文獻(xiàn)[13]可知,一般情況下Ldqh遠(yuǎn)小于Ld,Lq,因此在計算中將Ldqh相關(guān)項(xiàng)忽略。

IPMSM的d,q軸磁鏈分別為ψd,ψq,其磁鏈方程為:

式中:ψd(id,iq),id和ψq(id,iq),iq分別為d,q軸磁鏈和電流分量;ψm為永磁體磁鏈。

電磁轉(zhuǎn)矩方程:

在不同電流作用下,IPMSM中鐵磁材料的磁導(dǎo)率將會發(fā)生變化,電感參數(shù)也不相同,因此通過凍結(jié)磁導(dǎo)率(以下簡稱FPM)[13]的方法獲得交直軸自感和交叉耦合互感。定義如下:

2 注入旋轉(zhuǎn)高頻電壓辨識d,q軸電感

2.1 旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法

旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法是一種常用于凸極率比較大的IPMSM的高頻信號注入方法,根據(jù)通過注入高頻信號、從高頻響應(yīng)電流(或電壓)提取出轉(zhuǎn)子位置信息[14]的方法,本文提出了基于旋轉(zhuǎn)高頻電壓來辨識d,q軸電感的方法。

兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與兩相靜止坐標(biāo)系之間的Park變換矩陣:

由式(1)、式(8)聯(lián)立后可得:

假設(shè)注入旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號的幅值為Umh,角頻率為ωh,則有:

式中:uαh,uβh分別為 α,β軸注入高頻電壓信號。

綜上可得到兩相靜止坐標(biāo)系下的高頻電流響應(yīng):

式中:Ip,In分別為高頻電流正、負(fù)序分量的幅值,且有:

由式(12)可知,Ldh與Lqh的計算公式:

根據(jù)上面得到的不同id,iq條件下的Ldh,Lqh,再根據(jù)式(2)可得到磁鏈的計算公式如下:

式中:idmax,iqmax分別為id,iq的最大值。

d,q軸靜態(tài)電感計算公式:

準(zhǔn)確辨識Ld,Lq的前提是能夠精準(zhǔn)獲得Ip,In,因此需要對信號做相應(yīng)的處理,其原理如圖1所示,主要環(huán)節(jié)包括:純延時濾波器提取高頻電流信號、純延時提取高頻電流正負(fù)序分量Ip,In。

2.2 純延時濾波器提取高頻電流信號

為了能夠獲得相對精確的Ip,In,需要有效地濾除電機(jī)定子端電流iα和iβ中包含的基波電流、低次諧波電流和PWM開關(guān)頻率諧波電流,從而提取出由注入的高頻電壓得到的高頻電流響應(yīng)信號。通常采用常規(guī)的帶通濾波器(BPF)濾除上述信號,但帶通濾波器作用后會導(dǎo)致高頻電流信號的幅值發(fā)生一定程度上的衰減,進(jìn)而影響Ip,In的準(zhǔn)確度。故本文將采用純延時濾波器[15]來提取高頻電流信號,其原理是將檢測到的iα,iβ延遲半個高頻電流信號周期τ1(τ1=π/ωh),然后將 iα,iβ與延時后得到的電流信號相減可以得到高頻電流。圖2位三級純延時濾波原理圖。

圖2 純延時濾波原理圖

檢測得到的電機(jī)定子端電流:

對上式做一次延時處理,可以得到:

由式(17)可知,經(jīng)過一次純延時濾波處理后,高頻電流幅值擴(kuò)大了一倍,但基波信號降為原來的倍,又由于高頻信號頻率 ω 遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于基h波信號頻率很小,故認(rèn)為基波電流可以較大程度上被濾除。分析線路中流經(jīng)的電流頻率,為了增強(qiáng)濾波效果,按照上述方法對 iαh1,iβh1再進(jìn)行兩次純延時濾波處理后,便可得到:

由式(19)可知,通過三級純延時濾波器處理后,高頻電流信號擴(kuò)大為原來的8倍,更利于后面信號的處理過程,基波電流幅值減小為原來的此時可以認(rèn)為基波信號已基本完全消除。故可知高頻電流:

2.3 純延時提取高頻電流正負(fù)序分量Ip,In

將高頻信號iαh,iβh作延時四分之一個高頻信號周期處理,經(jīng)簡單運(yùn)算后可以得到:

將式(20)～式(23)聯(lián)立后做簡單的加減運(yùn)算可以得到:

根據(jù)上面的推導(dǎo)過程可知,iαh,iβh經(jīng)延時并運(yùn)算處理后,得到兩個幅值分別為頻率分別為的正弦信號。對進(jìn)行傅里葉分析,可以得到較為精確的

綜上可知,純延時濾波器能通過注入較小的高頻電壓信號得到較大的高頻電流信號,對高頻電流信號處理得到兩個標(biāo)準(zhǔn)的正弦信號,從而得到較為精確的Ip,In。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的基于高頻信號注入的電感參數(shù)辨識方法的有效性,進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。表1為仿真時使用的電機(jī)具體參數(shù)。注入的旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號幅值Umh為1 V,角速度ωh為2 000π rad/s。

表1 電機(jī)參數(shù)

仿真時長設(shè)定為1 s,t=0.2 s時,d軸電流由-6 A階躍至-3 A。Ld,Lq的初始值分別為2.075 mH,4.15 mH,模擬電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行過程中電感參數(shù)發(fā)生變化的情況,在仿真進(jìn)行至0.5 s時,Ld突變?yōu)?.03 mH,仿真進(jìn)行至0.7 s時,Lq突變?yōu)?.07 mH。

圖3為測量電流經(jīng)過純延時濾波器后提取出的高頻響應(yīng)電流,從圖4中可以看出,其他頻率的幅值與iαh的幅值相比都較小,可認(rèn)為基波與其他頻率的諧波已基本濾除,與理論分析結(jié)果一致,有效提取出了高頻電流信號。

圖3 高頻響應(yīng)電流經(jīng)延時處理后波形

圖4 純延時濾波器提取的iαh傅里葉分析

本文基于高頻信號注入法的電感辨識結(jié)果如圖5所示。由圖5可知,d軸電感辨識誤差為0.98%,q軸電感辨識誤差為0.73%。采用文獻(xiàn)[7]中的遞推最小二乘法在線辨識電機(jī)電感參數(shù),辨識結(jié)果如圖6所示,電感參數(shù)發(fā)生變化時,辨識結(jié)果的跟隨性稍差,d軸電感辨識誤差為1.47%,q軸電感辨識誤差為2.21%。分析圖5、圖6可知,本文基于高頻信號注入的電機(jī)電感參數(shù)在線辨識策略具有較好的跟隨性與精度,整個辨識過程魯棒性較強(qiáng),能實(shí)現(xiàn)電感參數(shù)的在線辨識。

圖5 dq軸電感在線辨識結(jié)果

4 結(jié) 語

本文針對電感辨識策略中跟隨性和精度問題,提出了一種基于高頻信號注入的電機(jī)電感參數(shù)在線辨識策略,實(shí)現(xiàn)了交直軸電感值的辨識,并對控制策略的可行性與有效性進(jìn)行了驗(yàn)證,仿真結(jié)果表明:

1)通過純延時濾波器提取出高頻電流信號,獲得較好的處理效果,通過高頻信號的無相位延遲處理,提高了高頻信號的信噪比,從而得到更為精確的交直軸電感值。

2)參數(shù)發(fā)生變化時,基于高頻信號注入的電感參數(shù)辨識策略有較好的跟隨性與精度,避免因參數(shù)變化對電機(jī)控制精度和可靠性產(chǎn)生影響,提高了系統(tǒng)的魯棒性。