初中數(shù)學(xué)基于“數(shù)與式”內(nèi)容的運(yùn)算能力培養(yǎng)探究

尹海江

【摘要】初中學(xué)生只有具備良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，才能完成此階段的教學(xué)目標(biāo)，更好地思考和解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題.培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算興趣和良好的運(yùn)算習(xí)慣，強(qiáng)化運(yùn)算解題的規(guī)范性，使學(xué)生深刻理解法則和算理，講究運(yùn)算方法等是提高運(yùn)算能力的重要途徑.

【關(guān)鍵詞】運(yùn)算興趣;運(yùn)算習(xí)慣;運(yùn)算算理;運(yùn)算方法

在教育領(lǐng)域“減負(fù)減壓”的呼聲愈來(lái)愈高的形勢(shì)下，教師怎樣才能提高教育教學(xué)質(zhì)量呢？唯有靠有效教學(xué)[1].在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的途徑之一，它不僅能提升學(xué)生的綜合解題能力，更能培養(yǎng)學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.教育部《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將運(yùn)算能力列為10個(gè)核心概念之一，并明確指出，運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律，正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力[2].它是運(yùn)算技能與邏輯思維的有機(jī)整合，是一種數(shù)學(xué)思維能力.所以，無(wú)論是從教學(xué)實(shí)際的需要出發(fā)，還是依據(jù)學(xué)生自身的發(fā)展特點(diǎn)，都必須長(zhǎng)期堅(jiān)持培養(yǎng)和提升學(xué)生的運(yùn)算能力，不可削弱其地位.

初中階段的“數(shù)與式”是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的關(guān)鍵內(nèi)容.在“數(shù)與式”的教學(xué)中，從有理數(shù)到無(wú)理數(shù)，從整式、分式到二次根式，從運(yùn)算到解方程，都需要學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，也只有具備良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，學(xué)生才能完成本部分教學(xué)的目標(biāo)，更好地思考和解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

在教學(xué)過(guò)程中我們常常發(fā)現(xiàn)，即使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生，運(yùn)算結(jié)果也常出差錯(cuò).有些學(xué)生，對(duì)算理理解不透徹，照搬公式，找不到計(jì)算的最優(yōu)路徑;有些學(xué)生，不注意對(duì)題意的全面理解，造成計(jì)算偏差;還有些學(xué)生，看題不準(zhǔn)確，抄錯(cuò)符號(hào)，用錯(cuò)公式.如，二次根式的乘法和除法運(yùn)算法則是先乘除，后化簡(jiǎn)，可是有不少學(xué)生在計(jì)算618÷36×12時(shí)，總是先化簡(jiǎn)，后乘除.從中可以看出，學(xué)生不明算理，僅想著在解題過(guò)程中如何應(yīng)用法則、如何套用公式，對(duì)運(yùn)算過(guò)程中的合理性、簡(jiǎn)捷性等重視不夠，這是造成運(yùn)算能力不高的重要原因之一.如何提升學(xué)生的運(yùn)算能力，筆者以人教版七至九年級(jí)“數(shù)與式”內(nèi)容為例，從以下方面進(jìn)行了探究.

一、培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算興趣

愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，興趣是最好的老師.在運(yùn)算教學(xué)中，我們要重視激發(fā)學(xué)生的運(yùn)算興趣，重視游戲激趣、故事激趣，尤其重視學(xué)生對(duì)算理的學(xué)習(xí)和理解，為正確計(jì)算提供依據(jù)，從根本上讓學(xué)生愛(ài)上運(yùn)算、樂(lè)于運(yùn)算，從而發(fā)現(xiàn)運(yùn)算的魅力.

（1）以游戲激發(fā)學(xué)生運(yùn)算興趣.該方法可以通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)腦想、動(dòng)手做的實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生親身經(jīng)歷探索知識(shí)的過(guò)程，引發(fā)學(xué)生好奇心，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣.學(xué)生在參與活動(dòng)中，抽象思維能力也得到發(fā)展，體驗(yàn)到獲取知識(shí)的快樂(lè)和成就感[3].在日常教學(xué)中，可引入數(shù)學(xué)口算競(jìng)技游戲，例如，看誰(shuí)能一口氣說(shuō)出以下乘法算式的結(jié)果，“15×15 、25×25、35×35……85×85、95×95”，這既鍛煉了學(xué)生的口算能力，也激發(fā)了學(xué)生計(jì)算的興趣.

（2）以故事激發(fā)學(xué)生運(yùn)算思維.例如，學(xué)生在計(jì)算中遇到過(guò)程復(fù)雜、步驟煩瑣的情況，教師不妨先給學(xué)生講講數(shù)學(xué)家高斯解答自然數(shù)之和的故事，剖析其運(yùn)算的奧妙，引導(dǎo)學(xué)生思考簡(jiǎn)便運(yùn)算，為學(xué)生搭建良好的思維平臺(tái)，激發(fā)學(xué)生思考的興趣.

再如，課堂涉及小數(shù)運(yùn)算時(shí)，同樣可以插入祖沖之等數(shù)學(xué)家在運(yùn)算中的執(zhí)著故事;涉及函數(shù)計(jì)算時(shí)，可以講一講笛卡爾、陳景潤(rùn)等數(shù)學(xué)家的鉆研故事;涉及幾何運(yùn)算時(shí)，也可以談?wù)剟⒒?、秦九?教師這種以故事激勵(lì)和啟發(fā)學(xué)生計(jì)算思維的方式，既培養(yǎng)了學(xué)生計(jì)算的專注力，又拓展了學(xué)生多角度運(yùn)算的思維.

因引，教師在教學(xué)中要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，以游戲、競(jìng)賽和逆推等多種方法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到簡(jiǎn)捷運(yùn)算方法，寓教于樂(lè)，使比較枯燥的運(yùn)算教學(xué)富有生機(jī)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生形成一種持久的運(yùn)算興趣.

二、培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣

良好的運(yùn)算習(xí)慣直接影響著學(xué)生的綜合運(yùn)算能力，所以，教師應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算習(xí)慣.

（1）培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣.嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)的核心思想，在數(shù)學(xué)計(jì)算中更是如此，對(duì)于數(shù)字、運(yùn)算符號(hào)、相近公式等一些細(xì)節(jié)，學(xué)生往往稍一疏忽就看錯(cuò)、寫(xiě)錯(cuò)，所以，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題、認(rèn)真抄題的習(xí)慣是計(jì)算正確的基本保障.例如下面這道題，-32--5+1-0.2×3[]5÷（-2），有的學(xué)生不看題，上來(lái)就做，小括號(hào)里的運(yùn)算順序經(jīng)常出錯(cuò)，很多學(xué)生先算1-0.2，還有學(xué)生算錯(cuò)-32，這些都屬于審題的問(wèn)題.

（2）培養(yǎng)學(xué)生驗(yàn)算的習(xí)慣.驗(yàn)算是對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行反推以驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果正確與否的一種檢驗(yàn)方法.驗(yàn)算是計(jì)算過(guò)程中必須做的一步，是保證計(jì)算結(jié)果的必要步驟.教師要從小培養(yǎng)孩子計(jì)算后驗(yàn)算的習(xí)慣，不僅要作為一種習(xí)慣培養(yǎng)，更要作為一種學(xué)習(xí)能力加以強(qiáng)化.許多學(xué)生正是從小缺乏這種習(xí)慣和能力，才致使計(jì)算的正確率無(wú)法得到保證.為此，培養(yǎng)學(xué)生積極進(jìn)行驗(yàn)算的習(xí)慣至關(guān)重要，一要特別重視提高學(xué)生對(duì)驗(yàn)算重要性的認(rèn)識(shí)，消除學(xué)生對(duì)驗(yàn)算步驟可有可無(wú)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，二是要更加注重教會(huì)學(xué)生正確的驗(yàn)算方法.

（3）培養(yǎng)學(xué)生改正錯(cuò)誤的習(xí)慣.在計(jì)算過(guò)程中，學(xué)生由于各種原因，出現(xiàn)失誤在所難免，及時(shí)糾錯(cuò)、改錯(cuò)是關(guān)鍵.教師可以采取自我審視、生生互糾等多樣化的方式，培養(yǎng)學(xué)生改正錯(cuò)誤的習(xí)慣.

（4）培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范做題的習(xí)慣.教師要將書(shū)寫(xiě)清晰、工整作為基本規(guī)范要求，重點(diǎn)強(qiáng)化書(shū)寫(xiě)格式，強(qiáng)化做題步驟的嚴(yán)謹(jǐn)性、完整性.

教師在巡視或批改時(shí)要重點(diǎn)看：①是否正確抄題;②是否先對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn);③是否是化簡(jiǎn)后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算的;④是否檢驗(yàn)結(jié)果的正確性;⑤是否獨(dú)立完成計(jì)算;⑥是否能做到不用計(jì)算器等輔助性計(jì)算工具.教師在平時(shí)訓(xùn)練中要對(duì)學(xué)生高標(biāo)準(zhǔn)、嚴(yán)要求.

三、強(qiáng)化運(yùn)算解題的規(guī)范性

運(yùn)算的目的首先是正確，其次是算理的學(xué)習(xí)運(yùn)用，再有，也是根本目的，就是深度思維的訓(xùn)練.為此，學(xué)生必須加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)法則、算理的深入理解，然后在梯度訓(xùn)練中不斷提高運(yùn)算的熟練度，達(dá)到運(yùn)算順暢的程度.書(shū)寫(xiě)規(guī)范、格式嚴(yán)謹(jǐn)是梯度訓(xùn)練中要特別注意的訓(xùn)練點(diǎn)，思路和解題步驟有賴于書(shū)寫(xiě)和格式的外在表達(dá)，學(xué)生往往因?yàn)槿鄙俳忸}步驟而出錯(cuò)，因而，強(qiáng)化運(yùn)算解題的規(guī)范性是極為重要的.

（1）教師要為學(xué)生做出榜樣，多做示范.在日常教學(xué)中，教師應(yīng)既關(guān)照整體又注重細(xì)節(jié)，從整體上強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)性、完整性，從細(xì)節(jié)上，不重復(fù)、不遺漏、不添加，嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范.

（2）教師要嚴(yán)格要求，防止學(xué)生做題不規(guī)范.教師可以采取不同的規(guī)范辦法，比如，師生互相監(jiān)督、生生互相監(jiān)督等，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成規(guī)范解題的良好習(xí)慣.

四、深刻理解法則和算理

算理是根據(jù)數(shù)的性質(zhì)以及有關(guān)運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)推斷得來(lái)的.知曉算理是學(xué)生會(huì)計(jì)算的前提，更是計(jì)算正確的依據(jù)，學(xué)生只有明白算理才能在計(jì)算過(guò)程中思路通暢，避免機(jī)械操作導(dǎo)致的失誤.當(dāng)每一次計(jì)算都從源頭出發(fā)，學(xué)生的思維路徑就會(huì)大大優(yōu)化，正確率大幅提升的同時(shí)，成就感也隨之增加，久而久之，計(jì)算能力將會(huì)有質(zhì)的飛躍，學(xué)生將會(huì)愛(ài)上計(jì)算，挑戰(zhàn)計(jì)算也是必然.

例如，教師給出這樣一組計(jì)算題：

（1）2002×1998

（2）999×1001

（3）17×1.14+54×1.14+29×1.14

（4）7479-2479

（5）175×3.14-16×3.14-59×1.14

（6）86.79-16.79

接下來(lái)，教師提出計(jì)算要求：①運(yùn)算既快又準(zhǔn)確;②說(shuō)出所用的方法;③思考運(yùn)算的法則及算理.這里，教師突出對(duì)算理的考查，讓學(xué)生懂得運(yùn)用簡(jiǎn)便運(yùn)算的計(jì)算法則，這樣的訓(xùn)練比單一的計(jì)算練習(xí)，意義深遠(yuǎn)，不僅訓(xùn)練了學(xué)生多角度思維，還符合新課標(biāo)“以人為本” 的核心理念，充分鍛煉了學(xué)生主動(dòng)探究規(guī)律的能力.學(xué)生在探究中運(yùn)用不同策略，在比較優(yōu)劣中，形成對(duì)規(guī)律的深刻認(rèn)知.這種認(rèn)知讓學(xué)生獲得成就感，不僅提高了學(xué)生的計(jì)算興趣，還會(huì)成為提升學(xué)生計(jì)算能力的助力，并且隨著運(yùn)算技能的形成，學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中將會(huì)逐漸簡(jiǎn)化運(yùn)算步驟，靈活運(yùn)用法則和公式.在教學(xué)中，教師應(yīng)經(jīng)常帶領(lǐng)學(xué)生回顧舊知識(shí)，適時(shí)加強(qiáng)新舊知識(shí)的對(duì)比和聯(lián)系，及時(shí)總結(jié)計(jì)算的不同方法，比較出最簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)算理的理解和應(yīng)用.

新課標(biāo)第三學(xué)段除了要求“理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算”外，進(jìn)一步強(qiáng)化了算理的內(nèi)容和要求，在學(xué)習(xí)方程解法之前，要求“掌握等式的基本性質(zhì)”;在學(xué)習(xí)不等式解法之前，要求“探索不等式的基本性質(zhì)” [4].例如，小強(qiáng)去超市買(mǎi)肥皂、毛巾和牙刷，肥皂每塊3.5元，毛巾每條5.4元，牙刷每支2元.小強(qiáng)帶了50元錢(qián)，能買(mǎi)幾塊肥皂、幾條毛巾、幾支牙刷？在這個(gè)例子中，教師要學(xué)生列表計(jì)算，以便直觀理解不等式.這道題表面是通過(guò)生活常識(shí)訓(xùn)練學(xué)生計(jì)算，實(shí)質(zhì)是希望學(xué)生用數(shù)學(xué)思維方式解決生活中的問(wèn)題.關(guān)于一元二次方程，新課標(biāo)設(shè)置了“會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等”等內(nèi)容，表明學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)和掌握解一元二次方程的運(yùn)算方法，更要思考和領(lǐng)悟一元二次方程的算理.

五、講究運(yùn)算方法

在教學(xué)過(guò)程中，教師要能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生不恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法，引導(dǎo)學(xué)生選擇最佳運(yùn)算方法，減少不必要的運(yùn)算環(huán)節(jié).教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審題，運(yùn)算前明確算理、選擇合理算法，算完后，讓學(xué)生互相交流，教師及時(shí)進(jìn)行糾正和補(bǔ)充.例如，課堂上教師給出這樣一道題：當(dāng)x=-1時(shí)，mx3+nx+1=6，那么x=1時(shí)，求mx3+nx+1的值.這就是初中整體代入、計(jì)算求值的思維題目.標(biāo)準(zhǔn)的解法即：將x=-1代入mx3+nx+1=6后得到m+n=-5，再將x=1代入mx3+nx+1得m+n+1，從而得到結(jié)果m+n+1=-4.一般情況下，解到這里，我們認(rèn)為可以結(jié)束了，但實(shí)際上還可以進(jìn)一步滲透：只要是式子“mx3+nx”中的x取兩個(gè)互為相反數(shù)的值，不論m、n取多少，這兩個(gè)值的和都是零，因此，就可以利用這條性質(zhì)求值.這點(diǎn)實(shí)際上就是高中函數(shù)中非常重要的奇函數(shù)性質(zhì).當(dāng)然，作為剛剛進(jìn)入中學(xué)的學(xué)生還不可能了解函數(shù)的這個(gè)性質(zhì)，甚至什么是函數(shù)還不是太清楚，但這樣的課堂教學(xué)就已經(jīng)是進(jìn)行變量思維訓(xùn)練了，教師已經(jīng)開(kāi)始培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想了.

簡(jiǎn)而言之，學(xué)生的運(yùn)算能力既是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，又是決定學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的核心能力之一.培養(yǎng)和提高學(xué)生的運(yùn)算能力需要經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)期耐心的教育教學(xué)過(guò)程，教師在教學(xué)過(guò)程中要綜合運(yùn)用多種途徑，從學(xué)生的興趣入手，強(qiáng)化習(xí)慣養(yǎng)成，高度重視方法選擇和解題的規(guī)范性.在“數(shù)與式”的教學(xué)中，需要我們不僅重視教學(xué)的結(jié)果，更要重視教學(xué)的過(guò)程，在適度訓(xùn)練、逐步熟悉的基礎(chǔ)上，使學(xué)生對(duì)運(yùn)算的基礎(chǔ)知識(shí)不僅“知其然”，更應(yīng)該“知其所以然”，清楚運(yùn)算中的算理和法則，勤動(dòng)手，常反思，講方法，巧計(jì)算，不斷提高運(yùn)算的正確率和運(yùn)算的速度，錘煉運(yùn)算能力.

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