新時期高中數學圓錐曲線教學的有效性策略探析

肖東菊

【摘要】平面解析幾何是高中數學的重要內容，而圓錐曲線是平面解析幾何的核心內容，是解析幾何基本思想的集中體現(xiàn)，是深入學習數學的重要基礎知識.圓錐曲線的教學內容具有多個層次，內容含量大，知識體系的構建涉及許多知識，對于學生增強數學學科思想非常有益.本文在討論了圓錐曲線的教學意義與教學要求的基礎上，對教學策略進行了深入探討，主要介紹了關于概念、幾何意義及解題方法的教學方法，以有效培養(yǎng)學生的數學能力，優(yōu)化教學成效.

【關鍵詞】教學思想;圓錐曲線;教學策略

一、圓錐曲線的教學意義與教學要求

（一）圓錐曲線的學習意義

近年來，隨著信息技術的不斷發(fā)展，網絡、計算機逐漸融入學生的學習生活，為學生的學習以及教師的教學提供了巨大的便利.信息技術的不斷發(fā)展促進了社會的快速發(fā)展，信息化和智能時代的到來使得數學在各個學科和各個領域的應用不斷深入，這對于學生的數學能力也提出了新的要求.

圓錐曲線是被廣泛應用的數學知識中的重要部分，它作為平面解析幾何的中心內容，蘊含了數形結合思想、方程思想、歸納與轉化思想、分類討論思想、運動變化思想等許許多多數學思想，是學生在中學階段必須理解和掌握的數學知識.圓錐曲線的重要性眾所周知，但大部分學生對于這一部分知識的學習感到困難.圓錐曲線的教學對于培養(yǎng)學生的數學思維和提高數學能力都有著其他知識不可替代的作用，也是為學生以后的數學學習打下扎實基礎的一個重要環(huán)節(jié)，學生只有學好了圓錐曲線，才能為學習后面更難的幾何問題打下良好的基礎.

我們在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，由于圓錐曲線的內容較多，層次復雜，許多學生對于圓錐曲線的概念、標準方程和幾何性質普遍存在理解困難、無法掌握并靈活運用的問題，在高考中丟分情況十分嚴重.

為了促進圓錐曲線教學的有效改進與發(fā)展，我們必須對圓錐曲線的相關內容有一個透徹的了解，要結合教學現(xiàn)狀，從多角度深入分析影響圓錐曲線教學的因素，并以此為依據探討如何改良教學策略，以對學生的學習產生實際幫助，最終提高學生的學習效率，提高學生的數學成績，在高考中不失分，少失分.為了取得更好的教學成果，教師可以引導學生去經歷“數學化”“再創(chuàng)造” 的數學活動過程，培養(yǎng)學生的數學思維和解題能力，讓學生在深入掌握理論知識的同時，能夠靈活應對多變的實際問題.

（二）圓錐曲線的教學要求

首先，要讓學生注重數學思想方法的學習和運用.圓錐曲線的教學要求不是僅讓學生記住相關概念和定理，數學學習中，死記硬背和生搬硬套對于問題的解決無法產生幫助，學生只有掌握了圓錐曲線中包含的數學思想方法，如數形結合思想、方程思想、歸納與轉化思想等，才能真正掌握圓錐曲線的知識.

其次，要注重對學生邏輯推理能力的發(fā)掘和培養(yǎng).圓錐曲線作為幾何內容，對學生空間想象能力和邏輯推理能力的發(fā)展有著極大的促進作用.在對學生進行圓錐曲線的教學時，教師應當靈活采用多種教學方法，引導學生自主觀察，自主實驗，類比不同并歸納思想，形成邏輯并靈活運用，從而不斷發(fā)掘、培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和實踐應用能力.

此外，教師不僅要重視教學內容的表達，還要注意其體現(xiàn)的文化價值意義.

教師在進行圓錐曲線知識教學時，需要讓學生對于圓錐曲線知識的由來和形成發(fā)展有所了解.這樣做一方面是從學生的認知角度考慮.學生了解了知識的由來可以提高學習興趣，便于在已有的知識經驗基礎上構建新知識.另一方面，數學是人類文化的重要組成部分，在課堂教學中進行數學的歷史、應用和發(fā)展趨勢的簡要介紹，便于學生理解體會，激發(fā)學習的動力.

最后，教師在教學中可以靈活利用現(xiàn)代信息技術.由于現(xiàn)代信息技術的飛速發(fā)展和信息技術在教學中的應用不斷深入，教學工具和教學方法日益多樣化，更多的優(yōu)質教學資源通過多媒體信息技術提供給教師和學生.實際上，單憑傳統(tǒng)的在黑板上板書并講解的形式很難讓學生快速理解圓錐曲線，而運用現(xiàn)代信息技術對圓錐曲線進行動態(tài)呈現(xiàn)，將曲線的運行軌跡以視頻的方式呈現(xiàn)給學生，把抽象的知識具象化，能夠讓學生直觀地感受圓錐曲線圖像的形成、特點和相互關系，讓學生根據視頻了解知識，而不是單純靠想象去了解知識，避免想象與現(xiàn)實之間出現(xiàn)偏差.利用多媒體技術教學可以簡化學生的理解過程，讓學生理解圓錐曲線時變得更簡單，從而調動學習積極性，加深對于圓錐曲線的理解.

（三）圓錐曲線的教學現(xiàn)狀

圓錐曲線作為高中教學的重難點，受到廣大高中數學教師的重視.多年來，各高中數學教師為提高學生對圓錐曲線這一內容的認知水平，不斷思索與研究，有多位教師在這一課題研究上取得了一定成果，為其他高中數學教師提供了教學新思路，很多學生也因此受益.不過，即便如此，大部分高中數學課堂仍然沉悶無趣，很多學生都是強打著精神，逼迫自己保持清醒，可想而知，這種狀態(tài)下的學習很難取得良好的學習效果，所以，數學教師還須想辦法增加課堂趣味性，改變沉悶的課堂氛圍.

二、圓錐曲線的教學實踐策略

（一）圓錐曲線概念的教學策略

數學概念的學習是數學學習的基礎.對于綜合性強及抽象程度高的概念，學生在理解和接受的過程中會有各種困難，這就需要教師對已有的教學策略進行分析總結，吸收新思想，并對教學觀念、教學設計、教學模式、教學方法之間的聯(lián)系和區(qū)別進一步分析和思考.通過對影響圓錐曲線的學習因素的調查，借鑒別人的經驗，結合自己的教學體會，在建構主義理論指導下，在圓錐曲線的教學中，教師可采用以下教學策略：

首先，注重圓錐曲線概念的引入方式;其次，注重教材中圓錐曲線相關內容的編寫基礎.橢圓、雙曲線和拋物線是圓錐曲線的組成部分，這三種圓錐曲線在教材中的排列順序主要是由知識的建構過程所決定的.橢圓在這個過程中起到的是橋梁作用，而圓的知識是學習橢圓的重要基礎，由圓的概念得到相應的橢圓的概念.由橢圓的概念、方程和幾何性質，再通過分析類比等方法就可以得到雙曲線的概念、方程與性質.依照以上方法，我們同樣可以確定拋物線的標準方程與幾何性質.

通過使用概念教學策略，可以讓學生清楚了解概念的本質，加深對于圓錐曲線概念的理解.通過對概念的歸納總結和為學生安排有針對性的練習，可以讓學生在實踐運用中不斷加強記憶、加深理解.

（二）圓錐曲線幾何性質的教學策略

對于圓錐曲線幾何性質的教學，教師可以利用圓錐曲線的方程來討論曲線的幾何性質，可以采用以下兩種教學策略：

首先，圓錐曲線的幾何性質是解析幾何基本思想的具體體現(xiàn)，是對用代數方法研究直線某些性質的平行發(fā)展，教師應當重點應用函數方程思想、數形結合思想和等價轉化思想這三種教學思想，指導學生學會使用代數方程對圓錐曲線的幾何性質展開研究.

其次，靈活運用圓錐曲線中的參數a，b，c（或p）.參數 a，b，c（或p）不僅是圓錐曲線方程的構成部分，還是掌握幾何性質必須用到的條件.

（三）圓錐曲線綜合題的教學策略

在高中數學人教版教材中，圓錐曲線章節(jié)的內容是按照畫圓錐曲線、圓錐曲線定義、建立圓錐曲線方程和研究曲線性質并進行簡單運用的順序逐步深入的，這個順序為學生的學習設置了清晰明了的流程，使學生在學習過程中能明確學習進度和確定學習方向.

在進行圓錐曲線幾何性質的教學實踐時，教師需要指導學生靈活利用幾何圖形、韋達定理、曲線方程和三角函數來簡化題目內容，減少解題工作量.我們可以通過以下例子對此進行說明.

1.靈活利用幾何圖形

解析幾何的研究對象就是幾何圖形及其性質，在處理解析幾何問題時，除了利用代數方程幫助解題，還要結合題目要求思考、發(fā)掘幾何圖形圖像，簡化解題步驟，減少解題工作量.例如題目中給出含有未知數的直線方程和圓的方程，那么可以通過相交點與坐標原點的連線互相垂直的已知條件，求解直線方程中的未知數.

2.靈活利用韋達定理

題目中經常出現(xiàn)給出弦的端點坐標但不需要進行具體演算，而是要求利用韋達定理求解的情況.例如給出焦點在坐標軸上的橢圓與直線的兩個交點，并且交點與原點的連線互相垂直，已知兩交點的距離，求此橢圓方程.

3.靈活利用曲線方程

例如給出兩個圓的方程，并已知它們相交，求經過兩圓交點并且圓心在已知直線上的圓的方程.

4.靈活利用三角函數

橢圓的參數方程涉及余弦、正弦相關的三角函數知識，在求解時可以利用三角函數的有界性進行關于最大（?。┲祮栴}的求解，也就是靈活運用三角函數代換法.

圓錐曲線的綜合問題還包括最值和范圍問題.這些問題主要考查長度、面積和最大（?。┲档那蠼?，需要解題者利用圓錐曲線的定義，結合題目要求的幾何圖形，建立目標函數，再利用圓錐曲線的性質和其他公式，通過靈活代換等方式來解決.

此外，對于圓錐曲線的考查在應用題中也十分普遍.應用題作為高考應試中的必考題型，是學生必須學習和掌握的重要內容.關于圓錐曲線的應用題，一般以橋梁的設計、探照燈的設計、生活情景假設等實際問題來進行考查.學生需要透過表象抓本質，把情景化的問題幾何化，以不變應萬變，抓住題目考查的要點和答題要求，利用掌握的解題方法分析題目，通過建立坐標系，合理選擇曲線模型，將已知條件轉化為相應的數學問題，做出定量或定性分析與判斷，最終做出優(yōu)質解答.

（四）圓錐曲線的教學方式提升策略

1.轉變教師職能

現(xiàn)代教育倡導教師將課堂的主體交給學生，以充分發(fā)揮學生的主觀能動性.高中數學晦澀難懂，因此數學教師必須改變傳統(tǒng)的授課方式，改變自己在臺上單獨講解、學生在臺下昏昏欲睡的局面.教師可以在授課過程中增加師生之間的互動，還可以采取小組討論的方式讓學生發(fā)揮主觀能動性.不過，鑒于以往數學課堂上小組討論成效不佳的情況，教師可以對這種方式進行優(yōu)化改良.為避免有些學生借著小組討論與他人聊天，教師可以將任務分配到個人，并督促小組長發(fā)揮監(jiān)督作用.

2.提升課堂趣味性

高中數學晦澀難懂，枯燥無聊，為了提高學生的學習效率，教師必須想辦法提高數學課堂的趣味性.在進行圓錐曲線的教學時，教師要充分利用多媒體信息技術的優(yōu)勢，可以在備課時將圓錐曲線的知識原理制作成一個動態(tài)視頻，在上課時與講解結合起來，促進學生對圓錐曲線的理解.教師在進行課堂教學時，可以在講解中穿插一些提問，用這樣的方式來吸引學生的注意力，避免因缺乏課堂互動導致學生注意力不集中.教師還可以通過游戲的方式增加課堂趣味性，比如定期組織一場小知識競賽，利用學生的勝負欲來激勵學生學習.

3.開展鼓勵式教學

高中生的學習壓力比較大，一味地責罵學生或是對學生學習狀態(tài)不關注是無法激勵學生的.教師在平時要時刻關注學生的學習狀態(tài)，對于狀態(tài)不佳的學生，要用關心的態(tài)度進行提醒，對于狀態(tài)良好的學生，要給予他們贊賞.

三、總結與反思

總而言之，為了更好地了解和掌握圓錐曲線，學生需要熟練掌握圓錐曲線的基本知識點和基礎方程的解法，打好了基礎才能從容應對靈活多變的題目;重視曲線方程的求解辦法，掌握一般方法;重視直線與圓錐曲線的位置關系問題;重視對數學思想、方法進行歸納提煉.教師在開展圓錐曲線的教學時，應當關注學生的認知基礎，要為了教學內容積累豐富的素材.此外，教師應當以學生的理解能力和對不同知識點的接受程度作為展開教學的重要依據，因材施教.

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