芻議小學(xué)數(shù)學(xué)的“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)策略

張志新

【摘要】數(shù)學(xué)建模是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方面.隨著時代日新月異的發(fā)展及教育體制的逐漸完善，教育行業(yè)受到越來越多的關(guān)注，而數(shù)學(xué)是基于生活與科學(xué)緊密聯(lián)系的基礎(chǔ)性學(xué)科，自然受到更多的重視.從數(shù)學(xué)建模入手培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為全面提高學(xué)生的思維能力與探究能力，也為將來的數(shù)學(xué)探究奠定良好的基礎(chǔ)，就成了當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂迫在眉睫的重要任務(wù).然而從小學(xué)數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐來看，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)仍有較大的發(fā)展與提升空間.因此本文就小學(xué)數(shù)學(xué)的“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)的現(xiàn)狀及教學(xué)策略開展了一系列探究.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;教學(xué)策略

基礎(chǔ)教育課程改革，將數(shù)學(xué)建模能力及數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)推向了新的高度.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：課程設(shè)計(jì)在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程.本文通過分析小學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的諸多問題，教育研究者們?yōu)榱擞行Ы鉀Q課堂抽象思維低幼化、探究活動低效化、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力欠缺等問題，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐提出了在低年級小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用“數(shù)學(xué)建?！钡慕虒W(xué)策略.本文由此進(jìn)行了詳細(xì)的探究，筆者希望可以為提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)提供有效指導(dǎo)，為孩子未來的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展掃清不必要的障礙，同時為師生雙方的課堂共同成長打下良好基礎(chǔ)，也力求為一線廣大數(shù)學(xué)教育工作者提供可行性參考.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀及問題

1.小學(xué)教師對“數(shù)學(xué)建?！钡膬?nèi)涵理解不夠透徹

數(shù)學(xué)建模，在針對某種事物的特征或數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用形式化的數(shù)學(xué)語言將其抽象化、概括化、模型化處理，從而表述為一種特征化了的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).數(shù)學(xué)建模是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成.但筆者在小學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的調(diào)查時發(fā)現(xiàn)如今的教學(xué)現(xiàn)狀存在諸多問題，對提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率及思維品質(zhì)有著極大的環(huán)境影響.例如，教師對數(shù)學(xué)建模的系列問題進(jìn)行了歸納總結(jié)，大致來說，數(shù)學(xué)建模問題主要包括以下方面：教師對數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵的理解不夠透徹、建模目標(biāo)不夠精準(zhǔn)具體、建模方法簡單滯后.因此，想要讓小學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)建模，教師的建模思路及數(shù)學(xué)模型分析有著極重要的典型意義.大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)也充分表明，在基礎(chǔ)階段的數(shù)學(xué)課堂中，教師對建模思想內(nèi)涵理解的清晰度與教學(xué)效果成正比關(guān)系.然而在教學(xué)實(shí)踐中，部分教師對于建模思想的內(nèi)涵理解僅停留在表面，缺乏個性化的認(rèn)知與理解，沒有深入數(shù)學(xué)思想的層面來理解數(shù)學(xué)建模，對數(shù)學(xué)建模及其條件沒有明確認(rèn)知，即使部分教師意識到了建模教學(xué)的重要性，但在實(shí)際教學(xué)中依然難以投入精力進(jìn)行模型教學(xué)，進(jìn)而導(dǎo)致了傳統(tǒng)教學(xué)的不良影響仍然存在，數(shù)學(xué)建模得不到實(shí)際展開.比如，在整數(shù)四則單項(xiàng)運(yùn)算的教學(xué)中，“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)法就是一個簡單的關(guān)于數(shù)的模型，這一數(shù)學(xué)模型在日常生活中的應(yīng)用十分廣泛，但很多教師在實(shí)際教學(xué)中忽略了這一模型的存在，將其作為計(jì)數(shù)原則直接呈現(xiàn)出來.

2.教師對教材所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型缺乏精細(xì)研讀

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排講究體系，突出序列化特征，不少數(shù)學(xué)概念、公式、定理等就是簡單的數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)思維方法主要體現(xiàn)在思考中，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)的時候都能考慮到這一點(diǎn)，但在實(shí)際課堂中，仍以灌輸知識結(jié)果為主，探究知識獲取過程為輔.教師對數(shù)學(xué)模型的精細(xì)化研讀不足，導(dǎo)致對教材中的數(shù)學(xué)模型處理不夠規(guī)范與理性.比如，在“雞兔同籠”問題的教學(xué)中，教材僅僅給出了一種解題方法，即列表解題方法，而大部分教師在講課時也照本宣科，只講這一種解題思路，而沒有進(jìn)行適宜的拓展訓(xùn)練.此外，教師對教材中不同教學(xué)板塊的建模思想拓展也存在一定程度的缺乏，教師在面對教材時，不知道哪里能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，應(yīng)該如何應(yīng)用數(shù)學(xué)建模.且由于教師平時的備課、教學(xué)、作業(yè)批改等工作量較重，抽不出精力與時間對教材中的建模思想進(jìn)行系統(tǒng)的歸納與整理，導(dǎo)致學(xué)生只能通過聽講、習(xí)題與簡單記憶獲取知識，這種對數(shù)學(xué)建模的零散化、隨意化、片段化的培養(yǎng)，將削弱學(xué)生的數(shù)學(xué)理解水平與建構(gòu)能力.如此，學(xué)生將缺乏對知識獲得過程的深刻體驗(yàn)，導(dǎo)致很難形成固定的建模思維，舉一反三的能力也會因此而停滯不前，間接引發(fā)教學(xué)目標(biāo)偏離實(shí)際、學(xué)生能力低下、教學(xué)效果不明顯等一系列問題.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)策略

1.引領(lǐng)學(xué)習(xí)方向，科學(xué)設(shè)置數(shù)學(xué)建模教學(xué)目標(biāo)

在新課標(biāo)的改革下，數(shù)學(xué)建模逐漸演變成了一種難度小、目標(biāo)低、易于掌握且有效的重要教學(xué)模式.小學(xué)數(shù)學(xué)建模目標(biāo)的主體方向是指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用積累的數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際生活問題，使其感知數(shù)學(xué)建模的內(nèi)在含義，從而進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識與能力.由此看來，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時，要把握住每一個教學(xué)契機(jī)，在潛移默化間滲透數(shù)學(xué)建模思想，幫助小學(xué)生們從生活實(shí)際中感受數(shù)學(xué)建模的價值所在.此外，數(shù)學(xué)建模是一個長期的持續(xù)過程，可以用分析問題、提取信息、構(gòu)建模型、驗(yàn)證模型及應(yīng)用模型這五個方面來表達(dá).比如，在“長方形與正方形”教學(xué)中，根據(jù)“長方形周長是兩個長與兩個寬的和”的結(jié)論求長方形的周長.面對這一問題設(shè)計(jì)，教師不要急于呈現(xiàn)教材中既有的周長公式，可引導(dǎo)學(xué)生借助實(shí)物或圖形來輔助理解，讓學(xué)生畫示意圖，量一量圖中長方形的長、寬及周長，想一想長方形的周長與長和寬的相應(yīng)關(guān)系：長方形有幾條邊？這些邊有什么特點(diǎn)？作為周長又有什么特點(diǎn)？這樣，在聯(lián)系實(shí)物或圖形的基礎(chǔ)上，學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型：長方形的周長=（長+寬）×2，從而循序漸進(jìn)地將其模型運(yùn)用到實(shí)際生活中去.隨著小學(xué)生年齡的不斷增長，教師也要逐步提升數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要求，例如，讓學(xué)生學(xué)會用抽象符號代替線段圖形來表達(dá)數(shù)學(xué)模型，加強(qiáng)學(xué)生概括閱讀、思維推理、解題運(yùn)算等方面的能力，提高小學(xué)生在數(shù)學(xué)建模方面的綜合技能等.

2.保證教學(xué)秩序，優(yōu)化數(shù)學(xué)建模教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置

在小學(xué)階段，相較于語文、美術(shù)等文科教學(xué)，數(shù)學(xué)課堂的秩序最難掌控.如果知識稍微抽象難懂些，課堂氣氛就容易陷入沉悶，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情容易受抑;如果知識過于直觀淺顯，課堂容易出現(xiàn)虛假的熱鬧形式，而實(shí)際效果未必理想.因此，如何將直觀形象的思維與抽象深刻的探究結(jié)合起來，讓學(xué)生既有情境所引發(fā)的學(xué)科興趣，又有步步深入的探究動力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究與教學(xué)實(shí)踐的重要課題之一.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的可貴之處在于，沒有回避數(shù)學(xué)的理性邏輯、抽象概括等學(xué)科屬性;沒有回避數(shù)學(xué)易學(xué)難懂、思維嚴(yán)密的現(xiàn)實(shí);在尊重學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)及接受規(guī)律的前提下，建模思想的培養(yǎng)充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì).因此，數(shù)學(xué)建模思想對小學(xué)生來說，也是一種較為重要的思維訓(xùn)練及科學(xué)探究精神的培養(yǎng).大致來說，數(shù)學(xué)建模的基本環(huán)節(jié)主要包括：模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用.小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)在設(shè)置實(shí)際教學(xué)環(huán)節(jié)時，與普通課程教學(xué)有些許的區(qū)別.普通課程教學(xué)主要為引導(dǎo)、 講解、 練習(xí)、總結(jié)四個方面，而數(shù)學(xué)建模則在教學(xué)步驟方面更具有針對性，講解也更為明細(xì)具體，可分為情境創(chuàng)建、 自主探索、模型構(gòu)造講解、模型應(yīng)用等.比如，在“長方形與正方形”教學(xué)中，教師首先讓學(xué)生回顧與周長概念有關(guān)的知識點(diǎn)，在加深基礎(chǔ)印象后，為學(xué)生創(chuàng)造情境，用長方形的黑板、桌椅等引導(dǎo)學(xué)生思索計(jì)算周長的方法，為數(shù)學(xué)建模奠定了良好的基礎(chǔ).教師也可以采用小組探討的方式，讓學(xué)生自主嘗試數(shù)學(xué)建模，教師適時為學(xué)生明確方向，進(jìn)一步使學(xué)生理解長方形周長.

3.貼合教學(xué)實(shí)際，全面滲透數(shù)學(xué)模型思想

小學(xué)生容易接受生動形象的感性知識或事物，理解起來也較為透徹.鑒于此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中全面滲透數(shù)學(xué)建模思想，可以從情境創(chuàng)設(shè)入手，通過典型直觀的教學(xué)情境將問題呈現(xiàn)出來，在此基礎(chǔ)上提出模型假設(shè)并建立模型，根據(jù)已有的數(shù)學(xué)概念、公式等對模型進(jìn)行求解、檢驗(yàn)及進(jìn)一步應(yīng)用，在建模過程中學(xué)生的思維由直觀形象到抽象概括，步步深入，循序理解.比如，在“方程”的教學(xué)中，教師可以先讓學(xué)生觀察天平，學(xué)生由生活中常見的天平能夠想到抽象的數(shù)學(xué)等式.接著教師列出幾個一元一次方程讓學(xué)生觀察，并指出：類似x+1=7，x-4=10的方程也是一種特殊形式的等式.認(rèn)識方程的過程，即設(shè)方程的過程，就是模型假設(shè).接下來，教師讓學(xué)生到黑板上板書解方程的具體步驟，教師從旁指導(dǎo)，在指導(dǎo)過程中逐步滲透模型思想，比如明確指出解完方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn)，因?yàn)橥暾臄?shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)包括模型求解與模型驗(yàn)證.

4.培養(yǎng)建模思想，發(fā)揮學(xué)生主體作用

數(shù)學(xué)建模思想是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方面，也是在今后在數(shù)學(xué)問題乃至理化生問題的解決過程中最常用的一種方法.在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)建模思想，將會從根本上提升學(xué)生的思維品質(zhì)與思考能力，使其受益終身.小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)是以直觀形象思維為主，但抽象思維也在發(fā)展之中，如果在數(shù)學(xué)課堂上，教師能夠?qū)W(xué)生適當(dāng)進(jìn)行抽象思維訓(xùn)練，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想來分析問題與解決問題，使其在數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)過程中發(fā)揮主體作用，自主提出問題，主動運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識建構(gòu)生活問題與數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，進(jìn)行簡單的模型猜想與假設(shè)，嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)符號建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并能夠在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行求解與驗(yàn)證，必將進(jìn)一步提升學(xué)生的思維品質(zhì)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從根本上提高學(xué)生解決問題的能力.比如，在“一元一次方程”的教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生充分、自主、合作探究方程模型，教師最好讓學(xué)生主動思考，對生活中的實(shí)際問題進(jìn)行梳理，嘗試運(yùn)用方程進(jìn)行初步的假設(shè)與猜想.對于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，教師可以通過較為典型的一元一次方程的應(yīng)用題，引導(dǎo)他們進(jìn)行類比，再推廣到生活中的其他類型的應(yīng)用題，并嘗試列出方程、求解與檢驗(yàn).這一系列的過程，就是學(xué)生在不斷地探索數(shù)學(xué)模型的過程，也是學(xué)生將數(shù)學(xué)建模思想內(nèi)化的過程.

三、結(jié) 論

從師生雙方角度出發(fā)，實(shí)施合理教學(xué)策略以促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，是切實(shí)提高教學(xué)有效性的方法之一.本文針對小學(xué)數(shù)學(xué)的“數(shù)學(xué)建模”教學(xué)策略的有效性開展的一系列探究，所提觀點(diǎn)與建議僅代表筆者自身觀點(diǎn)，希望可以在教學(xué)質(zhì)量提升方面獻(xiàn)出自己的一份綿薄之力，文中尚有不足之處，還需要在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)一步探索.

【參考文獻(xiàn)】

[1]許吳山.深度挖掘教材構(gòu)建數(shù)學(xué)模型：關(guān)于一堂研究課“勾股定理的應(yīng)用”教學(xué)片段評析與反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2016（6）：23-24.

[2]陳嘉健.小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題建模教學(xué)策略研究：以人教版四上“解決問題”教學(xué)為例[J].課程教育研究，2019（1）：116-117.

[3]李曉琴.關(guān)注學(xué)生體驗(yàn)滲透建模思想：小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的探究[J].中外交流，2017（3）：111.