高等數學教學中的新問題與對策研究

鄭慕聰 劉 艷 韓國棟

([1]陜西師范大學數學與信息科學學院 陜西·西安 710119；[2]西安科技大學理學院 陜西·西安 710054)

0 引言

在中國目前的教育環(huán)境和體制下，高考是絕大部分學生進入大學的必要途徑。因此應試教育不可避免地成為中學教育的主要模式。這種模式下的數學學習方式在大學高等數學課程的學習中會出現(xiàn)不相容性，許多學生會非常不適應，因此會出現(xiàn)很多問題。這一方面需要學生自身及時調整，包括學習方法和心理的調整，同時也需要老師多關心多鼓勵學生，幫助學生盡量縮短不適應期。另一方面教師需要設身處地站在學生的角度思考，考慮怎樣組織教與學才能更切合學生的認識規(guī)律，推進傳統(tǒng)的教學模式改革，從“以教為主”轉向“以學為主”。

1 教學中的新問題

1.1 共性問題

（1）師生交流不夠。師生交流的方式可以是多渠道的，交流的內容可以是多方面的，可以是關于學習的、生活的或是體育藝術活動的。盡管現(xiàn)在交流方式多了，但是交流量少了。造成這一問題的原因是多方面的。首先是雙方交流意愿下降。對于學生來說，現(xiàn)在的校園活動更加豐富，學習書本知識不再是大多數學生的唯一追求。由于校園網絡的便捷、智能手機的普及，他們的獲取各類新知識新信息非常方便，因此當學生遇到問題去主動尋求老師解惑答疑的意愿很低。對于教師來說，現(xiàn)在學校對科研的要求日益提高，教師在教學方面投入的精力自然就會降低，同時許多學校由于擴招之后教師需要在新老校區(qū)兩頭跑，與學生交流的各類成本也大大增加。因此教師主動與學生交流的意愿也很低。以高等數學課程為例，除了課堂講授外，還安排有固定地點的定期的輔導答疑時間。絕大多數教師明顯感覺到學生提問在日益減少，不是他們的問題在減少，而是他們不想也不愿來提問。

（2）學生學習的興趣和主動性在降低。一方面，學生經過緊張的高中生活后進入大學變得自由，面對各類新的專業(yè)知識應該有更大的求知欲，但不少學生對于自己所學專業(yè)和人生規(guī)劃沒有清晰的認識，倒是其他誘惑撲面而來，從而迷失自我，蹉跎歲月。同時很多學生受整個社會大環(huán)境和世俗觀念的影響，不再把追求知識追求真理作為大學階段最主要的目的，而從一開始就把就業(yè)當成大學階段的終極目的，因此社會活動大量增加，學習課堂知識的興趣和意愿在降低。另一方面，不少學校似乎也在“迎合”學生降低學習的要求。教師由于科研的壓力無暇追求教學質量的提高，無法吸引學生對學習的專注。學校對學生的課程考核的要求不斷降低，流于形式。

1.2 個性問題

（1）高等數學的知識體系與中學數學完全不同，對學生思維方式的要求也與中學階段的要求不盡相同，學生很難適應。目前中學教學雖然開始由應試教育向素質教育轉變，但是高考備考階段數學仍是以題海戰(zhàn)術為主要手段，各類題型各種方法反復訓練，不斷提高學生的熟練程度，最終讓學生形成考試記憶。這種方式和手段使得很多學生形成思維定勢，自主思考和抽象推理的能力下降。而高等數學是以微積分為主要內容的現(xiàn)代數學體系，結構嚴謹，概念抽象，內容深刻，系統(tǒng)性強。基本概念是知識體系的基礎，它往往體現(xiàn)了重要的數學思想，卻又很抽象。以基本概念和基本方法演繹形成結構嚴謹內容深刻的這一套現(xiàn)代數學知識體系對學生的抽象思維能力和邏輯推理能力要求高，這就讓剛從中學數學教育走出的大一學生一開始很難適應。

（2）學生的數學基礎參差不齊，學習方法和方式需要調整，適應大學數學的要求。由于高等數學對于理工科學生來說更多是通用理論工具的作用，因此對學生自身而言，課程的學習目的和要求會有著較多的自由度和伸縮度?；A好的學生可以學習的更深入，基礎差的學生需要達到基本要求即可。這與高中數學為了高考得高分的學習要求明顯不同。同時大學數學的課堂容量大，進度快，需要學生課前預習和課后練習與鞏固，加強自主學習。而中學數學課時多，進度慢，學生基本由老師引領甚至強迫去學。大學各種專業(yè)課程眾多，如何有效分配學習時間需要學生自己把握。

（3）學生不注重有效的課堂學習。由于高等數學相對抽象，系統(tǒng)性較強，它在大學一年級課程中屬于較難的課程，教師對知識重難點的把握比學生自學要精準的多，課堂上教師對抽象概念和理論的講解和剖析對學生掌握相關知識尤為重要。學生要充分利用課堂學習時間，從中獲取重要的信息，教師強調的內容一定是學習中容易出現(xiàn)問題的地方。我們發(fā)現(xiàn)有很多學生提出的問題都是因為課堂上沒有注意老師一再強調的問題。因此有效的課堂學習和相應的自主學習是學生學好高數事半功倍的做法。

（4）學生過分依賴習題解答書，不注重數學的思維鍛煉與提高。對于絕大多數學生來說，足夠的練習是學好高數必不可少的條件。如何對待課堂練習和課后練習對于學生能否學好高數至關重要。由于現(xiàn)在許多高校中使用的高等數學教材都是通用教材，近些年相應的配套輔導書非常普及，學生幾乎人手一本。學生遇到習題不會做的時候不愿再去深入思考，直接參考答案。最終學生只是掌握類型題的辨析和解答，形式的東西多實質的東西少，學到的是照葫蘆畫瓢的術，而不是數學思想。學生雖然可以應付考試但是難以提高數學素養(yǎng)，培養(yǎng)抽象思維和邏輯思維的能力。

2 解決問題的思路與對策

針對上節(jié)中提到的共性問題和個性問題，我們認為應從課堂教學內容、課堂教學模式、課下交流方式和課程考核體系四個方面進行改革和探索。

2.1 課堂教學內容

多年來，高等數學的主要內容并沒有也不會發(fā)生重要變化，這是由學科性質決定的。但是針對大學教育由精英教育轉向大眾教育的背景和現(xiàn)狀，如何講授抽象的理論知識和方法，讓學生正確理解基本概念、掌握基礎理論和運用基本方法解決問題是授課教師面臨的基本問題。我們提出解決問題的基本思路如下：

（1）重構課程內容，找出核心概念、核心知識點和基本方法。

（2）挖掘核心概念的背景，闡釋核心知識點的現(xiàn)實意義，強化基本方法的應用。

（3）激發(fā)學生學習的興趣點和興奮點，抓住學生學習的難點和痛點，確保學生對知識本身的關注和探索。

盡管高等數學教學的基本內容沒有發(fā)生重大變化，但是如何將抽象內容所體現(xiàn)的現(xiàn)實背景和理論價值進一步挖掘，如何實現(xiàn)抽象內容的可視化，這些都是教師需要深入研究和探索的。一旦你在關鍵點和難點處激發(fā)起學生思維的火花，那么就會讓他在學習中產生獲得感，這種感覺會促使學生對新知識的渴求、思考與探索，這不僅在數學課程的學習而且在所有課程學習中都是至關重要的?！斑@些火熱的思考的積累，就是學生今后創(chuàng)新思想的源泉”。

2.2 課堂教學模式

隨著我國經濟的快速發(fā)展，我國的教育經費和投入也不斷加大，教學環(huán)境和教學設施也有了較大提升，各類信息化的教學設備引入到了課堂，為課堂教學模式的改革提供的廣闊的空間。目前課堂教學改革正如火如荼的開展進行中，MOOC，翻轉課堂，對分課堂，PBL課堂，……課堂教學模式呈現(xiàn)百花齊放的特點，這些課堂模式正深刻改變著傳統(tǒng)教學模式。課堂下的預學習是許多新興課堂模式重要的環(huán)節(jié)。例如翻轉課堂，學生自己線上或線下看學習資料、視頻，課堂上由教師主導，以學生為主體，對相關內容展開分組討論，最終對知識獲得更深層次的認識。由于數學的抽象性和邏輯性，目前單一的新興課堂模式無法完全取代傳統(tǒng)課堂模式中的分析、演算和論證。正如文[1]中李大潛院士所說：“數學不是一門描述性的學科，而是一門推理性的學科；不是一門觀賞性的學科，而是一門思考性的學科。要學好數學，必須通過認真的思考和嚴格的訓練?！币虼擞筛叩葦祵W課程的自身特點所決定，新興課堂模式與傳統(tǒng)課堂模式相結合的混合式課堂教學是高等數學課堂教學改革的方向。

基于微課的混合式課堂教學是我們在實踐高等數學課程改革的研究課題。微課錄制的內容一定是高等數學課程中的核心概念、核心知識點和基本方法，一定要抓住學生的興奮點和痛點，這樣即使學生在自學或復習中仍然能夠找準方向。所有課堂模式的轉變的最終目的讓學生更好的學。對于高等數學課程而言，學生更好的學的必要條件就是更有效的思考，那么基于問題驅動的思維訓練就必不可少。在教學改革實踐中，學生通過對教材、網上教程及微課的預學習有了對相關知識的認識、看法和疑惑，教師在課堂上從系統(tǒng)上把握邏輯體系，分析講解答疑，并且通過問題不斷強化學生的抽象思維和邏輯思維能力，最終讓學生能夠用理性思維去分析問題、解決問題。

2.3 課下交流方式

隨著我國移動互聯(lián)網的快速發(fā)展，人們對智能手機的依賴性越來越強，線上交流成為常態(tài)。各類互聯(lián)網即時社交工具的功能日益強大，人們可以隨時分享各種資源，無論是文字、圖片、音頻或是視頻，并且可以下載，重復觀看。這些信息技術為學習交流提供了更多的途徑。教師與學生的溝通交流就可以通過建立QQ群、微信群、關注微信公眾號等方式實時實現(xiàn)。微信作為國內使用最廣泛的網絡社交工具，可以應用到日常的教學工作中去，搭建師生溝通交流的橋梁。教師不僅可以利用微信群進行輔導答疑，而且可以開展更多的教學活動和教學研究。例如教師看到一些好的網絡學習文章或公眾資源就可以推送給學生，特別是一些知識背景或趣味歷史，這樣就可以讓學生對學習產生更多的興趣。一些微課視頻也可以通過微信發(fā)送，學生可以及時有效的進行線上學習。教師還可以利用微信進行一些問卷調查、數據統(tǒng)計，這些統(tǒng)計結果有助于教師掌握學生的學習狀況、心理狀態(tài)和能力偏好，更好的開展教學活動，進行教學研究。

2.4 課程考核體系

相比于課堂教學模式改革，課程考核體系的改革在實踐中會困難的多。我們知道，課堂教學模式的改革可以進行小范圍的試點，可以參考和借鑒的成功案例和經驗也比較多，然后總結經驗再進行改進、推廣，改革的未知影響和風險比較小。而課程考核體系的改革所涉及的學校相關部門比較多，所涉及的利益群體也不僅僅是改革對象的范圍，改革的風險和阻力比較大。因此課程考核體系的改革一定是一個漸進的過程，一個不斷論證的過程?！秶抑虚L期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)》對高等教育明確提出了“提高教育質量”和“培養(yǎng)創(chuàng)新型人才”的要求。在新形勢新要求下，課程考核需要從以結果為導向逐漸向以過程為導向轉變。學生知識的掌握，素質的培養(yǎng)，能力的提升體現(xiàn)在平時的學習中，只有重視教學的全過程，采用多種環(huán)節(jié)和多種手段相結合的方式對學生的學習進行過程控制，建立有效的監(jiān)督、激勵和警示機制，最終實現(xiàn)人才培養(yǎng)的目標。具體到高等數學課程，課程考核體系的改革不僅要加強教學過程的考核，還要對考查的內容和形式進行改革?？疾閮热葆槍Σ煌瑢I(yè)的分級制和考查形式的多樣性是我們今后改革的方向和思路。如何針對高等數學課程的獨特性進行合理有效的改革是我們需要關注的重點。

3 結論

高等數學課程是大學階段重要的基礎課程，在今后的教學實踐和改革中，需要建立暢通的溝通渠道，引入開放的課堂教學，采用啟發(fā)式教學方法，加強基于問題驅動的思維訓練，構建立足基本理論掌握重要方法滲透核心思想解決實際問題四位一體的教學理念和教學模式，提高學生運用數學的思想和方法解決問題的能力。在當今信息時代，這門課程的教學會不斷出現(xiàn)一些新的教學手段，同時也會帶來一些新的問題。這些問題值得眾多數學教育工作者認真思索，找出解決問題的有效途徑和方法。