基于彈道精確測(cè)量的射表編擬方法研究

賈 波,張 平,趙志明,王 龍

(中國(guó)人民解放軍63850部隊(duì),吉林 白城 137001)

射表是武器系統(tǒng)實(shí)施正確射擊、確保較高命中率、形成強(qiáng)大戰(zhàn)斗力的前提和條件,也是設(shè)計(jì)火控計(jì)算機(jī)、指揮儀等必需的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。在射表編擬中,彈道建模、氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)、彈道符合計(jì)算以及數(shù)據(jù)優(yōu)化處理是核心技術(shù)環(huán)節(jié),制約著射表技術(shù)的提高和發(fā)展,而這些技術(shù)的提高又取決于彈道測(cè)試能力和水平的發(fā)展,縱觀目前的射表編擬技術(shù),存在以下突出的問(wèn)題:

①射表試驗(yàn)耗彈量較大,試驗(yàn)周期較長(zhǎng)。目前編一個(gè)單裝藥號(hào)射表需要消耗100多發(fā)彈。對(duì)于高精度和高智能化武器,每項(xiàng)試驗(yàn)的總消耗在幾千萬(wàn)元以上。由于射表試驗(yàn)對(duì)氣象條件等試驗(yàn)條件要求嚴(yán)格,巨大的射擊試驗(yàn)量也導(dǎo)致射表試驗(yàn)周期較長(zhǎng)。

②除阻力系數(shù)外,其他氣動(dòng)力參數(shù)誤差較大。目前阻力系數(shù)是通過(guò)采用C-K法符合彈道徑向速度辨識(shí)獲取,精度比較高,而其他氣動(dòng)參數(shù)均通過(guò)流場(chǎng)模擬計(jì)算得到,誤差很大,直接影響射表編擬精度,影響武器裝備的射擊效能和作戰(zhàn)能力[1]。

③射表編擬方法滯后于測(cè)試技術(shù)發(fā)展,目前遙測(cè)、光測(cè)等技術(shù)發(fā)展迅猛,可以提供較為準(zhǔn)確的全彈道諸元測(cè)試數(shù)據(jù),但射表編擬沒(méi)有充分挖掘和利用這些數(shù)據(jù),射表編擬依然處于“打”射表而不是“編”射表的模式。

綜上所述,開(kāi)展“基于彈道精確測(cè)量的射表編擬方法研究”,綜合運(yùn)用雷測(cè)、光測(cè)、遙測(cè)等技術(shù)手段,基于彈箭全彈道坐標(biāo)、速度、姿態(tài)及轉(zhuǎn)速等飛行諸元精確測(cè)量結(jié)果,全面準(zhǔn)確辨識(shí)彈箭氣動(dòng)參數(shù)及射表基礎(chǔ)參數(shù),全面符合彈道特征參數(shù),最終形成基于彈道精確測(cè)量的射表編擬新方法,可從根本上解決射表編擬試驗(yàn)消耗大、試驗(yàn)周期長(zhǎng)的問(wèn)題,為射表編擬精度和技術(shù)水平的提高提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)支持。

本文從彈箭彈道建模出發(fā),開(kāi)展了氣動(dòng)參數(shù)和符合系數(shù)靈敏度分析計(jì)算,針對(duì)氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)和全彈道符合計(jì)算方法,進(jìn)行了詳細(xì)的理論推導(dǎo)和仿真研究,得到明確的研究結(jié)果,初步形成了基于彈道精確測(cè)量的射表編擬新方法。

1 彈箭飛行彈道模型

建立精確的彈道模型是開(kāi)展研究的基礎(chǔ),本文采用彈箭六自由度剛體彈道方程,彈箭六自由度剛體彈道方程考慮了作用在彈箭上的所有力和力矩,與彈箭實(shí)際飛行狀態(tài)吻合較好,計(jì)算精度高,滿足彈道研究和射表計(jì)算需求。彈箭運(yùn)動(dòng)方程常用的坐標(biāo)系有地面坐標(biāo)系Oxyz、彈道坐標(biāo)系O1x1y1z1、彈軸坐標(biāo)系O1ξηζ和彈體坐標(biāo)系O1x2y2z2,根據(jù)彈道理論,彈箭在地面坐標(biāo)系Oxyz下的六自由度運(yùn)動(dòng)方程可用下列方程來(lái)描述[2]:

式中:m為彈丸質(zhì)量,v為彈丸質(zhì)心的飛行速度,θ和ψ為彈道傾角和彈道偏角;x,y和z為彈丸質(zhì)心在坐標(biāo)系Oxyz中的空間坐標(biāo);φa為彈箭的俯仰角;φ2為彈箭的偏航角;Fx1,Fy1和Fz1為作用在彈丸質(zhì)心上的各種力在坐標(biāo)系O1x1y1z13個(gè)軸上的投影分量;Mξ,Mη,Mζ為外力矩在坐標(biāo)系O1ξηζ三個(gè)軸上的分量;ωξ,ωη,ωζ為彈軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在坐標(biāo)系O1ξηζ3軸上的分量,γ為彈箭旋轉(zhuǎn)方位角,JC為彈箭的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,JA為彈箭的赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,參量βDη和βDζ可表示為

βDη=βD1cosγ-βD2sinγ
βDζ=βD1sinγ+βD2cosγ

式中:βD1為慣性主縱軸在坐標(biāo)系O1x2y2z2的O1x2y2平面投影與O1x2的夾角;βD2為慣性主縱軸與O1x2y2平面的夾角。

2 氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)方法

氣動(dòng)力參數(shù)是編擬射表和彈道研究不可缺少的基礎(chǔ)參數(shù)。目前,阻力系數(shù)是通過(guò)采用C-K法利用彈道徑向速度提取的,精度較高,而其他氣動(dòng)參數(shù)均通過(guò)流場(chǎng)模擬或經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到,但由于受湍流模型和轉(zhuǎn)捩位置不確定的影響,某些情況下數(shù)值模擬或經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果存在較大的誤差,隨著武器裝備的發(fā)展和射表技術(shù)的進(jìn)步,這些參數(shù)就成了制約射表精度提高的瓶頸。利用彈道測(cè)試數(shù)據(jù)辨識(shí)更為準(zhǔn)確的氣動(dòng)力參數(shù)和其他彈道關(guān)鍵參數(shù)已經(jīng)成為進(jìn)一步提高射表精度的重要手段。

2.1 辨識(shí)準(zhǔn)則及算法

常用參數(shù)辨識(shí)準(zhǔn)則有最小二乘、最大似然、最小方差、最小風(fēng)險(xiǎn)、最小預(yù)報(bào)均方差等,在給定的辨識(shí)準(zhǔn)則下,可將參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求某準(zhǔn)則函數(shù)(即目標(biāo)函數(shù))的極值優(yōu)化問(wèn)題。辨識(shí)算法一般分為二類,即迭代算法和遞推算法,常用迭代算法一般有牛頓法、梯度法、高斯法等。目前在系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的眾多準(zhǔn)則和算法中,應(yīng)用最為廣泛的是最大似然準(zhǔn)則和修正牛頓-拉夫遜算法[3-4]。

假設(shè)彈箭飛行過(guò)程中的過(guò)程噪聲可忽略不計(jì),則最大似然辨識(shí)準(zhǔn)則可寫(xiě)成:

式中:i為觀測(cè)量樣本序號(hào),i=1,2,…,N,N為觀測(cè)量的樣本總數(shù),ν(i)為輸出誤差,表達(dá)式為

采用牛頓-拉夫遜迭代算法求解極值問(wèn)題,具有效率高、收斂快的特點(diǎn),是較為有效的迭代算法。對(duì)于上式所示極值問(wèn)題,其迭代修正公式為

2.2 氣動(dòng)參數(shù)靈敏度分析

建立基于六自由度剛體彈道模型的靈敏度分析模型,針對(duì)彈箭氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行仿真分析,可以摸清氣動(dòng)參數(shù)變化規(guī)律,有效識(shí)別對(duì)彈道特性影響最大的氣動(dòng)參數(shù),為氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)方法的建立奠定基礎(chǔ)。以某型155 mm殺爆彈為例,飛行諸元關(guān)于各氣動(dòng)參數(shù)的靈敏度曲線如圖1～圖6所示。t為飛行時(shí)間,S為各觀測(cè)量關(guān)于待辨識(shí)參數(shù)的靈敏度。

圖1 vx關(guān)于待辨識(shí)參數(shù)的靈敏度

圖2 vy關(guān)于待辨識(shí)參數(shù)的靈敏度

圖3 vz關(guān)于待辨識(shí)參數(shù)的靈敏度

通過(guò)靈敏度分析,可以看出:

①榴彈飛行速度vx和vy對(duì)零阻系數(shù)Cx0最敏感,其次為馬氏力系數(shù)導(dǎo)數(shù)C″z,再次為升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)C′y,其他參數(shù)變化對(duì)vx和vy影響不大,可以忽略不計(jì);飛行速度vz對(duì)零阻系數(shù)Cx0和升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)C′y最敏感,其次為馬氏力系數(shù)導(dǎo)數(shù)C″z,其他參數(shù)變化對(duì)vz影響不大,可以忽略不計(jì);

③榴彈的俯仰角φa對(duì)馬氏力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)m″y和翻轉(zhuǎn)力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)m′z最敏感,再次為擺動(dòng)阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)m′zd,其他參數(shù)變化對(duì)φa影響不大,可以忽略不計(jì);偏航角φ2對(duì)翻轉(zhuǎn)力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)m′z最敏感,其次為馬氏力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)m″y,再次為擺動(dòng)阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)m′zd,其他參數(shù)變化對(duì)φ2影響不大,可以忽略不計(jì)。

圖4 γ′轉(zhuǎn)速關(guān)于待辨識(shí)參數(shù)的靈敏度

圖5 φa關(guān)于待辨識(shí)參數(shù)的靈敏度

圖6 φ2關(guān)于待辨識(shí)參數(shù)的靈敏度

2.3 氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)仿真

同樣以155 mm殺爆彈為例,以彈箭全彈道坐標(biāo)、速度及姿態(tài)等飛行諸元的彈道仿真數(shù)據(jù)為觀測(cè)值,待辨識(shí)參數(shù)為θ=(Cx0C′yC″zm′zm′xdm′zdm″y),采用流場(chǎng)模擬計(jì)算結(jié)果為初值。采用最大似然準(zhǔn)則和修正牛頓-拉夫遜算法,辨識(shí)結(jié)果如圖7～圖13所示。

圖7 零阻系數(shù)辨識(shí)結(jié)果

圖8 升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)辨識(shí)結(jié)果

圖9 馬氏力系數(shù)導(dǎo)數(shù)辨識(shí)結(jié)果

圖10 翻轉(zhuǎn)力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)辨識(shí)結(jié)果

圖11 滾轉(zhuǎn)阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)辨識(shí)結(jié)果

圖12 擺動(dòng)阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)辨識(shí)結(jié)果

圖13 馬氏力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)辨識(shí)結(jié)果

通過(guò)辨識(shí)結(jié)果圖7～圖13可以看出,采用飛行諸元為觀測(cè)量,能夠辨識(shí)出所有待辨識(shí)參數(shù),精度較高,其中,馬氏力系數(shù)導(dǎo)數(shù)C″z精度相對(duì)最低,辨識(shí)結(jié)果較為發(fā)散,這是由于所有觀測(cè)量對(duì)這一參數(shù)都不太敏感所致。部分氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果在大馬赫數(shù)時(shí)與真值相差較大,這與各氣動(dòng)參數(shù)敏感度在開(kāi)始時(shí)較小有關(guān),隨著時(shí)間增加,馬赫數(shù)減小,敏感度增加,同等條件下辨識(shí)結(jié)果會(huì)越來(lái)越接近真值。

圖14為積分結(jié)果與觀測(cè)量的對(duì)比,取偏差值K為

從圖14可以看出,大馬赫數(shù)時(shí)偏差較大,隨著時(shí)間增加,馬赫數(shù)減小,偏差也越來(lái)越小?？傮w來(lái)說(shuō),辨識(shí)結(jié)果較為準(zhǔn)確,辨識(shí)方法可信。

該辨識(shí)方法同樣適用于火箭彈氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)。能夠辨識(shí)包含馬格努斯系數(shù)在內(nèi)的7個(gè)氣動(dòng)參數(shù),辨識(shí)結(jié)果精度較高,辨識(shí)方法有效。

3 符合計(jì)算方法

符合計(jì)算是射表基礎(chǔ)參數(shù)的精確化過(guò)程。符合系數(shù)及符合計(jì)算方法需依據(jù)彈箭的彈道特性及對(duì)射表的要求而確定,符合系數(shù)應(yīng)是對(duì)符合對(duì)象影響的最大參量。目前,射表編擬中普遍采用的符合方法是以彈道終點(diǎn)諸元為符合對(duì)象,這僅能保證落點(diǎn)的準(zhǔn)確,不能保證全彈道的準(zhǔn)確,這也是當(dāng)前射表精度差的主要因素之一,改進(jìn)符合計(jì)算方法勢(shì)在必行。對(duì)榴彈、火箭彈而言,計(jì)算所得彈道的最大彈道高Ymax、落點(diǎn)縱坐標(biāo)X、落點(diǎn)橫坐標(biāo)Z以及飛行時(shí)間t與實(shí)際彈道相符時(shí),就可以認(rèn)為這兩條彈道基本一致。因此,選取這4個(gè)彈道特征量為符合對(duì)象,研究確定符合系數(shù)及符合計(jì)算方法。

3.1 符合系數(shù)靈敏度分析

以155 mm殺爆彈為例,榴彈符合系數(shù)靈敏度計(jì)算結(jié)果如表1所示。表中,ΔYmax為最大彈道高改變量,ΔX為落點(diǎn)縱坐標(biāo)改變量,ΔZ為落點(diǎn)橫坐標(biāo)改變量,Δt為飛行時(shí)間改變量。

表1 榴彈符合系數(shù)靈敏度計(jì)算結(jié)果

通過(guò)分析,可以得到以下結(jié)論:對(duì)于榴彈,最大彈道高Ymax、落點(diǎn)縱坐標(biāo)X對(duì)阻力符合系數(shù)kcx最敏感,落點(diǎn)橫坐標(biāo)Z對(duì)升力符合系數(shù)kcy最敏感,其次為翻轉(zhuǎn)力矩符合系數(shù)kmz,兩者靈敏度的絕對(duì)值相差不多;飛行時(shí)間t主要對(duì)阻力符合系數(shù)kcx比較敏感,所有符合對(duì)象對(duì)滾轉(zhuǎn)阻尼力矩符合系數(shù)kmxd、擺動(dòng)阻尼力矩符合系數(shù)kmzd和馬氏力符合系數(shù)kmy均不太敏感。考慮到符合對(duì)象,榴彈可選取對(duì)彈道特征量影響較大的阻力符合系數(shù)kcx、翻轉(zhuǎn)力矩符合系數(shù)kmz、升力符合系數(shù)kcy和馬氏力符合系數(shù)kcz進(jìn)行符合計(jì)算。

以122 mm火箭殺爆彈為例,火箭彈符合系數(shù)靈敏度計(jì)算結(jié)果如表2所示。通過(guò)分析,可以得出,對(duì)于火箭彈,最大彈道高Ymax、落點(diǎn)縱坐標(biāo)X和飛行時(shí)間t對(duì)阻力符合系數(shù)kcx最敏感,其次為壓心符合系數(shù)kxcp;落點(diǎn)橫坐標(biāo)Z對(duì)壓心符合系數(shù)kxcp最敏感?？紤]到符合對(duì)象,對(duì)于火箭彈的彈道符合,可以選取阻力符合系數(shù)kcx、壓心符合系數(shù)kxcp、升力符合系數(shù)kcy和滾轉(zhuǎn)符合系數(shù)kmxw來(lái)進(jìn)行符合計(jì)算。

表2 火箭彈符合系數(shù)靈敏度計(jì)算結(jié)果

3.2 符合計(jì)算方法

對(duì)于榴彈,首先給定各符合系數(shù)初值,然后在實(shí)際條件下(初速、射角為實(shí)測(cè)值,實(shí)際氣象條件和彈道條件等),將各符合系數(shù)代入彈道方程組中求解,當(dāng)積分至y=Δy(炸高)時(shí),若計(jì)算的落點(diǎn)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)、最大彈道高、飛行時(shí)間滿足與實(shí)測(cè)值一致(符合精度0.01%),則符合計(jì)算結(jié)束,否則調(diào)整各符合系數(shù)重新計(jì)算彈道直至滿足為止。

對(duì)于火箭彈,符合計(jì)算需在主動(dòng)段和被動(dòng)段分別進(jìn)行。主動(dòng)段選取推力符合系數(shù)kp、高低擾動(dòng)符合系數(shù)kr1和橫向擾動(dòng)符合系數(shù)kr2,對(duì)終點(diǎn)最大速度vk、主動(dòng)段終點(diǎn)傾角θk和偏角ψk進(jìn)行符合計(jì)算;被動(dòng)段選取阻力符合系數(shù)kcx、壓心符合系數(shù)kxcp、升力符合系數(shù)kcy和滾轉(zhuǎn)符合系數(shù)kmxw對(duì)落點(diǎn)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)、飛行時(shí)間和最大彈道高進(jìn)行符合計(jì)算,方法與榴彈相同。

采用上述氣動(dòng)辨識(shí)結(jié)果和符合計(jì)算方法,僅以某型155 mm榴彈為例,以彈道計(jì)算的落點(diǎn)、最大彈道高和飛行時(shí)間作為實(shí)際彈道飛行的真值進(jìn)行符合計(jì)算,得到與傳統(tǒng)方法的比較結(jié)果。從結(jié)果中可以看出,采用傳統(tǒng)方法能夠做到落點(diǎn)準(zhǔn)確,但最大彈道高和飛行時(shí)間計(jì)算誤差較大,而采用新方法得到的彈道與實(shí)際彈道一致性更好,更能反映彈箭的真實(shí)飛行狀態(tài),為進(jìn)一步提高射表編擬精度提供支撐。計(jì)算結(jié)果如表3所示,表中,Ymax為最大彈道高。

表3 計(jì)算結(jié)果比較

下一步,將根據(jù)遙測(cè)姿態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù),進(jìn)一步研究針對(duì)攻角、轉(zhuǎn)速的符合計(jì)算方法,以實(shí)現(xiàn)彈箭質(zhì)心運(yùn)動(dòng)及角運(yùn)動(dòng)的全面精確化,將會(huì)對(duì)射表精度的提升以及射表試驗(yàn)消耗的大幅降低起決定性作用。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在基于彈箭全彈道坐標(biāo)、速度、姿態(tài)及轉(zhuǎn)速等飛行諸元精確測(cè)量結(jié)果的基礎(chǔ)上,通過(guò)理論研究和仿真計(jì)算,對(duì)彈箭氣動(dòng)參數(shù)準(zhǔn)確辨識(shí)方法和彈道全面符合計(jì)算方法等核心技術(shù)問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)研究,初步形成了基于彈道精確測(cè)量的射表編擬新方法?；趶椀谰_的射表編擬是一個(gè)復(fù)雜的難題,理論性強(qiáng)、數(shù)據(jù)處理難度大,許多問(wèn)題還有待結(jié)合后續(xù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步深入研究和完善。