數(shù)學(xué)史走進(jìn)課程視野的實(shí)踐與思考

■江蘇省南京市小西湖小學(xué) 何 棟

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量、空間、邏輯等概念的自然學(xué)科，是我們?nèi)祟悮v史舞臺(tái)中必不可少的一個(gè)重要角色，為人類學(xué)習(xí)和探究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)打下了夯實(shí)的基礎(chǔ)，在千百年來(lái)的學(xué)習(xí)進(jìn)程中起到了難以磨滅的重要作用。如何將學(xué)生的已有知識(shí)建構(gòu)與抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)建立聯(lián)系？實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)史教學(xué)走進(jìn)數(shù)學(xué)課程會(huì)是一種可行的方法，這也符合新課程標(biāo)準(zhǔn)中課程教育的理念。

一、數(shù)學(xué)史進(jìn)入小學(xué)數(shù)學(xué)課程的意義

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分?！苯滩木帉懡ㄗh中明確點(diǎn)明教材應(yīng)當(dāng)包含數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料。如何有趣又高效地將數(shù)學(xué)史融入課程，這個(gè)問題值得教師關(guān)注。數(shù)學(xué)的發(fā)展已經(jīng)明確要求我們將數(shù)學(xué)史納入數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中來(lái)，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們?cè)跀?shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)之始，應(yīng)當(dāng)符合小學(xué)生認(rèn)知要素，重視數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史現(xiàn)實(shí)。

1.文化意義：美國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因說(shuō)過(guò)：“一個(gè)時(shí)代的總的特征在很大程度上與這個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)活動(dòng)密切相關(guān)?！彼€說(shuō)到，數(shù)學(xué)不能簡(jiǎn)單理解為是一種方法，更應(yīng)該理解為豐富的知識(shí)體系，對(duì)人類的各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域都有著巨大的作用，正因?yàn)槿绱?，人類幾千年的生產(chǎn)生活及人類思想史發(fā)展，數(shù)學(xué)都起到了巨大的作用。

2.教育意義：很多學(xué)生會(huì)覺得數(shù)學(xué)是一門枯燥無(wú)味的學(xué)科，因而很多學(xué)生越學(xué)越怕，自信心受打擊，從某種程度上說(shuō)，這是由于我們的教學(xué)內(nèi)容單一造成的。在課程設(shè)計(jì)中滲透數(shù)學(xué)史內(nèi)容可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。有數(shù)學(xué)史參與的數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)可以使學(xué)生充分了解中西方數(shù)學(xué)發(fā)展的光輝歷程、了解現(xiàn)當(dāng)代我國(guó)與世界在現(xiàn)代數(shù)學(xué)領(lǐng)域存在的差距。

二、數(shù)學(xué)史進(jìn)入課程的現(xiàn)狀及存在的問題

結(jié)合數(shù)學(xué)史的問題，筆者對(duì)部分教師和學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：教師說(shuō)都有自己一定的數(shù)學(xué)史積累，但只停留在自己了解一些數(shù)學(xué)史資料，在對(duì)如何將數(shù)學(xué)史引進(jìn)課程這一點(diǎn)上，并沒有主動(dòng)的意識(shí)進(jìn)行實(shí)踐操作。而作為“硬幣的另一面”——學(xué)生的情況如何？調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì) 數(shù)學(xué)史有極其濃厚的興趣，有近80%的學(xué)生對(duì)世界經(jīng)典數(shù)學(xué)題、益智數(shù)學(xué)游戲等表現(xiàn)了很強(qiáng)的探究愿望。

（一）理論匱乏，數(shù)學(xué)史成為“無(wú)源之水”

在對(duì)教師進(jìn)行的調(diào)查問卷中顯示，教師的數(shù)學(xué)史料知識(shí)構(gòu)建66.4%主要來(lái)自自身專業(yè)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，目前的上課使用到的數(shù)學(xué)史知識(shí)71%來(lái)自網(wǎng)絡(luò)資源，只有15%來(lái)自專業(yè)的數(shù)學(xué)史專著，從這些簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)可以看出，教師在數(shù)學(xué)史的教學(xué)上，首先要過(guò)理論關(guān)。教師對(duì)讓數(shù)學(xué)史進(jìn)入課程視野這樣的一個(gè)思想表示贊同，調(diào)查發(fā)現(xiàn)近九成教師有過(guò)這樣的嘗試，教師都認(rèn)同數(shù)學(xué)史的參與可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)下需要做的是教師在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，有計(jì)劃地進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)史的理論學(xué)習(xí)和研究，相關(guān)的數(shù)學(xué)教研活動(dòng)也可以向這個(gè)方面進(jìn)行側(cè)重。

（二）重視不足，數(shù)學(xué)史淪為“課堂花絮”

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，教師在做備課準(zhǔn)備時(shí)，只有55%的教師想過(guò)將數(shù)學(xué)史這一要素引入課程設(shè)計(jì)之中。很多時(shí)候，也只在公開課或研究課中，教師會(huì)帶入數(shù)學(xué)史料。而這些數(shù)學(xué)史只是簡(jiǎn)單地在課堂講了一下。成為豐富課堂的一個(gè)點(diǎn)綴，成了“課堂花絮”。有趣的是，平時(shí)的課堂里，遇到課本上數(shù)學(xué)史的部分，很多教師采用的是學(xué)生閱讀形式，或者布置給課后學(xué)生自主閱讀。

（三）形式單一，數(shù)學(xué)史脫離“數(shù)學(xué)本位”

在筆者的長(zhǎng)期一線教學(xué)中通過(guò)對(duì)教師研究課的聽課發(fā)現(xiàn)，即使有部分教師將數(shù)學(xué)史融入課堂，也顯得操作形式單一。比如將古代數(shù)學(xué)家故事、趣題名題、重點(diǎn)定理演變歷史等在課堂中作為背景介紹，增加課堂的信息量，豐富學(xué)生的知識(shí)面。現(xiàn)代信息技術(shù)的運(yùn)用也讓數(shù)學(xué)史的參與形式變得豐富多樣起來(lái)，但是在核心層面上，處理的數(shù)學(xué)史料也僅是平鋪直敘，僅是簡(jiǎn)單羅列拼湊，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)課程脫節(jié)且不夠生動(dòng)。

三、從案例角度談?wù)剶?shù)學(xué)史進(jìn)入課程的具體實(shí)踐

筆者所在學(xué)校17年前就創(chuàng)設(shè)了“身邊的數(shù)學(xué)”課程品牌，長(zhǎng)期致力于研究生活中的數(shù)學(xué)，學(xué)校設(shè)立了“普學(xué)周末”活動(dòng)課程，其中就有專門的以中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)游戲?yàn)槠脚_(tái)的益智課程，組織學(xué)生學(xué)習(xí)研究九連環(huán)、魯班鎖、華容道等中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)玩具。將數(shù)學(xué)知識(shí)訓(xùn)練與中華傳統(tǒng)文化傳承相結(jié)合，讓學(xué)生浸染在數(shù)學(xué)的文化史空間內(nèi)，激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)愛國(guó)教育“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”。

【課堂片段】教師：同學(xué)們，知道“九連環(huán)”這個(gè)游戲是誰(shuí)發(fā)明的嗎？學(xué)生：曹雪芹吧。教師：為什么??？學(xué)生：因?yàn)槔蠋煹膾靾D是賈寶玉在玩，說(shuō)不定就是紅樓夢(mèng)作者發(fā)明的。教師：對(duì)，曹雪芹先生寫了一部偉大的文學(xué)作品，但這游戲可不是他老先生發(fā)明的。九連環(huán)是哪年誕生的難以確定，但是作為玩具的出現(xiàn)，我們推斷至少在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期。學(xué)生：古代中國(guó)人發(fā)明的。教師：對(duì)的，至少我們明白，九連環(huán)是中國(guó)古代勞動(dòng)人民智慧的體現(xiàn)。古人告訴我們學(xué)習(xí)要循序漸進(jìn)，那么請(qǐng)同學(xué)觀看分解步驟，同學(xué)從三連環(huán)、六連環(huán)研究起。學(xué)生：小組研究，動(dòng)手操作。在這些有趣的游戲中，雖是玩游戲，難道不是學(xué)數(shù)學(xué)嗎？師生共同的操作游戲、學(xué)生小組合作實(shí)踐游戲，不但在課堂引出了數(shù)學(xué)的方法認(rèn)知——重復(fù)步驟法，還提升了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而讓大家更進(jìn)一步地對(duì)九連環(huán)的知識(shí)進(jìn)行了深入探討。于是，在第二節(jié)課上，出現(xiàn)了這樣的研究：

【課堂片段】教師：同學(xué)們，上周我們學(xué)習(xí)研究了九連環(huán)，你對(duì)這個(gè)玩具還有什么新的看法嗎？學(xué)生：九連環(huán)玩具和現(xiàn)代計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制有很大的相似性。我們看，九連環(huán)的基本操作就是“下”和“上”，這就相當(dāng)于二進(jìn)制中的0和1。同學(xué)們想一想，九連環(huán)中，是不是所有的手法都可以歸納為“下”和“上”兩種狀態(tài)？教師：（鼓掌）分析得非常精彩。學(xué)生：老師，其實(shí)這種思路，就是二進(jìn)制的思路。前面所有位數(shù)全滿的情況下，才能向最高位進(jìn)位。不光二進(jìn)制，十進(jìn)制在進(jìn)位上也是一樣的道理。大家可以想象一下，這樣的課堂，這樣的教學(xué)過(guò)程，既有游戲，更有著遵循數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行的參與和深度討論，這樣的課堂片段，正是教師讓數(shù)學(xué)史走進(jìn)課堂的一個(gè)縮影，而且課堂進(jìn)程非常自然靈動(dòng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)也主動(dòng)迫切。實(shí)踐之路才剛剛開始，讓數(shù)學(xué)史走進(jìn)課程，我們還需要從理念上自覺化，理想的狀態(tài)就是在課堂設(shè)計(jì)之始就把數(shù)學(xué)史內(nèi)容建構(gòu)在師者自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系上。