基于大氣模型誤差特性的“天宮一號”再入預(yù)報

張煒 王秀紅 崔文 游經(jīng)緯

基于大氣模型誤差特性的“天宮一號”再入預(yù)報

張煒 王秀紅 崔文 游經(jīng)緯

（西安衛(wèi)星測控中心，西安 710600）

空間環(huán)境擾動是影響再入預(yù)報精度的重要因素。利用相同空間環(huán)境情況下大氣模型誤差具有較大相關(guān)性的特點，提出使用時分參數(shù)的策略進(jìn)行再入預(yù)報。首先基于兩行根數(shù)計算彈道系數(shù)，并根據(jù)彈道系數(shù)序列判別“天宮一號”（TG-1）目標(biāo)飛行器的姿態(tài)；分析TG-1持續(xù)翻滾后彈道系數(shù)隨地磁指數(shù)的變化特性，確定彈道系數(shù)-空間環(huán)境對應(yīng)表；再入預(yù)報過程中根據(jù)積分時刻空間環(huán)境情況選擇對應(yīng)的彈道系數(shù)，以降低大氣模型誤差的影響。在TG-1再入案例中，文章中的方法最大預(yù)報誤差僅為8%，遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)方法預(yù)報誤差，可以有效提高空間環(huán)境擾動時的再入預(yù)報精度。

彈道系數(shù) 大氣模型誤差 地磁指數(shù) 再入預(yù)報“天宮一號”目標(biāo)飛行器

0 引言

2016年3月16日“天宮一號”目標(biāo)飛行器（全文簡稱TG-1）正式終止數(shù)據(jù)服務(wù)，在大氣阻力的影響下軌道不斷衰減，最終于2018年4月2日8時15分左右再入大氣層。TG-1質(zhì)量約8t，是我國截至目前非受控再入的最大航天器。大質(zhì)量航天器在再入過程中可能不被完全燒毀，對地面具有較大威脅，因此有必要進(jìn)行再入時間和落點預(yù)報[1-3]。TG-1的再入過程有以下幾個特點：1）再入過程中飛行器姿態(tài)經(jīng)歷了穩(wěn)定到不穩(wěn)定、緩慢翻滾到快速翻滾的變化；2）再入過程中太陽活動處于極低水平；3）再入的最后階段地磁環(huán)境處于持續(xù)擾動狀態(tài)。因此，相較于其他空間目標(biāo)，TG-1的再入預(yù)報難度更大。

傳統(tǒng)的再入預(yù)報方法一般基于測量數(shù)據(jù)確定精密軌道，并解算彈道系數(shù)，再根據(jù)軌道確定結(jié)果和彈道系數(shù)解算結(jié)果進(jìn)行軌道外推，直到軌道高度低于一定值[4-5]。彈道系數(shù)（）定義為大氣阻力系數(shù)與面質(zhì)比的乘積[6]

式中D為大氣阻力系數(shù)；為迎風(fēng)面積；為質(zhì)量。

大氣阻力是低軌道空間目標(biāo)所受的最主要非保守攝動力[7-8]，也是再入預(yù)報的最大誤差源。大氣阻力的不確定性主要體現(xiàn)在：1）半經(jīng)驗大氣模型的不確定性。由于這些大氣模型缺乏嚴(yán)格的物理意義[9]，大氣密度的計算值與實際值之間存在差異。空間環(huán)境平靜時期大氣模型誤差約為10%~15%，擾動期間可達(dá)100%，甚至更高[9-14]。大氣模型誤差被彈道系數(shù)吸收，是造成彈道系數(shù)波動的最主要原因。2）大氣環(huán)境參數(shù)的不確定性。通常使用太陽10.7cm輻射流量指數(shù)和地磁指數(shù)表征大氣的受熱情況，在實際應(yīng)用中，這些參數(shù)使用的是預(yù)報值，預(yù)報值與真實值之間的差異也是預(yù)報誤差的重要因素之一。

目前大部分再入預(yù)報研究主要聚焦于如何確定再入目標(biāo)的初始軌道和彈道系數(shù)[15-20]，如何處理大氣阻力的不確定性卻很少涉及。這些方法存在一定局限性，若預(yù)報期間空間環(huán)境發(fā)生較大變化，使用變化前計算的彈道系數(shù)進(jìn)行再入預(yù)報必然產(chǎn)生較大誤差。本文使用兩行根數(shù)（Two Line Element，TLE）作為數(shù)據(jù)源，對TG-1進(jìn)行再入預(yù)報，利用相同空間環(huán)境情況下大氣模型誤差具有較大相關(guān)性的特點，提出使用時分參數(shù)的策略進(jìn)行再入預(yù)報，主要目的是減小大氣密度建模誤差對再入預(yù)報的影響，并進(jìn)行效果驗證。

1 再入預(yù)報

1.1 姿態(tài)判別

彈道系數(shù)是準(zhǔn)確預(yù)報再入時間和落點的關(guān)鍵參數(shù)。姿態(tài)變化前后空間目標(biāo)的迎風(fēng)面積可能發(fā)生變化，導(dǎo)致穩(wěn)定狀態(tài)積累的先驗信息無法再應(yīng)用于失穩(wěn)后的軌道預(yù)報。姿態(tài)判別的目的是找到TG-1姿態(tài)變化的時間節(jié)點，為后續(xù)彈道系數(shù)統(tǒng)計分析提供合理的時間參考線。最普遍、有效的姿態(tài)判別手段一般基于目標(biāo)的雷達(dá)特征[21]或光學(xué)特征[22]進(jìn)行判別，但是這些判別方法對觀測具有較高的要求，且本文關(guān)注的僅是狀態(tài)變化的時間節(jié)點，而不是TG-1姿態(tài)變化的具體特征，因此提出利用彈道系數(shù)進(jìn)行姿態(tài)判別。主要包括兩部分：

（1）基于TLE計算彈道系數(shù)

大氣阻力僅有長期作用效果，而其他攝動力的長期項與大氣阻力相比基本可以忽略，因此可以通過平半長軸的衰減計算彈道系數(shù)。最簡單的辦法就是通過調(diào)整彈道系數(shù)，使兩組TLE之間平半長軸衰減的計算值與實際值一致。彈道系數(shù)的修正可以表示為[15]

（2）基于彈道系數(shù)判別TG-1姿態(tài)

彈道系數(shù)是空間目標(biāo)的固有屬性，不同空間目標(biāo)的彈道系數(shù)可能會有較大差異，同一空間目標(biāo)在不同姿態(tài)時的彈道系數(shù)也可能不同。TG-1外形結(jié)構(gòu)復(fù)雜，姿態(tài)變化必然引起彈道系數(shù)的變化。因此，可以通過彈道系數(shù)判斷TG-1姿態(tài)何時發(fā)生變化。

文獻(xiàn)[23]詳細(xì)闡述了基于彈道系數(shù)的TG-1姿態(tài)判別方法，本文不再詳述。

1.2 彈道系數(shù)統(tǒng)計分析

本文的彈道系數(shù)并不是TG-1嚴(yán)格物理意義上的大氣阻力參數(shù)，而是作為一個待估參數(shù)在數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)的擬合結(jié)果，吸收了測量資料（即TLE）誤差、大氣模型誤差及其他未建模攝動力的誤差等。大氣模型在不同空間環(huán)境擾動下的誤差存在較大差異，空間環(huán)境平靜時期誤差約為10%，擾動期間可達(dá)100%甚至更高[14]。大氣模型的誤差在彈道系數(shù)擬合過程中被彈道系數(shù)吸收，在目標(biāo)姿態(tài)不變的情況下是造成彈道系數(shù)波動的最主要原因。直接使用彈道系數(shù)擬合結(jié)果進(jìn)行再入預(yù)報存在一定局限性，若預(yù)報期間空間環(huán)境發(fā)生較大變化，變化前擬合的彈道系數(shù)用于再入預(yù)報必然產(chǎn)生較大誤差。因此有必要根據(jù)空間環(huán)境的變化對彈道系數(shù)進(jìn)行適當(dāng)修正。

相同空間環(huán)境情況下大氣模型誤差具有較大相關(guān)性。文獻(xiàn)[11]研究了大氣密度與F10.7指數(shù)的相關(guān)性，認(rèn)為相關(guān)系數(shù)達(dá)0.97以上，而大氣密度與地磁活動的關(guān)系比較復(fù)雜，但也存在較大的相關(guān)性。文獻(xiàn)[12]利用CHAMP衛(wèi)星加速度計數(shù)據(jù)反演了大氣密度，并分析了DTM-94模型和MSIS-90模型的誤差與輻射流量和地磁之間的變化關(guān)系。文獻(xiàn)[24]研究了中低緯地區(qū)大氣模型誤差與地磁活動之間的關(guān)系，指出隨著地磁擾動的增強(qiáng)，大氣模型對大氣密度的低估程度將增大。

彈道系數(shù)統(tǒng)計分析的目的是分析不同空間環(huán)境情況下彈道系數(shù)的變化特點，即大氣模型誤差特性，為預(yù)報過程中彈道系數(shù)的取值提供依據(jù)。根據(jù)姿態(tài)判別結(jié)果，記TG-1持續(xù)翻滾的開始時刻為s，統(tǒng)計s起不同空間環(huán)境情況下彈道系數(shù)?？臻g環(huán)境按地磁指數(shù)Ap、太陽10.7cm輻射流量指數(shù)F10.7呈網(wǎng)格狀劃分，同一網(wǎng)格內(nèi)的多個彈道系數(shù)結(jié)果取平均值，最終形成彈道系數(shù)—空間環(huán)境對應(yīng)表。

1.3 預(yù)報過程

根據(jù)大氣模型誤差特性，本文提出使用時分參數(shù)的策略進(jìn)行再入預(yù)報。預(yù)報過程如下：

1）獲取TG-1最新（≥3）組TLE，使用1.1節(jié)所述方法計算最新彈道系數(shù)0，并更新彈道系數(shù)-空間環(huán)境對應(yīng)表；

3）若預(yù)計的再入時刻rp與0間隔大于24h，則：

表1 涉及的攝動力及模型

Tab.1 Dynamical and geometrical models employed in the re-entry prediction

——積分至?xí)r刻時，根據(jù)時刻空間環(huán)境情況（F10.7，Ap）檢索彈道系數(shù)—空間環(huán)境對應(yīng)表，得到相應(yīng)的彈道系數(shù)t。計算大氣阻力加速度時使用t作為TG-1的彈道系數(shù)。

——計算時刻空間目標(biāo)的近地點高度p，若p小于80km，則積分結(jié)束；若p大于80km，則繼續(xù)積分。

由于擬合的彈道系數(shù)與數(shù)據(jù)弧段內(nèi)TG-1的軌道情況、空間環(huán)境情況等形成良好的耦合系統(tǒng)[26]，可以更好地反映TG-1短期軌道衰減特性，因此臨近再入時彈道系數(shù)使用擬合結(jié)果?；诮y(tǒng)計意義的彈道系數(shù)與實際結(jié)果可能會有較大偏差，在臨近再入時適應(yīng)性較差。

2 結(jié)果與分析

2.1 姿態(tài)判別結(jié)果

為了比較數(shù)據(jù)服務(wù)終止前后彈道系數(shù)的變化，選擇2015年1月1日作為TLE數(shù)據(jù)起始時間，彈道系數(shù)序列如圖1所示。其中，綠色虛線為TG-1終止數(shù)據(jù)服務(wù)時間，即2016年3月16日。紅色虛線前后（大約2017年10月8日）TG-1的彈道系數(shù)有明顯差異。局部放大2017年10月8日前后數(shù)據(jù)，如圖2所示。

圖1 TG-1的彈道系數(shù)結(jié)果

圖2 2017年10月5日至10月13日TG-1的彈道系數(shù)

根據(jù)TG-1彈道系數(shù)結(jié)果，可以將其姿態(tài)變化分為以下三個階段：

1）穩(wěn)定階段：數(shù)據(jù)服務(wù)終止后至2017年10月6日。TG-1的彈道系數(shù)變化特點與數(shù)據(jù)服務(wù)終止前基本一致，數(shù)據(jù)服務(wù)終止前彈道系數(shù)的均值為0.010 5 m2/kg，數(shù)據(jù)服務(wù)終止后彈道系數(shù)均值約為0.011 3m2/kg，前后相差不到8%，差異主要由大氣密度的周期性變化引起。

2）逐漸變化階段：2017年10月6日至10月12日。彈道系數(shù)均值由0.011 3m2/kg逐漸變?yōu)?.006 9m2/kg，變化幅度近40%，期間空間環(huán)境穩(wěn)定，可以排除彈道系數(shù)變化由大氣環(huán)境建模誤差引起。認(rèn)為TG-1姿態(tài)開始失穩(wěn)，從穩(wěn)定轉(zhuǎn)為緩慢翻滾，且翻滾速度逐漸加快，造成彈道系數(shù)持續(xù)減小。

3）持續(xù)翻滾階段：2017年10月12日以后。當(dāng)TG-1翻滾速度達(dá)到一定程度后，由于數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)等效迎風(fēng)面積不變，彈道系數(shù)結(jié)果基本穩(wěn)定，其變化主要由空間環(huán)境引起。對于再入預(yù)報而言可以不再考慮后續(xù)翻滾速度的變化。

實測雷達(dá)特征數(shù)據(jù)分析結(jié)果與此結(jié)論基本一致，但是對TG-1姿態(tài)變化時間節(jié)點的判斷稍有滯后，原因是地基弧段只有幾分鐘，在翻滾速度緩慢的情況下未能及時判別。

2.2 彈道系數(shù)統(tǒng)計結(jié)果

根據(jù)姿態(tài)判別結(jié)果，選擇2017年10月12日為彈道系數(shù)統(tǒng)計分析的開始時間，即只分析持續(xù)翻滾階段的彈道系數(shù)結(jié)果。TG-1再入期間太陽活動水平極低，F(xiàn)10.7指數(shù)基本在65至80之間變化，變化幅度很小，因此僅按地磁指數(shù)Ap對空間環(huán)境擾動情況進(jìn)行分類，結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同地磁活動情況下的彈道系數(shù)

其中，藍(lán)色部分為平靜期（Ap≤8）結(jié)果，綠色部分為小磁擾期（825）結(jié)果，虛線為各時期彈道系數(shù)的均值。可以得出以下結(jié)論：

1）不同地磁擾動情況大氣模型的誤差差別較大。一般而言，地磁活動越強(qiáng)烈，大氣模型對大氣密度的低估程度越高，這也驗證了相同空間環(huán)境情況下大氣模型的誤差具有較大相關(guān)性這一特性。

2）平靜期和小磁擾期也會出現(xiàn)彈道系數(shù)偏大的結(jié)果。這些結(jié)果大部分出現(xiàn)在磁擾結(jié)束后1~2天，其原因可能是磁擾對大氣密度的影響具有一定的“緩滯”效應(yīng)，即雖然擾動結(jié)束，但是實際大氣密度值仍然偏高，而大氣模型對磁擾后大氣密度的刻畫不夠準(zhǔn)確。

3）地磁活動越強(qiáng)烈，模型誤差的離散程度越大，大氣模型誤差的不確定性越大。磁擾尤其是強(qiáng)磁暴對空間環(huán)境的影響極為復(fù)雜，目前尚無可以準(zhǔn)確刻畫的大氣模型。

總體而言，空間環(huán)境擾動對彈道系數(shù)結(jié)果影響明顯。地磁指數(shù)越大，彈道系數(shù)越大，所用大氣模型對大氣密度值的低估程度越高。按地磁指數(shù)劃分統(tǒng)計區(qū)間，形成彈道系數(shù)—空間環(huán)境對應(yīng)表，結(jié)果如表2所示。

表2 TG-1彈道系數(shù)統(tǒng)計結(jié)果

Tab.2 Statistical results of ballistic coefficient forTG-1 單位：m2/kg

2.3 再入預(yù)報結(jié)果

TG-1再入前10天起，每天基于TLE數(shù)據(jù)進(jìn)行一次再入時間預(yù)報。為了對比本文方法效果，共使用兩種預(yù)報策略，預(yù)報時空間環(huán)境指數(shù)均為計算時的預(yù)測值。

策略一：傳統(tǒng)再入預(yù)報方法，即使用解算的彈道系數(shù)進(jìn)行再入預(yù)報。

策略二：本文提出的再入預(yù)報方法，即根據(jù)積分時刻的空間環(huán)境情況選擇相應(yīng)的彈道系數(shù)。

式中 treal為TG-1的實際再入時間；tpred為預(yù)報的再入時間；t0為進(jìn)行再入預(yù)報時使用軌道的歷元，在本文為最后一組TLE的歷元。根據(jù)我國載人航天網(wǎng)站發(fā)布的信息，TG-1的再入時間約為2018-04-02 T 08:15（BJT），因此treal取為2018-04-02 T 08:15（BJT）。兩種策略的預(yù)報誤差如圖4所示。

從圖4可以看出，傳統(tǒng)方法的預(yù)報誤差在3月29日達(dá)到最大，約為27%。從IADC各組織發(fā)布結(jié)果看，最大誤差的計算日期均在3月29日前后，且基本大于30%。原因是3月29日地磁指數(shù)Ap為15，處于磁擾狀態(tài)，解算的彈道系數(shù)偏大，而后續(xù)空間環(huán)境較為平靜，導(dǎo)致預(yù)報結(jié)果大幅提前。而本文方法的最大誤差出現(xiàn)在3月28日，約為8%，其他批次均小于5%，總體而言遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)方法預(yù)報誤差。3月28日誤差偏大的原因是預(yù)測3月29日至30日將出現(xiàn)磁擾，而實際處于平靜狀態(tài)（如表3所示），導(dǎo)致軌道預(yù)報至3月29日和30日兩天時使用的彈道系數(shù)較實際偏大，預(yù)報結(jié)果略有提前。

表3 3月28日后Ap指數(shù)的預(yù)測值和真實值

Tab.3 The predicted Ap indices and real Ap indices after 3/28

3 結(jié)束語

大氣模型是再入預(yù)報的最大誤差源。由于所用的半經(jīng)驗大氣模型不夠精確，大氣密度的計算值與實際值之間存在差異，且空間環(huán)境擾動越大，誤差情況越復(fù)雜。普遍認(rèn)為，精確刻畫大氣密度是短期內(nèi)難以解決的科學(xué)問題，而基于大氣模型誤差的統(tǒng)計特征解決實際問題是切實有效的途徑。本文利用相同空間環(huán)境情況下大氣模型誤差具有較大相關(guān)性的特點，提出使用時分參數(shù)的策略對TG-1進(jìn)行再入預(yù)報，并使用TLE作為數(shù)據(jù)源進(jìn)行檢驗和分析。結(jié)果表明，本文方法可有效提高空間環(huán)境擾動時的再入預(yù)報精度，在TG-1再入案例中最大預(yù)報誤差僅為8%，遠(yuǎn)低于30%的國際平均水平。需要指出的是，空間環(huán)境擾動與大氣模型誤差的相關(guān)性并非絕對，且擾動越強(qiáng)烈，相關(guān)性越弱，強(qiáng)磁擾情況下本文方法的有效性和精度改進(jìn)效果可能降低。

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Re-entry Prediction for TG-1 Based on Error Characteristics of Atmospheric Model

ZHANG Wei WANG Xiuhong CUI Wen YOU Jingwei

（Xi′an Satellite Control Center, Xi′an 710600, China）

Aiming at the problem that the re-entry prediction result is strongly effected by the space environment, the re-entry predictions are performed based on the characteristic that the atmospheric model errors are correlated with the environment. Firstly the ballistic coefficient of TG-1 is calculated using TLEs as data source, and then the attitude is estimated based on the ballistic coefficient results. Then the characteristic of the ballistic coefficient changes with the geomagnetic level is analyzed. Finally re-entry predictions are performed employing the strategy of time-division parameter. In the case of TG-1, the maximum relative re-entry prediction error is about 8.3%, which is much smaller than the relative error calculated by the classical method. The result shows that the proposed method can effectively improve the accuracy of re-entry prediction when the space environment is disturbed.

ballistic coefficient; atmospheric model error; geomagnetic index; re-entry prediction; TG-1target spacecraft

V412.4+1

A

1009-8518(2019)06-0011-08

10.3969/j.issn.1009-8518.2019.06.002

張煒，男，1986年生，2007年獲北京大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè)學(xué)士學(xué)位，2009年獲國防科技大學(xué)計算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)專業(yè)碩士學(xué)位，工程師。主要研究方向為空間事件分析、精密軌道確定、空間目標(biāo)探測與編目等。E-mail：colagrape@163.com。

2019-08-12

張煒, 王秀紅, 崔文, 等. 基于大氣模型誤差特性的“天宮一號”再入預(yù)報[J]. 航天返回與遙感, 2019, 40(6): 11-18.

ZHANG Wei, WANG Xiuhong, CUI Wen, et al. Re-entry Prediction for TG-1 Based on Error Characteristics of Atmospheric Model[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2019, 40(6): 11-18. (in Chinese)

（編輯：王麗霞）