基礎(chǔ)參數(shù)優(yōu)化的柴油機(jī)調(diào)速系統(tǒng)自適應(yīng)控制

孫 寧 游 宇 曹雪梅

（河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽471000）

驅(qū)動(dòng)螺旋槳的船舶主柴油機(jī)在船舶行駛過程中需要在工況變化時(shí)快速準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)換各工況 （如經(jīng)濟(jì)功率工況、動(dòng)力功率工況）要求的核定轉(zhuǎn)速，在同一工況下則要求柴油機(jī)能及時(shí)地調(diào)整與變化負(fù)荷相匹配的噴油量， 保證柴油機(jī)在核定的轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定高效運(yùn)行， 因此柴油機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)必須滿足響應(yīng)速度快、調(diào)控精度高、抗干擾能力強(qiáng)的要求。 PID 控制算法具有易于工程實(shí)現(xiàn)、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，已經(jīng)應(yīng)用于柴油機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)[1]。 但傳統(tǒng)的PID 控制器參數(shù)為離線整定， 對動(dòng)態(tài)工況的適應(yīng)性有待增強(qiáng)。 為此學(xué)者們提出了多種改進(jìn)控制算法以改善其性能[2-4]。 柴油機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)為嵌入式控制系統(tǒng)， 其主控芯片的計(jì)算和存儲(chǔ)能力有限， 因此需要選擇適用于嵌入式控制系統(tǒng)的控制算法。

模糊PID 控制可實(shí)現(xiàn)在線修正控制器參數(shù)，較好地提高柴油機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，并且對系統(tǒng)計(jì)算能力要求不高，適用于船舶柴油機(jī)控制系統(tǒng)[5]，但對模糊PID 穩(wěn)態(tài)誤差的消除能力不強(qiáng),其控制效果取決于PID 控制器參數(shù)初值和模糊修正規(guī)則的合理設(shè)置。

PID 控制器參數(shù)傳統(tǒng)工程整定方法有Ziegler-Nichols 整定法、臨界比例度法、衰減曲線法等[6]，這些方法雖然可實(shí)現(xiàn)PID 控制效果但無法提供最優(yōu)值，且比例、積分和微分環(huán)節(jié)并非各自獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)和互相補(bǔ)償，因此以比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki和微分系數(shù)Kd這三個(gè)參數(shù)為自變量的性能指標(biāo)可以在多個(gè)可行解區(qū)域?qū)崿F(xiàn)，并存在多個(gè)局部最優(yōu)解。 模糊修正雖然能對控制器參數(shù)在線修正， 對控制過程進(jìn)行優(yōu)化，但其修正的結(jié)果受初始設(shè)置的基礎(chǔ)值限制，只能逼近初始值所在可行解區(qū)域的局部最優(yōu)。 為取得調(diào)速控制系統(tǒng)最優(yōu)化的控制效果，本文提出基于遺傳算法優(yōu)化控制器初始參數(shù)的模糊PID 算法。

1.柴油機(jī)調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

柴油機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的調(diào)速原理為當(dāng)外界負(fù)載變化時(shí)，柴油機(jī)調(diào)速控制器計(jì)算出噴油泵齒條位移的變化量，并通過執(zhí)行機(jī)構(gòu)推動(dòng)噴油泵齒條從而改變每循環(huán)噴油量的大小，使得柴油機(jī)轉(zhuǎn)速保持恒定。

柴油機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工作過程涉及諸多物理化學(xué)過程，運(yùn)行機(jī)理復(fù)雜，建立過于復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型也未必適用和準(zhǔn)確，一般可以用純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)建立柴油機(jī)的簡化數(shù)學(xué)模型[7]。 當(dāng)柴油機(jī)的輸出力矩與作用在曲軸上的負(fù)荷力矩平衡時(shí)（忽略機(jī)組摩擦力矩），柴油機(jī)輸出恒定轉(zhuǎn)速，柴油機(jī)輸出力矩與負(fù)荷力矩的差值引起曲軸角速度變化：

式中：Je為柴油機(jī)及機(jī)組轉(zhuǎn)化到曲軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，we為曲軸角速度，Ttq為柴油機(jī)輸出力矩，Tr為負(fù)荷力矩，t 為時(shí)間變量。

柴油機(jī)輸出力矩Ttq由循環(huán)供油量決定，不考慮實(shí)際工作中柴油機(jī)因慣性和間斷性造成的滯后環(huán)節(jié)，Ttq與齒條位置Y 的關(guān)系可簡化為比例環(huán)節(jié)表示，其增益常數(shù)Ky為

設(shè)訂，式中：no為柴油機(jī)額定轉(zhuǎn)速。

由式1 和式2 可推導(dǎo)出，柴油機(jī)輸出轉(zhuǎn)速ne與齒條位置Y 的傳遞函數(shù)為

式中：S 為復(fù)變量；G 為傳統(tǒng)函數(shù)。

因容積慣性、熱慣性和發(fā)火間斷等因素的影響，柴油機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩變化時(shí)間滯后于柴油機(jī)噴油泵供油齒條位置改變的時(shí)間，此純滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

柴油機(jī)電子油門執(zhí)行機(jī)構(gòu)為電液伺服機(jī)構(gòu)。執(zhí)行機(jī)構(gòu)為一階慣性環(huán)節(jié)，齒條位置Y 與控制器輸出電流Ie的傳遞函數(shù)為

式中，Ie為控制器輸出電流，Kf為脈寬調(diào)制放大器電流放大系數(shù)，Tk為與執(zhí)行機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)相關(guān)的常數(shù)。

由式(3)、(4)和(5)得到柴油機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為純滯后的二階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為

2.船舶主柴油機(jī)調(diào)速系統(tǒng)自適應(yīng)控制器結(jié)構(gòu)及控制算法

2.1 船舶主柴油機(jī)調(diào)速系統(tǒng)自適應(yīng)控制器結(jié)構(gòu)

基于PID 控制器基礎(chǔ)參數(shù)優(yōu)化的船舶主柴油機(jī)調(diào)速系統(tǒng)自適應(yīng)控制器結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 船舶主柴油機(jī)調(diào)速系統(tǒng)自適應(yīng)控制器結(jié)構(gòu)

自適應(yīng)控制器以PID 控制器為核心，以設(shè)定轉(zhuǎn)速值和實(shí)際轉(zhuǎn)速值之差e 以及其差值變化率ec（即兩個(gè)采樣點(diǎn)間誤差變化量）為輸入。 PID 控制器的比例、微分、積分 參數(shù)Kp、Ki、Kd是由初始值Kp0、Ki0、Kd0與修正量△Kp、△Ki、△Kd共同決定的。 初始值由遺傳算法優(yōu)化得出，修正量由模糊控制器提供。

2.2 PID 控制算法

PID 控制器是一種比例、積分、微分并聯(lián)控制器。 離散化的增量式PID 控制器輸出u 可表示為

2.3 基于遺傳算法的PID 控制器參數(shù)優(yōu)化整定

遺傳算法(Genetic Algorithms GA)是將生物進(jìn)化過程中適者生存規(guī)則、群體內(nèi)部染色體的隨機(jī)信息交換機(jī)制、染色體變異機(jī)制相結(jié)合的在問題解空間內(nèi)全局并行隨機(jī)搜索優(yōu)化算法[7]。 該算法的原理為首先在問題解空間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生多個(gè)初始解個(gè)體，構(gòu)成初始種群，然后以初始解個(gè)體的適應(yīng)度為判據(jù)，根據(jù)適者生存原則選擇適應(yīng)度的個(gè)體進(jìn)行交叉、變異，從而產(chǎn)生新一代更加接近優(yōu)化目標(biāo)的染色體（初始解個(gè)體）種群，經(jīng)過多代不斷地淘汰、進(jìn)化、變異，最后求得優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)解。 算法包括初始種群設(shè)置、參數(shù)解碼、計(jì)算適應(yīng)度、選擇、交叉、變異等計(jì)算步驟，算法本身已經(jīng)比較成熟。 有別于已經(jīng)知目標(biāo)函數(shù)和問題解空間的遺傳優(yōu)化計(jì)算，PID 參數(shù)優(yōu)化解與搜索空間和適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)置相關(guān)。

問題解空間搜索范圍的求法為： 用Z—N 整定法[8]求解初值Kp1、Ki1、Kd1，并以此初值為中心向兩邊適度延拓，這樣的優(yōu)點(diǎn)在于可以充分利用工程整定法的合理內(nèi)核， 從而縮小了搜索空間。設(shè)K 為Z—N 法整定值，λ1，λ2為延拓系數(shù)，則可得Kp0、Ki0、Kd0的取值區(qū)間為

以比例參數(shù)的染色體為例，把二進(jìn)制的單個(gè)染色體轉(zhuǎn)化為一個(gè)十進(jìn)制，問題解空間內(nèi)十進(jìn)制解Xkp的計(jì)算公式為

式中，Value 為二進(jìn)制的單個(gè)染色體值所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)值。

適應(yīng)度函數(shù)表明個(gè)體對算法的優(yōu)化目標(biāo)適應(yīng)能力需依據(jù)控制系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)來構(gòu)造。 以絕對誤差積分來衡量控制效果[9]，定義適應(yīng)度函數(shù)為絕對誤差積分的倒數(shù)，則其最優(yōu)解對應(yīng)的控制效果為系統(tǒng)響應(yīng)速度快、抗擾動(dòng)能力強(qiáng)但存在微小穩(wěn)態(tài)誤差；以二次型性能指標(biāo)函數(shù)來衡量控制效果，其優(yōu)化解對應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)速度落后于絕對誤差積分，但有利于消除穩(wěn)態(tài)誤差。 船舶主柴油機(jī)對穩(wěn)態(tài)性能和抗擾動(dòng)能力都有較高要求，因此定義適應(yīng)度函數(shù)f 為二次型性能指標(biāo)函數(shù)Se的倒數(shù)，Se為

式中：ρ 為控制器輸出的權(quán)重系數(shù)，ρ∈[0,1]；K 為采樣序號；u 為增量式PID 控制器輸出，e 為轉(zhuǎn)速偏差。

2.4 模糊PID 自整定算法

模糊自整定PID 以誤差e 和誤差的變化率ec 為輸入，PID 控制器根據(jù)模糊規(guī)則在線實(shí)時(shí)地輸出PID 參數(shù)的修正值△Kp、△Ki、△Kd作為輸出變量。

根據(jù)參數(shù)Kp、Ki、Kd在系統(tǒng)輸出特性中的影響情況制定模糊規(guī)則：當(dāng)e 較大的時(shí)侯，應(yīng)加大Kp以提高響應(yīng)速度，同時(shí)為避免微分和積分過飽和，應(yīng)減小Kd和Ki值。 當(dāng)e 和ec 為中等大小的時(shí)候，為減小系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量同時(shí)又保證一定的響應(yīng)速度， 應(yīng)適當(dāng)減小Kp、Kd值。 當(dāng)e 較小的時(shí)候，為了使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)增大Ki的值， 為了避免系統(tǒng)振蕩提高抗干擾能力，當(dāng)ec 較小時(shí)，增大Kd；當(dāng)ec 較大時(shí)，減小Kd。

以Kp為例，其計(jì)算公式為

△Kp的模糊控制規(guī)則見表1。

表1 比例系數(shù)修正量模糊控制規(guī)則

3.算例仿真驗(yàn)證

柴油機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

仿真時(shí)間5 秒，步長0.01 秒，在2 秒時(shí)加入10%的負(fù)載擾動(dòng)， 編制MATLAB 程序求柴油機(jī)輸入轉(zhuǎn)速從1500r/min 轉(zhuǎn)換為1600r/min 時(shí)的階躍響應(yīng)。圖2、3為初始參數(shù)由Ziegler-Nichols 法整定的模糊PID 和初始參數(shù)遺傳算法最優(yōu)化的模糊PID 響應(yīng)曲線。

圖2 兩種對比算法的階躍響應(yīng)曲線

圖3 兩種對比算法的誤差曲線

從圖2 和3 中可以看出，在初始基礎(chǔ)參數(shù)遺傳算法最優(yōu)化的模糊PID 控制作用下，調(diào)速系統(tǒng)響應(yīng)速度快，有少量在許可范圍內(nèi)的超調(diào)，在受到擾動(dòng)的情況下，誤差峰值為-5，誤差持續(xù)時(shí)間為0.2 秒。 因優(yōu)化過程中選用二次型性能指標(biāo)函數(shù)，基礎(chǔ)參數(shù)遺傳算法最優(yōu)化的模糊PID 控制算法的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為0。 初始基礎(chǔ)參數(shù)Z—N 整定的模糊PID 控制算法作用下， 調(diào)速系統(tǒng)無超調(diào)，但響應(yīng)時(shí)間、擾動(dòng)誤差持續(xù)時(shí)間和誤差峰值大于本文優(yōu)化算法， 并且無法完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。

本文提出基礎(chǔ)參數(shù)優(yōu)化的自適應(yīng)控制算法，通過離線工程整定確定問題解空間搜索范圍，再經(jīng)遺傳算法求得最優(yōu)比例、積分、微分參數(shù)作為模糊PID 控制器的基礎(chǔ)參數(shù)，用二維模糊控制器根據(jù)系統(tǒng)實(shí)時(shí)狀態(tài)輸出比例、積分、微分參數(shù)的修正值修正基礎(chǔ)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)根據(jù)工況實(shí)時(shí)輸出控制器參數(shù)。 這種算法的遺傳優(yōu)化為離線整定，不占用控制系統(tǒng)資源，采用這種控制算法的柴油機(jī)調(diào)速響應(yīng)速度、抗干擾能力和穩(wěn)態(tài)誤差明顯優(yōu)于對比算法，可最優(yōu)滿足柴油機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)反應(yīng)靈敏、調(diào)控精度高、抗干擾能力強(qiáng)的要求。