Simulink 仿真中PID 參數(shù)對直流伺服電機驅(qū)動性能的影響

王永敢 陳 靈 李 懷

（南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京210094）

PID（比例積分微分）控制原理簡單，操作方便，適應(yīng)性強，合理的選擇Kp、Ki、Kd參數(shù)能夠顯著地提高控制系統(tǒng)的魯棒性， 因此成了工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用最為廣泛的控制方式[1]。 在現(xiàn)代工業(yè)控制中，雖然PID 優(yōu)化算法不斷涌現(xiàn)，比如基于PID 控制的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、模糊推理算法、遺傳算法等， 但對PID 控制的影響參數(shù)都沒做深入的研究[2]， 一般都以試湊法來選擇其參數(shù)。 本文以AKM41H 型直流伺服電機為例來分析PID 各參數(shù)對其驅(qū)動穩(wěn)定性的影響。

1.直流伺服電機驅(qū)動數(shù)學模型

直流伺服電機驅(qū)動是在電路兩端加載電壓，電路中的電流流過電感L 產(chǎn)生磁場力，電機轉(zhuǎn)軸在磁場力的作用下轉(zhuǎn)動，其驅(qū)動原理圖如下圖所示。

圖1 直流伺服電機驅(qū)動示意圖

L 為 電 感，R 為 電 機 電 樞 電 阻，i、u 分 別 為 電樞電流和電壓，υ 是勵磁電壓，T 為電動機輸出轉(zhuǎn)矩，J 為電動機的轉(zhuǎn)動慣量，B 為電動機軸阻尼系數(shù)，w 為電機角速度，θ 為電動機軸轉(zhuǎn)角[2]，由圖1可得到電樞電壓回路平衡方程為：

設(shè)Kt為力矩系數(shù)，Kε為反電動勢常數(shù)，則電磁轉(zhuǎn)矩T 和反電動勢Ea為：

電機穩(wěn)定時存在轉(zhuǎn)矩平衡式：

通常與其他參數(shù)相比，電感L 可以小到忽略不計，因此令L=0。 機械設(shè)計手冊分別定義了電氣時間常數(shù)機械時間常數(shù)結(jié)合式（1）（2）（3）（4）整理得：

對式（5）進行拉式變換得電機驅(qū)動傳遞函數(shù)為：

本文采用AKM41H 型直流伺服電機， 查機械手冊知力矩常數(shù)Kt＝0.37N·m/Arms，反電動勢常數(shù)Kε＝23.7V/Krmp=0.236V/(rad/s)， 電阻R=1.56Ω，電感L=5.0mH，轉(zhuǎn)動慣量J=0.81kg·cm2，由以上各參數(shù)代入得Kt=0.237，Bm=0.0537，故代入上式得[3]

2.直流伺服電機驅(qū)動系統(tǒng)穩(wěn)定性判別

勞斯判據(jù)認為線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其特征根全部具有負實部，反之，如果系統(tǒng)的特征根中只有一個或多個根具有正實部，則系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的[4]。式（7）特征多項式為s(0.000081s+0.00537)=0，該特征多項式的特征根有一個為零， 則說明該驅(qū)動系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，也就是處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

式（7）傳遞函數(shù)在單位階躍信號輸入下的方框圖如圖2 所示，在單位階躍信號下進行時域分析如圖3 所示。

圖2 階躍信號躍輸入響應(yīng)方框圖

圖3 電機調(diào)速系統(tǒng)在單位階躍信號響應(yīng)

由圖3 可知， 直流電機輸入階躍信號時，電機的輸入呈直線型上升； 當輸入正弦信號時，輸出信號震蕩不收斂，說明系統(tǒng)不穩(wěn)定。

3.PID 控 制 器 參 數(shù)Kp、Ki、Kd 數(shù) 對 其 穩(wěn) 定 性的影響

為了使電機驅(qū)動系統(tǒng)能夠達到穩(wěn)定狀態(tài)，在圖2 的前向通道上添加一個PID 控制器， 并調(diào)節(jié)PID 控制器的各個參數(shù)，基于Simulink 構(gòu)建如圖4 所示的閉環(huán)系統(tǒng)可矯正直流伺服電機的轉(zhuǎn)速[3]。

圖4 PID 校正系統(tǒng)階躍輸入響應(yīng)方框圖

控制Kd=Ki=0， 分別選KP=200, 100, 70,50,30, 20, 10，仿真結(jié)果如圖5。

圖5 改變KP 仿真結(jié)果

控制KP=50，Ki=0，分別選Kd=100, 500, 800,1000, 1200，仿真結(jié)果如圖6。

圖6 改變Kd 仿真結(jié)果

以上仿真結(jié)果顯示Kp、Kd越大， 則超調(diào)量越大，電機啟動越不平穩(wěn)；Kp、Kd越小，則響應(yīng)時間越大，電機響應(yīng)越慢[5]。為了獲得電機的良好綜合性能，Kp、Kd既不能選太大也不能選太小。對于Ki對電機驅(qū)動結(jié)果的影響，多次仿真結(jié)果顯示其影響很小，可忽略不計。

圖7 比例微分聯(lián)合控制仿真結(jié)果

為使直流伺服電機在要求的時間內(nèi)達到設(shè)定的角位移，比例增益應(yīng)盡可能大，以提高比例作用的強度，但必須同時考慮穩(wěn)定性[6]。以上仿真結(jié)果可以看出，采用單純的比例或微分控制其調(diào)整時間和超調(diào)量是一對矛盾，即調(diào)整時間若要縮短，其超調(diào)量必增大，無法同時滿足要求。 經(jīng)過多次參數(shù)選擇，當KP=110，Kd=0.1，Ki=0 時，如圖7，直流伺服電機具有響應(yīng)的快速性，同時幾乎沒有振幅，具有良好的綜合性能。

綜合以上仿真結(jié)果，在PID 控制的直流伺服電機驅(qū)動過程中，KP、Kd對其穩(wěn)定性影響較大，Ki影響很小，應(yīng)忽略不計，因此可將PID 控制降為PD 控制。 在直流伺服電機的選擇中，以比例微分聯(lián)合控制，系統(tǒng)具有響應(yīng)性快、平穩(wěn)性好的優(yōu)點；選取KP=110、Kd=0.1 的附近值具優(yōu)最有控制結(jié)果。

4.結(jié)語

本文基于MATLAB 中Simulink 仿真分析比較了KP、Kd、Ki參數(shù)對直流伺服電機驅(qū)動的動態(tài)性能的影響，結(jié)果表明：KP、Kd對電機的驅(qū)動影響最大，而Kd的影響作用非常小。 當單獨比例控制時，KP<50 時，系統(tǒng)的超調(diào)量最小，但響應(yīng)時間將變大；微分調(diào)節(jié)能提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，抑制超調(diào)。 將比例微分聯(lián)合控制，分別選取合適的參數(shù)，能大大提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 本文雖以AKM41H 型直流伺服電機為例，但建模過程具有一般性，因此對一般的PID 控制的直流伺服電機控制參數(shù)的選取具有指導意義。