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    基于動態(tài)主元分析和極限學(xué)習(xí)機的分解爐出口溫度預(yù)測

    2020-01-08 02:23:08
    測控技術(shù) 2019年12期
    關(guān)鍵詞:主元權(quán)值出口

    (合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

    水泥工業(yè)是我國國民經(jīng)濟建設(shè)的重要基礎(chǔ)材料產(chǎn)業(yè),也是高能源消耗和高污染排放的行業(yè)之一[1],所以節(jié)能環(huán)保的生產(chǎn)方式尤為重要。預(yù)分解是新干法水泥生產(chǎn)技術(shù)的核心步驟[2],而分解爐出口溫度是反映分解爐運行工況優(yōu)劣的關(guān)鍵指標(biāo),對水泥生產(chǎn)的質(zhì)量、產(chǎn)量及能耗起著至關(guān)重要的作用,所以對分解爐出口溫度的研究具有重要意義[3]。近年來,許多學(xué)者圍繞分解爐溫度的預(yù)測和控制展開研究。文獻(xiàn)[4]提出基于遺傳算法優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)出口溫度預(yù)測模型,并進行了仿真驗證;文獻(xiàn)[5]在極限學(xué)習(xí)機與回歸分析的基礎(chǔ)上,建立了出口溫度的T-S模糊模型;文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]分別運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與自適應(yīng)PID的方法,實現(xiàn)了對分解爐溫度的控制;文獻(xiàn)[8]提出一種基于參數(shù)優(yōu)化的支持向量回歸的方法預(yù)測分解爐溫度,取得了預(yù)期的預(yù)測效果。但是上述研究在關(guān)于影響分解爐溫度的變量選擇上,大都是采用傳統(tǒng)的經(jīng)驗法,以風(fēng)(三級風(fēng))、料(生料量)、煤(喂煤量)等主要變量對分解爐系統(tǒng)進行研究。由于分解爐內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜、變量眾多、理化反應(yīng)交織,人為經(jīng)驗法選取的少數(shù)變量難以全面概括分解爐系統(tǒng)的內(nèi)部規(guī)律,易造成預(yù)測精度不高,模型的泛化能力較弱等問題。而將多元統(tǒng)計分析方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相結(jié)合的數(shù)據(jù)驅(qū)動建模方法,由于包含可能影響系統(tǒng)的全部變量,又具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的計算擬合能力,所以能夠更為科學(xué)準(zhǔn)確地把握系統(tǒng)特性,因此更適用于多變量、非線性和不確定性的分解爐出口溫度建模預(yù)測。

    本文提出基于動態(tài)主元分析(Dynamic Principal Component Analysis,DPCA)與極限學(xué)習(xí)機(Extreme Learning Machine,ELM)相結(jié)合的DPCA-ELM預(yù)測模型對分解爐出口溫度進行預(yù)測。利用DPCA消除變量之間的相關(guān)性,計算出各輸入變量在不同時序下對輸出的影響,降低數(shù)據(jù)的冗余和噪聲,減少ELM的輸入維度。然后將降維所得的主元作為極限學(xué)習(xí)機的輸入層,再通過PSO粒子群尋優(yōu)算法求得ELM網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值和偏置,再由方程組計算確定隱含層至輸出層的權(quán)值,經(jīng)訓(xùn)練、調(diào)參,從而完成對出口溫度的建模預(yù)測。經(jīng)仿真驗證表明,基于DPCA-ELM的分解爐出口溫度預(yù)測模型具有良好的預(yù)測精度,同時也為其他復(fù)雜、非線性、多變量工業(yè)系統(tǒng)建模提供參考。

    1 理論分析

    1.1 主元分析法與動態(tài)主元分析法

    主元分析(PCA)的基本原理就是將多維的線性相關(guān)的原始數(shù)據(jù)Xn×m轉(zhuǎn)化為低維且線性無關(guān)的新數(shù)據(jù)Tn×k,其中k

    (1)

    X的標(biāo)準(zhǔn)化S又可以表示為得分矩陣和相關(guān)系數(shù)矩陣的外積形式:

    S=Tn×mRm×m

    (2)

    式中,矩陣R=(r1,r2,…,rm)為S的相關(guān)系數(shù)矩陣;T=(t1,t2,…,tm)為S的得分矩陣。若‖t1‖>‖t2‖>…>‖tm‖,則t1即為第一主元,代表X在其對應(yīng)方向的投影最大。

    取前k個主元,可得S=TkRk+E,式中E為殘差矩陣,主元Tn×k=(t1,t2,…,tk)即為降維后的新數(shù)據(jù)。

    雖然傳統(tǒng)的PCA算法可以降低變量維度,減少數(shù)據(jù)冗余,但是對于有時序的系統(tǒng)模型,傳統(tǒng)的PCA會忽略某些變量對模型輸出的動態(tài)影響,從而影響模型的可靠性,而DPCA可以通過添加前h時刻的增廣矩陣彌補傳統(tǒng)PCA的靜態(tài)不足的問題。增廣矩陣為

    (3)

    式中,x為t時刻在訓(xùn)練集中的m維觀測向量對于滯后因子h的確定,由遞推公式(4)遞推至rn(h)>0:

    (4)

    經(jīng)計算當(dāng)h=2時,rn(h)>0,故確定滯后因子為2。

    1.2 極限學(xué)習(xí)機

    極限學(xué)習(xí)機算法是由新加坡學(xué)者黃廣斌等人在2004年提出的一種單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法,具有預(yù)測精度高,訓(xùn)練速度快等優(yōu)點。

    對于單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),設(shè)有n組多變量輸入樣本Xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rn,多變量輸出樣本Ti=[ti1,ti2,…,tim]T∈Rm。則網(wǎng)絡(luò)的輸出可以表示為

    (5)

    式中,j=1,2,…,n;L為隱含層節(jié)點數(shù);βi為輸出權(quán)值;f(x)為網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù);Wi=[wi,1,wi,2,…,wi,n]T為輸入層到隱含層權(quán)值;Xj為網(wǎng)絡(luò)輸入;bi為第i個隱含層節(jié)點的偏置。網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的目的是實際輸出Oj與目標(biāo)的誤差盡可能的逼近于0,可以表示為

    (6)

    等價于存在βi,Wi和bi,使得式(7)成立。

    (7)

    式(7)又可以等價表示為Hβ=T,其中,H是隱含層節(jié)點的輸出,β為輸出層的權(quán)值,T為網(wǎng)絡(luò)期望輸出。式中,β、T、H可以表示為[12]

    (8)

    (9)

    (10)

    式中,i=1,2,…,L,求解式(10)等價于求解損失函數(shù)的最小值:

    (11)

    (12)

    2 出口溫度建模預(yù)測

    水泥分解爐作為新干法水泥生產(chǎn)的核心部分,承擔(dān)了燃燒加熱、氣固換熱、物料反應(yīng)與分解等多個步驟。因此機理建模預(yù)測在水泥分解爐系統(tǒng)中的建立顯得尤為困難。故本文采用數(shù)據(jù)驅(qū)動建模的方法,建立了基于水泥生產(chǎn)過程中所采集的生產(chǎn)數(shù)據(jù)的DPCA-ELM分解爐出口溫度預(yù)測模型,并在Matlab環(huán)境下,完成仿真驗證。

    2.1 數(shù)據(jù)來源與變量篩選

    本文數(shù)據(jù)來自2014年6月,某水泥公司6000 t/d水泥生產(chǎn)線的現(xiàn)場數(shù)據(jù),采集數(shù)據(jù)的時間間隔為1 min。從穩(wěn)定工況下選取400組作為訓(xùn)練樣本,再選取100組測試樣本用來測試模型的有效性。水泥分解爐的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,其內(nèi)部理化反應(yīng)眾多,故本文參考水泥生產(chǎn)實際過程和文獻(xiàn)確定與模型輸出相關(guān)的輸入變量,其中包括:生料量、喂煤量、三級風(fēng)風(fēng)溫和風(fēng)壓、各級旋風(fēng)筒出口溫度以及氣壓、高溫風(fēng)機電流、轉(zhuǎn)速等。訓(xùn)練樣本原始數(shù)據(jù)見表1。

    表1 訓(xùn)練集樣本原始數(shù)據(jù)

    2.2 KMO檢驗與PCA降維

    選取如上輸入變量中生料量、喂煤量等19個變量,經(jīng)計算滯后因子h=2,故添加前兩個時刻的數(shù)據(jù)構(gòu)成主元分析的增廣矩陣,再采用DPCA算法對輸入變量進行降維,以簡化ELM網(wǎng)絡(luò)輸入單元個數(shù)。

    在進行主元分析前,首先要判斷各變量之間是否存在相關(guān)性,以檢驗主元分析的適用與否。所以本文采用KMO統(tǒng)計檢驗方法,KMO的值δ越接近1,數(shù)據(jù)越適宜采用主元分析。其檢驗公式如下:

    (13)

    式中,rij為所有變量的簡單相關(guān)系數(shù);aij為所有變量的偏相關(guān)系數(shù)。經(jīng)檢驗計算,篩選后變量的KMO值δ=0.9518,故篩選后的變量非常適宜使用主元分析進行降維。

    將篩選后的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化,消除因量綱不同所產(chǎn)生的不利影響。再求出相關(guān)系數(shù)陣的特征值λ1,λ2,…,λi,…,λ57,及其對應(yīng)的特征向量p1,p2,…,pi,…,p57,并將特征向量按其對應(yīng)特征值由大到小排列。計算特征值累積貢獻(xiàn)率(Cumulative Percent Variance,CPV)其公式為

    (14)

    式中,分母為所有特征值的累加值;分子為主元的累加值。設(shè)定CPV的期望值為85%,經(jīng)計算得k為18時,CPV的值達(dá)到85.8077%,故取主元個數(shù)為18,其特征值及主元貢獻(xiàn)率見表2。

    表2 特征值及主元貢獻(xiàn)率

    最后由原始數(shù)據(jù)X和主元的特征向量的乘積求得降維后的主元Tn×k=(t1,t2,…,ti,…,t43),式中,ti=Xpi。

    2.3 DPCA-ELM預(yù)測模型參數(shù)設(shè)置與訓(xùn)練

    將主元作為極限學(xué)習(xí)機網(wǎng)絡(luò)的輸入層,即網(wǎng)絡(luò)有18個輸入節(jié)點。選取激活函數(shù)為sigmoid函數(shù),其表達(dá)式為

    (15)

    選取性能函數(shù)為均方誤差MSE(Mean Squared Error)與擬合優(yōu)度R2(R-square),其表達(dá)式為

    (16)

    (17)

    在ELM中,輸入權(quán)值與隱含層偏置隨機產(chǎn)生,無需迭代,輸出權(quán)值由式(12)確定。但由此產(chǎn)生的參數(shù)隨機性較大,且所需隱含層節(jié)點數(shù)過多,易導(dǎo)致模型復(fù)雜度加大,泛化能力下降。故本文采用粒子群尋優(yōu)算法(PSO)代替ELM權(quán)值偏置隨機產(chǎn)生。

    PSO優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)[14]所述,并驗證其在本模型的可行性。其具體設(shè)置為:粒子數(shù)30;最大和最小慣性權(quán)重分別為0.9和0.4;學(xué)習(xí)因子c1,c2同為1.4961;最大迭代次數(shù)為80次;激活函數(shù)為sigmoid函數(shù);適應(yīng)度函數(shù)為MSE。

    PSO算法適應(yīng)度隨迭代次數(shù)變化曲線如圖1所示,當(dāng)?shù)螖?shù)在70次左右時,適應(yīng)度值穩(wěn)定在0.0373不再變化,訓(xùn)練收斂,權(quán)值和偏置尋優(yōu)過程結(jié)束。

    圖1 適應(yīng)度隨迭代次數(shù)變化曲線

    對于ELM隱含層節(jié)點個數(shù)的確定,參考文獻(xiàn)[15],設(shè)定初始隱含層節(jié)點數(shù)為20,再以5為增幅進行訓(xùn)練預(yù)測,每個節(jié)點重復(fù)預(yù)測20次,并對所得性能指標(biāo)取平均值。不同隱含層節(jié)點個數(shù)預(yù)測的平均性能指標(biāo)如表3所示。

    表3 不同隱含層節(jié)點個數(shù)性能指標(biāo)

    由表3看出,隨著隱含層節(jié)點個數(shù)的增加,訓(xùn)練樣本預(yù)測效果越好,測試樣本預(yù)測效果在節(jié)點數(shù)為80時預(yù)測效果最佳,當(dāng)隱含層節(jié)點個數(shù)由80繼續(xù)增加時,測試樣本預(yù)測效果變差。其性能函數(shù)隨節(jié)點數(shù)變化趨勢如圖2所示。

    圖2 預(yù)測效果隨節(jié)點個數(shù)變化趨勢

    由圖2可以看出,在節(jié)點個數(shù)為80時,測試集MSE最小,擬合優(yōu)度R2最大,對測試樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果最佳。故確定隱含層節(jié)點數(shù)為80時,模型預(yù)測與泛化能力最佳,其訓(xùn)練時間為50.8255 s。出口溫度預(yù)測模型如圖3所示。

    圖3 DPCA-ELM預(yù)測模型

    其中,Zi為時滯h為2的原始變量,Xi為動態(tài)主元分析降維所得的18個主元,即ELM的輸入層,W為輸入層權(quán)值,bi為第i個隱含層節(jié)點的偏置,βi為第i個隱含層節(jié)點的輸出權(quán)值,y為輸出的預(yù)測出口溫度。

    3 仿真驗證

    3.1 測試數(shù)據(jù)及預(yù)測

    將選取的100組測試集樣本變量數(shù)據(jù)導(dǎo)入DPCA-ELM預(yù)測模型,100組測試集樣本如表4所示。

    表4 測試集樣本原始數(shù)據(jù)

    經(jīng)DPCA-ELM模型預(yù)測后,得到測試集預(yù)測輸出。100組出口溫度預(yù)測結(jié)果與實際數(shù)據(jù)對比及誤差如表5所示。由表5可以看出測試集預(yù)測效果良好且穩(wěn)定。

    經(jīng)計算,DPCA-ELM模型預(yù)測的最大誤差約為5.1294 ℃,平均預(yù)測誤差約為1.2013 ℃,相對誤差平均值約為0.1285%。

    表5 測試樣本預(yù)測結(jié)果與誤差

    3.2 預(yù)測結(jié)果對比分析

    為了進一步驗證DPCA-ELM模型的有效性與優(yōu)勢,將其與文獻(xiàn)[4]所提出的GA-BP模型的預(yù)測效果進行對比。

    設(shè)置遺傳算法參數(shù):進化代數(shù):100;種群規(guī)模:50;交叉概率:0.7;變異概率:0.1。

    重復(fù)試驗觀察后,設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層數(shù)為45;激活函數(shù)設(shè)置為動量梯度下降法(Gradient Descent with Momentum)函數(shù)traingdm;迭代次數(shù)為200;學(xué)習(xí)步長為0.01;性能函數(shù)為MSE;目標(biāo)值為0.001。

    GA-BP模型的訓(xùn)練時間為21.7242 s。經(jīng)訓(xùn)練后,建立了遺傳算法優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)的出口溫度預(yù)測模型,將測試樣本數(shù)據(jù)導(dǎo)入模型,得到測試樣本預(yù)測輸出。DPCA-ELM模型和GA-BP模型預(yù)測結(jié)果與測試樣本實際對比如圖4所示。

    由圖4可以看出,基于DPCA-ELM模型的出口溫度預(yù)測效果良好,GA-BP模型預(yù)測效果稍差。其預(yù)測結(jié)果與誤差對比如表6所示。

    由表6可以得出:基于DPCA-ELM的出口溫度預(yù)測模型具有精度高、擬合度好、訓(xùn)練速度快等優(yōu)勢。基于GA-BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型,由于輸入維度高,遺傳算法編碼復(fù)雜,所需迭代參數(shù)較多,故訓(xùn)練速度較慢,泛化能力較弱,影響對出口溫度預(yù)測的精度。

    圖4 測試樣本預(yù)測效果對比

    模型MSER2EmaxEmeanGA-BP10.57910.63257.08122.8773DPCA-ELM2.36750.91315.12941.2013

    4 結(jié)束語

    本文提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動建模方法:首先進行KMO統(tǒng)計檢驗,驗證PCA的適用性,然后計算出滯后因子,使用DPCA降低影響分解爐出口溫度變量的維度,消除變量之間的相關(guān)性。在此基礎(chǔ)上,構(gòu)建以低維數(shù)據(jù)為輸入層的ELM預(yù)測模型,再使用PSO算法優(yōu)化參數(shù),通過訓(xùn)練、調(diào)參,最終求得最優(yōu)DPCA-ELM出口溫度預(yù)測模型,并使用該模型對測試樣本進行預(yù)測。最后通過與GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的對比分析,體現(xiàn)DPCA-ELM預(yù)測模型良好的預(yù)測精度和泛化能力。

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