考慮頻率時空分布特性的輸電線路規(guī)劃

李雪亮，吳 健，趙 龍，孫東磊，袁振華

（國網(wǎng)山東省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，山東 濟(jì)南 250021）

0 引言

頻率是電力系統(tǒng)的關(guān)鍵指標(biāo)，隨著國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，用電負(fù)荷不斷增多，電網(wǎng)規(guī)模逐漸擴(kuò)大，超大規(guī)模電網(wǎng)的頻率特性變得更加復(fù)雜［1-2］。輸電網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和機(jī)組的不均勻分布及其參數(shù)的差異成了影響頻率穩(wěn)定性的重要因素。通常在頻率控制研究時假定系統(tǒng)所有節(jié)點頻率完全相等，但是電網(wǎng)實測和仿真數(shù)據(jù)均表明，系統(tǒng)頻率在系統(tǒng)突發(fā)大規(guī)模功率缺額時呈現(xiàn)明顯的時空分布特征［3］。當(dāng)系統(tǒng)因切機(jī)、切負(fù)荷等故障出現(xiàn)有功功率不平衡時，系統(tǒng)各機(jī)組的電磁功率和機(jī)械功率平衡將被打破，機(jī)組和系統(tǒng)頻率均會因此發(fā)生變化。擾動后，因系統(tǒng)各節(jié)點與故障點之間的電氣距離各不相同，電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞膹?qiáng)非對稱性以及各機(jī)組、各負(fù)荷特性差異明顯等電網(wǎng)客觀屬性的存在，系統(tǒng)各節(jié)點的頻率變化在時間和空間上均表現(xiàn)出明顯的差異性［4-7］。

隨著特高壓電網(wǎng)的建設(shè)，地域上相距很遠(yuǎn)的區(qū)域電網(wǎng)也被廣泛互聯(lián)，擾動后系統(tǒng)頻率的空間分布特征將更為明顯。因電力系統(tǒng)各點頻率對于擾動的響應(yīng)速度不同，將可能影響各低頻減載裝置動作的可靠性和準(zhǔn)確性［8-9］。研究大擾動后系統(tǒng)的頻率時空分布特征對電網(wǎng)擾動分析和電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定控制等具有重要意義。

輸電線路規(guī)劃是電網(wǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)計中的重要一環(huán)，一般根據(jù)未來電源規(guī)劃和負(fù)荷預(yù)測結(jié)果，在現(xiàn)有電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，新建合理的輸電線路以滿足負(fù)荷增長需求，同時滿足電網(wǎng)穩(wěn)定與經(jīng)濟(jì)運行［10］。相同擾動下，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不同會導(dǎo)致系統(tǒng)頻率呈現(xiàn)不同的時空分布特征。傳統(tǒng)的輸電線路規(guī)劃對于常規(guī)運行約束一般只考慮線路的工程造價、短路電流以及經(jīng)濟(jì)性運行等因素，缺乏基于頻率時空分布的約束。依據(jù)頻率時空分布特性合理進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的規(guī)劃，對于電網(wǎng)的穩(wěn)定性、故障位置的確定以及低頻減載方案的制定都有積極作用［11-12］。

為了解決現(xiàn)有規(guī)劃方法的不足，提供了一種基于頻率時空分布的電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃方法，該方法根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對頻率時空分布的影響，通過頻率時空分布特征定義評價指標(biāo)，對預(yù)想線路規(guī)劃方案進(jìn)行評估，選出最優(yōu)的線路規(guī)劃方案。

1 電網(wǎng)頻率時空分布的機(jī)理分析

電力系統(tǒng)頻率由同步發(fā)電機(jī)組的轉(zhuǎn)速決定。同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運動方程為［13］

式中：ω 為同步電角速度；ΔP 為機(jī)組功率不平衡量；Pm為機(jī)組機(jī)械功率；Pe為機(jī)組電磁功率；Tj為機(jī)組慣性時間常數(shù)。由式（1）可知，發(fā)電機(jī)頻率變化主要受機(jī)組慣性時間常數(shù)和有功不平衡量影響。

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生大規(guī)模有功缺額時，系統(tǒng)不平衡功率在各機(jī)組中瞬間完成分配，分配差異體現(xiàn)在為故障后中各機(jī)組電磁功率的不同?？紤]簡化的直流潮流模型［14］

式中：PG為各機(jī)組的電磁功率向量；PL為各負(fù)荷的功率向量；BGG、BLL為機(jī)組節(jié)點與機(jī)組節(jié)點、負(fù)荷節(jié)點與負(fù)荷節(jié)點之間的導(dǎo)納矩陣；BGL和BLG均為機(jī)組節(jié)點與負(fù)荷節(jié)點之間導(dǎo)納矩陣；δG和θL分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點和負(fù)荷節(jié)點的相角。

由式（2）可得發(fā)電機(jī)節(jié)點的電磁功率為

當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷突變時，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)角δG無法突變。若負(fù)荷擾動為ΔPL，則發(fā)電機(jī)的電磁功率變化量為

由于發(fā)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)在故障后短時間內(nèi)調(diào)節(jié)不夠充分，發(fā)電機(jī)機(jī)械功率近似保持不變，發(fā)電機(jī)組的頻率響應(yīng)在此時間段內(nèi)主要取決于發(fā)電機(jī)的慣性時間常數(shù)和電磁功率。因此多機(jī)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可表示為

所以，當(dāng)擾動ΔPL發(fā)生后，各機(jī)組的頻率變化率由機(jī)組慣性和網(wǎng)絡(luò)矩陣決定。因此，輸電網(wǎng)架對頻率時空分布具有決定性影響，而頻率時空分布特性也將對輸電線路的規(guī)劃產(chǎn)生約束。

2 電網(wǎng)頻率時空分布的度量指標(biāo)

2.1 頻率變化率

大擾動后，電網(wǎng)各節(jié)點頻率曲線在短時間內(nèi)存在線性變化區(qū)間（一般在擾動后的0.5～2 s）。在此區(qū)間內(nèi)頻率的變化率主要受機(jī)組參數(shù)和不平衡功率的影響而近似表現(xiàn)為常數(shù)。在擾動發(fā)生后的短時間內(nèi)，各電廠母線的頻率變化率大小與其距離擾動點的電氣距離存在反比例關(guān)系。選取擾動后頻率線性變化區(qū)間內(nèi)的變化率作為頻率響應(yīng)時空特征指標(biāo)之一。

2.2 響應(yīng)延遲

擾動發(fā)生后，因頻率變化從擾動點沿電力網(wǎng)絡(luò)向各方向的傳播速度不同，各觀測點產(chǎn)生相同頻率變化量的時間并不相同。對于某頻率偏移量Δfth，設(shè)擾動后觀測點頻率與擾動前頻率差值第1 次到達(dá)Δfth的時間為該觀測點對擾動的響應(yīng)時間tr，各觀測點的響應(yīng)延遲如圖1 所示。

2.3 頻率最大偏移

由于任何反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)均存在延時，因此擾動后系統(tǒng)各節(jié)點頻率會先在一段時間后達(dá)到峰值，之后在系統(tǒng)調(diào)頻器的調(diào)節(jié)作用下向穩(wěn)態(tài)值方向變化。頻率最大偏移定義為某節(jié)點頻率從穩(wěn)定頻率到峰值處偏移量的絕對值。

圖1 頻率響應(yīng)時間

2.4 最大偏移延時

它反映了觀測點頻率從擾動發(fā)生時刻至偏移到峰值所經(jīng)過的時間，最大偏移延時定義為頻率峰值時刻與故障發(fā)生時刻的差。電力系統(tǒng)實測數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果均表明，大擾動后系統(tǒng)中各點的頻率最大偏移量以及其所對應(yīng)的延時在時空分布上差異性。

3 考慮頻率時空分布的輸電線路規(guī)劃思路

為解決現(xiàn)有規(guī)劃方法的不足，提供一種基于頻率時空分布的電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃方法，該方法根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對頻率時空分布的影響，通過頻率時空分布特征定義評價指標(biāo)，對預(yù)想線路規(guī)劃方案進(jìn)行評估，選出最優(yōu)的線路規(guī)劃方案。包括以下步驟：

1）制定預(yù)想方案。

首先需要針對某一地區(qū)制定預(yù)想線路規(guī)劃方案集，各預(yù)想方案應(yīng)明確線路的起止位置，應(yīng)在滿足線路的工程造價、短路電流以及經(jīng)濟(jì)性運行等約束的條件下提供2 種及以上的方案。

2）設(shè)置系統(tǒng)擾動。

設(shè)置的擾動應(yīng)選系統(tǒng)中較為常見且對系統(tǒng)頻率有較大影響的故障，具體故障類型有發(fā)電機(jī)組脫網(wǎng)和切負(fù)荷擾動。

3）定義時空分布指標(biāo)。

定義4 種表征不同物理意義的時空分布指標(biāo)，分別為頻率變化率、響應(yīng)延時、頻率最大偏移和最大偏移時間，并對系統(tǒng)受到擾動后頻率響應(yīng)時空特征進(jìn)行提取。

頻率變化率為

式中：fb為起始點頻率；fe為終止點頻率；tb為起始點時刻；te為終止點時刻。定義系統(tǒng)發(fā)生擾動的時刻為起始點，定義起始時刻到響應(yīng)曲線第一個拐點時刻的2／3 處為終止點，即te-tb=2（tmax-tb）／3，其中tmax為頻率響應(yīng)曲線第一次達(dá)到峰值的時刻。

響應(yīng)延時定義為系統(tǒng)受到擾動后，觀測點頻率變化0.02 Hz 所用的時間，即頻率偏移量從0 到第1次到達(dá)fth或-fth時對應(yīng)的時間，其中fth=0.02 Hz。

頻率最大偏移定義為

式中：fmax0為觀測點頻率峰值；f0為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)頻率。

最大偏移延時定義為

式中：tmax0為觀測點頻率達(dá)到峰值的時刻；t0為系統(tǒng)發(fā)生故障的時刻。

4）選取觀測點。

根據(jù)各線路規(guī)劃方案，列舉出所有線路的落點，選取線路落點附近的一些節(jié)點作為觀測點，得到線路規(guī)劃的觀測點集。

對多個觀測點進(jìn)行分群處理，初始網(wǎng)絡(luò)（線路規(guī)劃前的網(wǎng)絡(luò)）在受到某一擾動下的時空分布指標(biāo)，每個觀測點的值各不相同，根據(jù)初始網(wǎng)絡(luò)各觀測點頻率變化率的值將觀測點劃分為2 個群。具體方法為：將頻率變化率按從小到大排列，相鄰兩值分別做差，以頻率變化率做差結(jié)果最大的2 個觀測點為分界線，將觀測點劃分成2 個群。

5）計算評估指標(biāo)。

對于某一方案中某一故障下觀測點的各頻率時空分布指標(biāo)，按分群對各觀測點的值求算術(shù)平均，兩群可得到兩組時空分布指標(biāo)平均值，將兩組值做差，即

對于另外3 個時空分布指標(biāo)，得到相同處理下的結(jié)果，對上述的4 個時空分布差值進(jìn)行去量綱化處理，將時空分布差值除以初始網(wǎng)絡(luò)下各觀測點時空分布指標(biāo)的平均值，進(jìn)行無量綱變換。

6）選擇最優(yōu)方案。

考慮到頻率時空分布特性主要體現(xiàn)在頻率變化率和響應(yīng)延時，對無量綱的4 個指標(biāo)按不同的權(quán)重值進(jìn)行加權(quán)求和，得到某一方案中某一故障下的頻率時空分布目標(biāo)值。對于某一方案中不同故障下的各時空分布目標(biāo)值，按故障中切除發(fā)電機(jī)的有功容量或切除有功負(fù)荷的百分比值進(jìn)行加權(quán)求和，得到該方案最終的目標(biāo)值。

基于頻率時空分布的輸電線路優(yōu)選方案流程如圖2 所示。

圖2 優(yōu)選方案流程

4 算例分析

基于PSD-BPA 仿真平臺，利用前文所述的輸電線路規(guī)劃方案研究3 個不同的線路規(guī)劃分別對電力系統(tǒng)時空分布特性的影響，并對最能提升電力系統(tǒng)穩(wěn)定性以減少常見擾動對電網(wǎng)影響的規(guī)劃方案進(jìn)行優(yōu)選。

選取山東省500 kV 項目中的3 條新增線路項目作為算例進(jìn)行計算分析，設(shè)立3 個方案。方案Ⅰ：增添昌樂—密州2 回線路；方案Ⅱ：增添昌樂—臨朐2 回線路；方案Ⅲ：增添昌樂—益都和昌樂—濰坊各1 回線路。故障類型選擇直流閉鎖故障與大電廠切機(jī)故障。對于3 種不同線路規(guī)劃方案，將山東電網(wǎng)東部3 個觀測點的頻率響應(yīng)與西部3 個觀測點的響應(yīng)做差，其物理含義為山東電網(wǎng)不同區(qū)域間的頻率響應(yīng)存在差別。圖3—圖7 分別是銀東直流雙極閉鎖、昭沂直流單極閉鎖、魯固直流單極閉鎖故障、壽光電廠切機(jī)故障和鄒縣電廠切機(jī)故障下得到的頻率差曲線。

由圖3—圖7 可以看出，相同故障下不同規(guī)劃方案使得電網(wǎng)的頻率響應(yīng)表現(xiàn)出不同的時空分布特征，這代表著系統(tǒng)頻率有著不同的同步性。以提升全網(wǎng)頻率同步性為目的，對不同線路規(guī)劃方案進(jìn)行優(yōu)選，過程如下。

圖3 銀東直流雙極閉鎖故障頻率響應(yīng)曲線

圖4 昭沂直流單極閉鎖故障頻率響應(yīng)曲線

圖5 魯固直流單極閉鎖故障頻率響應(yīng)曲線

圖6 壽光電廠切機(jī)故障頻率響應(yīng)曲線

圖7 鄒縣電廠切機(jī)故障頻率響應(yīng)曲線

設(shè)置銀東直流雙極閉鎖故障、昭沂直流單極閉鎖故障和魯固直流單極閉鎖故障，壽光電廠全部機(jī)組切機(jī)故障以及鄒縣電廠一半機(jī)組切機(jī)故障，故障1 s 時發(fā)生，仿真時間10 s。分別對不同的線路規(guī)劃方案以及規(guī)劃前的初始網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真分析，選取喬官、棲霞、膠東、菏澤、濟(jì)南和濱州6 個超高壓母線節(jié)點作觀測點。

利用故障仿真結(jié)果，對各規(guī)劃方案以及初始網(wǎng)架下的頻率響應(yīng)曲線的時空分布特征指標(biāo)進(jìn)行提取。對各特征指標(biāo)排序并聚為時空特性較接近的兩簇，將兩簇指標(biāo)的平均值做差，得到某方案中某故障下各個頻率時空分布聚類指標(biāo)。表1 是銀東直流雙極閉鎖故障下，3 個方案的時空分布聚類指標(biāo)。聚類指標(biāo)表征了大電網(wǎng)中兩個不同區(qū)域間頻率時空分布的差異，可以作為評價大電網(wǎng)頻率時空分布的指標(biāo)。頻率時空分布聚類指標(biāo)有明確的物理單位，可參照不同的定義實現(xiàn)對大電網(wǎng)多區(qū)域的劃分。

規(guī)劃前原始線路頻率時空分布特征的提取主要用于對聚類指標(biāo)進(jìn)行去量綱處理，對某一故障下各觀測點處提取的各指標(biāo)計算平均值，作為相對應(yīng)聚類指標(biāo)的除數(shù)去量綱，統(tǒng)一4 種不同單位的時空分布特性。

表1 頻率時空分布聚類指標(biāo)

對于直流雙極閉鎖故障，去量綱后的聚類指標(biāo)按照不同比例加權(quán)求和，得到頻率時空分布目標(biāo)值，如表2 所示。頻率時空分布目標(biāo)值用于對規(guī)劃方案進(jìn)行優(yōu)選，理論上，該目標(biāo)值越小代表大電網(wǎng)各區(qū)域間的聯(lián)系越緊密，系統(tǒng)在受到擾動時的穩(wěn)定性則會越好。

表2 頻率時空分布目標(biāo)值

表3 是大型電廠切機(jī)擾動下，各方案的頻率時空分布目標(biāo)值。

表3 頻率時空分布目標(biāo)值

由于線路規(guī)劃位置和故障發(fā)生位置的相對關(guān)系，單一表格有時無法合理得出優(yōu)選方案，還應(yīng)對不同故障按照某一規(guī)則進(jìn)行加權(quán)求和，譬如按照損失的有功功率。理論上故障越全面求得的方案越合理。

5 結(jié)語

詳細(xì)分析電網(wǎng)發(fā)生有功功率擾動后的系統(tǒng)頻率響應(yīng)機(jī)理，并給出了電網(wǎng)頻率時空分布的評估方法和量化指標(biāo)，將該方法應(yīng)用于電網(wǎng)輸電線路的規(guī)劃中，可以更加準(zhǔn)確地監(jiān)測電網(wǎng)頻率，提升全網(wǎng)頻率的同步性，有助于電網(wǎng)規(guī)模的拓展。

雖然本文在研究電網(wǎng)頻率時空分布特性方面有了一定的進(jìn)展，但是未考慮發(fā)電機(jī)調(diào)速器的作用，所選算例中故障設(shè)置不夠全面，后續(xù)工作中需要進(jìn)一步完善。