數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

■山東省青州市西苑小學(xué) 張永芹

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，是基于學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律而提出的，數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)該從小學(xué)生開始培養(yǎng)，這樣能夠更好地讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，提高理論與實(shí)踐的結(jié)合效果，不斷提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的主要內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模思想的主要內(nèi)涵是如何建立數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)必須先建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型主要是利用圖形或者數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)的教學(xué)過程中比較抽象的問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)該明確其內(nèi)涵，讓小學(xué)生能夠更好地吸收消化數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)自身的魅力，從而能夠不斷提高他們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量。

二、數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用策略

1.創(chuàng)設(shè)情境，感知模型?！跋嘤鰡栴}”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，雖然大多數(shù)學(xué)生知曉路程=速度×?xí)r間，但是他們對(duì)“相遇問題”中路程、速度和時(shí)間三者之間的數(shù)量關(guān)系卻比較模糊。因此解答此類問題前，教師引導(dǎo)他們在讀題時(shí)要關(guān)注“同時(shí)”“相向”“相遇”等題眼，及時(shí)利用線段圖描繪題目中已知和未知之間的數(shù)量關(guān)系。例如：某工程公司為了修建高速鐵路，需要從山中間開鑿隧道?，F(xiàn)有甲乙兩個(gè)工程隊(duì)，分別同時(shí)從山的兩頭開始施工，甲隊(duì)每月開鑿170米，乙隊(duì)每月比甲隊(duì)多開鑿20米，10個(gè)月后開通。這條隧道長多少米？分析：已知條件是甲隊(duì)的速度為170米/每月，乙隊(duì)的速度為(170+20)米/每月，開鑿隧道所用時(shí)間都用了10個(gè)月，這個(gè)是“相遇問題”的關(guān)鍵因素。待求隧道的長度=甲隊(duì)與乙隊(duì)的速度和×?xí)r間。所以隧道的長度=(170+190)×10=3600(米)。答：略。

2.數(shù)形結(jié)合，建立模型?！爸矘鋯栴}”也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)問題，大多數(shù)學(xué)生一見到類似的題目就感覺無從下手，很少有學(xué)生能全部正確解答。通過數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生體驗(yàn)建模過程，形成建模思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，從而提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如：海爾希望小學(xué)門前有一條長40米的柏油路，計(jì)劃在路旁種植法國梧桐樹，要求每間隔5米栽一棵，一共需要種植多少棵樹苗？分析：看到這個(gè)題目，學(xué)生很快得出了8棵和9棵兩種答案，哪一個(gè)正確呢？教師讓學(xué)生小組交流、匯報(bào)結(jié)果。教師根據(jù)學(xué)生的討論結(jié)果整理成三種類型：如果兩端都栽，需要9棵樹苗，比間隔數(shù)多1；如果只栽一端的話，則需要8棵樹苗，等于間隔數(shù)；如果兩端都不栽的話，則需要7棵樹苗，比間隔數(shù)少1。教師最后總結(jié)，8棵和9棵兩種答案都正確，分別屬于“只栽一端”“兩端都栽”類型應(yīng)栽的樹苗，另外還有“兩端都不栽”的情形需要7棵樹苗。

3.聯(lián)系實(shí)際，拓展模型。平行四邊形的面積在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著承上啟下的作用。在教學(xué)過程中，教師充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生探究數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生利用“數(shù)方格”的方法進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生很快得出了所有平行四邊形的面積都等于“底乘高”的結(jié)論。例如：綠化隊(duì)計(jì)劃在一塊底120米，高30米的近似平行四邊形的空地里栽種一片防護(hù)林。如果每8平方米種一棵樹，需要多少棵樹苗？分析：根據(jù)題意，這是一道求平行四邊形面積的題目，根據(jù)平行四邊形面積=底×高的計(jì)算公式，其面積=120×30=3600（平方米）。于是，所需樹苗=3600÷8=450（棵）。答：略。

4.歸納梳理，深化模型。圓的面積問題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)和重點(diǎn)，教學(xué)過程中需要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)將所要解決的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的數(shù)學(xué)問題，獲取解決問題的方法。例如：勝利小學(xué)內(nèi)有一個(gè)圓形花壇，直徑是15米，在校園整修擴(kuò)建后的直徑與原來的比是4:3。擴(kuò)建后花壇的面積是多少?分析：這是一道關(guān)于圓面積的計(jì)算問題，而題目中沒有直接給出新花壇的半徑，只給出了條件“擴(kuò)建后的直徑與原來的比是4:3”，根據(jù)這個(gè)已知條件先求出圓的半徑=15×4÷3÷2=10（米）。圓是一種曲線圖形，對(duì)學(xué)生來說是新知識(shí)，要把新知識(shí)通過一定的方法轉(zhuǎn)變成學(xué)生學(xué)習(xí)過的“舊”知識(shí)。經(jīng)過小組討論，我們采用割補(bǔ)、逼近等“化曲為直”“化圓為方”方法，把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形，推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式S=πr2，于是新花壇的面積=3.14×102=3.14×100=314（平方米）。答：略。

三、應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想注意的問題

1.數(shù)學(xué)建模教學(xué)目標(biāo)應(yīng)明確具體。明確、具體的教學(xué)目標(biāo)能夠幫助教師更好地選擇教學(xué)內(nèi)容，確定更加高效的教學(xué)方法，還能夠幫助教師提高課堂教學(xué)效果，得到學(xué)生積極的反饋。因此小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從知識(shí)技能、情感態(tài)度、過程與方法等來建立數(shù)學(xué)建模教學(xué)目標(biāo)。不但要讓學(xué)生掌握相應(yīng)的知識(shí)，同時(shí)也應(yīng)該讓學(xué)生親身體驗(yàn)建模過程，這樣才能夠讓學(xué)生理解得更加深刻，不斷滲透各種建模思想，激發(fā)學(xué)生的興趣，提高他們的思維能力。

2.精心選擇數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容。在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中有許多比較抽象的教學(xué)內(nèi)容，這些內(nèi)容可以應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想來進(jìn)行教學(xué)。首先教師應(yīng)該注重教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)性，不僅能讓學(xué)生掌握相應(yīng)的知識(shí)和技能，還能為學(xué)生今后發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。其次應(yīng)注重教學(xué)內(nèi)容的適應(yīng)性，看教學(xué)內(nèi)容是否符合既定的教學(xué)目標(biāo)，能否與學(xué)生的心理特征以及認(rèn)知水平相吻合。當(dāng)學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)之后再逐漸提高難度，這樣的教學(xué)內(nèi)容才更加合理，能夠更好地幫助學(xué)生分析和解決問題，讓他們利用數(shù)學(xué)建模思想來解決實(shí)際問題。最后應(yīng)該保證教學(xué)內(nèi)容的趣味性，當(dāng)教學(xué)內(nèi)容具有趣味性之后，才能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更加積極地參與教學(xué)活動(dòng)。

3.理性選擇數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法。教學(xué)方法的選擇對(duì)教學(xué)目標(biāo)的完成有著較大的影響。首先教師傳授知識(shí)的方法必須科學(xué)，同時(shí)學(xué)生也應(yīng)該掌握科學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法。針對(duì)認(rèn)知能力較差的學(xué)生采取講授法，讓學(xué)生多加練習(xí)，對(duì)認(rèn)知能力較高的學(xué)生，則應(yīng)該讓他們自己主動(dòng)探索知識(shí)，引導(dǎo)他們主動(dòng)操作，不斷實(shí)踐，及時(shí)總結(jié)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。其次，在數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)過程中，教師可以采用小組討論法、講授法和練習(xí)法作為輔助教學(xué)方法，讓學(xué)生在小組討論的過程中發(fā)表自己的看法，讓學(xué)生更加快速地掌握數(shù)學(xué)建模思想。

四、結(jié)語

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用對(duì)提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有著很大的幫助，不僅能夠提高他們學(xué)數(shù)學(xué)與做數(shù)學(xué)的興趣、積極性和主動(dòng)性，而且能夠提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析問題、解決問題的能力，為提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量奠定良好的基礎(chǔ)。