《高等數(shù)學(xué)》課堂教學(xué)改革的若干探討

（武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 湖北·武漢 430072）

《高等數(shù)學(xué)》不僅是大學(xué)理工類、經(jīng)濟(jì)管理類以及許多其他專業(yè)最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，而且也是全國(guó)碩士生入學(xué)考試?yán)砉?、農(nóng)醫(yī)等專業(yè)必考的科目，并且隨著大數(shù)據(jù)與人工智能時(shí)代的到來(lái)，《高等數(shù)學(xué)》知識(shí)在工作、科研以及生活中日趨重要。因此，運(yùn)用微積分等基礎(chǔ)工具進(jìn)行演繹計(jì)算已成為現(xiàn)代大學(xué)生的一種必備的基本素質(zhì)，它與后續(xù)的相關(guān)課程如經(jīng)濟(jì)管理、概率統(tǒng)計(jì)、測(cè)繪遙感、信息管理等都有緊密的聯(lián)系。《高等數(shù)學(xué)》定義定理多，內(nèi)容深刻，通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，可逐步培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象能力；同時(shí)這門(mén)課程的理論性也較強(qiáng)，加上這幾年來(lái)高校招生規(guī)模不斷擴(kuò)大，各個(gè)地區(qū)生源差異等諸多原因造成學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，使得現(xiàn)階段《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)效果不甚理想，其中最突出的問(wèn)題在于學(xué)生普遍反映概念和定理抽象且繁多，數(shù)學(xué)計(jì)算和證明難懂。筆者結(jié)合近些年從事《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)實(shí)踐對(duì)如何搞好大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)進(jìn)行了一些思考和嘗試，希望能有效的提高教學(xué)效果。

1 扣好第一?？圩樱囵B(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維能力

《高等數(shù)學(xué)》這門(mén)課程和以往中學(xué)課程有很大不同，具有邏輯嚴(yán)密、系統(tǒng)完整的特點(diǎn)，研究的主要對(duì)象是函數(shù)，很多概念和定理的推導(dǎo)都依賴于函數(shù)的性質(zhì)，蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思維方法，使得第一次接觸這門(mén)課程的學(xué)生，理解和計(jì)算起來(lái)會(huì)很困難。剛開(kāi)始進(jìn)入大學(xué)的學(xué)生可能會(huì)有厭煩或抵觸心理，時(shí)間長(zhǎng)了就會(huì)對(duì)該課程失去信心，產(chǎn)生自暴自棄的現(xiàn)象。任課老師第一次上課就要明確告訴學(xué)生這門(mén)課程的知識(shí)架構(gòu)和特征，并清晰的指出高等數(shù)學(xué)的重要性和應(yīng)用的廣泛性，告訴學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的方法和注意事項(xiàng)，幫助學(xué)生扣好這門(mén)課的第一粒扣子，督促和引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)目標(biāo)；教師在授課時(shí)應(yīng)將課本知識(shí)生動(dòng)有趣的一面展示給學(xué)生，并營(yíng)造出輕松活躍的課堂氣氛，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。如在講授函數(shù)這一節(jié)時(shí)，歸納出幾種有代表性的基本初等函數(shù)，并通過(guò)動(dòng)漫或其他學(xué)生易于接受的形式展示愛(ài)心函數(shù)和馬鞍面函數(shù)；在講授分部積分時(shí)，讓學(xué)生討論如何選擇被積函數(shù)和原函數(shù)，得出“反、對(duì)、冪、指、三”的順序，這些都會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，起到事半功倍的效果，要做到些，教師必須：（1）要有扎實(shí)的專業(yè)知識(shí)和背景知識(shí)。教師要提綱挈領(lǐng)，善于抓住教材的主線，站在學(xué)生的角度去理解并突出重難點(diǎn)，打破學(xué)生理解和運(yùn)用中的瓶頸，讓學(xué)生明白概念和定理的內(nèi)涵及外延的關(guān)系，從而把所學(xué)知識(shí)串在一起，形成一個(gè)靈活的知識(shí)系統(tǒng)。（2）要有較強(qiáng)的教學(xué)能力。也就是要有一定的教學(xué)藝術(shù)。教學(xué)內(nèi)容的取舍、課堂氣氛的調(diào)節(jié)都是由教師主導(dǎo)的，如果教師在教學(xué)中語(yǔ)言風(fēng)趣睿智、表情活潑，那么這位教師的課堂氣氛肯定和諧、愉快，學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情必然高漲，同時(shí)這位教師也深受學(xué)生的愛(ài)戴。我們希望讓廣大學(xué)生因?yàn)橄矚g你而喜歡《高等數(shù)學(xué)》這門(mén)課，從而主動(dòng)投入更多的時(shí)間精力學(xué)習(xí)。（3）在教學(xué)實(shí)施過(guò)程中要遵從循序漸進(jìn)和穩(wěn)扎穩(wěn)打的原則，重點(diǎn)放在基本概念的理解和運(yùn)用上，要注意新舊知識(shí)的銜接和延伸，精選大量能夠加深理解基本概念、定理和公式的例題和習(xí)題，把學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)一步延伸、融合到《高等數(shù)學(xué)》中來(lái)，讓學(xué)生能活學(xué)活用。（4）精心準(zhǔn)備習(xí)作課教學(xué)，著重對(duì)學(xué)生的思維鍛煉和計(jì)算能力的培養(yǎng)?！凹埳系脕?lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”，不做一定的習(xí)題是學(xué)不好數(shù)學(xué)的?！陡叩葦?shù)學(xué)》作為大學(xué)的一門(mén)重要的專業(yè)基礎(chǔ)必須課，“授人以魚(yú)不如授人以漁”，我們應(yīng)加大習(xí)作課的教學(xué)力度，習(xí)作課不是簡(jiǎn)單的習(xí)題課，即由教師講解幾個(gè)題目，而應(yīng)該是課堂知識(shí)的補(bǔ)充與深化，真正幫助學(xué)生加深對(duì)基本概念的理解，提高分析和解決問(wèn)題的能力。

2 打破傳統(tǒng)觀念的束縛，切實(shí)有效推進(jìn)教材改革

現(xiàn)階段《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)諸多問(wèn)題中的最大問(wèn)題在于缺乏一套適應(yīng)新時(shí)代發(fā)展需求的有針對(duì)性的教材。教材是教學(xué)活動(dòng)的主要載體，也是學(xué)生課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)的主要對(duì)象。目前，國(guó)內(nèi)高校大多采用由同濟(jì)大學(xué)主編的《高等數(shù)學(xué)》，它們是學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的經(jīng)典教材。但隨著社會(huì)的快速發(fā)展，這些教材與我們的教學(xué)產(chǎn)生了一些矛盾，主要表現(xiàn)在下面幾點(diǎn)：（1）教學(xué)內(nèi)容多與教學(xué)課時(shí)少的矛盾?！陡叩葦?shù)學(xué)》定義和定理抽象難懂，教學(xué)中需要及時(shí)補(bǔ)充一些相關(guān)知識(shí)和例子，這就使得教學(xué)內(nèi)容變得更加龐大。教學(xué)時(shí)間得不到保證，而教學(xué)內(nèi)容有增無(wú)減，教學(xué)要求沒(méi)有降低，容易出現(xiàn)“填鴨式”的教學(xué)模式。同時(shí)盡可能的提供較多的反例，幫助學(xué)生理解正確基本的概念、準(zhǔn)確掌握基本結(jié)論，加深對(duì)基本定理和結(jié)論的理解，真正的融會(huì)貫通舉一反三。（2）教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系較少，很多內(nèi)容聯(lián)系實(shí)際不多，沒(méi)有體現(xiàn)出其實(shí)用性功能。在大數(shù)據(jù)與人工智能快速發(fā)展的今天，它已經(jīng)不適應(yīng)大學(xué)素質(zhì)教育的形勢(shì)和新時(shí)代培養(yǎng)高素質(zhì)人才的需求，為順應(yīng)時(shí)代發(fā)展的要求，必須進(jìn)行改革與創(chuàng)新，堅(jiān)持理論與實(shí)際相結(jié)合的原則。我們認(rèn)為《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)要對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)取舍，體現(xiàn)其主要框架的基本概念、定理、理論勾勒出來(lái)，突出重點(diǎn)內(nèi)容；要?jiǎng)h除那些繁鎖的、對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)意義不大的內(nèi)容，如函數(shù)的周期性和單調(diào)性等這些內(nèi)容可以刪除，增加多元函數(shù)的積分及其在物理和經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用等；對(duì)那些冗長(zhǎng)定理的證明也可不作要求，結(jié)合實(shí)際介紹結(jié)論的意義和主要用途即可；同時(shí)在教材內(nèi)容的編寫(xiě)上要加強(qiáng)與經(jīng)濟(jì)管理、生物、化學(xué)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)與測(cè)繪遙感等學(xué)科的交叉聯(lián)系和深度滲透，我們要求學(xué)生應(yīng)用所學(xué)高等數(shù)學(xué)理論來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)中的現(xiàn)象，并使用現(xiàn)實(shí)的例子闡明高等數(shù)學(xué)中的一些結(jié)論。

3 改進(jìn)教學(xué)手段，探究混合式的教學(xué)模式

針對(duì)《高等數(shù)學(xué)》這門(mén)課程定義和定理多、授課周期長(zhǎng)的特點(diǎn)，教師在教學(xué)中應(yīng)該注重傳統(tǒng)教學(xué)手段和現(xiàn)代化多媒體教學(xué)手段的深度融合。在教學(xué)方式上，中國(guó)的傳統(tǒng)教學(xué)模式是“老師一支粉筆學(xué)生一支鋼筆”，這種單一的教學(xué)模式很容易讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，很難將教師的教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身的學(xué)習(xí)目標(biāo)。我們可以借助多媒體對(duì)高等數(shù)學(xué)中的一些典型結(jié)論進(jìn)行展示，改變傳統(tǒng)的口授、板書(shū)的方式，使教學(xué)體系中靜止的內(nèi)容運(yùn)動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生充分觀察到動(dòng)態(tài)過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的觀察和分析能力，提高學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率。例如在學(xué)習(xí)一元函數(shù)的定積分時(shí)，可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用Matlab軟件編寫(xiě)程序，在圖形窗口觀察定積分的物理意義和幾何特征，從而更好的理解定積分中三部曲“分割、求和、取極限”的目的和意義，實(shí)踐證明效果良好。另一方面，《高等數(shù)學(xué)》中一些復(fù)雜的計(jì)算與理論推導(dǎo)往往使學(xué)生望而卻步，覺(jué)得這門(mén)課程計(jì)算多且復(fù)雜，從而對(duì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)失去信心。我們利用數(shù)學(xué)軟件可以解決這個(gè)繁雜問(wèn)題。我們適當(dāng)介紹一些統(tǒng)計(jì)軟件，如R或者Python，并配備相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，如講授多樣函數(shù)定積分時(shí)，可以畫(huà)出相應(yīng)的空間圖形給出這些定積分的物理背景和直觀意義，這樣不但可以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，有效地解決學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題，而且使學(xué)生熟練運(yùn)用現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)工具解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，極大地鼓舞學(xué)生的學(xué)習(xí)信心從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，獲得更好的教學(xué)效果，達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)的目的，從根本上探究出一條適應(yīng)新時(shí)代社會(huì)發(fā)展的高等數(shù)學(xué)教學(xué)新手段和新模式。

4 融入思政元素，形成協(xié)同育人效應(yīng)

近日，教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，要求把思想政治教育貫穿人才培養(yǎng)體系，全面推進(jìn)高校課程思政建設(shè)，將德育納入教學(xué)改革和實(shí)踐活動(dòng)中，發(fā)揮好每門(mén)課程的育人作用，提高高校人才培養(yǎng)質(zhì)量。目前，上海已基本實(shí)現(xiàn)課程思政建設(shè)在全市高校全覆蓋，與此同時(shí)，其他各地高校也緊跟步伐，紛紛投入到課程思政的建設(shè)之中，也取得一系列的研究成果?！陡叩葦?shù)學(xué)》幾乎是所有大學(xué)新生的必修課程，在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)過(guò)程中融入思政元素，是貫徹落實(shí)立德樹(shù)人作為教育根本任務(wù)的具體體現(xiàn)。教師的能力提高是全面推進(jìn)課程思政的重中之重，教師可以在研究探索《高等數(shù)學(xué)》課程思政的過(guò)程中提高自己，升華自己，這樣才能更好的教書(shū)育人。如在講授數(shù)列極限的時(shí)候，可以引出“不積跬步無(wú)以至千里”的道理，讓學(xué)生明白奮斗的青春更美麗。通過(guò)《高等數(shù)學(xué)》的課程思政培養(yǎng)人才，既可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和興趣，也可以加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的世界觀、人生觀、價(jià)值觀的教育，從而為中國(guó)特色社會(huì)主義事業(yè)培養(yǎng)合格的建設(shè)者和可靠的接班人。同時(shí)要注重《高等數(shù)學(xué)》思政的科學(xué)創(chuàng)新，我們要學(xué)會(huì)用新方法來(lái)解決新問(wèn)題，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高以及教育事業(yè)的進(jìn)步。值得注意的是，做好《高等數(shù)學(xué)》思政的頂層設(shè)計(jì)，必須精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案，把課程思政融入到教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中，既提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和興趣，又能實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人潤(rùn)物無(wú)聲。我們要從思想上深入理解《高等數(shù)學(xué)》課程思政的目的和意義，切實(shí)落實(shí)課程思政的科學(xué)建設(shè)。

5 結(jié)束語(yǔ)

總之，大學(xué)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)是一項(xiàng)重要而復(fù)雜的工作，要讓學(xué)生“知其然更要知其所以然”，需要廣大教師和學(xué)生相互努力共同配合，教學(xué)應(yīng)結(jié)合自身特色因地制宜，堅(jiān)持實(shí)事求是的原則，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈ谌胨颊兀趯?shí)踐中更好的立德樹(shù)人。在具體教學(xué)過(guò)程中如何適應(yīng)大數(shù)據(jù)與人工智能時(shí)代的要求突出《高等數(shù)學(xué)》的思政教育和數(shù)學(xué)邏輯，還有待各位同行不斷努力探索和總結(jié)，為培養(yǎng)新時(shí)代創(chuàng)新型人才做出自己的貢獻(xiàn)。