一種基于表面狀態(tài)參數(shù)的三維海洋動力學(xué)模型數(shù)值求解方法*

李自立, 劉奧琦, 莫旭濤

海洋水文學(xué)

一種基于表面狀態(tài)參數(shù)的三維海洋動力學(xué)模型數(shù)值求解方法*

李自立, 劉奧琦, 莫旭濤

廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院, 廣西壯族自治區(qū) 桂林 541004

大面積的海洋表面實時運動狀態(tài)可以通過遙感技術(shù)獲取, 而海洋內(nèi)部的運動狀態(tài)只能進行定點觀測, 無法達到大面積的實時監(jiān)測。基于海洋動力學(xué)基本原理, 在正壓淺海大陸架模式下, 在三維空間構(gòu)建海洋表面與內(nèi)部運動狀態(tài)的關(guān)系模型; 利用遙感探測的海洋表面流速與流向數(shù)據(jù), 結(jié)合海域的浪高、風(fēng)速狀態(tài)參數(shù), 運用有限差分法反演出深層海流的流速與流向信息。反演結(jié)果符合海洋動力學(xué)規(guī)律, 反映出了深層流整體分布狀態(tài), 擴展了雷達遙感應(yīng)用范圍。

遙感測量; 海洋運動; 有限差分; 三維水動力模型

目前, 岸基海洋雷達監(jiān)測以及衛(wèi)星遙感等圖像技術(shù)已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用, 海洋表面狀態(tài)監(jiān)測技術(shù)已經(jīng)得到了很大的發(fā)展(Le Caillec et al, 2018; 朱懷鑫等, 2018; 朱小明, 2018)。但是, 由于受到電磁波在水中衰減的影響以及圖像拍攝技術(shù)的局限, 現(xiàn)有的海洋監(jiān)測技術(shù)無法對深層海流進行大面積的實時探測(Fickenscher et al, 2012; Vandemark et al, 2016)。對于作三維運動的海洋水體, 相較于已獲取的表面流信息, 反演出海洋內(nèi)部深層流的運動狀態(tài)具有重要實際意義。

海洋動力學(xué)理論闡述了海洋內(nèi)部按深度分層的結(jié)構(gòu)原理, 表明海洋表面流的運動狀態(tài)與內(nèi)部深層流是存在關(guān)聯(lián)的(徐肇廷等, 2001; Hsien-Wang, 2007)。針對這一關(guān)聯(lián)性, 前人已經(jīng)建立了一些較為成熟的三維水體模型, 對海浪、潮流等海洋狀態(tài)進行模擬(Zaman et al, 2014; Bricheno et al, 2016; Uzunoglu et al, 2018)。我國很多學(xué)者也根據(jù)我國沿海及大陸架的特點展開了具有地域特征的三維海流數(shù)值模擬(鄭洋洋等, 2017; 許婷等, 2017)。作為模型計算的數(shù)據(jù)基礎(chǔ), 當(dāng)前海洋遙感監(jiān)測技術(shù)所獲取的大面積表面流運動狀態(tài)信息為相關(guān)研究工作提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

本文在前人的研究基礎(chǔ)上, 對海洋表面與內(nèi)部運動狀態(tài)的關(guān)聯(lián)性進行深入的研究。以相關(guān)海洋動力學(xué)理論為基礎(chǔ), 構(gòu)建海洋三維數(shù)值模型; 運用海洋表面狀態(tài)參數(shù), 對特定海域深層流的流速與流向進行實時反演; 將數(shù)值計算結(jié)果與定點監(jiān)測設(shè)備實測數(shù)據(jù)進行對比分析, 驗證研究結(jié)果的正確性和有效性。

1 數(shù)值模型的建立

1.1 海洋狀態(tài)的地域性假設(shè)

在本次實驗的海洋環(huán)境設(shè)定中, 假設(shè)海水在垂直方向上處于靜力學(xué)平衡狀態(tài), 不存在垂直加速度; 海水處于正壓狀態(tài), 不可壓縮, 海水密度在測量區(qū)域內(nèi)不發(fā)生變化; 引潮力忽略不計?；谶b感數(shù)據(jù)的實時性, 假設(shè)在雷達系統(tǒng)相干時間內(nèi), 海洋狀態(tài)維持不變。

1.2 動力學(xué)方程組的導(dǎo)出

2 數(shù)值模型的建立

根據(jù)遙感探測范圍, 以經(jīng)緯線作為劃分標(biāo)準(zhǔn)，將水平計算海域分割為均勻網(wǎng)格, 垂直方向根據(jù)海域特點設(shè)置動態(tài)分層步長, 建立水體的三維網(wǎng)格框架。采用有限差分法將控制方程在三維框架上以網(wǎng)格節(jié)點的形式離散, 將函數(shù)變量值賦予在網(wǎng)格結(jié)點上, 用結(jié)點上函數(shù)值的差商替代變量導(dǎo)數(shù), 使控制方程變量之間的微分關(guān)系轉(zhuǎn)換為有限個網(wǎng)格節(jié)點間的代數(shù)關(guān)系, 進而建立三維海洋數(shù)值模型。

2.1 三維網(wǎng)格的建立

根據(jù)遙感探測的海域范圍, 按照經(jīng)緯度以及海深對該海域設(shè)置三維框架范圍。其中水平方向采用以經(jīng)緯線為劃分的均勻網(wǎng)格, 網(wǎng)格大小取決于雷達遙感設(shè)備的分辨率; 垂直方向采用固定深度分層與變深度分層兩種方式設(shè)置網(wǎng)格間隔。

在海洋內(nèi)部, 淺海海域的海流分層深度一般最小為3m, 所以固定深度分層模型直接采用等間距網(wǎng)格, 將垂向網(wǎng)格間距設(shè)置為3m。

對于變深度分層模型, 首先對探測海域水體進行分區(qū), 對不同的分區(qū)設(shè)置不同的差分步長。根據(jù)海洋水體分層原則, 將該區(qū)域水體分為3個區(qū)域: 將自海洋表層到4m之間的區(qū)域稱作表層區(qū); 海深4~40m之間的區(qū)域稱為中間區(qū); 海深40m到海底之間的區(qū)域稱為底層區(qū)。根據(jù)不同區(qū)域的海流信息變化速率, 基于實測數(shù)據(jù)與固定分層的計算結(jié)果, 選取合理的分層深度。

本實驗中, 遙感設(shè)備測得的海洋表面流深度在1m左右, 所以將表層區(qū)的垂向網(wǎng)格間距設(shè)置為1m; 根據(jù)不同區(qū)域的海流信息變化速率, 基于實測數(shù)據(jù)與固定分層的計算結(jié)果, 選取合理的分層深度。

2.2 數(shù)值求解方法

假設(shè)沿海深方向共劃分個流層, 在三維網(wǎng)格上將海洋基本控制方程組按照以上差分格式離散。

當(dāng)= 2時, 由海面邊界條件可得出次表層(,)點的流速表達式為:

基于上述差分方法的離散控制方程, 建立差分網(wǎng)格計算模型。在該三維模型中, 除了表面海流層, 其他各流層網(wǎng)格點上的信息值與前一層相鄰網(wǎng)格點以及本層已計算出的相鄰網(wǎng)格點上的信息值均相關(guān), 充分體現(xiàn)了海洋動力學(xué)理論中各流層間相互關(guān)聯(lián)的基本原理。

3 數(shù)值計算結(jié)果及分析

3.1 計算數(shù)據(jù)說明

利用雷達遙感可以獲得大范圍的海洋表面海流信息(文必洋等, 2009; 李自立等, 2016)。本實驗數(shù)據(jù)來源于武漢大學(xué)研發(fā)的OSMAR-S便攜式高頻地波雷達系統(tǒng)于2005年8月17日在東海部分淺灘海域獲得的表層海流狀態(tài)信息。

探測海域深度范圍為50m, 水平范圍為122°12′—124°14′E、29°12′—31°15′N。在此海域內(nèi)選取對比觀測點(123°3′39″E、30°3′14″N), 在該點利用聲學(xué)多普勒流速剖面儀(ADCP)進行同步實時探測。實驗中將ADCP架設(shè)在位于該觀測點處的測量船上, 自海面向下進行同步實時觀測, 獲得該觀測點自海洋表面至水深8.50m的實時海流狀態(tài)數(shù)據(jù)。

3.2 數(shù)值計算結(jié)果

分別采用等間距與變間距兩種網(wǎng)格模型, 反演出遙感數(shù)據(jù)覆蓋范圍下的海流三維運動狀態(tài)剖面信息。選取13:00和16:00兩個時刻的定點數(shù)值計算結(jié)果進行對比, 如圖1和圖2所示。

將反演結(jié)果與同期觀測的ADCP實測深層流數(shù)據(jù)進行比較, 結(jié)果如圖3和圖4所示。

為了進一步研究兩種分層模式的差異性, 反演出中層區(qū)6m處連續(xù)時間段內(nèi)的海流信息, 結(jié)果如圖5所示。

3.3 反演結(jié)果分析

觀察圖1與圖2兩種網(wǎng)格模型計算下的全深度海流流速與流向剖面圖, 反演曲線的整體變化趨勢接近。海洋表面流速較大, 流速隨著海水深度不斷增加, 流速大小存在波動變化, 整體呈逐漸減小的趨勢; 特別在海底附近海域, 流速逐漸趨近于0。流向曲線同樣存在波動變化, 整體均呈右偏趨勢。

根據(jù)海洋動力學(xué)規(guī)律, 結(jié)合北半球反演區(qū)域?qū)嶋H海況, 可知表面流受到外界的影響要大于內(nèi)部海流。自海面向下, 外部因素對海流的影響減小, 流速逐漸變小; 靠近海底, 底部摩擦力的增加使得流速逐漸趨近于0。同時由于地球的自轉(zhuǎn), 使得北半球海流運動從上至下呈順時針偏轉(zhuǎn)。

綜合以上海流反演信息, 兩種網(wǎng)格模型計算出的深層流的流速與流向變化規(guī)律符合該處海域的海洋動力學(xué)規(guī)律和特點, 數(shù)值計算結(jié)果能夠初步再現(xiàn)海洋按深度分層的運動狀態(tài)信息分布。

觀察圖3和圖4的反演與實測對比曲線, 隨著水深的增加, 定點獲取的對比數(shù)據(jù)受環(huán)境等影響可能產(chǎn)生不確定擾動, 這一點在定點流速數(shù)據(jù)上有明顯的表現(xiàn)。但是兩種模型反演得出的深層流的流速與流向的數(shù)值變化趨勢和平滑程度與實測數(shù)據(jù)仍然具有較高的一致性, 其中變間距網(wǎng)格模型下的海流信息反演曲線與實測曲線更加契合, 在層與層之間的連接與層內(nèi)線性分布狀態(tài)上都具有較好的效果。

圖1 兩種網(wǎng)格模型下的速度反演曲線a. 13:00時刻的速度反演; b. 16:00時刻的速度反演

圖2 兩種網(wǎng)格模型下的流向反演曲線a. 13:00時刻的角度反演; b. 16:00時刻的角度反演

圖3 兩種網(wǎng)格模型下反演與實測流速對比曲線a. 13:00時刻的流速對比; b. 16:00時刻的流速對比

圖4 兩種網(wǎng)格模型下反演與實測流向?qū)Ρ惹€a. 定點在13:00的角度對比; b. 定點在16:00的角度對比

圖5 兩種網(wǎng)格模型下海深6m處的海流信息比較a. 流速比較; b. 流向比較

進一步對連續(xù)時間段內(nèi)水深6m處的流速與流向進行反演, 結(jié)果如圖5所示。在部分時刻, 計算數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)近似重合, 但同時存在部分偏離值比較大的時刻點。從連續(xù)的時間變化過程看, 偏離范圍大的時刻點相對較少, 且主要以等間距網(wǎng)格模型的反演數(shù)據(jù)為主。整體上, 該深度下海流信息的計算結(jié)果與定點對比數(shù)據(jù)有著比較高的符合度, 其中變間距網(wǎng)格模型的反演數(shù)據(jù)更為平滑, 與實測數(shù)據(jù)更加貼近。

3.4 誤差分析

為了進一步分析算法的性能, 將海深6m處反演數(shù)據(jù)的相對誤差曲線展示如圖6, 這里相對誤差為反演值的誤差范圍占真實數(shù)據(jù)的比例, 以百分比的形式表示。觀察圖6, 大部分?jǐn)?shù)據(jù)點的相對誤差范圍在40%以下, 部分?jǐn)?shù)據(jù)點的相對誤差接近0%, 但又同時存在相對誤差超過70%的數(shù)據(jù)點。分析誤差數(shù)值, 將反演中可能出現(xiàn)的對反演造成誤差的原因分析如下。

1) 實驗雷達的分辨率為2.5km, 若探測點與探測設(shè)備的距離不是2.5km的倍數(shù), 則探測點的數(shù)據(jù)會被探測距離范圍內(nèi)最接近2.5km倍數(shù)的節(jié)點數(shù)據(jù)所代替, 所以表層邊界的海流信息本身是存在一定誤差的, 進而影響到垂向反演結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2) 對比數(shù)據(jù)的瞬時性和擾動性是誤差產(chǎn)生的另一個原因。由于雷達系統(tǒng)獲取數(shù)據(jù)的相干積累時間為8min, 無法獲得探測點的瞬時海流信息; 而ADCP測得的實際數(shù)據(jù)是瞬時的, 外界環(huán)境的突變、亂流的產(chǎn)生、海洋生物的游動等均會對實測數(shù)據(jù)的獲取造成影響, 引起不可預(yù)計的變化。

圖6 兩種網(wǎng)格模型下海流信息的相對誤差比較a. 流速相對誤差; b. 流向相對誤差

3) 實驗?zāi)Ｐ蜑榻评碚摴降木喣Ｐ? 是假設(shè)海水為均勻介質(zhì)而簡化計算的, 而真實海流層并不是均勻分布的。海水本身的溫度、鹽度等參數(shù)的改變會影響深層流的流速與流向變化, 使得反演計算出現(xiàn)誤差。

4 結(jié)論

為了深入研究海洋表面信息與內(nèi)部運動狀態(tài)之間的關(guān)聯(lián), 基于海洋動力學(xué)基本理論知識, 針對特定海域構(gòu)建了三維海洋動力學(xué)模型。利用雷達遙感探測的海洋表面流速與流向數(shù)據(jù), 結(jié)合海域的風(fēng)浪狀態(tài)參數(shù), 運用有限差分的方法反演出了深層海流的流速與流向狀態(tài)信息。計算結(jié)果符合海洋運動學(xué)規(guī)律, 較為準(zhǔn)確地反映出了探測區(qū)域內(nèi)深層流的流速與流向變化的大致范圍, 研究的結(jié)果擴展了雷達遙感應(yīng)用范圍, 對預(yù)測特定海域整體深層流的變化趨勢與大致變化范圍具有較高的參考價值。

李自立, 曹紅燕, 賈春洋, 2016. 北部灣海面基于地波雷達觀測“天兔”臺風(fēng)風(fēng)場[J]. 熱帶海洋學(xué)報, 35(4): 31–34. LI ZILI, CAO HONGYAN, JIA CHUNYANG, 2016. Observation of wind field in the Beibu Gulf during Typhnoon Usagi[J]. Journal of Tropical Oceanography, 35(4): 31–34 (in Chinese with English abstract).

文必洋, 李自立, 周浩, 等, 2009. 便攜式高頻地波雷達東海表面流探測試驗[J]. 電子學(xué)報, 37(12): 2778–2782. WEN BIYANG, LI ZILI, ZHOU HAO, et al, 2009. Sea surface currents detection at the Eastern China Sea by HF Ground Wave Radar OSMAR-S[J]. Acta Electronica Sinica, 37(12): 2778–2782 (in Chinese with English abstract).

許婷, 曹永港, 2017. 南海海洋環(huán)流季節(jié)變化的數(shù)值模擬研究[J]. 海岸工程, 36(1): 62–71. XU TING, CAO YONGGANG, 2017. Numerical simulation study on the seasonal variations of ocean circulations in the South China Sea[J]. Coastal Engineering, 36(1): 62–71 (in Chinese with English abstract).

徐肇廷, 姚鳳朝, 隋紅波, 2001. 分層海洋中運動物體生成的內(nèi)波[J]. 青島海洋大學(xué)學(xué)報, 31(4): 461–466. XU ZHAOTING, YAO FENGCHAO, SUI HONGBO, 2001. Internal waves generated by moving body in the stratified ocean[J]. Journal of Ocean University of Qingdao, 31(4): 461–466 (in Chinese with English abstract).

鄭洋洋, 王惠群, 管衛(wèi)兵, 等, 2017. 2001年春季東中國海三維環(huán)流的數(shù)值模擬[J].海洋學(xué)研究, 35(4): 1–13. ZHENG YANGYANG, WANG HUIQUN, GUAN WEIBING, et al, 2017. Three-dimensional circulation numerical simulation of the East China Sea during spring 2001[J]. Journal of Marine Sciences, 35(4): 1–13 (in Chinese with English abstract).

朱懷鑫, 俎婷婷, 李健, 等, 2018. 基于高頻地波雷達觀測的粵西近海潮流潮能分析[J]. 熱帶海洋學(xué)報, 37(5): 25–32. ZHU HUAIXIN, ZU TINGTING, LI JIAN, et al, 2018. Analysis of tidal current and tidal energy on the west coast of Guangdong Province based on high frequency ground wave radar observation[J]. Journal of Tropical Oceanography, 37(5): 25–32 (in Chinese with English abstract).

朱小明, 2018. 基于多光譜遙感圖像信息的水質(zhì)污染監(jiān)測研究[J].計算機技術(shù)與發(fā)展, 28(11): 52–55, 60. ZHU XIAOMING, 2018. Research on water quality monitoring based on multi- spectral remote sensing imagery[J]. Computer Technology and Development, 28(11): 52–55, 60 (in Chinese with English abstract).

BRICHENO L M, WOLF J, ISLAM S, 2016. Tidal intrusion within a mega delta: an unstructured grid modelling approach[J]. Estuarine, Coastal and Shelf Science, 182: 12–26.

FANG GUOHONG, ICHIYE T, 1983. On the vertical structure of tidal currents in a Homogeneous Sea[J]. Geophysical Journal International, 73(1): 65–82.

FICKENSCHER T, GUPTA A, LUDWIG P, 2012. Performance evaluation of correlation detector for HF Surface Wave Radar[C]//Proceedings of 2012 Asia Pacific microwave conference proceedings. Kaohsiung: IEEE: 1151–1153.

HSIEN-WANG O, 2007. Hydrological cycle and ocean stratification in a coupled climate system: a theoretical study[J]. Tellus A: Dynamic Meteorology and Oceanography, 59(5): 683–694.

LE CAILLEC J M, GóRSKI T, SICOT G, et al, 2018. Theoretical performance of space-time adaptive processing for ship detection by high-frequency surface wave radars[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 43(1): 238–257.

UZUNOGLU E, GUEDES SOARES C, 2018. Parametric modelling of marine structures for hydrodynamic calculations[J]. Ocean Engineering, 160: 181–196.

VANDEMARK D, CHAPRON B, FENG HUI, et al, 2016. Sea surface reflectivity variation with ocean temperature at Ka-band observed using near-nadir satellite radar data[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 13(4): 510–514.

WEN SHENGCHANG. Some problems in the third generation wave models and a new approach to ocean wave modeling[J]. Progress in Natural Science, 2000(08):3–16.

ZAMAN M H, WINSOR F, 2014. A 3D wave model to simulate the interaction of wave field in the presence of multi-structures[C]//Proceedings of 2014 ocean. St John's, NL: IEEE: 1–10.

A numerical method for solving the three-dimensional ocean dynamics model based on surface state parameters

LI Zili, LIU Aoqi, MO Xutao

School of Electronic Engineering, Guangxi Normal University, Guilin 541004, China

The real-time motion state of large-scale surface ocean can be obtained by remote sensing technology, while the motion state of the interior ocean can only be obtained by the fixed point observation, which cannot achieve the real-time monitoring of a large area. Based on the basic principles of ocean dynamics, we construct a relationship model between ocean surface and internal motion state in three-dimensional space under the barotropic shallow water continental shelf model. Based on the data of ocean surface velocity and direction detected by remote sensing, combining with the state parameters of wave height and speed, we use the finite difference method to obtain the information of speed and direction of the undercurrent. The inversion results conform to the law of ocean dynamics, reflect the overall distribution of the undercurrent and expand the application range of radar remote sensing.

remote sensing measurement; ocean movement; finite difference method; three-dimensional hydrodynamic model

2019-03-20;

2019-05-22.

National Natural Science Foundation of China (61661009)

LIU Aoqi. E-mail: sunmii@foxmail.com

P731

A

1009-5470(2020)01-0012-08

10.11978/2019029

2019-03-20;

2019-05-22。

孫淑杰編輯

國家自然科學(xué)基金項目(61661009)

李自立(1979—), 男, 廣西桂林人, 副教授, 博士研究生,現(xiàn)從事海洋雷達信號的研究以及教學(xué)工作。E-mail: zlienishi@ mailbox.gxnu.edu.cn

劉奧琦。E-mail: sunmii@foxmail.com

*武漢大學(xué)無線電波傳播實驗室為本文提供了大量的實驗數(shù)據(jù), 在此深表感謝。

Editor: SUN Shujie