基于Radon 變換的彈道目標(biāo)平動(dòng)補(bǔ)償*

韓立珣，許 丹，田 波，馮存前，王業(yè)峰

（1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051；2.解放軍32147 部隊(duì)，陜西 寶雞 721000）

0 引言

彈道導(dǎo)彈防御需要雷達(dá)對(duì)彈道目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別。近年來，隨著電磁技術(shù)和誘餌技術(shù)的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別方法存在著一定的缺陷，需要引入新的目標(biāo)特征進(jìn)行綜合識(shí)別［1］。微動(dòng)是彈道目標(biāo)在飛行中產(chǎn)生的微小運(yùn)動(dòng)，不易模仿，可作為雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別的新的特征［2-3］。彈道目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)平動(dòng)和微動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)。平動(dòng)分量與微動(dòng)分量相互疊加，回波的多普勒曲線由于平動(dòng)將導(dǎo)致曲線傾斜、平移、折疊，影響微動(dòng)信息的提取，因此，在進(jìn)行彈道目標(biāo)微動(dòng)特征提取時(shí)，需要對(duì)其進(jìn)行平動(dòng)補(bǔ)償［4］。

文獻(xiàn)［5］用中心法和重心法對(duì)含有速度的錐體進(jìn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行了速度估計(jì)。文獻(xiàn)［6］以含有加速度分量的錐體擺動(dòng)為研究對(duì)象，分別利用峰值法和模板法對(duì)加速度進(jìn)行了補(bǔ)償和仿真比較，驗(yàn)證了補(bǔ)償方法的有效性。文獻(xiàn)［7］通過分析得出了平動(dòng)近似為多項(xiàng)式，推導(dǎo)了瞬時(shí)多普勒極值點(diǎn)與多項(xiàng)式參數(shù)和微動(dòng)參數(shù)的關(guān)系。文獻(xiàn)［8］利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)對(duì)強(qiáng)散射點(diǎn)信息進(jìn)行了分解，得到了平動(dòng)分量與微動(dòng)分量，實(shí)現(xiàn)了平動(dòng)分量的補(bǔ)償。然而上述方法的關(guān)鍵都在于準(zhǔn)確地得到某個(gè)散射點(diǎn)的多普勒信息，并沒有充分利用目標(biāo)整體的散射點(diǎn)多普勒信息。

考慮到散射點(diǎn)平動(dòng)分量的一致性，本文從目標(biāo)整體信息出發(fā)，利用Radon 變換對(duì)彈道目標(biāo)時(shí)頻曲線進(jìn)行投影變換，通過熵值法和高斯函數(shù)擬合估計(jì)圖像中峰值位置，從而達(dá)到平動(dòng)參數(shù)的估計(jì)。該方法利用了目標(biāo)的整體信息，不需要對(duì)時(shí)頻曲線進(jìn)行分離處理。仿真結(jié)果表明該方法的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性。

1 彈道目標(biāo)中段模型

圖1 彈頭進(jìn)動(dòng)模型示意圖

在彈道中段中，彈頭在誘餌釋放的過程中會(huì)受到擾動(dòng)，擾動(dòng)會(huì)使彈頭產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)。如圖1 所示，建立彈頭進(jìn)動(dòng)坐標(biāo)系O-xyz，以錐旋軸為z 軸，定義初始時(shí)刻對(duì)稱軸與z 軸所在平面為yOz 平面，x 軸方向符合右手螺旋準(zhǔn)則。進(jìn)動(dòng)角為θ，進(jìn)動(dòng)角速度為ωc，錐頂為D，半錐角為ε，錐體高度為h，底面半徑為r，錐頂與原點(diǎn)的距離為h1，底面中心與原點(diǎn)的距離為h2。定義雷達(dá)視線方向與對(duì)稱軸構(gòu)成的平面為底面圓環(huán)的電磁波入射平面，該平面與圓環(huán)交于p、q 兩點(diǎn)，雷達(dá)視線與錐體對(duì)稱軸夾角為β。初始時(shí)刻雷達(dá)到坐標(biāo)原點(diǎn)O 的距離為R0且滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件。

則散射點(diǎn)D、p、q 微動(dòng)距離變化表達(dá)式為：

彈道目標(biāo)運(yùn)動(dòng)主要包括兩個(gè)部分，一個(gè)是高速平動(dòng)，另一個(gè)是具有周期性的微動(dòng)。由于微動(dòng)周期較小，當(dāng)在幾個(gè)微動(dòng)周期內(nèi)對(duì)彈道目標(biāo)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析時(shí)，平動(dòng)速度可近似為二階多項(xiàng)式［7］。以散射點(diǎn)D 為研究對(duì)象，此時(shí)，平動(dòng)距離為：

其中，v、t 分別為目標(biāo)t 時(shí)刻的速度和加速度。由于彈道目標(biāo)的速度和徑向距離很大，可通過雷達(dá)測(cè)量值進(jìn)行預(yù)補(bǔ)償，補(bǔ)償后的表達(dá)式為：

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射波長(zhǎng)為λ 的單頻信號(hào)，目標(biāo)上散射點(diǎn)k 的散射系數(shù)為σk，則窄帶雷達(dá)得到回波基帶信號(hào)為：

結(jié)合式（5）得目標(biāo)各散射點(diǎn)的微多普勒表達(dá)式如下：

2 基于Radon 變換的平動(dòng)補(bǔ)償

對(duì)式（6）進(jìn)行時(shí)頻變換可得到第3 節(jié)中的圖2，從圖中可看出平動(dòng)分量使散射點(diǎn)微多普勒曲線產(chǎn)生折疊，直接進(jìn)行參數(shù)提取較為困難。但平動(dòng)導(dǎo)致了微多普勒曲線整體上呈現(xiàn)一次函數(shù)傾斜趨勢(shì)，一次函數(shù)的參數(shù)與平動(dòng)參數(shù)有關(guān)。因此，可以考慮從目標(biāo)微多普勒曲線整體出發(fā)，利用Radon 變換對(duì)平動(dòng)參數(shù)Δv 和a 進(jìn)行估計(jì)。

當(dāng)時(shí)頻圖中曲線數(shù)量較多時(shí)，各條曲線并不是嚴(yán)格服從相同的線性趨勢(shì)，這將導(dǎo)致Radon 變換得到的累積亮點(diǎn)散焦，不利于參數(shù)提取。因此，在提取參數(shù)時(shí)引入最小熵值和高斯函數(shù)擬合的方法估計(jì)平動(dòng)參數(shù)。定義熵：

綜上所述，彈道目標(biāo)平動(dòng)補(bǔ)償?shù)牟襟E為：

1）利用雷達(dá)距離和速度測(cè)量值對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行預(yù)補(bǔ)償。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

圖2 為該雷達(dá)獲得的目標(biāo)回波時(shí)頻分布，圖中三條微多普勒曲線相互疊加，同時(shí)由于平動(dòng)分量的存在，微多普勒曲線出現(xiàn)整體呈現(xiàn)傾斜。圖3 為采用Radon 變換對(duì)時(shí)頻圖進(jìn)行處理得到的結(jié)果，圖4 為熵值與變化關(guān)系圖，可得到的參數(shù)估計(jì)值=3.17 和=82.46 后，由式（9）可以計(jì)算得到平動(dòng)參數(shù)Δ=4.12 m/s，=1.88 m/s2，與理論值較為接近。設(shè)平動(dòng)補(bǔ)償函數(shù)為，將代入式（10）中進(jìn)行補(bǔ)償。圖5 為補(bǔ)償后的時(shí)頻圖，可以看出曲線的折疊和傾斜得到了消除，補(bǔ)償效果較好，證明了本文方法的有效性。

圖2 目標(biāo)回波時(shí)頻圖

圖3 Radon 變換結(jié)果

圖4 熵值與變化關(guān)系

圖5 平動(dòng)補(bǔ)償后的時(shí)頻結(jié)果

在信噪比（-6 dB，6 dB）之間以2 dB 為間隔進(jìn)行蒙托卡羅仿真，每一個(gè)信噪比條件下采用100 次仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如表1 所示。

表1 平動(dòng)參數(shù)估計(jì)性能

可以看出本文提出的方法相對(duì)文獻(xiàn)［7］的方法而言，參數(shù)估計(jì)的性能更好，特別是在低信噪比情況下尤為明顯。原因是文獻(xiàn)［7］利用強(qiáng)散射點(diǎn)進(jìn)行分析，只利用了一小部分的目標(biāo)回波信息，而本文提出的利用Radon 變換提取整個(gè)微多普勒曲線的傾斜系數(shù)，擬合出目標(biāo)的平動(dòng)參數(shù)，這一方法利用了更多的回波信息，從而可以獲取更加精確的參數(shù)估計(jì)值。

仿真實(shí)驗(yàn)均在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)（CPU 為Intel Core i5 3.3 GHz，內(nèi)存為4 GB）上進(jìn)行處理，文獻(xiàn)［7］所提的算法在參數(shù)提取上平均用時(shí)1.039 s，本文所提算法在參數(shù)提取上平均用時(shí)0.453 s。

4 結(jié)論

本文對(duì)多散射點(diǎn)目標(biāo)的平動(dòng)補(bǔ)償問題進(jìn)行了研究，利用目標(biāo)整體的平動(dòng)趨勢(shì)，采用Radon 變換對(duì)目標(biāo)整體微多普勒曲線進(jìn)行了參數(shù)投影，利用熵值法和高斯函數(shù)擬合對(duì)平動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)。仿真結(jié)果表明該方法具有較好的補(bǔ)償效果，為彈道目標(biāo)微動(dòng)參數(shù)求解打下了一個(gè)基礎(chǔ)。由于彈道中段存在著各種誘餌和碎片，下一步將對(duì)彈道群目標(biāo)的平動(dòng)補(bǔ)償進(jìn)行研究。