例析計(jì)算法則的詮釋方法

【摘要】本文論述計(jì)算法則的詮釋方法，提出提示性詮釋、重點(diǎn)性詮釋和完全性詮釋等三種策略，發(fā)揮計(jì)算法則對(duì)計(jì)算方法的指導(dǎo)作用，訓(xùn)練并鞏固學(xué)生的計(jì)算能力。

【關(guān)鍵詞】計(jì)算法則 提示性詮釋 重點(diǎn)性詮釋 完全性詮釋

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）41-0104-02

智力正常的成年人做簡(jiǎn)單的計(jì)算很容易，他們能不假思索地說(shuō)出計(jì)算結(jié)果，但是如果要求他們道出原委，很多人會(huì)語(yǔ)塞，因?yàn)樗麄儾涣私庥?jì)算法則與運(yùn)算算理。

計(jì)算有法可依，此處所言的“法”有兩重含義，既有方法又有法則的意思。法則是理性嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，方法是感性靈活的。學(xué)會(huì)方法常比理解法則更容易。課改后的教材也是重方法輕法則，將重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到指導(dǎo)學(xué)生探究、交流、歸納上，讓學(xué)生充分經(jīng)歷計(jì)算的過(guò)程，進(jìn)而在實(shí)踐中領(lǐng)悟，而那些條款式的計(jì)算法則則盡量回避?？捎?jì)算法則又不可或缺，它是學(xué)生計(jì)算的行動(dòng)指南，計(jì)算方法的探索和發(fā)展只有順應(yīng)計(jì)算法則的總體要求才能走得長(zhǎng)遠(yuǎn)。

因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，計(jì)算方法與法則該如何平衡協(xié)調(diào)，對(duì)學(xué)生的掌握程度的要求設(shè)置到什么水準(zhǔn)，是值得我們研究的問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算課程中對(duì)運(yùn)算法則的詮釋和解析，筆者認(rèn)為應(yīng)該盡量展現(xiàn)其多樣性和靈活性。主要方法有三種：提示性詮釋、重點(diǎn)性詮釋和完全性詮釋。詮釋的類型不同，對(duì)應(yīng)的要求也不盡相同，但不管何種類型、何種要求，其宗旨只有一個(gè)，那就是既要充分發(fā)揮計(jì)算法則對(duì)計(jì)算方法的指導(dǎo)作用，又不至于成為學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

一、提示性詮釋

這類計(jì)算法則主要通過(guò)師生口述來(lái)揭示，它既可以是學(xué)生之間交流切磋算法時(shí)的心得感悟，也可以是教師口頭上的訓(xùn)示，但是能夠匯報(bào)展示的必然是從多種算法中精選出來(lái)的，必然是優(yōu)中選優(yōu)，并能被大多數(shù)學(xué)生掌握。提示性詮釋，在階段性小類計(jì)算中效果明顯，其嚴(yán)密性和科學(xué)性也非常突出。

例如，除法運(yùn)算，就除數(shù)而言，可以是一位數(shù)，可以是整十?dāng)?shù)，可以是任意兩位數(shù)，可以是整數(shù)也可以是小數(shù)，可以是整數(shù)除法也可以是小數(shù)除法……每一小類都擁有與之高度適配的計(jì)算法則，如果讓學(xué)生死記硬背這些法則條文，不但會(huì)給學(xué)生增加負(fù)擔(dān)，還可能會(huì)因?yàn)榍懊婵谡Z(yǔ)式敘述的疏漏造成后面對(duì)照法則應(yīng)用時(shí)的差錯(cuò)。因此，在學(xué)生充分研討算法的基礎(chǔ)上，教師可以適當(dāng)概括，通過(guò)口述概括計(jì)算法則，讓學(xué)生大致了解，而不必死記條款，更不必強(qiáng)制學(xué)生嚴(yán)格遵照計(jì)算法則。

如除法計(jì)算中就沒有比較成型的法則條款，大多是教師口頭敘述，如560÷4和560÷7，類似的除法算式，運(yùn)用的也是類似的計(jì)算法則（整數(shù)除法的計(jì)算法則），得出的商卻是不同的，一個(gè)是先用被除數(shù)的最高位（百位）數(shù)字5單獨(dú)除以除數(shù)4，在商的百位上上1，一個(gè)是先用被除數(shù)的最高兩位數(shù)字聯(lián)合起來(lái)（56）除以除數(shù)7，在商的十位上上8。那么這些法則中的細(xì)則，如果寫成條款形式則需要長(zhǎng)篇大論，學(xué)生理解起來(lái)也很繁瑣，而用口述的形式講解，則通俗易懂，再結(jié)合操作，學(xué)生就會(huì)茅塞頓開：先看除數(shù)是幾位數(shù)，就先用被除數(shù)的前幾位組成聯(lián)合數(shù)去試商，如果聯(lián)合數(shù)大于除數(shù)，就在聯(lián)合數(shù)位的最末位上上商，如果聯(lián)合數(shù)小于除數(shù)，就繼續(xù)和下一位組成聯(lián)合數(shù)。

二、重點(diǎn)性詮釋

數(shù)學(xué)計(jì)算的方法，學(xué)生有選擇的自主權(quán)，即使對(duì)同一種算法，也可以見仁見智。但是，在計(jì)算法則中的一些黃金定律，則需要準(zhǔn)確無(wú)誤地詮釋清楚。換句話說(shuō)，這些重點(diǎn)性詮釋的內(nèi)容是金科玉律，是不容絲毫質(zhì)疑和竄改的，是某一類計(jì)算法則的“母法”，也是某一類計(jì)算法則的綱目。

例如，在加減法計(jì)算中，有非常簡(jiǎn)單的兩位數(shù)加減法運(yùn)算，可供選擇的算法有口算、珠算、擺小棒推演、不同數(shù)位分離法、豎式計(jì)算法等，學(xué)生可以先加個(gè)位，或者先加十位。接下來(lái)還會(huì)學(xué)到多位數(shù)加減法、小數(shù)加減法等，不同的計(jì)算類型，具體的算法與法則可能千差萬(wàn)別，但是萬(wàn)變不離其宗，其中“相同數(shù)位對(duì)齊”是一條始終不變的鐵律，是剛性要求，是學(xué)生必須堅(jiān)決貫徹的。

又如，無(wú)論是哪類除法計(jì)算，“余數(shù)一定小于除數(shù)”“除到被除數(shù)哪一位，就在商的對(duì)應(yīng)數(shù)位上上商”，小數(shù)乘法中“先按照整數(shù)乘法算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)”等始終不會(huì)變。這些核心法則，在教學(xué)時(shí)要板書在黑板顯眼的位置，作為學(xué)習(xí)的重點(diǎn)要求學(xué)生牢記并掌握，它是學(xué)生解釋算理的“參考文獻(xiàn)”，也是學(xué)生計(jì)算時(shí)的“備忘錄”。重點(diǎn)性詮釋的法則，使得學(xué)生在熟練掌握算法時(shí)，避免過(guò)多文字信息的干擾，減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。如56÷7=7……7就是一個(gè)錯(cuò)誤的算式，因?yàn)楦鶕?jù)“余數(shù)一定小于除數(shù)”的法則，這里余數(shù)等于除數(shù)，根據(jù)包含除的算理，剩余的7里還可以分成一個(gè)7，所以，56中包含有8個(gè)7，即56÷7=8;又如，豎式計(jì)算618÷3，除完百位后，在百位上商2，十位上的1落下后，需要在商的十位上上0，而不是直接將18落下來(lái)在個(gè)位上上6;還有2.56乘以32.8，對(duì)齊數(shù)位時(shí)不再是按照加法來(lái)對(duì)齊數(shù)位，而是按照256乘以328來(lái)對(duì)齊數(shù)位，百分位上的數(shù)字6與十分位上的8對(duì)齊。這些易錯(cuò)點(diǎn)，通過(guò)重點(diǎn)性詮釋可以幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤并預(yù)防錯(cuò)誤再次發(fā)生。

三、完全性詮釋

有些計(jì)算方法與法則具有相對(duì)固定的模式，也是我們?cè)谟?jì)算時(shí)的唯一選擇，它不以個(gè)人意志為轉(zhuǎn)移，也不是隨意可以變更使用的。這類計(jì)算法則，教師需要一字一句地呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生一字不差地牢牢記住，諳熟于心，成為學(xué)生進(jìn)行相關(guān)計(jì)算的“金科玉律”。

在小學(xué)計(jì)算教學(xué)中，完全性詮釋的法則相當(dāng)稀少，但必須謹(jǐn)記于心，能隨時(shí)想起。例如，算式中既有乘除法又有加減法，應(yīng)先算乘除法;算式里有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的;在沒有括號(hào)的混合運(yùn)算算式里，要先算乘除法，再算加減;在一個(gè)算式里，如果只有乘除法，或者只有加減法，則按從左至右的順序計(jì)算;在一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的;分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母;甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。這些計(jì)算法則，久經(jīng)考驗(yàn)，其語(yǔ)言已經(jīng)達(dá)到洗練精純的地步，無(wú)需更改。

對(duì)于計(jì)算方法和法則的詮釋，無(wú)論是提示性詮釋、重點(diǎn)性詮釋，還是完全性詮釋，都應(yīng)讓學(xué)生充分理解，慢慢滲透和浸潤(rùn)，反對(duì)強(qiáng)制性詮釋，哪怕有些計(jì)算法則是人為規(guī)定的，也要向?qū)W生解釋清楚，將其合理性和科學(xué)性揭露出來(lái)。唯有如此，才能讓學(xué)生更好地理解算理、掌握算法，熟練計(jì)算。

作者簡(jiǎn)介：蔡小紅（1968— ），女，廣西來(lái)賓人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教育。

（責(zé)編 黃健清）