初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

許 維

(湖南省長沙市芙蓉區(qū)湘一芙蓉第二中 湖南長沙 410000)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容比較抽象、復(fù)雜，需要學(xué)生有一定的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)，才能解決靈活多變的數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合思想是一種比較形象的初中數(shù)學(xué)教學(xué)思想[1]，能夠幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，就可以通過圖形來解釋問題，就可以降低問題的難度，增強(qiáng)學(xué)生的抽象思維，為學(xué)生提供準(zhǔn)確、新穎的解題思路。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值

首先，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題和形象的圖形結(jié)合起來，促進(jìn)學(xué)生思維能力的轉(zhuǎn)變，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的靈活性。例如，在解決函數(shù)問題的過程中，教師就可以利用數(shù)形結(jié)合的方式啟發(fā)學(xué)生思維，使學(xué)生快速形成解題思路，提高學(xué)生解決問題的能力。其次，初中生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活閱歷有限，習(xí)慣用形象思維思考問題，導(dǎo)致他們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知存在局限性。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能逐漸豐富學(xué)生的表象儲(chǔ)備，促進(jìn)教學(xué)效率的提升。最后，初中數(shù)學(xué)課本中包含許多理論、概念，既能幫助學(xué)生概括數(shù)學(xué)知識(shí)，也能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但課本通常會(huì)用文字來解釋數(shù)學(xué)概念，省略了許多推導(dǎo)步驟，學(xué)生理解起來比較困難。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能重現(xiàn)概念的形成過程[2]，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高學(xué)生理解概念的能力。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

(一)利用數(shù)形結(jié)合思想解釋數(shù)學(xué)概念

在以往的教學(xué)中，教師都是通過口述的方式講解數(shù)學(xué)概念，再讓學(xué)生機(jī)械記憶概念內(nèi)容，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念中的數(shù)量關(guān)系和空間形式模糊不清，無法靈活應(yīng)用到解決問題的過程中，影響了數(shù)學(xué)綜合能力的提高。因此，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想來引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生體會(huì)概念中的內(nèi)涵，從感性認(rèn)知上升到理性認(rèn)知，提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用和問題解決能力。例如，在“平行線的性質(zhì)”的教學(xué)中，學(xué)生要理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別，并學(xué)會(huì)用平行線的性質(zhì)推導(dǎo)和計(jì)算。首先，教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)平行線的判定，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，接著，可以提問學(xué)生：如果兩條直線平行，那么，同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的關(guān)系是怎樣的？學(xué)生以小組為單位討論。教師再指導(dǎo)學(xué)生在紙上畫出兩條平行線AB、CD，畫出一條任意截線EF，標(biāo)出圖中的角，測(cè)量出所有角的度數(shù)。之后，教師請(qǐng)學(xué)生觀察哪些角是同位角、哪些角是內(nèi)錯(cuò)角、哪些角是同旁內(nèi)角，思考它們的相互關(guān)系，通過小組合作學(xué)習(xí)得出結(jié)論。最后，教師再任意畫一條截線與兩平行線相交來驗(yàn)證結(jié)論。這種教學(xué)方式能使學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的幫助下深刻理解平行線的性質(zhì)，在自主操作和探究中深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

(二)利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)例題

將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題是教師的主要任務(wù)。數(shù)學(xué)例題能整合課堂教學(xué)的內(nèi)容，并向?qū)W生展示知識(shí)的應(yīng)用策略。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠提高學(xué)生對(duì)例題的理解，在例題分析中提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升。例如，在“點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系”的教學(xué)中，教師向?qū)W生出示例題：在Rt△ABC中，∠C為90°，AC的長度為3厘米，BC的長度為4厘米，那么，以C為圓心、r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？教師可以先為學(xué)生留出獨(dú)立思考的時(shí)間，讓學(xué)生說出自己的思路和答案，再用數(shù)形結(jié)合的方式畫出Rt△ABC，并過C點(diǎn)作CD⊥AB于D點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB的長度為5厘米，CD的長度為2.4厘米，之后，畫出圓C與AB的三種位置關(guān)系，使學(xué)生清晰地了解到圓C在什么情況下相離、相交、相切于AB。數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，在解題中鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有利于學(xué)生解決問題能力的提升。

(三)利用數(shù)形結(jié)合思想拓展教學(xué)內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有許多重難點(diǎn)，學(xué)生理解起來比較困難。這時(shí)，教師就可以靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想增強(qiáng)教學(xué)效果，突出教學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，必要時(shí)，還可以將數(shù)形分離，以此來拓展課堂內(nèi)容，達(dá)到舉一反三的教學(xué)效果，使學(xué)生正確把握教學(xué)內(nèi)容。例如，在“勾股定理”的教學(xué)中，教師可以利用多媒體展示勾股定理圖，向?qū)W生介紹勾股定理的形成，使學(xué)生了解勾股定理的內(nèi)容，再用不同的圖形為學(xué)生論證勾股定理，利用《幾何原本》圖講解勾股定理的應(yīng)用。這樣既能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)勾股定理的理解，也拓展了教學(xué)內(nèi)容，能夠使學(xué)生將勾股定理靈活運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題的過程中。

三、結(jié)束語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想能將抽象的知識(shí)具體化、形象化，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，有效提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率。在教學(xué)中，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想為學(xué)生解釋數(shù)學(xué)概念，講解數(shù)學(xué)例題，拓展數(shù)學(xué)內(nèi)容，改變學(xué)生機(jī)械、單一的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升。