自適應(yīng)閾值函數(shù)小波算法的電機振動信號去噪

孫銘陽，謝子殿，韓 龍，畢思達(dá)

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150022)

在工程實際中，由于外界惡劣環(huán)境的干擾以及一些內(nèi)部因素，使得所檢測的電機振動信號總會存在干擾檢測結(jié)果的噪聲，為了提取其中有效的信息就需要對所得信號進(jìn)行去噪處理。電機振動信號屬于非平穩(wěn)信號，早期信號處理應(yīng)用的是短時傅里葉變換，但因其僅具有單一分辨率分析的能力，在非平穩(wěn)信號處理中效果不佳。而小波變換是一種時頻分析法，它能夠進(jìn)行多分辨率的分析，且能在減少誤差的情況下保留相對完整的有用信息，這使得其在非平穩(wěn)信號處理中得到了廣泛的應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，在小波去噪領(lǐng)域內(nèi)，閾值去噪法以其計算速度快、適應(yīng)性廣和可以得到初始信號的近似估計等優(yōu)點，成為了去噪處理中的熱門方法[1]。

但是隨著應(yīng)用的領(lǐng)域越來越多，傳統(tǒng)小波閾值去噪法在許多信號處理的過程中也暴露了一些缺點。傳統(tǒng)小波閾值去噪法的關(guān)鍵在于閾值的選取，其閾值函數(shù)有兩種：硬閾值函數(shù)與軟閾值函數(shù)。硬閾值函數(shù)本身不連續(xù)，去噪過程中會有振蕩；軟閾值函數(shù)連續(xù)，所得去噪信號較平滑，但會與原信號產(chǎn)生恒定偏差。針對這些問題，王拴中等[2]選取了5種具有代表性的改進(jìn)閾值去噪法和自己提出的一種比值平滑閾值法，加入調(diào)節(jié)因子具有適應(yīng)性，同時也歸納出了改進(jìn)閾值去噪法必須滿足的兩個必要條件，但是其閾值范圍以內(nèi)直接置零，會損失部分有用信息。陳家益等[3]針對軟、硬閾值函數(shù)的固有缺陷，提出了一種具有良好數(shù)學(xué)特性的閾值函數(shù)，并輔以依據(jù)尺度變化的閾值，但是其閾值函數(shù)形式固定不可調(diào)節(jié)，僅能應(yīng)對部分信號的噪聲去除，不具有適應(yīng)性。在電機振動信號降噪方面，王立東等[4]提出一種帶調(diào)節(jié)參數(shù)的新閾值函數(shù)，并將其首次應(yīng)用在電機振動信號處理領(lǐng)域，但其同樣存在閾值內(nèi)直接置零的問題，對于振動信號來說可能會損失部分原始信息。其他學(xué)者們也提出了許多的閾值改進(jìn)方法[5-7]，同時將其應(yīng)用于各種領(lǐng)域的信號去噪[8-10]，非常有借鑒意義。

本文針對傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)的缺點，總結(jié)前人經(jīng)驗，提出一種新的閾值改進(jìn)算法，并將這種改進(jìn)閾值函數(shù)的小波應(yīng)用于電機振動信號去噪中，實現(xiàn)信號噪聲的濾除以及有效信號的提取。

1 小波閾值去噪

1.1 小波閾值去噪原理

含有噪聲的信號通過小波分解得到一組小波系數(shù)，根據(jù)分解后的信號特征設(shè)定一個閾值。對相比于這個閾值小的小波系數(shù)，將其置零去除；而對相比于這個閾值大的小波系數(shù)，則保留并進(jìn)行閾值處理。將處理后的這組小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，所得重構(gòu)信號就是去噪信號。

1.2 小波閾值去噪步驟

假設(shè)一個一維含噪信號yi，公式為

yi=xi+ni，i=1,2,…,k

(1)

式中，xi為原始信號；ni是方差為σ2的Gaussian白噪聲。

小波閾值去噪的步驟：

(1)選擇一種小波基函數(shù)，對含噪信號yi做N層小波分解，得到一組在分解尺度j下k(k∈Z)點位置的小波分解系數(shù)ωj,k。一般選擇sym小波、db小波等常用的小波基函數(shù)，分解層數(shù)通常選擇1～5層；

(2)

軟閾值函數(shù)公式為

2 改進(jìn)的閾值函數(shù)

在小波閾值去噪法中，閾值函數(shù)的選取非常關(guān)鍵。傳統(tǒng)的硬閾值函數(shù)與軟閾值函數(shù)在工程實踐中應(yīng)用非常廣泛，所得去噪信號也較為理想，但這兩個函數(shù)存在的不足之處卻也影響了去噪后保留的有用信息，因此需要對其進(jìn)行改進(jìn)。

硬閾值函數(shù)的優(yōu)點在于去噪后所得峰值信噪比較高，而缺點在于其不連續(xù)，在ωj，k=λ處存在間斷點，這會使得重構(gòu)信號在間斷點附近有振蕩，出現(xiàn)跳躍點而失去了信號的平滑性；軟閾值函數(shù)是連續(xù)的，所得信號平滑性較高，解決了硬閾值函數(shù)的缺點，但由于估計的小波分解系數(shù)對原信號進(jìn)行了壓縮，這會使所得去噪信號與原信號存在恒定偏差，峰值信噪比較硬閾值函數(shù)低。

本文在滿足上述條件的前提下，提出了一種帶有調(diào)節(jié)系數(shù)a，b(a∈[0，1]；b∈[0，+∞])的改進(jìn)的閾值函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為

(4)

式中，n為分解層數(shù)；j為分解尺度。

由式(4)可知：

(1)當(dāng)|ωj,k|→λ時

可知這個函數(shù)是連續(xù)的；

(2)當(dāng)|ωj,k|≥λ時其具有可微性，且導(dǎo)數(shù)>0，則這個函數(shù)是單調(diào)不減函數(shù)；

(4)在|ωj,k|<λ時，函數(shù)并不直接置零，而是逐漸減小到零，保留了一些有用的弱信號。

通過改變a的大小可調(diào)節(jié)閾值處細(xì)節(jié)系數(shù)的大小與閾值內(nèi)函數(shù)置零的速率，改變b的大小可調(diào)節(jié)函數(shù)趨近于ωj，k的速度。

可以看出，從理論上講改進(jìn)閾值函數(shù)克服了軟閾值的恒定偏差與硬閾值的不連續(xù)，具有能夠提高去噪效果的可能性。

軟、硬閾值函數(shù)與a=0.5，b=5時的改進(jìn)閾值函數(shù)圖像如圖1所示。

針對調(diào)節(jié)參數(shù)，本文選擇遺傳算法作為尋優(yōu)算法工具以得到最優(yōu)的去噪效果。遺傳算法是人工智能算法中仿生學(xué)形式的算法之一，是一種模仿生物遺傳進(jìn)化過程自適應(yīng)搜索最優(yōu)解的方法，其流程如圖2所示。

本文擬用的遺傳算法的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 遺傳算法參數(shù)設(shè)置

3 實驗驗證

實驗采用西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心下載的電機振動信號,其數(shù)據(jù)是通過使用磁性底座將加速度傳感器安放在電機殼體上來采集振動信號。加速度傳感器分別安裝在電機殼體的驅(qū)動端12點鐘的位置。振動信號通過16通道的DAT記錄器采集，并且后期在MATLAB環(huán)境中處理。數(shù)字信號的采樣頻率為12 kHz，驅(qū)動端軸承故障數(shù)據(jù)同時也以48 kHz的采樣速率采集。

本文選用使用12 kHz頻率采集的驅(qū)動端加速度數(shù)據(jù)，測得的原始信號如圖3所示。

為檢驗改進(jìn)閾值函數(shù)的優(yōu)越性，使用信噪比(SNR)與均方根誤差(RMSE)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。信噪比公式為

(5)

均方根誤差公式為

(6)

接下來對原始信號進(jìn)行加噪處理，用軟閾值函數(shù)、硬閾值函數(shù)與改進(jìn)閾值函數(shù)分別對其進(jìn)行去噪處理。經(jīng)多次試驗對比，選用Sym6小波基函數(shù)，分解層數(shù)為5層。各函數(shù)在不同噪聲下的信噪比如表2所示。

表2 不同噪聲下各閾值函數(shù)的信噪比

各函數(shù)在不同噪聲下的均方根誤差如表3所示。

表3 不同噪聲下各閾值函數(shù)的均方根誤差

通過對比發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)函數(shù)相比軟、硬閾值函數(shù)信噪比最高，均方根誤差最低。不同噪聲情況的遺傳算法適應(yīng)度曲線如圖4所示。

去噪后的結(jié)果對比如圖5所示。

通過以上對比可以看出，軟、硬閾值函數(shù)得出的信噪比低于含噪信號，硬閾值函數(shù)的圖像帶有一些多余的震蕩，而軟閾值函數(shù)則濾掉了許多有用信息。改進(jìn)閾值函數(shù)去噪后的信號相比原圖像很接近，且信噪比最高、均方根誤差最低。由此證明了本文提出的改進(jìn)閾值函數(shù)的小波閾值去噪算法具有一定的優(yōu)越性。

4 結(jié)束語

對于電機振動信號處理來說，起重要作用的是振動信號的去噪效果，它的好壞影響著對電機振動信號的特征提取與分析。文中針對軟、硬閾值函數(shù)存在的一些缺點，提出了一種改進(jìn)閾值函數(shù)的小波閾值去噪算法。通過實驗，用改進(jìn)的閾值函數(shù)與軟、硬閾值函數(shù)對實際采集的電機振動信號進(jìn)行閾值處理，通過比較信噪比與均方根誤差發(fā)現(xiàn)，采用改進(jìn)閾值函數(shù)的小波閾值去噪算法具有更高的信噪比與更低的均方根誤差，證明提出的新算法在傳統(tǒng)算法上做出了有效改進(jìn)。