初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

覃茵

摘要：在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)提高方面起到了重要作用。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想同學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)合來(lái)培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，達(dá)到提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率的作用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;數(shù)學(xué)能力

分類號(hào)：G623.5

引言

隨著時(shí)代的發(fā)展，社會(huì)對(duì)人才的要求也有所提高，社會(huì)不再需要死記硬背型的人才，而是需要擁有更高素養(yǎng)的人才。因此，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，采取更加有效的措施使學(xué)生能夠真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并且將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的學(xué)習(xí)思想，能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程變得更加簡(jiǎn)捷，更好地幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解。

1.數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)

相對(duì)于其他更加實(shí)際的學(xué)科而言，數(shù)學(xué)學(xué)科就是符合和圖形的結(jié)合，因此在學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)生難免會(huì)感到枯燥乏味、難以理解。很多教師在教學(xué)過(guò)程中都會(huì)單獨(dú)從數(shù)的角度或者從形的角度來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行講解，而忽略了數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合思想能夠通過(guò)抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和直觀的數(shù)學(xué)圖形更加生動(dòng)形象地表現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生能夠從多方面理解數(shù)學(xué)知識(shí)，豐富數(shù)學(xué)知識(shí)的表現(xiàn)力，簡(jiǎn)化了學(xué)生思考的過(guò)程，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得能夠讓學(xué)生們接受。僅僅通過(guò)對(duì)數(shù)進(jìn)行講解或者對(duì)圖形進(jìn)行講解，學(xué)生記憶陷入思維的怪圈中無(wú)法自拔，從而無(wú)法有效降低學(xué)習(xí)的難度。數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合，能夠有效地提高學(xué)生思維的維度，使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)知。

2.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

2.1有理數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

在開(kāi)展有理數(shù)教學(xué)的過(guò)程中，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想同有理數(shù)教學(xué)充分結(jié)合，從而加深學(xué)生對(duì)有理數(shù)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生能夠擁有更加扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，在《有理數(shù)的運(yùn)算》這節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，筆者可以通過(guò)畫數(shù)軸的方式來(lái)直觀地表現(xiàn)有理數(shù)的運(yùn)算過(guò)程。教師先在黑板上寫出算3+（-2）=？的問(wèn)題，然后用數(shù)軸法進(jìn)行演示——將粉筆放在數(shù)軸原點(diǎn)，先向右移動(dòng)三個(gè)單位的距離，再向左移動(dòng)兩個(gè)單位的距離，最后粉筆停在距離原點(diǎn)右邊一個(gè)單位的距離處，從而使學(xué)生能夠更好地了解到有理數(shù)的運(yùn)算方式，得出教師最開(kāi)始所出題目的答案“1”。通過(guò)將有理數(shù)的加減轉(zhuǎn)化為點(diǎn)在數(shù)軸上的移動(dòng)，使有理數(shù)的加減變得更加直觀、容易理解，起到了教學(xué)的效果。學(xué)生通過(guò)對(duì)這道題的思考，形成了良好的數(shù)形結(jié)合思想，從而能夠采用更加有效的方式將數(shù)形結(jié)合思想印入腦海中，進(jìn)而更好地完善自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

2.2函數(shù)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

函數(shù)學(xué)習(xí)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要“模塊”，有效地充當(dāng)了培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)思維的作用，因此對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高有至關(guān)重要的作用。但是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的函數(shù)學(xué)習(xí)，很多學(xué)生還是不會(huì)很好地利用函數(shù)，在函數(shù)題目上大量丟分，使學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)下降，不利于學(xué)生的身體健康。在數(shù)形結(jié)合思想的幫助下，學(xué)生能夠更好地加強(qiáng)對(duì)函數(shù)的理解，從而提高自己的函數(shù)成績(jī)。例如，在《二次函數(shù)》的教學(xué)過(guò)程中，可以向?qū)W生設(shè)計(jì)這樣一個(gè)應(yīng)用題：一公園需要一個(gè)圓形噴水池，并且在噴水池中央有一個(gè)圓形的柱子，如下圖1所示，O位于水面正中心，A是柱子的頂點(diǎn)，OA=1.25m。從柱子頂點(diǎn)A處向外噴水，到達(dá)最大高度為2.25m，此時(shí)距離A點(diǎn)的水平距離為1m，問(wèn)噴水池的半徑是多少？如果噴水池的半徑是3.5m，如何保證噴水池的水不會(huì)噴到外面？此時(shí)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)柱子OA的高度？本題是一道典型的數(shù)形結(jié)合題目，學(xué)生需要通過(guò)聯(lián)系圖形進(jìn)行各個(gè)量之間關(guān)系的分析，從而更好地確定相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中的最值問(wèn)題求解能力。

數(shù)形結(jié)合的方式能夠使這樣一道看起來(lái)十分復(fù)雜的題目變得一目了然，同時(shí)能夠幫助學(xué)生們充分理解其中的數(shù)量關(guān)系，從而使學(xué)生能夠更好地完善自身對(duì)數(shù)學(xué)題目的分析能力，建立起有效的數(shù)學(xué)分析模式，不斷積累數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)同現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合起來(lái)。

3.其他教學(xué)內(nèi)容中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

不僅僅是有理數(shù)和函數(shù)部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，初中數(shù)學(xué)的其他方面同樣與數(shù)形結(jié)合思想有緊密聯(lián)系，并且教師可以借助數(shù)形結(jié)合思想為學(xué)生提供學(xué)習(xí)上的突破點(diǎn)，從而更好地幫助學(xué)生完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和吸收，能夠熟練地利用數(shù)形結(jié)合來(lái)提高自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，幫助自己克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難。例如，在《一元二次方程》的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想作為突破點(diǎn)，開(kāi)展對(duì)問(wèn)題的解答。

例題：一列穿過(guò)隧道的火車，從車頭進(jìn)入到車尾開(kāi)出一共用時(shí)2分鐘，火車全長(zhǎng)200米，時(shí)速60千米每小時(shí)，問(wèn)隧道有多長(zhǎng)？

學(xué)生僅僅依靠想象是無(wú)法理清楚其中的數(shù)量關(guān)系，因此數(shù)形結(jié)合思想能夠?yàn)閷W(xué)生的思考找到突破點(diǎn)。教師可以先在黑板上畫出三段連接在一起的線段，兩遍的線段分別代表駛?cè)牒婉偝鏊淼赖幕疖?，中間線段代表隧道，根據(jù)圖形學(xué)生能夠一下子看出其中的數(shù)量關(guān)系為2*1000=x+200，從而得出了本題的答案。數(shù)形結(jié)合思想能夠在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中起到重要作用，很好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

4.結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想能夠得到廣泛的推廣和應(yīng)用，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)的重視。

參考文獻(xiàn)

[1]周芬芬. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探究[J]. 新課程研究（下旬刊）， 2017