淺談概率思想在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

張忠毅

（南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院素質(zhì)教育部 江蘇南京 210000）

與中學(xué)數(shù)學(xué)相比，高等數(shù)學(xué)的抽象性更加凸顯，對于學(xué)生的邏輯思維能力也提出了更高的要求。此外，高等數(shù)學(xué)計算過程中大多用字母來代替數(shù)字，字母間的計算使得數(shù)學(xué)問題更加抽象，這就十分考驗學(xué)生的邏輯推理能力。概率思想在高等數(shù)學(xué)計算中的應(yīng)用使得過去傳統(tǒng)的抽象推理計算方式得到優(yōu)化，概率思想下的高等數(shù)學(xué)計算使得計算結(jié)果更加具體，進而簡化了數(shù)學(xué)計算步驟，使得題目難度有所降低，進而有利于學(xué)生快速解答高等數(shù)學(xué)難題[1-3]。

一、概率思想應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)計算中的意義

（一）降低解題難度

高等數(shù)學(xué)本身所具有的抽象性和復(fù)雜性使得高等數(shù)學(xué)問題的難度增加，相關(guān)數(shù)學(xué)問題的推理計算過程繁雜使得學(xué)生往往不能快速高效求解，通過應(yīng)用概率思想，將抽象的計算結(jié)果具體化，簡化題目步驟，使得學(xué)生的推理邏輯更加清晰系統(tǒng)，高等數(shù)學(xué)難題也將迎刃而解。

（二）提升解題效率

系統(tǒng)的知識理論學(xué)習(xí)和大量的習(xí)題練習(xí)往往是學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的主要方法。而采用傳統(tǒng)的計算方法并不能簡化推理步驟，高等數(shù)學(xué)的抽象化不能得到有效解決，學(xué)生思維不清晰使得學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的效率較低。通過應(yīng)用概率思想，在一定程度上可以簡化計算推理步驟，從而減少計算時間，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量大大提高。

二、概率思想解決問題的主要方法

當(dāng)前社會發(fā)展迅速，概率思想的應(yīng)用十分廣泛，并產(chǎn)生了一定的積極影響。而運用概率思想解決數(shù)學(xué)問題的方法主要為以下幾種：一是劃歸轉(zhuǎn)換。劃歸轉(zhuǎn)換的基本要領(lǐng)在于將未解決或待解決的對象通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一類已解決或輕易解決的問題中去，進而解決原問題，此種方法在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用主要是解決公式或定理的推理證明。例如，幾何問題中的古典概型、公式推理即可采用此方法。二是數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合的方法使得數(shù)學(xué)問題簡單化、具體化，幫助我們快速找到破解問題的方法。例如，在分析和解釋事件的獨立和互逆關(guān)系時可以采用文氏圖來進行關(guān)系分析，使得問題更加直觀清晰。

三、概率思想在高等數(shù)學(xué)計算中的應(yīng)用舉例

（一）概率分布等基礎(chǔ)概念在高等數(shù)學(xué)計算中的應(yīng)用

概率分布知識等基礎(chǔ)概念在計算高等數(shù)學(xué)和問題中應(yīng)用廣泛。例如，數(shù)學(xué)隨機事件的概率計算就涉及概率分布知識的應(yīng)用，通過概率分布推算可以使得抽象的問題具體化，進而幫助學(xué)生提升計算效率。另外，概率統(tǒng)計中的中心極限定量等內(nèi)容也可以解決高等數(shù)學(xué)中的極限問題。極限問題本身十分復(fù)雜抽象，字母計算步驟較多，很容易出錯。因此，采用概率思想十分必要。

（二）概率思想在二重積分問題中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)中的二重積分運算過程十分繁瑣，學(xué)生很容易在計算過程中出錯。概率思想的應(yīng)用可以通過建立概率模型來分析其分布特征，將二重積分問題進行轉(zhuǎn)化，通過對某點落在某一區(qū)域概率問題的計算來解決二重積分分布這一原問題。這也是劃歸轉(zhuǎn)換方法在高等數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，問題的抽象性和復(fù)雜性得到有效解決，對于學(xué)生提高解題效率大有益處。

四、促進概率思想應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)計算中的措施

（一）加強概率思維訓(xùn)練，提升概率思維水平

概率思維能力的提升是促進概率思想在高等數(shù)學(xué)計算中應(yīng)用的必要前提。只有切實提升學(xué)生概率思維能力，才能加強學(xué)生概率思想意識，靈活將概率統(tǒng)計理論等相關(guān)知識與高等數(shù)學(xué)計算問題相結(jié)合。因此，學(xué)生在平時的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)加強自身的概率思維訓(xùn)練，形成思維定式，靈活解決高等數(shù)學(xué)難題，從而簡化計算步驟，減少解題時間，從而提高學(xué)習(xí)效率。

（二）采用題海戰(zhàn)術(shù)培養(yǎng)固定解題思維和方法

大量的習(xí)題練習(xí)是提升學(xué)生能力，促進知識理解掌握的重要途徑。通過對同一題型進行大量練習(xí)進而形成解題思維定式，以便在遇到同類型問題時可以快速解題。當(dāng)足夠熟悉掌握題型后，學(xué)生的解題思維意識加強，可以有利于學(xué)生快速通過概率思想來解決高等數(shù)學(xué)問題，這對于高等數(shù)學(xué)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)十分有益。

（三）教師加強對學(xué)生解題思想的培養(yǎng)和指導(dǎo)

教師在提升學(xué)生思維能力、促進其學(xué)習(xí)效率提高等方面發(fā)揮著非常重要的作用。因此，教師應(yīng)加強對學(xué)生解題思想的培養(yǎng)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生快速掌握問題的規(guī)律和本質(zhì)，靈活選擇解題方法來應(yīng)對不同類型的高等數(shù)學(xué)問題，使得問題更加具體化。這樣學(xué)生的解題思維得到拓展，學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識的掌握更加迅速，其邏輯思維的開闊也使得學(xué)生的能力和潛力得到充分挖掘，是教師提升其教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。學(xué)生應(yīng)舉一反三，反思總結(jié)其中的解題思想和方法，形成自己的解題思維模式，更具創(chuàng)新性。

五、結(jié)束語

高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)相比，難度增大，計算過程繁瑣，問題抽象，使得學(xué)生在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上面臨巨大的挑戰(zhàn)。概率思維在高等數(shù)學(xué)計算中的應(yīng)用可以幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變解題思維和方法，通過簡化計算步驟，將抽象問題具體化，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)效率大大提升。因此，為促進概率思想在高等數(shù)學(xué)計算中的應(yīng)用，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生對相關(guān)題型和概率思維的敏感度。加強概率思維的培養(yǎng)和在習(xí)題中的大量應(yīng)用，形成自身的固定解題思維模式，幫助學(xué)生將復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，從而推動高等數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展以及學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效提升。