氣膜孔圖像對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究

畢 超 郝 雪 李劍飛 房建國(guó)

(1.北京航空精密機(jī)械研究所 精密制造技術(shù)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076； 2.中國(guó)航發(fā)南方工業(yè)有限公司，株洲 412002)

1 引 言

在航空領(lǐng)域中，發(fā)動(dòng)機(jī)是飛機(jī)最為關(guān)鍵和復(fù)雜的部件，它的性能優(yōu)劣和安全性等級(jí)，直接關(guān)系到飛機(jī)的整體性能[1]。在發(fā)動(dòng)機(jī)的工作循環(huán)中，渦輪葉片不僅要承受熱負(fù)荷、氣動(dòng)負(fù)荷和機(jī)械負(fù)荷，還要承受高溫高壓燃?xì)饬鞯膹?qiáng)烈沖擊[2]。在這樣惡劣的工作環(huán)境中，為了確保渦輪葉片能夠長(zhǎng)期可靠服役，在應(yīng)用耐高溫材料和熱障涂層的基礎(chǔ)上，還必須采用先進(jìn)的氣膜冷卻技術(shù)[3]，即在渦輪葉片的葉身型面上設(shè)計(jì)和加工出眾多孔徑小、深徑比大、軸線角度復(fù)雜的冷卻氣膜孔(以下簡(jiǎn)稱“氣膜孔”)。

研究表明：氣膜孔的孔徑、分布位置和軸線角度等形位參數(shù)會(huì)對(duì)渦輪葉片在高溫高壓下的機(jī)械性能和冷卻效果產(chǎn)生重要影響[4]。因此，為了使渦輪葉片達(dá)到最佳的冷卻效果，必須對(duì)氣膜孔的實(shí)際幾何技術(shù)狀態(tài)實(shí)施監(jiān)控。

為了完成批量氣膜孔的制造質(zhì)量檢測(cè)與評(píng)價(jià)，本文基于工業(yè)影像測(cè)頭與多軸聯(lián)動(dòng)裝置，設(shè)計(jì)并搭建了非接觸式的四軸視覺(jué)坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)，通過(guò)獲取被測(cè)氣膜孔的圖像數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)現(xiàn)其形位參數(shù)的視覺(jué)測(cè)量。在測(cè)量過(guò)程中，為了能夠精確獲取被測(cè)氣膜孔的出口孔徑和分布位置，需要使工業(yè)影像測(cè)頭正確對(duì)焦于氣膜孔的出口表面，此時(shí)才能夠采集到最清晰的氣膜孔圖像以進(jìn)行后續(xù)的圖像處理和參數(shù)計(jì)算。

根據(jù)成像原理，對(duì)于位于一定距離處的被測(cè)物體，改變其與視覺(jué)系統(tǒng)之間的相對(duì)位置關(guān)系，都會(huì)使其到達(dá)一個(gè)成像的最佳位置，即對(duì)焦位置[5]。當(dāng)被測(cè)物體處于對(duì)焦位置時(shí)，所采集到的圖像最清晰，細(xì)節(jié)也最豐富；而當(dāng)被測(cè)物體偏離對(duì)焦位置時(shí)，系統(tǒng)處于離焦?fàn)顟B(tài)，會(huì)帶來(lái)細(xì)節(jié)丟失和圖像模糊，增大后續(xù)圖像處理的難度和不確定性，因而離焦會(huì)對(duì)視覺(jué)系統(tǒng)的性能產(chǎn)生不利影響。

因此，在實(shí)際應(yīng)用中，需要對(duì)視覺(jué)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)焦，即通過(guò)調(diào)整使其成像狀態(tài)由離焦到對(duì)焦的過(guò)程[6]。在眾多種類的調(diào)焦方式中，通過(guò)對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)計(jì)算出圖像序列的清晰度(sharpness)并利用正確對(duì)焦時(shí)圖像最清晰、細(xì)節(jié)最豐富的這個(gè)特性進(jìn)行調(diào)焦，具有可操作性強(qiáng)、易于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化等優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用于各類光學(xué)成像系統(tǒng)中[7]。王健等通過(guò)采用高通和帶通兩個(gè)濾波器對(duì)傳統(tǒng)Brenner對(duì)焦評(píng)價(jià)算法進(jìn)行了改進(jìn)，克服了閾值對(duì)傳統(tǒng)Brenner算法評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，在滿足單峰性和無(wú)偏性的前提下，提高了靈敏度并且降低了運(yùn)算次數(shù)[8]。易懷安等提出了一種基于圖像清晰度評(píng)價(jià)的磨削表面粗糙度檢測(cè)方法，采用了熵函數(shù)評(píng)價(jià)算法和基于色彩相關(guān)性的彩色圖像清晰度評(píng)價(jià)算法分別構(gòu)建清晰度與粗糙度之間的關(guān)系模型，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證[9]。張俊杰等基于微型精密零件的成像測(cè)量方法，從8種灰度圖像清晰度評(píng)價(jià)算法中計(jì)算出了適用于微型零件光學(xué)影像測(cè)量的評(píng)價(jià)算法，并建立了綜合清晰度評(píng)價(jià)模型[10]。

為了實(shí)現(xiàn)高壓渦輪葉片上的氣膜孔形位參數(shù)的精確測(cè)量，本文在視覺(jué)測(cè)量和多軸聯(lián)動(dòng)控制的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)并搭建了一套非接觸式的四軸視覺(jué)坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)。對(duì)于系統(tǒng)調(diào)焦過(guò)程中的對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)問(wèn)題，基于被測(cè)葉片及氣膜孔的成像特性開(kāi)展了有針對(duì)性的實(shí)驗(yàn)研究。首先，詳細(xì)分析了對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)所應(yīng)滿足的特性、要求以及灰度梯度函數(shù)、頻域函數(shù)、信息學(xué)函數(shù)和統(tǒng)計(jì)學(xué)函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)；然后，選取5種具有代表性的灰度梯度函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得了它們的函數(shù)曲線，并進(jìn)行歸一化處理和比較分析，從而選擇出了最適用的對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)，而后對(duì)其進(jìn)行了重復(fù)性驗(yàn)證，從而為后續(xù)的圖像處理奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

2 對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)

2.1 選取原則

基于數(shù)字圖像的被動(dòng)調(diào)焦方式，在工業(yè)影像測(cè)頭的焦距和放大倍數(shù)均不改變(定焦定倍)的情況下，控制測(cè)量系統(tǒng)按照設(shè)定的步長(zhǎng)獲取被測(cè)物體的一系列圖像(圖像序列)，而后通過(guò)對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)來(lái)計(jì)算每幅圖像的清晰度，以此作為指標(biāo)來(lái)判斷系統(tǒng)的調(diào)焦?fàn)顟B(tài)和對(duì)焦位置，從而尋找到成像最清晰的位置，實(shí)現(xiàn)調(diào)焦[11]。在這個(gè)過(guò)程中，如何評(píng)價(jià)圖像的清晰程度，即采用何種對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)來(lái)計(jì)算圖像的清晰度數(shù)值，是系統(tǒng)進(jìn)行正確調(diào)焦的關(guān)鍵。

本文的研究對(duì)象為渦輪葉片上的氣膜孔，具有一定的特殊性。一方面，渦輪葉片的材料大多為高溫合金，表面粗糙度較低，因而葉片外觀大多富有光澤且具有反光特性；另一方面，渦輪葉片表面的結(jié)構(gòu)組織排列屬性及熱障涂層等也會(huì)使其表面呈現(xiàn)出特定的紋理和細(xì)節(jié)特征，不同于常規(guī)的工業(yè)產(chǎn)品。因此，要使工業(yè)影像測(cè)頭瞄準(zhǔn)被測(cè)氣膜孔的出口表面，即實(shí)現(xiàn)對(duì)分布于葉身型面上的氣膜孔的自動(dòng)對(duì)焦，就需要有針對(duì)性地開(kāi)展對(duì)焦評(píng)價(jià)算法的研究，以構(gòu)建或選取出最適用的對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)。

一般情況下，對(duì)于特定的被測(cè)物體和視覺(jué)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，一個(gè)適用的對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)應(yīng)滿足如下要求，其函數(shù)曲線也會(huì)呈現(xiàn)出如圖1所示的形態(tài)特征。

(1)單峰性。要求對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)的曲線呈現(xiàn)單峰特性，避免出現(xiàn)雙峰或者多峰，即在調(diào)焦范圍內(nèi)只有一個(gè)極大值點(diǎn)，而沒(méi)有其他局部峰值的干擾[12]。同時(shí)，極大值點(diǎn)兩側(cè)的曲線均應(yīng)是單調(diào)的，這樣才能夠反映出系統(tǒng)的離焦極性[13]。

(2)無(wú)偏性。要求對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)得到的結(jié)果與理論對(duì)焦位置之間不存在偏差，即極大值點(diǎn)或峰值所對(duì)應(yīng)的成像位置就應(yīng)為對(duì)焦位置，只有在此位置處才能夠采集到最清晰的圖像，這樣才能夠確保調(diào)焦過(guò)程的正確性。

(3)靈敏度高。靈敏度用于表征圖像的細(xì)微變化對(duì)于對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)的數(shù)值變化的影響程度。靈敏度越高的對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)，其正確區(qū)分對(duì)焦和輕微離焦的能力越強(qiáng)，因而對(duì)焦精度也就越高。如圖1所示，極大值點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值變化越快，且波峰越尖銳，則其靈敏度就越高。

(4)穩(wěn)定性好。對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)要具有足夠的魯棒性和抗噪聲干擾能力。當(dāng)圖像中存在噪聲時(shí)，函數(shù)曲線要能夠維持基本的形狀特征而不產(chǎn)生較大的失真。

(5)計(jì)算量小。計(jì)算量小的對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)，可以達(dá)到較高的計(jì)算效率，因而易于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)、快速調(diào)焦。

在圖1中，對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)值即可用于表征圖像的清晰度，從而判定系統(tǒng)的調(diào)焦?fàn)顟B(tài)。在上述對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)的選取原則中，單峰性和無(wú)偏性決定了算法的正確性[14]，因而任何用于圖像清晰度計(jì)算的對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)都首先必須滿足這兩個(gè)要求，但同時(shí)也應(yīng)兼顧到其他幾個(gè)選取原則。

圖1 對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)曲線的形態(tài)特征Fig.1 Morphological character of the focusing evaluation function curve

2.2 對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)類型

對(duì)于特定的視覺(jué)系統(tǒng)而言，由對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)計(jì)算得到的圖像清晰度，能夠在一定程度上反映出系統(tǒng)的成像狀態(tài)，即對(duì)焦或離焦。在對(duì)焦?fàn)顟B(tài)下，圖像細(xì)節(jié)清晰、內(nèi)容豐富，在空域上表現(xiàn)為相鄰像素的特征值(如灰度、顏色等)變化較大，在頻域上表現(xiàn)為高頻分量較多；而在離焦?fàn)顟B(tài)下，像素互相重疊、成像輪廓平滑、部分細(xì)節(jié)丟失，造成圖像模糊。利用這些特性，可以構(gòu)造了多種對(duì)焦評(píng)價(jià)算法與函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像清晰程度的判別。

目前，常用的對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)主要有灰度梯度函數(shù)、頻域函數(shù)、信息學(xué)函數(shù)和統(tǒng)計(jì)學(xué)函數(shù)四大類。其中，灰度梯度函數(shù)大多基于各類空域邊緣檢測(cè)算子，形式較為簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)，圖像經(jīng)過(guò)處理后得到的量值能夠反映出圖像的清晰程度，并且可以通過(guò)微分來(lái)獲取更多細(xì)節(jié)信息；頻域函數(shù)的計(jì)算量較大，一般不適用于快速計(jì)算與實(shí)時(shí)測(cè)量；信息學(xué)函數(shù)隨著圖像內(nèi)容的不同而易出現(xiàn)較大波動(dòng)，甚至?xí)霈F(xiàn)峰谷倒置這樣完全相反的結(jié)果；統(tǒng)計(jì)學(xué)函數(shù)的對(duì)焦精度較低，實(shí)際應(yīng)用不多。因此，灰度梯度函數(shù)作為一種有效的對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)，在光學(xué)系統(tǒng)的自動(dòng)對(duì)焦方面得到了最廣泛的應(yīng)用。根據(jù)上述分析，本文選用灰度梯度函數(shù)作為系統(tǒng)中氣膜孔圖像的對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)。

一般說(shuō)來(lái)，灰度梯度函數(shù)是利用對(duì)像素灰度值的特定處理來(lái)表征圖像的清晰程度。在實(shí)際應(yīng)用中，大多采用邊緣檢測(cè)算子來(lái)構(gòu)建灰度梯度函數(shù)，這是因?yàn)閳D像的清晰程度與其邊緣特征之間有著非常密切的關(guān)系。具體說(shuō)來(lái)，當(dāng)成像清晰時(shí)，圖像邊緣特征處的灰度階躍變化較大，使不同灰度區(qū)域之間的接線較為清晰；而當(dāng)成像不清晰時(shí)，圖像邊緣特征處的灰度階躍變化較小，造成不同的灰度區(qū)域連成一片，導(dǎo)致圖像模糊。因此，可以利用圖像邊緣特征處的灰度階躍變化程度來(lái)表征圖像的清晰度。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，可以基于不同種類的邊緣檢測(cè)算子來(lái)構(gòu)建出不同的灰度梯度函數(shù)作為對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)，例如Brenner梯度函數(shù)、Tenengrad梯度函數(shù)、Laplacian梯度函數(shù)、方差函數(shù)和能量梯度函數(shù)等。

(1)Brenner梯度函數(shù)

該函數(shù)以Brenner邊緣檢測(cè)算子為基礎(chǔ)，只計(jì)算圖像中相差兩個(gè)單元的兩個(gè)像素之間的灰度值差。對(duì)于一幅像素?cái)?shù)目為M×N的灰度圖像f，其Brenner梯度函數(shù)的定義為

(1)

式中：D(f)——圖像f的清晰度計(jì)算結(jié)果；f(x,y)——像素(x,y)的灰度值；x、y——像素在圖像f中的坐標(biāo)；T——設(shè)定的邊緣檢測(cè)閾值。

(2)Tenengrad梯度函數(shù)

該函數(shù)以Sobel邊緣檢測(cè)算子為基礎(chǔ)，分別提取圖像在水平和垂直方向上的灰度梯度，其定義如下

(2)

式中：Gx(x,y)和Gy(x,y) ——分別為像素(x,y)處的水平和垂直方向上的Sobel邊緣檢測(cè)算子的卷積。

一般情況下，Sobel邊緣檢測(cè)算子采用如下的卷積模板來(lái)檢測(cè)圖像的邊緣特征

(3)

(3)Laplacian梯度函數(shù)

該函數(shù)與Tenengrad梯度函數(shù)類似，只需要用Laplacian算子來(lái)替代Sobel算子即可，其定義為

(4)

式中：G(x,y)——像素(x,y)處的Laplacian算子的卷積。一般情況下，Laplacian邊緣檢測(cè)算子采用如下的卷積模板來(lái)檢測(cè)圖像的邊緣特征

(5)

(4)方差函數(shù)

該函數(shù)取各個(gè)像素的灰度值與平均灰度之差的平方作為對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)，其定義如下

(6)

式中：u——當(dāng)前圖像f的平均灰度值。

(5)能量梯度函數(shù)

該函數(shù)應(yīng)用相鄰像素的灰度差分來(lái)計(jì)算一個(gè)像素的灰度梯度，其定義如下

(7)

3 系統(tǒng)組成

根據(jù)高壓渦輪葉片上的氣膜孔特征的分布特點(diǎn)與測(cè)量需求，應(yīng)用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)、工業(yè)影像測(cè)頭、回轉(zhuǎn)工作臺(tái)和葉片夾具等搭建了非接觸式的四軸視覺(jué)坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)，如圖2所示，從而將三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的移動(dòng)范圍大、定位精確和通用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)與工業(yè)影像測(cè)頭的非接觸、信息豐富和應(yīng)用靈活等優(yōu)點(diǎn)結(jié)合在一起[15]，并且增加了回轉(zhuǎn)工作臺(tái)(第四軸)以用于被測(cè)葉片的轉(zhuǎn)位。該測(cè)量系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)由X、Y和Z三個(gè)直線軸和一個(gè)回轉(zhuǎn)軸構(gòu)成。其中，X、Y和Z軸集成在一起，由三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)實(shí)現(xiàn)；而回轉(zhuǎn)軸單獨(dú)布置，由回轉(zhuǎn)工作臺(tái)實(shí)現(xiàn)；被測(cè)高壓渦輪葉片則通過(guò)葉片夾具固定在回轉(zhuǎn)工作臺(tái)上。

圖2 四軸視覺(jué)坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)Fig.2 4-axis vision coordinate measuring system

工業(yè)影像測(cè)頭由工業(yè)相機(jī)、鏡頭與光源等組成，如圖3所示。其中，工業(yè)相機(jī)選用大恒圖像生產(chǎn)的水星MER系列工業(yè)數(shù)字相機(jī)，該型相機(jī)采用全局曝光的Sony IMX252 CMOS傳感器，其分辨率為2048×1536，像素尺寸為3.45μm×3.45μm。為了配合該型工業(yè)相機(jī)的使用，選用了日本MORITEX公司的MML-ST系列工業(yè)遠(yuǎn)心鏡頭，該型鏡頭具有高對(duì)比度、高分辨率和低失真度的特征，其放大倍率為3×，工作距離為108.3mm，景深為0.44mm。

圖3 工業(yè)影像測(cè)頭Fig.3 Industrial CCD

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了從上述5種灰度梯度函數(shù)中選擇出最適用于本文所搭建的四軸視覺(jué)坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)的對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)，以實(shí)現(xiàn)氣膜孔形位參數(shù)的精確測(cè)量，選取某個(gè)高壓渦輪葉片作為被測(cè)物，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)上述5種典型算法進(jìn)行比較和分析，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.4 Experimental scene

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，首先，控制回轉(zhuǎn)工作臺(tái)使葉片上的待測(cè)氣膜孔朝向工業(yè)影像測(cè)頭，并通過(guò)X、Y和Z軸的運(yùn)動(dòng)使工業(yè)影像測(cè)頭對(duì)準(zhǔn)被測(cè)氣膜孔，使整個(gè)氣膜孔處于工業(yè)影像測(cè)頭的視場(chǎng)范圍中，而后調(diào)節(jié)照明光源到適當(dāng)?shù)牧炼人?，使圖像中的細(xì)節(jié)特征得到最大限度的展示且不出現(xiàn)過(guò)多的亮斑；然后，控制測(cè)量系統(tǒng)的Y軸帶動(dòng)工業(yè)影像測(cè)頭移動(dòng)，從而調(diào)整被測(cè)氣膜孔與工業(yè)影像測(cè)頭之間的相對(duì)位置關(guān)系，移動(dòng)距離為0.4mm(包含對(duì)焦位置在內(nèi))，同時(shí)按照0.01mm的步長(zhǎng)采集被測(cè)氣膜孔的圖像序列，因而整個(gè)過(guò)程會(huì)采集到41幅圖像，這些圖像各自具有不同的離焦程度，因而呈現(xiàn)為由模糊到清晰再到模糊的變化趨勢(shì)，如圖5所示為此過(guò)程中所采集到的兩幅圖像；最后，對(duì)圖像序列進(jìn)行中值濾波，而后分別帶入到上述5種灰度梯度函數(shù)中計(jì)算每幅圖像的清晰度數(shù)值，并繪制出對(duì)應(yīng)的對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)曲線。

圖5 采集到的氣膜孔圖像Fig.5 Images of the film cooling hole

為了便于統(tǒng)一比較和分析各種算法的性能，本文對(duì)5種對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)的輸出結(jié)果進(jìn)行了歸一化處理，并且以圖像序列中的序號(hào)為橫軸，以對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)輸出結(jié)果的歸一化值為縱軸，將歸一化后的5種函數(shù)曲線均畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系中，如圖6所示。

圖6 5種對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)的曲線Fig.6 Curves of the 5 kinds of focusing evaluation functions

從圖6中可以看出，方差函數(shù)曲線幾乎沒(méi)有呈現(xiàn)出對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)曲線應(yīng)有的形態(tài)特征，出現(xiàn)了形狀畸變和倒置的現(xiàn)象，因而對(duì)于被測(cè)氣膜孔的圖像序列來(lái)說(shuō)，方差函數(shù)基本失效而不可用，這說(shuō)明成像目標(biāo)的表面特征(如表面粗糙度、細(xì)節(jié)和紋理等)對(duì)方差函數(shù)的影響很大，因而不適用于本文的應(yīng)用場(chǎng)景。

而其他函數(shù)的曲線均呈現(xiàn)出了應(yīng)有的樣式和特性，進(jìn)一步分析如下：首先，這4種對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)的曲線均具有較為平滑的形狀，只有一個(gè)極大值點(diǎn)，并且在極大值點(diǎn)兩側(cè)均是單調(diào)的，符合單峰性要求；其次，Brenner梯度函數(shù)的極大值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圖像序號(hào)為26，Tenengrad梯度函數(shù)為24，Laplacian梯度函數(shù)為26，能量梯度函數(shù)為26，因而除了Tenengrad梯度函數(shù)存在些許偏差之外，其他函數(shù)判別出來(lái)的對(duì)焦位置均一致，所對(duì)應(yīng)的Y軸坐標(biāo)為298.3203mm，且與實(shí)際情況相吻合，因而Tenengrad梯度函數(shù)在無(wú)偏性方面有所欠缺；再次，相比于Brenner梯度函數(shù)和能量梯度函數(shù)，Laplacian梯度函數(shù)的峰頂寬度較窄，曲線更加陡峭，因而靈敏度最高，易于實(shí)現(xiàn)更精確的調(diào)焦。而在計(jì)算量方面，在前文的公式描述中可以看出，Brenner梯度函數(shù)、Tenengrad梯度函數(shù)、方差函數(shù)和能量梯度函數(shù)均采用了平方求和的計(jì)算形式，而Laplacian梯度函數(shù)則為絕對(duì)值求和，因而在這5種對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)中，Laplacian梯度函數(shù)的計(jì)算形式簡(jiǎn)單且計(jì)算量最小，將更易于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)、快速調(diào)焦。

綜合上述分析，本文選擇Laplacian梯度函數(shù)作為系統(tǒng)的對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證該函數(shù)的應(yīng)用性能和效果，進(jìn)一步將采集圖像序列的步長(zhǎng)設(shè)置為0.005mm，而移動(dòng)距離保持不變，而后將采集到的81幅圖像經(jīng)中值濾波后帶入到Laplacian梯度函數(shù)中計(jì)算每幅圖像的清晰度，連續(xù)進(jìn)行5次實(shí)驗(yàn)，所得到的各次函數(shù)曲線如圖7所示。

圖7 Laplacian梯度函數(shù)曲線Fig.7 Curve of the Laplacian gradient function

從圖7中可以看出，在調(diào)焦范圍內(nèi)，Laplacian梯度函數(shù)曲線呈現(xiàn)出了良好的重復(fù)性，并且極大值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圖像序號(hào)均為50，而該幅圖像在各次實(shí)驗(yàn)中所對(duì)應(yīng)的Y軸坐標(biāo)分別為298.3173mm、298.3148mm、298.3133mm、298.3133mm和298.3128mm，平均值為298.3143mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0018mm，重復(fù)性小于0.005mm，并且與前文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。同時(shí)，這也進(jìn)一步說(shuō)明，在圖像中普遍存在隨機(jī)噪聲的情況下，Laplacian梯度函數(shù)具有一定的抗噪聲影響的能力，穩(wěn)定性良好，從而使各次實(shí)驗(yàn)的對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)值沒(méi)有出現(xiàn)較大程度的偏離，這就確保了各次實(shí)驗(yàn)曲線能夠保持形狀的一致性。

因此，將Laplacian梯度函數(shù)作為本文所搭建的四軸視覺(jué)坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)的對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)，能夠正確判別出被測(cè)氣膜孔的對(duì)焦位置，且對(duì)焦重復(fù)性小于0.005mm，可以滿足氣膜孔形位參數(shù)的檢測(cè)要求。如圖8所示為對(duì)焦位置處的氣膜孔圖像的邊緣提取與圓周擬合結(jié)果，從而為氣膜孔的孔徑與坐標(biāo)位置等形位參數(shù)的精確提取與計(jì)算奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

圖8 被測(cè)氣膜孔的圖像處理Fig.8 Image processing result of the measured film cooling hole

5 結(jié)束語(yǔ)

在所設(shè)計(jì)和搭建的四軸視覺(jué)坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)中，為了使工業(yè)影像測(cè)頭能夠正確對(duì)焦于被測(cè)氣膜孔的出口表面，本文采用了基于數(shù)字圖像的被動(dòng)調(diào)焦方式，并重點(diǎn)開(kāi)展了對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究。采用某個(gè)高壓渦輪葉片作為被測(cè)物，分別對(duì)Brenner梯度函數(shù)、Tenengrad梯度函數(shù)、Laplacian梯度函數(shù)、方差函數(shù)和能量梯度函數(shù)這5種具有代表性的灰度梯度函數(shù)進(jìn)行了考察，并根據(jù)對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)所必須具備的特性進(jìn)行了比較和分析，最終確定應(yīng)用Laplacian梯度函數(shù)作為測(cè)量系統(tǒng)的對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)，并且對(duì)其進(jìn)行了重復(fù)性驗(yàn)證。Laplacian梯度函數(shù)具有良好的單峰性和無(wú)偏性，靈敏度較高，并且呈現(xiàn)出良好的重復(fù)性，能夠正確判別出被測(cè)氣膜孔的對(duì)焦位置，且對(duì)焦重復(fù)性小于0.005mm，可以滿足氣膜孔形位參數(shù)的檢測(cè)要求，從而為氣膜孔專用檢測(cè)設(shè)備的研制和開(kāi)發(fā)提供了一項(xiàng)技術(shù)支撐。