工具桿對超聲縱振動系統(tǒng)諧振頻率的影響

茆廷學， 李 華， 殷 振， 謝 鷗， 陳藝文

（蘇州科技大學 機械工程學院，江蘇 蘇州215009）

超聲振動系統(tǒng)是超聲振動切削加工技術中核心部件，一般由 “D”系統(tǒng)（換能器和變幅桿構成）和工具桿組成。在旋轉(zhuǎn)超聲加工中，根據(jù)不同工藝要求，工具桿的直徑和長度會有較大變化。實踐表明工具桿的結構和尺寸影響超聲振動系統(tǒng)的諧振特性[1-5]。 目前，多位學者都對工具桿與超聲振動系統(tǒng)頻率之間的關系進行了研究，取得了有價值的成果[6-8]。 但是在現(xiàn)有的研究中，工具桿尺寸變化范圍均較小，并沒有較全面的研究工具桿對超聲振動系統(tǒng)諧振頻率的影響。

本文針對由“D”系統(tǒng)和工具桿組成的超聲縱振動系統(tǒng)，通過試驗較全面的研究分析了不同尺寸參數(shù)工具桿對超聲縱振動系統(tǒng)諧振頻率的影響規(guī)律。

1 超聲縱振動系統(tǒng)結構

圖1（a）所示為超聲縱振動系統(tǒng)的結構示意圖。 它由超聲換能器、階梯形變幅桿、彈簧夾頭、工具桿等組成。 超聲換能器由4 片圓環(huán)壓電陶瓷片、后蓋板、預應力螺栓連接而成，壓電陶瓷材料選取具有機電耦合系數(shù)高、介電損耗低的PZT-8。工作時，超聲波發(fā)生器將工頻交流電轉(zhuǎn)換為超聲頻電信號，超聲換能器將超聲頻電信號轉(zhuǎn)化為超聲頻機械振動，再通過變幅桿和工具桿進行放大，從而在工具桿端部輸出具有一定振幅值的超聲頻機械振動。 為了方便在加工時更換不同類型的工具，變幅桿和工具之間采用彈簧夾頭夾持連接。圖1（b）所示為超聲縱振動系統(tǒng)實物圖。

圖1 超聲振動系統(tǒng)結構

由超聲縱振動系統(tǒng)的結構可知，“D”系統(tǒng)與工具桿組成了階梯形超聲縱振動系統(tǒng)。 當工具桿的直徑發(fā)生變化時，工具桿（直徑D1）與“D”系統(tǒng)（直徑D2）在連接處的端部直徑比（D1/D2）將發(fā)生變化，當直徑比較大時，超聲縱振動系統(tǒng)近似于一根等直桿在超聲電源激勵下產(chǎn)生振動，整個超聲縱振動系統(tǒng)可以看作是一個連續(xù)整體；當直徑比較小時，“D”系統(tǒng)與工具桿在連接處存在截面突變現(xiàn)象，大部分超聲能量都輻射到空氣中，只有小部分能量傳遞到工具桿中，此時整個超聲縱振動系統(tǒng)將不是一個連續(xù)體，其諧振特性也將出現(xiàn)新的特征。

2 試驗研究

2.1 試驗條件

圖2 所示為超聲縱振動系統(tǒng)振動特性試驗測試平臺，圖2（a）為阻抗測試平臺、圖2（b）為振幅測試平臺。

試驗首先采用PV70A 型阻抗分析儀對“D”系統(tǒng)和安裝不同尺寸參數(shù)工具桿的超聲縱振動系統(tǒng)進行阻抗特性測試，阻抗分析儀的掃描頻率設置為10～50 kHz，記錄在此范圍內(nèi)超聲縱振動系統(tǒng)出現(xiàn)不同模態(tài)的諧振頻率。

再利用MTI-2100 光纖測振儀測得在各個模態(tài)頻率下的超聲振動系統(tǒng)工具桿軸向與徑向振幅值。 信號發(fā)生器和功率放大器為超聲振動系統(tǒng)提供超聲電源，超聲振動系統(tǒng)平放在微動平臺上，光纖測振儀的光纖探頭垂直于工具桿軸向、徑向。根據(jù)振幅值從而確定超聲振動系統(tǒng)的縱向振動諧振頻率。此種情況下測得的諧振頻率是超聲縱振動系統(tǒng)最大振幅時的頻率。 “D”系統(tǒng)的諧振頻率為23 295 Hz，工具桿的直徑有四種，分別為Φ4 mm、Φ6 mm、Φ8 mm、Φ10 mm。 工具桿長度變化范圍為10～200 mm，以10 mm 為單位逐漸增加工具桿的長度，材料為45 鋼。

圖2 試驗測試平臺

2.2 試驗結果分析

試驗測試結果如圖3 所示，其中圖3（a）是工具桿直徑為4、6 mm 時，超聲縱振動系統(tǒng)諧振頻率與工具桿長度、直徑變化關系圖；圖3（b）是工具桿直徑為8、10 mm 時，超聲縱振動系統(tǒng)諧振頻率與工具桿長度、直徑變化關系圖，對試驗結果分析如下：

圖3 超聲振動系統(tǒng)諧振頻率隨工具桿直徑、長度變化的關系

2.2.1 工具桿直徑較小的情況

由圖3（a）所示，對于安裝直徑4 mm 和直徑6 mm 的工具桿（連接處端部直徑比小于0.28），隨著工具桿長度的增加，超聲縱振動系統(tǒng)諧振頻率呈現(xiàn)兩種特征。 此時由于工具桿與“D”系統(tǒng)在連接處的端部直徑比小，兩者的連接處于一種弱耦合狀態(tài)，力學連續(xù)性條件不完全成立，超聲振動系統(tǒng)不能作為一個連續(xù)體，而相當于兩個獨立系統(tǒng)的弱耦合連接。 在這種情況下，試驗結果分析如下：

（1）當工具桿長度在10～120 mm 范圍內(nèi)，超聲縱振動系統(tǒng)的諧振頻率f 總體上呈現(xiàn)與“D”系統(tǒng)諧振頻率f1相接近的特征。 工具桿越細，諧振頻率越接近，只有在工具桿長度為50 mm 左右時出現(xiàn)偏差。

圖4 是工具桿自身理論諧振頻率， 其中對于工具桿長度在10～40 mm 范圍時，由圖4 可知，此時由于工具桿自身諧振頻率很大，且遠遠大于超聲縱振動系統(tǒng)諧振頻率，因此工具桿此時處于不諧振狀態(tài)，同時由于工具桿的長度在1/4波長范圍內(nèi)， 所以工具桿對超聲縱振動系統(tǒng)的影響相當于質(zhì)量抗性負載[9]， 根據(jù)等效質(zhì)量公式[10]可知此時工具桿對超聲縱振動系統(tǒng)諧振頻率影響較小， 工具桿可以等效為系統(tǒng)負載，超聲縱振動系統(tǒng)的諧振頻率相當于“D”系統(tǒng)在負載下的諧振頻率，這時“D”系統(tǒng)在超聲縱振動系統(tǒng)中起主導作用，超聲縱振動系統(tǒng)的諧振頻率f 主要取決于“D”系統(tǒng)的諧振頻率 f1。

圖4 工具桿自身理論諧振頻率

（2）當工具桿長度在50～120 mm 范圍內(nèi)，隨著工具桿長度逐漸接近于半波長，工具桿的諧振頻率與“D”系統(tǒng)的諧振頻率相接近，此時超聲縱振動系統(tǒng)相當于半波長“D”系統(tǒng)與半波長工具桿組成的全波長諧振系統(tǒng)，根據(jù)超聲振動系統(tǒng)傳統(tǒng)設計理論，此時超聲縱振動系統(tǒng)的諧振頻率f 近似為“D”系統(tǒng)諧振頻率f1。 對工具桿在其他長度下，超聲縱振動系統(tǒng)諧振頻率偏離“D”系統(tǒng)諧振頻率是由于此時超聲縱振動系統(tǒng)的諧振頻率取決于“D”系統(tǒng)與工具桿兩者組成的一個整體的諧振頻率。

（3）當工具桿長度在130～200 mm 時，超聲縱振動系統(tǒng)的諧振頻率f 與“D”系統(tǒng)諧振頻率f1無關，隨著工具桿長度增加，超聲縱振動系統(tǒng)的諧振頻率呈下降趨勢。但此時超聲縱振動系統(tǒng)的諧振頻率f 卻接近工具桿按固定-自由方式單獨諧振時的諧振頻率f2，工具桿直徑越細，兩者諧振頻率越接近。

產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因在于：當工具桿的長度較長時（本文的試驗中大于120 mm），由“D”系統(tǒng)與工具桿組成的超聲縱振動系統(tǒng)中，工具桿的激勵來自于耦合連接處“D”系統(tǒng)施加的驅(qū)動力。 當超聲電源的激勵頻率為工具桿的諧振頻率時，雖然“D”系統(tǒng)不處于諧振狀態(tài)，但工具桿處于諧振狀態(tài)，工具桿受到耦合處“D”系統(tǒng)的微小振動激勵而產(chǎn)生諧振，工具桿端部輸出較大振幅，超聲振動系統(tǒng)的諧振頻率取決于工具桿的諧振頻率。 這就是國內(nèi)許多學者提出的“局部共振”現(xiàn)象[11]。

2.2.2 工具桿直徑較大的情況

由圖3（b）可以發(fā)現(xiàn)，當安裝直徑為8 mm 和10 mm 的工具桿時，超聲縱振動系統(tǒng)諧振頻率f 整體上均偏離“D”系統(tǒng)諧振頻率f1，且隨著工具桿長度的增加，超聲縱振動系統(tǒng)諧振頻率逐漸下降，且偏離工具桿一端固定、一端自由時的諧振頻率。 圖5 是安裝不同工具桿長度下， 超聲縱振動系統(tǒng)整體理論諧振頻率。通過對比圖3 （b）和圖5，可以發(fā)現(xiàn)兩者數(shù)據(jù)在數(shù)值上雖然存在差別，但整體變化趨勢一致，由此可知此時工具桿與“D”系統(tǒng)兩者之間呈強耦合狀態(tài)，在耦合面處的運動學、動力學和受力邊界條件連續(xù)，超聲縱振動系統(tǒng)表現(xiàn)為一個連續(xù)系統(tǒng)。 其諧振頻率取決于由工具桿與“D”系統(tǒng)組成的整體諧振頻率。

圖5 超聲振動系統(tǒng)整體理論諧振頻率

3 結論

（1）當工具桿直徑為4 mm、6 mm，長度在10～120 mm 半波長范圍內(nèi)時,超聲縱振動諧振頻接近于“D”系統(tǒng)諧振頻率；當工具桿長度在130～200 mm 范圍時，超聲縱振動系統(tǒng)的諧振頻率接近于工具桿一端固定、一端自由時的諧振頻率，此時超聲縱振動系統(tǒng)出現(xiàn)局部共振現(xiàn)象。

（2）當工具桿直徑為8 mm、10 mm 時，在工具桿整個試驗長度范圍內(nèi)，超聲縱振動系統(tǒng)的諧振頻率均與各子系統(tǒng)諧振頻率無關，而是呈現(xiàn)整體諧振狀態(tài)。 同時得出該超聲縱振動系統(tǒng)出現(xiàn)局部共振的條件是工具桿與“D”系統(tǒng)在連接處端部直徑比小于0.28。