尋找聯(lián)系，揭示本質(zhì)

袁梓瑋

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版六年級上冊第53頁例7、例8。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 理解比的概念內(nèi)涵，除了除法和分?jǐn)?shù)，比也可以表示數(shù)量之間的關(guān)系。

2. 豐富比的概念外延，了解異類量之間的關(guān)系同樣可以用比來表示。

3. 理解比、除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，明確比的獨(dú)特性，滲透函數(shù)思想。

【教學(xué)重點(diǎn)】了解比的各部分名稱，理解比的意義，通過具體情境學(xué)會規(guī)范地用比表示數(shù)量之間的關(guān)系。明確比和比值的區(qū)別。

【教學(xué)難點(diǎn)】體會用比表示數(shù)量間關(guān)系的優(yōu)勢，區(qū)別比、分?jǐn)?shù)、除法的相同和不同，體會比的獨(dú)特性。

【教學(xué)過程】

一、教學(xué)同類量的比

1. 突出兩個量之間的關(guān)系。

出示：1杯果汁、2杯牛奶。（圖略）

提問：可以用學(xué)過的知識表示這兩個量間的關(guān)系嗎？

小結(jié)：我們可以用除法和分?jǐn)?shù)來表示果汁杯數(shù)和牛奶杯數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。（板書：倍數(shù)關(guān)系）

2. 引入比的概念，介紹比的構(gòu)成。

出示：2杯果汁、3杯牛奶。（圖略）

提問：現(xiàn)在把果汁杯數(shù)和牛奶杯數(shù)各增加1杯，會表示這兩個量之間的關(guān)系嗎？

介紹：除了用除法和分?jǐn)?shù)外，果汁杯數(shù)和牛奶杯數(shù)之間的關(guān)系也可以表示為果汁杯數(shù)∶牛奶杯數(shù)=2∶3。這兩個小圓點(diǎn)叫作比號（板書）。

提問：這里的2表示什么？3表示什么？

提問：你會用比來表示牛奶杯數(shù)是果汁杯數(shù)的嗎？

提問：今天我們學(xué)習(xí)了用比來表示兩個量的數(shù)量關(guān)系。思考一下，在用比表示時要注意什么。

追問：在用比表示兩數(shù)關(guān)系時要注意些什么？

說明：比號前的數(shù)叫作比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫作比的后項(xiàng)。

小結(jié)：我們研究了果汁杯數(shù)和牛奶杯數(shù)之間的關(guān)系，除了用以前學(xué)的除法和分?jǐn)?shù)，還能用比來表示。

提問：你會用比來表示屏幕上兩個量之間的關(guān)系嗎？

課件出示：果汁杯數(shù)是牛奶的5倍，牛奶杯數(shù)是果汁的。

認(rèn)識：兩個數(shù)量之間的關(guān)系除了用以前學(xué)的除法和分?jǐn)?shù)表示之外還可以用比來表示。

課件出示：兩個數(shù)相除又可以叫作兩個數(shù)的比。

二、教學(xué)異類量的比

1. 感受異類量的比。

課件出示：走一段900米的山路，小軍走了15分鐘，小偉用了20分鐘。

提問：你會表示時間和行走的路程之間的關(guān)系嗎？

2. 比較與歸納。

呈現(xiàn)：今天我們研究了果汁和牛奶的杯數(shù)關(guān)系，路程與時間的關(guān)系，觀察黑板上這些式子（分?jǐn)?shù)、除法、比），你們對比有什么認(rèn)識？

課件出示，兩個數(shù)相除又可以叫作兩個數(shù)的比。

介紹：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫作比值。

鞏固：900∶15的比值是多少？900∶20的比值是多少？

提問：果汁杯數(shù)∶牛奶杯數(shù)=2∶3，它的比值是多少？能說一說比值的意思嗎？

追問：你覺得比和比值有什么不同的含義？

提問：兩個數(shù)之間的關(guān)系可以用除法表示，可以用分?jǐn)?shù)表示，也可以用比表示，三者之間有什么聯(lián)系嗎？

學(xué)生匯報，課件同步展示（略）。

提問：比的后項(xiàng)可以是0嗎？說明理由。

舉例：一場足球比賽的比分是2∶0。

設(shè)疑：生活中明明有這樣的比，你怎么來解釋？看來咱們遇到困難了，可以在學(xué)習(xí)小組中討論一下你的想法。

預(yù)設(shè)：2∶0表示一支球隊(duì)進(jìn)了2個球，另一支球隊(duì)沒有進(jìn)球。這只是一種計分的手段，中間不用比號用2-0的方式也是可以的，這并不是今天所學(xué)的比。

介紹：有的時候比也可以寫成這樣的形式，如，這仍然讀作2比3。

三、練習(xí)

1. 說一說題目中你能找出哪些量之間的關(guān)系，并用比來表示。

（1）紅格子有13個，白格子有12個。（說出比值和其表示的含義）

（2）新城附小合唱隊(duì)共有50人，其中男隊(duì)員6人。

（3）張祥買3本筆記本用了12元，筆記本總價和數(shù)量的比是（? ），比值是（? ）。

提問：①這個比值表示什么意思？②要表示數(shù)量和總價之間的關(guān)系，除了用比表示，可以用分?jǐn)?shù)表示嗎？可以用除法表示嗎？③今天學(xué)的比有自己獨(dú)特的作用嗎？

（4）甲乙丙投資一個項(xiàng)目，甲投資10萬，乙投資20萬，丙投資30萬。

提問：怎么表示它們之間的關(guān)系？

追問：為什么不用除法算式？

追問：為什么不用分?jǐn)?shù)表示呢？

小結(jié)：看來比是有獨(dú)特的優(yōu)勢的，它還能表示三個數(shù)之間的關(guān)系，可以表示四個數(shù)嗎？五個數(shù)呢？

板書：多個數(shù)量。

2. 出示題目。

（1）出示第一杯（糖1 g，水2 g）。你會用比來表示糖和水之間的關(guān)系嗎？

（2）出示第二杯（糖10 g，水20 g）和第三杯（糖100 g，水200 g）。說一說用哪個比表示糖和水之間的關(guān)系？

（3）比一比，哪一杯比較甜？為什么糖和水都在發(fā)生變化，但是甜度一樣呢？

（4）設(shè)計其他的情況。

3. 畫一畫，指一指。

（1）請在作業(yè)紙上畫出長寬比是2∶1的長方形。

（2）用實(shí)物投影展示學(xué)生作品，判斷屏幕上的長方形是否符合長寬比是2∶1。

（3）用數(shù)對表示其中的四個長方形。

課件呈現(xiàn)數(shù)對：（2，1）（4，2）（6，3）（5，2.5）。

想一想，如果現(xiàn)在用橫軸表示長，縱軸表示寬，那么長是2厘米，寬是1厘米的長方形在圖中就可以用（2，1）這個點(diǎn)來表示。你會依次指出其余三個長方形對應(yīng)的點(diǎn)嗎？

提問：這些點(diǎn)的排列有什么規(guī)律嗎？

小結(jié)：這些點(diǎn)都符合長是寬的2倍的關(guān)系，所以它們都是符合要求的。（直線a）

（4）想一想，直線b表示什么圖形兩條邊的關(guān)系呢？

小結(jié)：從圖上我們發(fā)現(xiàn)了兩條邊長度的關(guān)系，從而判斷出了它是正方形。

4. 介紹生活中的比。（略）

（作者單位：江蘇省無錫師范附屬小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）