基于比例效用理論的第四方物流路徑問題研究

盧福強(qiáng)，高孟影，畢華玲，孔 芝

(東北大學(xué)a.秦皇島分校管理學(xué)院，河北 秦皇島 066004；b.信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110819)

0 引言

第四方物流(The Fourth Party Logistics，4PL)是在集成自身擁有的資源、技術(shù)和能力以及其他組織的資源、技術(shù)和能力的基礎(chǔ)上，設(shè)計、構(gòu)建和運(yùn)作綜合供應(yīng)鏈的集成者，即4PL通過利用各種互補(bǔ)性的資源信息，根據(jù)客戶的需要為其提供一個供應(yīng)鏈的綜合解決方案[1-2]，從其中的增值服務(wù)中獲取利潤。

路徑問題是物流領(lǐng)域的一個基本而又重要的研究問題[3-5]，4PL路徑問題(4PL Routing Problem，4PLRP)又是供應(yīng)鏈整合過程中的重要問題[6-8]。近十多年來，學(xué)者們利用多種優(yōu)化方法，針對4PL集成商不同形式的運(yùn)作模式，對路徑問題進(jìn)行了研究。崔妍[9]考慮了帶有模糊完成時間的單點(diǎn)到多點(diǎn)的4PLRP，建立了模糊規(guī)劃模型，設(shè)計了蟻群算法對決策過程進(jìn)行了仿真。李佳[10]等將可靠性理論應(yīng)用到路徑優(yōu)化問題中，建立了考慮時間可靠度約束的4PLRP的機(jī)會約束規(guī)劃模型。薄桂華[11]等建立了帶有時間窗的4PLRP的0-1規(guī)劃模型，并使用Cplex優(yōu)化軟件對其進(jìn)行求解。Li[12-13]介紹了4PL工作中路徑優(yōu)化、任務(wù)分配的主要策略及它們之間的關(guān)系并將4PLRP分解為路線優(yōu)化和供應(yīng)商選擇兩個子問題，在最優(yōu)路線計算完成后利用資源分配模型選擇供應(yīng)商。曹悅[14]運(yùn)用統(tǒng)一建模語言分析了4PL運(yùn)輸任務(wù)分配流程，分別設(shè)計了單階段任務(wù)分配和多階段任務(wù)分配模型，實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)籌管理的目標(biāo)。王勇[15]等在考慮時間風(fēng)險的條件下，構(gòu)造了為多代理人分配作業(yè)的整合優(yōu)化模型，并利用兩層鄰域搜索算法先后求出代理商分配和路徑選擇兩個子問題，避免了將兩者相分離的問題。Tao[16]等建立了具有設(shè)置成本和邊緣成本折扣策略的4PLRP模型，并提出一種結(jié)合圖搜索啟發(fā)式的列生成方法，優(yōu)先解決了4PLRP。Li[17]等考慮服務(wù)節(jié)點(diǎn)和運(yùn)輸路由的中斷，構(gòu)建備份路徑使網(wǎng)絡(luò)具有彈性，并將主備路徑的共享服務(wù)節(jié)點(diǎn)和傳輸路徑的數(shù)量作為彈性指標(biāo)，以最小化總物流成本為目標(biāo)，建立了針對多種供需進(jìn)行物流配送任務(wù)的4PL彈性網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型，并設(shè)計了一種人工蜂群算法來解決分析問題模型的重要參數(shù)。

近幾年，部分學(xué)者從物流運(yùn)作中客戶對時間和成本的心理偏好角度開展了初步的研究。任亮[3]認(rèn)為不確定環(huán)境下的決策常常受到心理因素的影響，從風(fēng)險厭惡的視角，對4PLRP中客戶拖期厭惡行進(jìn)行研究，基于前景理論[18]建立4PLRP優(yōu)化的不確定規(guī)劃模型，并設(shè)計蟻群算法進(jìn)行求解。黃敏和Yue[5,7]針對不確定環(huán)境下客戶風(fēng)險厭惡行為帶來物流運(yùn)輸方案可行性較差的問題，考慮客戶拖期心理成本，運(yùn)用前景理論對4PLRP開展研究。崔妍[19]考慮到客戶對貨物需求具有隨時間或環(huán)境動態(tài)變化的特點(diǎn)，提出了帶有隨機(jī)需求的4PLRP，利用帶有主觀偏好的隨機(jī)規(guī)劃方法建立了數(shù)學(xué)模型。李娜[20]考慮客戶時間心理偏好，運(yùn)用了期望效用理論[21]和前景理論，建立數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計混合蟻群算法對模型進(jìn)行求解。Huang[22]等將3PL供應(yīng)商的交付時間描述為不確定變量，提出了一種具有不確定交貨時間的4PLRP模型。之后，將模型轉(zhuǎn)化為等效的確定性模型，并設(shè)計了幾種改進(jìn)的遺傳算法來進(jìn)行求解。Huang[23]等提出了一種在緊急情況下具有不確定交貨時間的4PLRP的不確定規(guī)劃模型。將不確定傳遞時間描述為基于概率理論的隨機(jī)變量，實(shí)現(xiàn)了滿足信任度約束的目標(biāo)。

然而，期望效用理論認(rèn)為人們在決策過程會關(guān)注最終持有量，即效用由最終持有量決定。但期望效用理論無法解釋阿萊悖論[24]等多個經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，沒有考慮現(xiàn)實(shí)生活中個體效用的模糊性、主觀概率的模糊性；不能解釋偏好的不一致性、非傳遞性、不可代換性、“偏好反轉(zhuǎn)現(xiàn)象”、觀察到的保險和賭博行為等；現(xiàn)實(shí)生活中也有對期望效用理論中理性選擇上的優(yōu)勢原則和無差異原則的違背；實(shí)際生活中的決策者對效用函數(shù)的估計也違背期望效用理論的效用函數(shù)。前景理論認(rèn)為人們在決策過程中會關(guān)注變化量，即效用由變化量決定。但前景理論的權(quán)重函數(shù)和價值函數(shù)形式不清晰，缺乏嚴(yán)格的理論和數(shù)學(xué)推導(dǎo)；價值函數(shù)的相關(guān)參數(shù)λ等的取值仍沒有定論；權(quán)重函數(shù)也無法對一些實(shí)驗(yàn)做出合理解釋。在此基礎(chǔ)上，王首元和孔淑紅對二者進(jìn)行延伸，認(rèn)為變化量和最終持有量都影響客戶的決策，進(jìn)而提出了比例效用理論[25-26]，并基于1997—2010的面板數(shù)據(jù)對該理論進(jìn)行了證明[27]。在確定環(huán)境下，比例效用理論側(cè)重于驗(yàn)證和簡單應(yīng)用分類消費(fèi)比例效用恒等式與綜合消費(fèi)比例效用恒等式[28]；在不確定環(huán)境下，側(cè)重于對阿萊悖論的解釋以及重新量化解釋圣彼得堡悖論[29]。另外王首元和孔淑紅還將比例效用理論應(yīng)用于農(nóng)村與城鎮(zhèn)的居民效用的測算與分析當(dāng)中[26,30]，并取得了不錯的研究成果。王首元和孔淑紅通過詳細(xì)分析比例效用理論的內(nèi)涵，成功將比例效用理論的應(yīng)用推廣到了國際貿(mào)易領(lǐng)域[31]和公共財政領(lǐng)域[32]。

現(xiàn)有的大多數(shù)相關(guān)路徑優(yōu)化研究，都是以確定環(huán)境為前提，研究路徑優(yōu)化的影響因素，不確定環(huán)境對路徑優(yōu)化影響的相關(guān)研究還比較少。比例效用理論認(rèn)為變化量和最終持有量都會影響人們的決策，即效用由變量和最終持有量共同決定，是二者的函數(shù)。因此本文針對物流運(yùn)輸過程中3PL供應(yīng)商運(yùn)輸時間和運(yùn)輸成本不確定的問題，基于比例效用理論，建立了考慮客戶同時厭惡拖期和超支的4PLRP模型。通過算法對所建模型進(jìn)行求解，最后通過算例分析驗(yàn)證模型的有效性，從而進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)4PLRP中考慮客戶行為特征的必要性。本研究為物流企業(yè)管理者在不確定環(huán)境下第四方物流模式下路徑優(yōu)化問題的決策提供了理論參考，對管理實(shí)踐中決策者遇到的變化量和最終持有量對決策結(jié)果的影響給出了更加清晰和詳細(xì)的解釋和描述。本研究中提出的4PLRP模型考慮了客戶的風(fēng)險厭惡行為偏好，所設(shè)計的算法具有很強(qiáng)的可操作性，這些都為管理實(shí)踐者提供了物流運(yùn)作中所需的有效方法支撐。

1 問題描述

4PLRP中，4PL選擇3PL供應(yīng)商和路徑來達(dá)到優(yōu)化路徑的目的。如何優(yōu)化從起始節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)的運(yùn)輸路徑，以確保滿足約束和效用最大化是4PL考慮的一個關(guān)鍵問題。假設(shè)一家4PL承擔(dān)了運(yùn)輸物資的任務(wù)設(shè)計并獲得了當(dāng)前運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)、3PL供應(yīng)商的運(yùn)輸時間、運(yùn)輸成本、運(yùn)載量和信譽(yù)等相關(guān)信息。為了更簡潔和清晰地描述問題，使用無向多重圖來描述運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。

圖1 4PLRP多重圖

本文模型參數(shù)及變量定義如表1，表2。

2 數(shù)學(xué)模型

表1 模型參數(shù)

(1)

同理，可得C(R)、T1、T2、C1和C2如式(2)～式(6)：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

人們在不確定環(huán)境下進(jìn)行決策，往往會受到變化量和最終持有量的影響，效用應(yīng)該與變化量和最終持有量都有關(guān)。因此本文采用比例效用理論，同時使用變量和最終持有量作為自變量，用二者的比值來定義人們的效用。其中比例效用理論可以簡單地通過以下3條假設(shè)來描述：

表2 決策變量

1)消費(fèi)者的初始狀態(tài)用G0=G(G0、G1、G2…Gi)表示，在沒有外界影響的情況下，消費(fèi)者有維持當(dāng)前所在狀態(tài)的傾向，即不與外界發(fā)生物質(zhì)交換。

3)人們對比例的敏感度有一定限制，本文也以1%作為敏感度的下限，假設(shè)人們對于1%及其以下的比例值之間的大小差異區(qū)分度很低。

本文針對客戶同時厭惡拖期和超支的行為特征，提出一種基于比例效用的決策方法。根據(jù)客戶厭惡拖期和超支的行為，該方法分別給出相應(yīng)的比例效用值，基于前景理論的價值函數(shù)，計算不確定環(huán)境下運(yùn)輸方案的運(yùn)輸時間和運(yùn)輸成本的效用值，進(jìn)而得到整個運(yùn)輸方案的總效用。分別設(shè)客戶期望時間T0和期望成本C0為參考點(diǎn)，從而得到路徑R運(yùn)輸時間和運(yùn)輸成本的效用函數(shù)分別如式(9)、(10)所示:

(9)

(10)

所以在不確定的環(huán)境下，基于比例效用理論，考慮客戶同時厭惡拖期和超支的4PLRP模型如下：

maxω1Ut+ω2Uc

(11)

(12)

(13)

Pijk≥Pxijk(R)

(14)

Dijk≥Dxijk(R)

(15)

R=vs,…,vi,k,vj,…,ve

(16)

式(11)～(16)中，式(11)為目標(biāo)函數(shù)，即最大化路徑總時間和路徑總成本的比例效用值之和；式(12)、(13)為模型的0-1變量，用以選擇承擔(dān)該運(yùn)輸任務(wù)的3PL供應(yīng)商及經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)；式(14)、(15)分別表示被選路徑中3PL供應(yīng)商的承載能力和信譽(yù)要滿足客戶需求；式(16)一條從起始點(diǎn)vs到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)ve的通路。

本文建立了基于比例效用理論，考慮客戶同時厭惡拖期和超支的數(shù)學(xué)模型，由式(9)、(10)可以看出，當(dāng)λ=1、υ=1時，可得到式(17)和(18)：

(17)

(18)

這既符合期望效用理論，也符合客戶持有風(fēng)險中性態(tài)度的情況。所以，基于期望效用理論建立數(shù)學(xué)模型如下：

maxω1ut+ω2uc

(19)

(12)

(13)

Pijk≥Pxijk(R)

(14)

Dijk≥Dxijk(R)

(15)

R=vs,…,vi,k,vj,…,ve

(16)

3 算法設(shè)計

本文建立的模型是NP-hard[33]的，所以本文嘗試采用蟻群算法(Ant Colony Algorithm，ACA)對模型進(jìn)行求解[34]。但因其計算量大，搜索時間長，所以本文首先選用蟻群系統(tǒng)—ACS[34](Ant Colony System)對所提模型進(jìn)行求解。雖然ACS在求解路徑優(yōu)化問題時表現(xiàn)出了獨(dú)特的優(yōu)勢[35]，但該算法易陷入局部最優(yōu)，出現(xiàn)停滯現(xiàn)象。所以本文又采用了改進(jìn)的蟻群算法——一種啟發(fā)式信息素動態(tài)更新策略的蟻群算法(Ant Colony Algorithm for Heuristic Dynamic Pheromone Update Strategy，D-ACS)[36]求解所提模型。D-ACS的收斂速度快并能盡快地跳出局部最優(yōu)，可以對本問題快速而且準(zhǔn)確地求解。

表3 7節(jié)點(diǎn)物流網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣

3.1 編碼機(jī)制

基于物流網(wǎng)絡(luò)的問題特征，本文采取整數(shù)編碼方式，首先借助配送網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，對于運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的連接狀態(tài)以及點(diǎn)邊信息進(jìn)行表示，以7節(jié)點(diǎn)為例，具體如表3所示。

由表3可知節(jié)點(diǎn)之間的互連關(guān)系以及兩節(jié)點(diǎn)之間的3PL供應(yīng)商數(shù)量。表格中的每個元素代表兩節(jié)點(diǎn)之間有相應(yīng)數(shù)量的3PL供應(yīng)商可以完成運(yùn)輸任務(wù)。其中，行號對應(yīng)3PL供應(yīng)商的起始節(jié)點(diǎn)，列號對應(yīng)3PL供應(yīng)商的目的節(jié)點(diǎn)。比如第一行的元素3即表示節(jié)點(diǎn)1、2之間相互連通，且之間可選的3PL供應(yīng)商個數(shù)為3個。

圖2 7節(jié)點(diǎn)簡單網(wǎng)絡(luò)

但是表3的配送網(wǎng)絡(luò)相對復(fù)雜，將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)處理成簡單網(wǎng)絡(luò)更有利于求解。將表3中的每個元素均與(0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)相乘，且向上取整，便取得每個對應(yīng)元素小于或等于自身卻非0的整數(shù)，即得到兩節(jié)點(diǎn)間的相應(yīng)序號的3PL供應(yīng)商。由此達(dá)到簡化配送網(wǎng)絡(luò)的目的，并得到相應(yīng)的簡單網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。

3.2 可行解的構(gòu)造

ACS的可行解是螞蟻在多重圖前進(jìn)的過程中逐步產(chǎn)生的。迭代的初始時刻，將螞蟻置于初始節(jié)點(diǎn)vs，螞蟻根據(jù)轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行正比選擇，從而確定下一步的轉(zhuǎn)移方向。螞蟻轉(zhuǎn)移到下一個節(jié)點(diǎn)后，根據(jù)相同的轉(zhuǎn)移策略進(jìn)行轉(zhuǎn)移，重復(fù)該步驟直到到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)ve，得到了一條路徑R。其中為了防止出現(xiàn)螞蟻不能到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)的情況，假設(shè)如果螞蟻轉(zhuǎn)移的下一個節(jié)點(diǎn)是螞蟻之前走過的節(jié)點(diǎn)，則不將與該節(jié)點(diǎn)的相連的邊考慮在可行轉(zhuǎn)移方向之內(nèi)。

3.3 轉(zhuǎn)移策略

螞蟻按照公式(20)的偽隨機(jī)比例規(guī)則來確定轉(zhuǎn)移方向

(20)

其中,τijk(Ng)為第Ng次迭代時eijk上的信息素濃度，ηijk為其路徑啟發(fā)信息，Jk(i)是第k只螞蟻在訪問節(jié)點(diǎn)vi后尚需訪問的節(jié)點(diǎn)集合。q是一個隨機(jī)數(shù)(q∈[0,1])，q0是一個算法參數(shù)(q∈[0,1])；當(dāng)q>q0時，螞蟻根據(jù)式(21)確定下一步轉(zhuǎn)移的節(jié)點(diǎn)：

(21)

圖3 不同q1值下q0的變化曲線

本文引入了動態(tài)參數(shù)q0，如式(22)所示：

(22)

其中，常數(shù)q1∈(0,1)，NG為最大迭代次數(shù)，Ng為當(dāng)前的迭代次數(shù)。其變化曲線如圖3所示。

由圖3可知，隨著Ng逐漸增大，q0的值成指數(shù)增長。所以，當(dāng)?shù)螖?shù)相同時，設(shè)置不同的q1，螞蟻構(gòu)建解的選擇概率也會有所不同，從而在后期影響著D-ACS的收斂速度。

3.4 信息素更新策略

3.4.1 信息素全局更新

在算法執(zhí)行之前，每個eijk都被賦予了相同的初始信息素濃度τ0。每代搜索完成后，需要對信息素進(jìn)行更新，以防止信息素過多，淹沒路徑啟發(fā)信息。在一次迭代后，最多會得到NP個路徑，這些方案中目標(biāo)函數(shù)值最大的路徑，稱為迭代最優(yōu)路徑。隨著迭代次數(shù)的增加，得到的路徑方案越來越多，其中目標(biāo)函數(shù)值最大的路徑，稱為至今最優(yōu)路徑。因?yàn)樵贏CS中，只允許螞蟻在至今最優(yōu)路徑上釋放信息素，導(dǎo)致很多潛在較優(yōu)路徑被忽略。z為一確定的常數(shù)，本文令z=0.7。通過設(shè)定z的值，實(shí)現(xiàn)算法運(yùn)行前期，即迭代次數(shù)相對較少時，螞蟻在迭代最優(yōu)路徑上釋放信息素以及進(jìn)行全局信息素的更新，從而促使螞蟻探索更多未知路徑，保證解的多樣性。后期再用至今最優(yōu)路徑替代迭代最優(yōu)路徑，使螞蟻的搜尋范圍集中在最優(yōu)解附近，加快算法的收斂。更新機(jī)制如式(23)、(24)。

(23)

(24)

圖4 D-ACS的流程圖

3.4.2 信息素局部更新

所有螞蟻完成一次轉(zhuǎn)移后按照式(25)執(zhí)行信息素的局部更新：

τijk=(1-ρ)τijk+ρτ0

(25)

3.5 算法流程

步驟1：當(dāng)前迭代次數(shù)Ng=1，初始化種群規(guī)模大小NP，最大迭代次數(shù)NG，以及初始信息素濃度τ0；

步驟2：將所有螞蟻置于初始節(jié)點(diǎn)vs，螞蟻根據(jù)轉(zhuǎn)移策略進(jìn)行移動，直至到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)ve；

步驟3：記錄和更新當(dāng)前的迭代最優(yōu)路徑和至今最優(yōu)路徑；

步驟4：記錄和更新q0，當(dāng)q0

步驟5：按照式(25)進(jìn)行局部更新信息素；

步驟6：若NG≥Ng，則Ng=Ng+1并轉(zhuǎn)步驟2，否則轉(zhuǎn)步驟7；

步驟7：算法終止，輸出當(dāng)前最優(yōu)路徑方案和最優(yōu)效用值。

通過以上對D-ACS的詳細(xì)描述，可得D-ACS的流程圖，如圖4。

4 算例分析

假設(shè)某4PL集成商承接到一個物流訂單。訂單顯示，客戶厭惡拖期和超支，在不確定的環(huán)境下，該4PL集成商提供的運(yùn)輸方案要滿足客戶對運(yùn)輸時間和運(yùn)輸成本的要求，并順利完成運(yùn)輸任務(wù)。

首先進(jìn)行問題分析。針對問題參數(shù)，分析各個問題參數(shù)對選取路徑的影響，確定問題參數(shù)；其次，進(jìn)行客戶的風(fēng)險態(tài)度分析，證明本文建立的模型能有效刻畫人的心理特征，在4PL路徑優(yōu)化問題中加入對于客戶行為特征的考慮和分析，有一定的實(shí)用價值和現(xiàn)實(shí)意義。最后，進(jìn)行算法分析，通過田口方法確定算法參數(shù)，進(jìn)而通過案例驗(yàn)證算法的有效性。

為保證公平性，本文設(shè)計的所有實(shí)驗(yàn)均在同一平臺，參數(shù)如下：處理器為Intel(R)Core(TM)i7-4790CPU@3.60GHz臺式機(jī)，內(nèi)存(RAM)為4.00GB，操作系統(tǒng)為64位的windows10，編程軟件采用MyEclipse2013。

表4 7節(jié)點(diǎn)第四方物流路徑問題節(jié)點(diǎn)的基本數(shù)據(jù)

4.1 問題分析

本小節(jié)將首先以7節(jié)點(diǎn)規(guī)模案例為例，對模型中的問題參數(shù)進(jìn)行分析，即分析T0、C0、ω1、ω2、λ和υ對運(yùn)輸方案選取的影響，進(jìn)而得到在不同節(jié)點(diǎn)規(guī)模下的最優(yōu)問題參數(shù)、最優(yōu)路徑及其效用值。

本文提前對3PL供應(yīng)商進(jìn)行了預(yù)處理，表5所有的3PL供應(yīng)商的承載能力和信譽(yù)都達(dá)到了客戶的要求。其中節(jié)點(diǎn)和邊的數(shù)據(jù)分別如表4、5所示，共計7個節(jié)點(diǎn)，33條邊。另外15節(jié)點(diǎn)共計91條邊，30節(jié)點(diǎn)共計197條邊，由于所代表的節(jié)點(diǎn)和3PL供應(yīng)商的相關(guān)信息數(shù)據(jù)量比較大，未在本文列出。

表5 7節(jié)點(diǎn)第四方物流路徑問題3PL的基本信息

續(xù)表5

起點(diǎn)終點(diǎn)3PL標(biāo)號歷史最短時間歷史最長時間歷史最低成本歷史最高成本45312.813.211.812.646113.715.314.5164628.99.47.99.547112.513.211.412.247210.411.310.211.347311.612.313.815.557112.513.513.415.157212.613.612.713.157311.712.114.815.7671910.59.910.16721718.56.47

4.1.1 問題參數(shù)分析

4.1.1.1T0對運(yùn)輸方案選取的影響

首先，令C0=55，ω1=0.4，ω2=0.6。其中，1→(3)→2表示路徑經(jīng)過1、2節(jié)點(diǎn)，并且選擇第3個3PL供應(yīng)商來完成兩節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸任務(wù)，以此類推。調(diào)整T0，結(jié)果如表6和圖5所示。

表6 T0對運(yùn)輸方案選取的影響

由表6可知，當(dāng)C0=55時，改變T0，從而得到了一系列的最優(yōu)路徑，并由此得出了以下幾點(diǎn)結(jié)論：

圖5 T0對運(yùn)輸方案選取的影響

1)當(dāng)T0=40時，最優(yōu)路徑開始發(fā)生了改變，并在T0=45時首次找到了同時滿足客戶T(R)、C(R)要求的最優(yōu)路徑；

2)由圖5可以看出，隨著T0逐漸增大，C(R)由[42.1，44.8]提高到了[44.2，47]，T(R)由[44.7，47]縮短到了[42.4，44.9]，進(jìn)而找到了同時滿足客戶對于T(R)和C(R)要求的最優(yōu)路徑。在單純拖期的情況下，客戶愿意選擇成本相對略高，但是T(R)和C(R)都滿足要求的路徑。由此表明，客戶厭惡風(fēng)險，具有損失規(guī)避的行為特征；

3)客戶對T(R)的要求越發(fā)寬松時，目標(biāo)函數(shù)效用值成為決定最優(yōu)路徑的主要因素，最大程度上影響著最優(yōu)路徑方案的選取。

4.1.1.2C0對運(yùn)輸方案選取的影響

令T0=60，ω1=0.4，ω2=0.6。調(diào)整C0，結(jié)果如表7和圖6所示。

表7 C0對運(yùn)輸方案選取的影響

圖6 C0對運(yùn)輸方案選取的影響

由表7和圖6可知，當(dāng)T0=60時，改變C0，從而得到了一系列的最優(yōu)路徑，并由此得出了以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1)當(dāng)C0=40時，最優(yōu)路徑發(fā)生了改變，并在C0=40時找到了同時滿足客戶對T(R)和C(R)要求的最優(yōu)路徑；

2)由圖6可以看出，隨著C0逐漸增大，T(R)由[47.2，51.7]延長到了[55.2，59.2]，C(R)由[40，42.5]減小到了[36.2，39.4]，進(jìn)而找到了同時滿足客戶對于T(R)和C(R)要求的最優(yōu)路徑。在單純超支的情況下，客戶愿意選擇時間相對略長，但是T(R)和C(R)都滿足要求的路徑。由此表明，客戶厭惡風(fēng)險，具有損失規(guī)避的行為特征；

3)隨著C0逐漸增大，客戶對最優(yōu)路徑運(yùn)輸成本的要求越發(fā)寬松，目標(biāo)函數(shù)效用值成為決定最優(yōu)路徑的主要因素，最大程度上影響著最優(yōu)路徑方案的選取。

4.1.1.3ω1、ω2對運(yùn)輸方案選取的影響

設(shè)定T0=60、C0=55，調(diào)整ω1、ω2，結(jié)果如表8所示。

表8 ω1、ω2對運(yùn)輸方案選取的影響

由表8可知：

1)客戶對最優(yōu)路徑的T(R)和C(R)重視程度不同，最優(yōu)路徑會發(fā)生改變。ω1較小時，客戶更重視C(R)，所以T(R)較大，C(R)較小，隨著ω1逐漸增大，客戶越來越重視T(R)，此時C(R)逐漸增大，T(R)逐漸下降，即表8中的灰色部分。

2)說明在本文討論的4PL路徑優(yōu)化問題中，在最大化問題模型即客戶的綜合心理評價總效用的目標(biāo)下，D-ACS能有效地進(jìn)行最優(yōu)路徑的選取和調(diào)整。

4.1.1.4λ對運(yùn)輸方案選取的影響

由前景理論可知，λ為損失厭惡系，λ越大時，表示客戶越厭惡損失。令C0=40，T0=50，調(diào)整λ，可得表9和圖7。由此可得以下結(jié)論：

表9 λ對運(yùn)輸方案選取的影響

圖7 λ對運(yùn)輸方案選取的影響

1)當(dāng)λ較小時，客戶厭惡損失程度不高時，得到了只拖期不超支的運(yùn)輸方案。

2)當(dāng)λ≥2.25時，得到了只超支不拖期的唯一確定的運(yùn)輸方案。

3)隨著λ逐漸增大，客戶對損失的厭惡越來越高，目標(biāo)函數(shù)效用值成為決定最優(yōu)路徑的主要因素，最大程度上影響著最優(yōu)路徑方案的選取。

4.1.1.5υ對運(yùn)輸方案選取的影響

由前景理論可知，υ為風(fēng)險態(tài)度系數(shù)，為價值函數(shù)的凹凸程度，υ(0<υ<1)越大時，表示客戶對運(yùn)輸時間或者運(yùn)輸成本越敏感，客戶也因此越傾向于冒險。令C0=40，T0=50，調(diào)整υ，可得表10和圖8，且可以看出得到的運(yùn)輸方案一直是超支但不拖期的。由此可得以下結(jié)論：

表10 υ對運(yùn)輸方案選取的影響

圖8 υ對運(yùn)輸方案選取的影響

1)當(dāng)υ較小時，客戶不太傾向于冒險時，得到了只超支不拖期的運(yùn)輸方案。

2)隨著υ逐漸增大，客戶越來越傾向于冒險，同樣得到了只超支不拖期的運(yùn)輸方案。但當(dāng)υ≥0.8時，得到了讓客戶更滿意的運(yùn)輸方案，如表10中的灰色部分所示。

通過同樣的方法，可以確定不同節(jié)點(diǎn)規(guī)模下問題參數(shù)組合、最優(yōu)效用值及最優(yōu)路徑。其中不同節(jié)點(diǎn)規(guī)模下問題參數(shù)組合、最優(yōu)效用值如表11所示，其中Node代表節(jié)點(diǎn)規(guī)模，最優(yōu)路徑如圖9、圖10和圖11所示。

4.1.2 客戶風(fēng)險態(tài)度分析

本小節(jié)通過基于比例效用理論和期望效用理論建立的數(shù)學(xué)模型，對比分析客戶對最優(yōu)路徑的心理評價效用，從而進(jìn)一步解釋說明在4PLRP中加入客戶行為特征考慮的必要性。

表11 不同節(jié)點(diǎn)規(guī)模問題參數(shù)組合

以7節(jié)點(diǎn)規(guī)模為例，基于建立的數(shù)學(xué)模型，分別進(jìn)行100次實(shí)驗(yàn)并得到相應(yīng)的平均效用值，將其整理到表12、表13中，根據(jù)4個表的數(shù)據(jù)可得圖12和圖13。其中RU表示基于比例效用理論建立的數(shù)學(xué)模型得到的客戶的平均效用值，EUM表示基于期望效用理論建立的數(shù)學(xué)模型得到的客戶的平均效用值。另外，C0固定時令C0=55，T0固定時令T0=60。

圖9 7節(jié)點(diǎn)規(guī)模案例最優(yōu)路徑

圖10 15節(jié)點(diǎn)規(guī)模案例最優(yōu)路徑

圖11 30節(jié)點(diǎn)規(guī)模案例最優(yōu)路徑

當(dāng)參考點(diǎn)C0較小時，兩個模型均取值為負(fù)。此時，客戶對運(yùn)輸成本的要求較高，對所提方案滿意度較低，表現(xiàn)為損失。隨著參考點(diǎn)逐漸增大，兩個模型的取值也逐漸增大，客戶滿意度逐漸提高，從損失逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槭找妫匆?效用為分界線，客戶的效用為負(fù)時，客戶處在損失狀態(tài)；為正時，客戶處在收益狀態(tài)。由圖13可得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

表12 RU與EUM平均效用值的對比(C0=55)

表13 RU與EUM平均效用值的對比(T0=60)

圖12 RU與EUM平均效用值的對比(C0=55)

圖13 RU與EUM平均效用值的對比(T0=60)

1)當(dāng)效用為負(fù)時，客戶處在損失狀態(tài)。較EUM，RU值更小，說明客戶厭惡風(fēng)險。當(dāng)T0=60時，由表7可知，在得到的最優(yōu)路徑方案中，T(R)最大為59.2，即得到的最優(yōu)路徑方案不會發(fā)生拖期。客戶處在損失狀態(tài)，最優(yōu)路徑方案的效用值為負(fù)，由此可知，得到的最優(yōu)路徑方案嚴(yán)重超支?？蛻魠拹撼?，所以對得到的最優(yōu)路徑方案滿意度低；

2)當(dāng)效用為正且C0≤40時，客戶處在開始收益狀態(tài)。較EUM，RU值更小，說明客戶厭惡風(fēng)險。當(dāng)C0=40時,C(R)最大為39.4，與C0幾乎相等。當(dāng)C0<40時，C(R)>C0，最優(yōu)路徑方案依舊發(fā)生超支，即得到的最優(yōu)路徑還是低于客戶的期望；

3)當(dāng)40≤C0≤90時，客戶處在持續(xù)收益狀態(tài)。較EUM，RU值更大，說明客戶厭惡風(fēng)險。此時得到的最優(yōu)路徑方案既不超支也不拖期，較EUM，RU值更大，說明客戶比較保守，厭惡風(fēng)險。

4)當(dāng)C0≥90時，客戶處在最終收益狀態(tài)。較EUM，RU值更小，說明客戶厭惡風(fēng)險。因?yàn)橛杀?可知，即使客戶對運(yùn)輸成本的要求越來越低，最優(yōu)路徑方案始終是1→(4)→3→(4)→6→(1)→7這條路徑，運(yùn)輸成本最大為51.7，即最優(yōu)路徑方案肯定不會超支。所以在這種情況下，降低對成本的要求，無法獲得讓客戶更滿意的最優(yōu)路徑方案，即客戶不愿意過度降低對成本的要求，造成不必要的成本浪費(fèi)。

5)整體看圖10的RU曲線，損失狀態(tài)時的斜率高于收益狀態(tài)，說明客戶在面對損失時會比面對收益時更加敏感。

圖12的趨勢與圖13趨勢相同，可知隨著客戶對于運(yùn)輸時間要求逐漸降低，客戶在不同時期的風(fēng)險態(tài)度與客戶對于運(yùn)輸成本要求逐漸降低時相同。綜上可見所建模型能夠準(zhǔn)確地刻畫人的心理特征，也說明了在4PL路徑優(yōu)化問題中加入對于客戶行為特征的考慮和分析，有一定的實(shí)用價值和現(xiàn)實(shí)意義。

表14 D-ACS正交試驗(yàn)表

4.2 算法分析

本文建立了最大化客戶綜合考慮運(yùn)輸成本與時間心理評價效用的4PL路徑優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。為了測試改進(jìn)算法的有效性，本文首先針對算法中所需要討論的參數(shù)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和調(diào)整，從而找到最好的參數(shù)組合進(jìn)而使算法得到最優(yōu)的結(jié)果；然后通過枚舉算法、ACS和D-ACS的對比證明D-ACS的有效性。

4.2.1 ACS、D-ACS參數(shù)分析

本文應(yīng)用田口方法，得到蟻群算法的最佳參數(shù)組合。針對D-ACS，選取了NP、Q、α、β、ρ和q1等參數(shù)進(jìn)行測試，針對ACS，選取了NP、Q、α、β和ρ等參數(shù)進(jìn)行測試，其中令τ0=4，NG=100。為保證結(jié)果的公平性，本文應(yīng)用軟件Minitab17，基于7節(jié)點(diǎn)案例對D-ACS進(jìn)行參數(shù)測試，其中實(shí)驗(yàn)結(jié)果是算法執(zhí)行100次得到的平均效用值。由此得到D-ACS正交試驗(yàn)表、各參數(shù)信噪比主效應(yīng)圖、均值主效應(yīng)圖、信噪比響應(yīng)表和均值響應(yīng)表，如表14、圖14、圖15、表15和表16所示。

應(yīng)用田口方法可以得出7節(jié)點(diǎn)規(guī)模時D-ACS的最優(yōu)參數(shù)組合，進(jìn)而得到在不同節(jié)點(diǎn)規(guī)模時D-ACS和ACS的最優(yōu)參數(shù)組合，結(jié)果如表17、表18所示。

圖14 信噪比主效應(yīng)圖

圖15 均值主效應(yīng)圖

表15 信噪比響應(yīng)表

表16 均值響應(yīng)表

表17 不同節(jié)點(diǎn)規(guī)模下D-ACS的最佳參數(shù)組合

表18 不同節(jié)點(diǎn)規(guī)模下ACS的最佳參數(shù)組合

通過以上對于3種不同節(jié)點(diǎn)規(guī)模的實(shí)驗(yàn)分析來看，模型參數(shù)設(shè)定好以后，D-ACS相關(guān)參數(shù)，除了NP隨著節(jié)點(diǎn)規(guī)模的增大逐漸增大，其他算法參數(shù)相對穩(wěn)定。較ACS，D-ACS算法參數(shù)更加穩(wěn)定，進(jìn)一步證明了D-ACS在路徑優(yōu)化問題上的穩(wěn)定性。

4.2.2 算法對比分析

為測試算法性能，首先定義算法的相關(guān)性能參數(shù)，如表19所示。針對7、15和30節(jié)點(diǎn)這3種案例規(guī)模，通過枚舉法(Enumeration algorithm：EA)、ACS和D-ACS對本文進(jìn)行求解，結(jié)果如表20所示，其中Algorithm表示采用的算法。

表19 算法性能指標(biāo)

表20 算法對比分析

由表20可知，在整個配送網(wǎng)絡(luò)為7節(jié)點(diǎn)規(guī)模時，枚舉算法、ACS和D-ACS都可找到全局最優(yōu)解；當(dāng)為15節(jié)點(diǎn)規(guī)模時，枚舉算法、ACS和D-ACS均找到了最優(yōu)解，但是相比枚舉算法，D-ACS收斂速度更快。較ACS，D-ACS的結(jié)果更穩(wěn)定；當(dāng)節(jié)點(diǎn)規(guī)模到達(dá)30節(jié)點(diǎn)時，由于算例規(guī)模過大，枚舉算法失效，ACS無法找到最優(yōu)的路徑方案，且收斂速度遠(yuǎn)低于D-ACS。另外針對3種案例規(guī)模，運(yùn)行ACS和D-ACS 100次，收集二者的最優(yōu)解，并用箱線圖16～18表示。

圖16 7節(jié)點(diǎn)算法對比箱線圖

圖17 15節(jié)點(diǎn)算法對比箱線圖

圖18 30節(jié)點(diǎn)算法對比箱線圖

由圖16～18可得以下2點(diǎn)結(jié)論：1)D-ACS得到的最優(yōu)路徑的效用值比ACS大，案例規(guī)模越大，差距越明顯。2)隨著規(guī)模逐漸增大D-ACS的尋優(yōu)結(jié)果比ACS穩(wěn)定，異常情況更少，跳出局優(yōu)的能力更強(qiáng)。由此可以看出，D-ACS在解決路徑優(yōu)化問題方面具有一定的可行性和有效性。

5 結(jié)論

本文針對不確定環(huán)境下的4PL路徑優(yōu)化問題，利用比例效用理論和前景理論中的價值函數(shù)，提出了一種考慮客戶同時厭惡拖期和超支的決策方法。綜合考慮運(yùn)輸時間與運(yùn)輸成本，以最大化客戶對于運(yùn)輸方案的心理評價總效用為目標(biāo)，建立了數(shù)學(xué)模型。分別采用枚舉算法、ACS和D-ACS對問題進(jìn)行求解，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型和算法的有效性。結(jié)果分析表明，考慮運(yùn)輸任務(wù)的運(yùn)輸時間和運(yùn)輸成本兩個方面，同時考慮這兩個方面的差值和最終值，利用比例效用理論和前景理論中的價值函數(shù)，能夠準(zhǔn)確地刻畫客戶在不確定環(huán)境下的風(fēng)險態(tài)度。

本文目前僅考慮了兩節(jié)點(diǎn)間由一個3PL供應(yīng)商去完成運(yùn)輸任務(wù)，若進(jìn)一步考慮兩節(jié)點(diǎn)間由多個3PL供應(yīng)商去完成運(yùn)輸任務(wù)，將更貼近實(shí)際，具有現(xiàn)實(shí)意義。此外，本文僅考慮了客戶厭惡拖期和超支，但是由于產(chǎn)品類型不同，客戶希望得到準(zhǔn)確的運(yùn)輸時間，即厭惡拖期和提前。上述兩方面都將是下一步研究的重點(diǎn)。