關(guān)于雷達(dá)方程的討論

侯建

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

對(duì)于從事雷達(dá)系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)以及探測(cè)制導(dǎo)總體設(shè)計(jì)的人員來講，雷達(dá)方程是一個(gè)經(jīng)常需要用到的工具，借助于雷達(dá)方程可以進(jìn)行雷達(dá)威力估算、精度分析、抗干擾能力分析等等。但是隨著新體制雷達(dá)的出現(xiàn)，雷達(dá)方程在使用中有一些細(xì)節(jié)的問題需要注意，否則有可能會(huì)在分析問題時(shí)影響結(jié)論的準(zhǔn)確性。

1 雷達(dá)方程公式簡(jiǎn)述[1-5]

為描述問題的方便，先對(duì)雷達(dá)方程作一個(gè)簡(jiǎn)要描述。

雷達(dá)方程的公式如下：

(1)

式中：

SNR為目標(biāo)檢測(cè)(跟蹤)信噪比；Pt為發(fā)射機(jī)輸出功率(發(fā)射機(jī)輸出端口的功率)；τ為發(fā)射信號(hào)脈沖寬度；Gt為天線發(fā)射增益；Gr為天線接收增益；λ為雷達(dá)工作波長(zhǎng)；σ為目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積；N為雷達(dá)波束駐留目標(biāo)期間接收的回波脈沖個(gè)數(shù);γ為脈沖積累效率(γ≤1)；R為目標(biāo)到雷達(dá)的距離；k為玻爾茲曼常數(shù)；T為標(biāo)準(zhǔn)溫度(一般取290 K)；F為接收機(jī)噪聲系數(shù)；L為系統(tǒng)損耗。

當(dāng)然對(duì)于不同的應(yīng)用場(chǎng)景，雷達(dá)方程的具體顯示可能會(huì)有所不同。

在系統(tǒng)損耗中通常用式(2)估算：

L=LB+LSC+Lt+Lr+Lf+LSG+La+Lqt,

(2)

式中：LB為天線波束形狀損失，該項(xiàng)損失是考慮目標(biāo)雖然在雷達(dá)天線波束中，但沒有處在天線增益最大處而考慮的損失)；LSC為天線波束掃描損失，該項(xiàng)損失僅對(duì)采用相控陣天線的雷達(dá)適用，是考慮當(dāng)相控陣天線波束掃描偏離法線時(shí)，天線增益下降引起的損失；Lt為發(fā)射饋線損失，該項(xiàng)損失是考慮探測(cè)信號(hào)從發(fā)射機(jī)輸出端口傳輸?shù)教炀€口面的信號(hào)傳輸損失)；Lr為接收饋線損失，該項(xiàng)損失是考慮目標(biāo)回波信號(hào)從天線口面?zhèn)鬏數(shù)浇邮諜C(jī)輸入端口的信號(hào)傳輸損失；Lf為濾波器失配損失，該項(xiàng)損失是考慮雷達(dá)接收機(jī)的頻率特性與探測(cè)信號(hào)的頻譜不匹配(或者說與探測(cè)信號(hào)理想的匹配濾波器頻率特性不一致)引起的信噪比損失；LSG為信號(hào)處理損失，該項(xiàng)損失是考慮雷達(dá)信號(hào)處理可能引入的信噪比損失(如在目標(biāo)探測(cè)階段一般需要考慮目標(biāo)回波信號(hào)跨距離波門或多普勒波門會(huì)引起損失；La為大氣傳輸損失，該項(xiàng)損失是考慮探測(cè)信號(hào)以及雷達(dá)回波信號(hào)在雷達(dá)天線到目標(biāo)之間傳輸時(shí)，由于大氣的吸收所引起的傳輸損失(如果需要可能還要考慮雨雪云霧引起的損失)；Lqt為其他因素引起的損失，該項(xiàng)損失是考慮除上述各項(xiàng)因素外其他因素引起的信噪比損失。

有的時(shí)候還會(huì)出現(xiàn)脈沖積累損失，實(shí)際上在公式(1)中的Nγ就已經(jīng)表達(dá)了脈沖積累損失，脈沖積累損失為

LPA=10(1-γ)lg(N).

(3)

當(dāng)脈沖積累效率γ=1時(shí)脈沖積累損失為0 dB(即沒有脈沖積累損失)。如果在雷達(dá)方程中的系統(tǒng)損耗中包含了脈沖積累損失LPA，則在雷達(dá)方程的分子上Nγ就應(yīng)該換為N。

2 雷達(dá)方程在新體制雷達(dá)中應(yīng)用需要考慮的細(xì)節(jié)問題

隨著電子技術(shù)的發(fā)展，固態(tài)有源相控陣天線技術(shù)已經(jīng)日益成熟，獲得了越來越廣泛的應(yīng)用。另一方面，隨著電磁環(huán)境的日益復(fù)雜，對(duì)雷達(dá)天線的旁瓣電平要求也越來越高(提出了低至-30 dB甚至-40 dB以上的要求)，為了實(shí)現(xiàn)要求的低旁瓣，采用各種窗函數(shù)進(jìn)行加權(quán)是一個(gè)重要的技術(shù)途徑。但對(duì)于采用固態(tài)有源相控陣天線的雷達(dá)，如果使用加窗技術(shù)進(jìn)行天線的低旁瓣設(shè)計(jì)，那么在使用雷達(dá)方程進(jìn)行性能分析時(shí)，有一些細(xì)節(jié)問題需要特別注意，否則會(huì)影響結(jié)論的準(zhǔn)確性。

先回顧一下采用非固態(tài)有源相控陣天線的雷達(dá)，其發(fā)射的大功率射頻探測(cè)信號(hào)是由一個(gè)集中式的發(fā)射機(jī)產(chǎn)生，經(jīng)過饋電網(wǎng)絡(luò)饋送到天線各輻射單元后經(jīng)過移相器移相后向空間輻射。當(dāng)需要采用窗函數(shù)進(jìn)行加權(quán)時(shí)，通過合理地設(shè)計(jì)饋電網(wǎng)絡(luò)，將由發(fā)射機(jī)送來的探測(cè)信號(hào)功率按照加權(quán)函數(shù)的要求在各天線輻射單元之間進(jìn)行分配，因此由發(fā)射機(jī)送來的信號(hào)功率全部輻射出去了，沒有功率損失(當(dāng)然饋電網(wǎng)絡(luò)存在插入損耗，該損耗在雷達(dá)方程中已經(jīng)計(jì)算在發(fā)射饋線損失Lt中了)。

現(xiàn)在來討論采用固態(tài)有源相控陣天線的雷達(dá)。其發(fā)射的大功率射頻探測(cè)信號(hào)不是由一個(gè)集中式的發(fā)射機(jī)產(chǎn)生的，而是由天線口面上的各個(gè)輻射單元產(chǎn)生的，這些天線單元在雷達(dá)發(fā)射探測(cè)信號(hào)時(shí)完成發(fā)射信號(hào)的產(chǎn)生、移相和輻射(各單元輻射的探測(cè)信號(hào)在空間合成)，在雷達(dá)接收信號(hào)時(shí)完成信號(hào)的接收、移相、低噪聲放大(高放)，有的甚至可以做到變頻、中放和中頻采樣。可見這些天線單元既完成信號(hào)的發(fā)射也完成信號(hào)的接收，因此通常稱為TR模塊。圖1和圖2給出了固態(tài)有源相控陣天線和TR模塊的原理示意圖。

圖1 固態(tài)有源相控陣天線原理示意圖

圖2 TR模塊原理示意圖

為了充分利用TR模塊的輸出功率，通常TR模塊都工作在飽和功率狀態(tài)或接近飽和功率狀態(tài)。也就是說TR模塊的功率在工作過程中是近似不變的。因此對(duì)于采用固態(tài)有源相控陣天線的雷達(dá)，雷達(dá)方程中的發(fā)射機(jī)功率應(yīng)按式(4)計(jì)算：

Pt=NP1,

(4)

式中：Pt為雷達(dá)方程中的發(fā)射功率；P1為TR模塊的輸出功率；N為天線陣面上TR模塊的數(shù)量。

當(dāng)需要采用窗函數(shù)進(jìn)行加權(quán)時(shí)，就需要對(duì)各TR模塊的輸出信號(hào)按照加權(quán)函數(shù)的要求進(jìn)行幅度衰減，因此各TR模塊所產(chǎn)生的信號(hào)功率并沒有全部輻射出去，有相當(dāng)一部分功率是由于加權(quán)而衰減掉了，因此輻射信號(hào)有功率損失(當(dāng)然從TR模塊輸出端口到輻射器之間的傳輸線的插入損耗，在雷達(dá)方程中仍然計(jì)算在發(fā)射饋線損失Lt中，但這個(gè)發(fā)射饋線損失Lt并不包含由于窗函數(shù)加權(quán)而帶來的衰減，因此還要計(jì)算由于加權(quán)而帶來的信號(hào)功率損失)。同樣，在目標(biāo)回波信號(hào)的接收過程中，由于加權(quán)的原因，目標(biāo)回波信號(hào)的功率也是有損失的，如果發(fā)射和接收采用的加權(quán)函數(shù)相同，則接收的回波信號(hào)功率加權(quán)損失與發(fā)射信號(hào)的功率加權(quán)損失相同。

特別需要說明的是：可能有的人會(huì)認(rèn)為，由于窗函數(shù)加權(quán)，導(dǎo)致天線主瓣變寬，增益下降，這就已經(jīng)體現(xiàn)了功率衰減，這是不對(duì)的。由于窗函數(shù)加權(quán)，導(dǎo)致天線主瓣變寬，增益下降這是窗函數(shù)加權(quán)的一個(gè)效應(yīng)；而由于窗函數(shù)加權(quán)，導(dǎo)致信號(hào)衰減，功率沒有全部輻射出去，這是窗函數(shù)加權(quán)的另一個(gè)效應(yīng)。

可以這樣理解：天線相當(dāng)于輻射信號(hào)的功率分配器，它只改變輻射源輻射功率在空間的分布，并不增加也不減少輻射源輻射的信號(hào)功率，也就是說如果不考慮天線的損耗，那么天線將會(huì)把饋送給它的信號(hào)功率全部輻射到空間中去。假定有一個(gè)輻射源，其輸出功率為Pt，如果沒有天線，該輻射源將各項(xiàng)同性地向空間輻射信號(hào)，在距離輻射源R的地方，輻射信號(hào)的功率密度為

如果將該輻射源接到一個(gè)增益為Gt的天線，則該天線將會(huì)把輻射源饋送給它的輻射信號(hào)的功率全部輻射到空間中去，只是對(duì)輻射信號(hào)的功率在空間進(jìn)行了分配，在天線方向圖的最大值方向，輻射信號(hào)的功率密度為

如果用一個(gè)將輻射天線完全罩住的接收天線(比如在距離輻射天線R處用一個(gè)面積為4πR2的球面天線)進(jìn)行接收，則其所接受的信號(hào)總功率也一定為Pt。

可見：對(duì)于采用固態(tài)有源相控陣天線的雷達(dá)，在用雷達(dá)方程進(jìn)行性能分析時(shí)，僅考慮加權(quán)引起的天線增益下降是不夠的，還需要增加一個(gè)由于加權(quán)引起的信號(hào)功率損失，這個(gè)損失就是加權(quán)損失Lw。

綜上所述，采用窗函數(shù)加權(quán)可以大幅度地降低天線的旁瓣電平，但對(duì)雷達(dá)性能也會(huì)產(chǎn)生一些負(fù)面影響，主要體現(xiàn)在2個(gè)方面：

(1) 由于窗函數(shù)加權(quán)，將導(dǎo)致天線波束展寬，這一方面導(dǎo)致對(duì)目標(biāo)的角度分辨力降低，另一方面導(dǎo)致天線增益下降，最終使接收的目標(biāo)回波信號(hào)能量(相對(duì)于不加權(quán)時(shí))產(chǎn)生損失，這一損失體現(xiàn)在加權(quán)后天線增益的下降；

(2) 對(duì)于采用固態(tài)有源相控陣天線的雷達(dá)，由于窗函數(shù)加權(quán)，發(fā)射信號(hào)和接收信號(hào)的能量都有損失，這一損失就是本文所說的加權(quán)損失。

需要說明一點(diǎn)：對(duì)于采用固態(tài)有源相控陣天線的雷達(dá)，為了克服加權(quán)損失，可以采用具有多種不同輸出功率的TR模塊來實(shí)現(xiàn)窗函數(shù)加權(quán)，對(duì)于這樣的雷達(dá)，發(fā)射就不用考慮加權(quán)損失了(接收還需要考慮加權(quán)損失)，但這樣做的缺點(diǎn)是需要根據(jù)所選擇的加權(quán)函數(shù)研制多種輸出功率的TR模塊，增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性，研制成本也會(huì)增加，并且不能靈活地改變加權(quán)函數(shù)。另外,由于各模塊的輸出功率不同，雷達(dá)天線口面的輸出功率相比于整個(gè)陣面只采用一種輸出功率的TR模塊的天線也是要降低的，所不同的是前者天線本身所產(chǎn)生的總功率減小了，因而整個(gè)天線的功耗減少了，對(duì)于天線的熱設(shè)計(jì)是有利的；而后者天線本身所產(chǎn)生的總功率并沒有減小，而是由于加權(quán)的緣故被衰減了一部分，因而整個(gè)天線的功耗并沒有減少，對(duì)于天線的熱設(shè)計(jì)沒有任何貢獻(xiàn)。

3 加權(quán)損失的計(jì)算

下面討論如何計(jì)算加權(quán)損失。

加權(quán)損失定義為信號(hào)不加權(quán)時(shí)的功率與加權(quán)后的功率之比。

假設(shè)天線有N個(gè)單元，在不加權(quán)時(shí)，各單元是等幅的，即各單元的信號(hào)幅度為A，如果加權(quán)函數(shù)為wn(n=1,2,…,N)，則加權(quán)后各單元的信號(hào)幅度為Awn(n=1,2,…,N)，因此加權(quán)前后的信號(hào)功率分別為

(5)

(6)

所以，加權(quán)損失為

(7)

4 結(jié)束語

固態(tài)有源相控陣天線技術(shù)已經(jīng)日益成熟，在雷達(dá)中獲得了越來越廣泛的應(yīng)用。筆者在進(jìn)行某個(gè)項(xiàng)目的論證時(shí)就采用了固態(tài)有源相控陣天線。在進(jìn)行系統(tǒng)性能分析論證時(shí)，發(fā)現(xiàn)以往技術(shù)報(bào)告和文獻(xiàn)中在使用雷達(dá)方程時(shí)沒有加權(quán)損失這一項(xiàng)，查閱了相關(guān)資料后也發(fā)現(xiàn)大多沒有明確列入加權(quán)損失，可能的原因是固態(tài)有源相控陣天線是最近才開始普遍使用的，而以往的技術(shù)報(bào)告和文獻(xiàn)使用雷達(dá)方程時(shí)不是針對(duì)固態(tài)有源相控陣天線，因此，筆者寫了這篇文章，希望引起同行特別是年輕設(shè)計(jì)師的注意。