一維穩(wěn)態(tài)流下考慮土拱效應的非飽和土主動土壓力分析

洪文鎮(zhèn)，馬 華

（1.中國鐵道科學研究院研究生部，北京 100081；2.鐵科院（深圳）研究設計院有限公司，廣東深圳 518000；3.深圳地質災害監(jiān)控工程實驗室，廣東深圳 518000）

土壓力研究是土力學最基本的問題之一。以往對土壓力的研究主要針對于飽和土，忽略了擋土墻墻后填土往往是非飽和的情況。非飽和土與飽和土不同，前者是固-液-氣三相材料，后者是固-液兩相材料?；|吸力會引起非飽和土抗剪強度增大，是非飽和土特有的屬性［1-2］。

基質吸力在豎直方向的變化會引起土壓力的變化，F(xiàn)redlund 等［3］基于非飽和土的擴展摩爾-庫侖準則，假定墻背豎直光滑，考慮基質吸力的影響，建立了擴展朗肯土壓力公式。張常光等［4］基于非飽和土雙應力狀態(tài)變量抗剪強度統(tǒng)一解建立了非飽和土朗肯主動土壓力統(tǒng)一解，并分析了基質吸力的變化對非飽和土主動土壓力的影響。汪丁建等［5］分析了降雨對非飽和土朗肯主動土壓力的影響，并提出這種變化是由基質吸力的改變所致。

由于墻面剪應力的作用，墻后存在土拱效應。Paik 等［6］將土拱定義為小主應力軌跡線，并假定土拱線為圓弧，得到了墻后為無黏性飽和土的主動土壓力豎直分布。

本文將一維穩(wěn)態(tài)流下基質吸力的豎直分布應用于Bishop 非飽和土抗剪強度理論中。假定土拱線為圓弧，考慮土拱效應分析墻后非飽和土的應力狀態(tài)?？紤]穩(wěn)態(tài)流下基質吸力及重度的變化，基于有限差分法建立了非飽和土的主動土壓力、合力及其作用位置的計算方法。在墻背光滑時本文土壓力解與擴展朗肯土壓力完全吻合。

1 非飽和土的抗剪強度

1.1 基質吸力及重度的豎直分布

一維穩(wěn)態(tài)流下在地下水位以上高度z處基質吸力ua-uw為［2］

式中：ua為孔隙氣壓力，uw為孔隙水壓力；λ為 Van Genuchten 土水特征曲線模型擬合參數(shù)；v為水流在豎直方向上的比流量，代表水流入滲的速率；ks為飽和滲透系數(shù)；γω為水的重度。

Van Genuchten 土水特征曲線模型描述了非飽和土中含水率與基質吸力之間的本構關系［7］，其表達式為

式中：Se為有效飽和度；ω為非飽和土含水率；ωs為飽和含水率；ωr為殘余含水率；參數(shù)λ近似等于進氣壓力值的倒數(shù)；ε為模型擬合參數(shù)，參數(shù)ε與土的孔徑分布范圍有關，相對大的ε值反映相對窄的孔徑分布。

含水率的變化會引起非飽和土重度的變化，根據(jù)土的三相比例關系［8］，得到不同含水率下的非飽和土重度為

式中：γ為非飽和土的重度；γd為土的干重度。

將式（1）、式（2）代入式（3）得到地下水位以上高度z處的非飽和土重度為

1.2 非飽和土的抗剪強度

Bishop 結合非飽和土有效應力和摩爾-庫侖強度準則提出的抗剪強度公式［2］為

式中：τf為非飽和土的抗剪強度；χ（ua-uw）為吸應力；χ為非飽和土有效應力參數(shù)；φ′為有效內摩擦角；c′為常規(guī)有效黏聚力；σ-ua為凈法向應力。

式（5）經(jīng)過整理后變?yōu)?/p>

式中：c″為毛細黏聚力，代表由于毛細作用產(chǎn)生的抗剪力；cf為表觀黏聚力［2］。

毛細黏聚力的大小受到有效應力參數(shù)χ取值的影響，Vanapalli和Fredlund基于Eacariot的試驗結果提出了有效應力參數(shù)χ與飽和度的函數(shù)關系［3］：在基質吸力為0～1 500 kPa內滿足

將式（1）、式（2）、式（9）代入式（8）中，得到地下水位以上高度z處的毛細黏聚力表達式

式中：v/ks為流動比，變化范圍為-1＜v/ks＜0。

對于靜水條件（v/ks=0），

2 考慮土拱效應的非飽和土主動土壓力

作如下假設：①剛性擋土墻墻背豎直，表面粗糙，墻土摩擦角為δ，墻土黏聚力cw=cftanδ/tanφ′；②墻后非飽和土及墻土之間均滿足Bishop 非飽和土抗剪強度準則；③假定滑移面為平面，根據(jù)Sanjay的滑移面傾角解析式，墻后土黏聚力的存在會略微改變滑移面的傾角α，但按精確滑移面計算得到的土壓力與按α=45°+φ′/2 所計算的土壓力差異非常小［9-10］，因此假定α=45°+φ′/2；④基于Paik的土拱理論，假定小主應力的軌跡線為圓弧。⑤計算正應力時孔隙氣壓力ua取參考值為0。

2.1 墻后非飽和土體的應力狀態(tài)

在墻后土體上取一水平微單元體，單元體的長度L=（z-z0）cotφ′。如圖1（a）所示，微單元體上各點的主應力會發(fā)生不同程度的偏轉，圓弧虛線表示土拱線，大主應力σ1的方向與土拱線相垂直，小主應力σ3的方向與土拱線相切。

圖1 墻后非飽和土受力狀態(tài)

將墻后任一點非飽和土的應力莫爾圓坐標系進行轉換，將τ軸向左移動cfcotφ′的距離，然后得到一個新的坐標系，如圖1（b）所示。新、舊坐標系下的應力存在如下關系

式中：σ′為σ經(jīng)過坐標轉換后的值；τ′為τ經(jīng)過坐標轉換后的值。

設擋土墻底部距地下水位的高度為z0，頂部距地下水位的距離為zH，墻后微單元體的受力狀態(tài)如圖1（c）所示。根據(jù)Paik等［6］定義的主動側壓力系數(shù)，得到

將式（12）代入式（14）中則有

式中：σahw為墻面水平方向主動土壓力為水平微單元體的平均豎向應力。

微單元體左側的剪應力τw為

由于滑移面的傾角α=45o+φ?/2，因此微單元土體右側的主應力并未發(fā)生偏轉，該點豎向平面和水平面上僅存在大、小主應力，剪應力為0。

2.2 墻后非飽和土主動土壓力計算

根據(jù)水平微單元體在豎直方向的靜定平衡條件

將式（16）、式（17）代入式（18）得

式中：Δz為步長，z滿足z0≤z≤zH。

將式（20）代入式（19）中得到

式中，mi= ΔzKawntanδ/Li。

邊界條件為

微單元體主動土壓力合力為

擋土墻的水平向主動土壓力合力

擋土墻的水平向主動土壓力合力作用點距墻底

σahw=0時對應的深度zH-z即張拉裂縫高度zc。

2.3 公式的簡化分析

1）墻背光滑、土體非飽和時，Kawn=Ka（Ka為主動土壓力系數(shù)），c″≠0，則式（16）可簡化為

式（26）與Fredlund得到的擴展朗肯主動土壓力完全吻合，說明擴展朗肯主動土壓力是本文土壓力解的一個特例。

2）墻背光滑，土體飽和時，Kawn=Ka，c″=0，則式（16）可簡化為

式（27）與黏性土的朗肯主動土壓力完全吻合。

3）墻背粗糙、土體飽和且為無黏性土時，c′=c″=0，則式（16）與（19）聯(lián)立解得［6］

式中，H為擋土墻墻高。

式（28）與Paik的主動土壓力解完全吻合。

3 參數(shù)分析

式（16）可還原為

相對于飽和土，式（29）中第3項體現(xiàn)了毛細黏聚力的作用與常規(guī)黏聚力相同，能夠產(chǎn)生負主動土壓力，毛細黏聚力的變大（?。е轮鲃油翂毫Φ淖冃。ù螅?。

穩(wěn)定入滲條件下（v/ks＜0），毛細黏聚力的豎直分布如圖2所示。

圖2 毛細黏聚力的豎直分布

1）0＜|v|/ks＜t，ε＞2.0，c′在較短的距離內增大至峰值，峰值的大小為

達到峰值zm的位置由下式得出

越過峰值后c′逐漸趨近于某一值，該值的大小為

2）ε＞2.0 且|v|/ks＞t或 1.1＜ε≤2.0，隨著z增大，c?逐漸增大最后趨近于c?lim，該值的大小同式（30）。顯然，v/ks=-t時，c″lim=c″max。

根據(jù)毛細黏聚力的大小，得出墻后非飽和土的主動土壓力分布規(guī)律為：①ε＞2.0，0＜|v|/ks＜t，z0＜zH＜zm。離地下水位越遠，墻后非飽和土的主動土壓力越小，且隨著流動比的增大而減小。②ε＞2.0，0＜|v|/ks＜t，z0＜zm＜zH。墻后zm以下的區(qū)域，離地下水位越遠墻后非飽和土的主動土壓力越?。粔髗m以上的區(qū)域，離地下水位越遠墻后非飽和土的主動土壓力越大；墻底處的主動土壓力隨著流動比的增大而減小，沿豎直方向往上，主動土壓力的變化趨勢逐漸過渡到隨著流動比的增大而增大。③ε＞2.0，0＜|v|/ks＜t，zm＜z0＜zH。離地下水位越遠墻后非飽和土的主動土壓力越大，且主動土壓力隨著流動比的增大而增大。④ε＞2.0且|v|/ks＞t或1.1＜ε≤2.0。離地下水位越遠墻后非飽和土的主動土壓力越小，且主動土壓力隨著流動比的增大而增大。

4 算例分析

某擋土墻墻高H=10 m，墻后為均質非飽和土，參考文獻［2］，各計算參數(shù)取值見表1，根據(jù)式（21）—式（24），計算得出3類土的主動土壓力及其合力。

表1 砂土、粉土、黏土的計算參數(shù)

以砂土為例，考慮土拱效應的非飽和土主動土壓力分布見圖3。在擋土墻的上部，本文計算結果要略大于擴展朗肯土壓力，在擋土墻的下部，該計算結果要小于擴展朗肯土壓力；隨著墻土摩擦角δ的逐漸減小，兩者的差值越來越小，δ= 0 時本文土壓力解退化為擴展朗肯土壓力。

地下水位對主動土壓力合力的影響見圖4?？芍?，隨著地下水位的下降，砂土的主動土壓力合力變化不大，粉土與黏土的主動土壓力合力表現(xiàn)為逐漸減小。

圖3 考慮土拱效應的非飽和土主動土壓力分布

圖4 地下水位對主動土壓力合力的影響

流動比對主動土壓力合力的影響見圖5?？芍?，隨著|v|/ks的增大，砂土與粉土的主動土壓力合力先減小后略微增大，而黏土的主動土壓力合力僅為逐漸增大。相對于靜水條件（v/ks=0），穩(wěn)定入滲條件下，砂土主動土壓力合力的變化幅度約為50 kN/m，粉土為150 kN/m，黏土約為250 kN/m?？梢娝魅霛B對黏土主動土壓力的影響要大于砂土與粉土。

圖5 流動比對主動土壓力合力的影響

5 結論

1）考慮土拱效應與一維穩(wěn)態(tài)流，分析了墻后非飽和土體的應力狀態(tài)，基于有限差分法建立了非飽和土的主動土壓力、合力及其作用位置的計算方法。

2）由于墻面剪應力的存在，擋土墻上部的主動土壓力大于擴展朗肯主動土壓力，下部的主動土壓力小于擴展朗肯主動土壓力，且墻背越粗糙兩者的差值越大。在墻背光滑時本文的主動土壓力解與擴展朗肯土壓力完全吻合。

3）地下水位、流動比是影響非飽和土主動土壓力的關鍵因素。隨著地下水位的下降，砂土的主動土壓力合力變化不大，粉土與黏土的主動土壓力合力表現(xiàn)為逐漸減小。隨著流動比的增大，砂土與粉土的主動土壓力合力先逐漸減小而后逐漸增大，而黏土的主動土壓力合力僅逐漸增大。此外，水的入滲對黏土主動土壓力的影響要明顯大于砂土與粉土。