考慮基樁自重作用的樁身軸力計(jì)算方法及其應(yīng)用研究

陳 鋒，張 飛，葉陽(yáng)升，陳曉斌，4，楊嚴(yán)龍，蔡德鉤

（1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081；2.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410083；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司，北京 100081；4.中南大學(xué)重載鐵路工程結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙 410083）

樁身軸力計(jì)算方法對(duì)樁基設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)作用［1］。目前在采用荷載傳遞法計(jì)算樁側(cè)摩阻力分布時(shí)，為了計(jì)算簡(jiǎn)化，均未考慮基樁自重的影響。但是，基樁自重客觀存在，忽略其自重影響會(huì)導(dǎo)致樁身軸力計(jì)算結(jié)果誤差增加。賈煜等［2］在對(duì)基樁沉降的計(jì)算中發(fā)現(xiàn)考慮基樁自重與不考慮基樁自重的計(jì)算結(jié)果相差20%左右。張乾青等［3］在計(jì)算樁身壓縮量時(shí)發(fā)現(xiàn)考慮基樁自重的計(jì)算結(jié)果與不考慮基樁自重的計(jì)算結(jié)果相差10%左右，且考慮基樁自重的計(jì)算結(jié)果均與實(shí)測(cè)結(jié)果更為接近。因此，研究考慮基樁自重的樁身軸力計(jì)算方法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

近年來(lái)不少學(xué)者針對(duì)樁身軸力及樁側(cè)摩阻力分布開(kāi)展了一系列研究［4-8］，已有研究方法主要采用模型試驗(yàn)和數(shù)值分析，而現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究尚少。樁身軸力計(jì)算方法主要包括有效應(yīng)力分析法、荷載傳遞法、彈性或彈塑性理論法、剪切位移法等。其中，Seed等［9］率先提出荷載傳遞法，并深入分析了樁-土相互作用機(jī)理，其概念清晰且計(jì)算簡(jiǎn)便，可考慮樁側(cè)土的分層、變截面樁及應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的非線性特征，在實(shí)際工程中得到較廣泛的應(yīng)用。在荷載傳遞法研究中，主要的傳遞函數(shù)模型［10］有理想彈-塑性（雙折線）模型、硬化模型、雙曲線模型、指數(shù)模型和軟化模型。其中，國(guó)外學(xué)者佐藤悟［11］假定荷載傳遞函數(shù)為線彈性-理想塑性的雙折線模型，可以獲得豎向荷載作用下基樁的側(cè)摩阻力曲線，具有較好的應(yīng)用價(jià)值；Coyle［12］，Poorooshasb［13］等進(jìn)一步完善了該荷載傳遞模型。國(guó)內(nèi)學(xué)者趙明華等［14］改進(jìn)了佐藤悟雙折線模型，推導(dǎo)了適用于任意土體沉降曲線的基樁軸力和樁側(cè)摩阻力分段解析解，并將解應(yīng)用于實(shí)際工程；王業(yè)順等［15］基于佐藤悟雙折線模型推導(dǎo)出樁板結(jié)構(gòu)路基沉降變形和既有橋梁樁基側(cè)摩阻力解析解，并將其與FLAC 3D 模擬結(jié)果對(duì)比，論證了傳遞函數(shù)的可行性。文獻(xiàn)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：已有的研究成果均未考慮基樁自重的影響，佐藤悟雙折線模型未能客觀反映基樁自重的影響，依然有進(jìn)一步改進(jìn)的必要。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文基于佐藤悟雙折線模型，考慮基樁自重影響，研究樁身軸力計(jì)算改進(jìn)方法。同時(shí)，基于太焦高速鐵路CFG 樁（Cement Fly-ash Gravel Pile）側(cè)摩阻力現(xiàn)場(chǎng)原位測(cè)試研究，開(kāi)展考慮基樁自重影響的樁身軸力計(jì)算改進(jìn)方法應(yīng)用研究。

1 改進(jìn)的樁身軸力計(jì)算方法

1.1 基本條件假定

1965年，日本學(xué)者佐藤悟提出樁-土力學(xué)關(guān)系的荷載傳遞模型，如圖1所示。

圖1 佐藤悟雙折線模型

圖1顯示該模型為一雙折線，可以適應(yīng)不同的荷載條件。經(jīng)過(guò)多年實(shí)踐表明：該模型能夠客觀的反映樁-土荷載傳遞特性，其假定樁-土力學(xué)機(jī)制是線彈性-全塑性關(guān)系，見(jiàn)式（1）。

式中：Cs為土的剪切變形系數(shù)；s為樁-土相對(duì)位移。

1.2 樁-土荷載傳遞規(guī)律及樁身軸力計(jì)算方法

依據(jù)樁基工程的解析解，樁-土通過(guò)佐藤悟雙折線模型傳遞荷載，如圖2所示。

圖2 基樁負(fù)摩阻力計(jì)算簡(jiǎn)圖［16］

依據(jù)彈性力學(xué)原理，圖2中任意深度z處樁身截面軸力為

式中：P0為樁頂荷載；A為樁身截面面積；γp為樁的重度；d為樁徑。

深度z處樁身截面沉降為

式中：sp0為樁頂位移；Ep為樁的彈性模量。

取樁身任意微單元dz，由豎向靜力平衡條件可得

式中：U為樁身截面周長(zhǎng)。

微單元dz的壓縮量dsp(z)為

根據(jù)式（5）求得樁-土體系荷載傳遞基本微分方程為

邊界條件和樁身連續(xù)條件為

對(duì)于樁負(fù)摩阻力作用段，當(dāng)樁-土相對(duì)位移達(dá)到極限值su時(shí)，τ(z)=τu，令則荷載傳遞控制微分方程化為

由式（8）可解得

式中：c1和c2為待定系數(shù)。

當(dāng)樁-土相對(duì)位移未達(dá)到極限值su時(shí)，τ(z)=Cs?s=則荷載傳遞控制微分方程為

由式（10）可解得

式中：c3和c4為待定系數(shù)。

對(duì)于樁正摩阻力段，當(dāng)樁-土相對(duì)位移未達(dá)到極限值su時(shí)則荷載傳遞控制微分方程為

由式（12）可解得

式中：c5和c6為待定系數(shù)。

當(dāng)樁-土相對(duì)位移達(dá)到極限值su時(shí)，τ(z)=τu，則控制微分方程化為

由式（14）可解得

式中：c7和c8為待定系數(shù)。

假定土體為彈性半空間體，在重力和均布荷載作用下產(chǎn)生的沉降為［17］

式中：ν為土體泊松比；E為土體彈性模量；q為均布荷載；ρ為土體密度；g為重力加速度；h0為土體沉降計(jì)算有效深度，當(dāng)?shù)乇硖帢吨芡馏w沉降量為s0時(shí)，土體沉降有效深度h0為

將式（17）代入式（16）即可求得任意深度z處樁周土體沉降量。

1.3 計(jì)算過(guò)程及實(shí)現(xiàn)

依據(jù)基樁的初始邊界條件，深度z為0 時(shí)，樁頂沉降為sp0，樁頂荷載為P0，可求得式（9）中的待定系數(shù)c1和c2。令樁周土體沉降量s（z）與式（9）的樁身沉降量sp（z）的差值等于su，解得負(fù)摩阻力樁段極限區(qū)與非極限區(qū)分界處深度z1，然后將z1代入式（9）和樁身連續(xù)條件分別求得sp（z1）、P（z1），進(jìn)而結(jié)果代入式（11）求得待定系數(shù)c3和c4。令式（11）等于樁周土體沉降量s（z），求得中性點(diǎn)的深度z2，然后將z2代入式（11）和樁身連續(xù)條件分別求得sp（z2）、P（z2），進(jìn)而結(jié)果代入式（13）求得待定系數(shù)c5和c6。令式（13）減去樁周土體沉降量s（z）的差值等于su，求得正摩阻力樁段非極限區(qū)與極限區(qū)分界處深度z3，然后將z3代入式（13）和樁身連續(xù)條件分別求得sp（z3）、P（z3），進(jìn)而結(jié)果代入式（15）求得待定系數(shù)c7和c8。

計(jì)算方法的具體流程如圖3所示。

圖3 改進(jìn)荷載傳遞法計(jì)算流程

2 工程應(yīng)用分析

2.1 工程概況

太焦高速鐵路晉城東站地基處理方式為CFG 樁復(fù)合地基，CFG 樁樁長(zhǎng)為15 m，樁徑為0.4 m，樁身混凝土強(qiáng)度為C20，按照正方形進(jìn)行布樁。CFG 樁施工后，進(jìn)行了單樁靜荷載試驗(yàn)，獲得了CFG 樁側(cè)摩阻力現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試值。地層分布見(jiàn)表1。

表1 地層參數(shù)

試驗(yàn)場(chǎng)地地層巖性主要分布情況如下：

角礫狀泥灰?guī)r（O2s）：黃灰色，弱風(fēng)化，角礫狀結(jié)構(gòu)，層狀構(gòu)造，層厚5.30～10.60 m，σ0=800 kPa。

角礫狀灰?guī)r（O2s）：青灰色、灰黑色、黃灰色，弱風(fēng)化～強(qiáng)風(fēng)化，礫狀結(jié)構(gòu)，層厚0.50～8.20 m，σ0=600～1 000 kPa。

泥灰?guī)r（O2s）：黃灰色、褐黃色、黃褐色、淺灰色，弱風(fēng)化～強(qiáng)風(fēng)化～全風(fēng)化，泥質(zhì)結(jié)構(gòu)，中厚層構(gòu)造，層厚0.60～11.00 m，σ0=500～1 000 kPa。

石灰?guī)r（O2s）：灰褐色、青灰色、淺灰色、灰黑色，弱風(fēng)化，中厚層構(gòu)造，層厚0.20～31.70 m，σ0=800～1 500 kPa。

2.2 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)方法

現(xiàn)場(chǎng)采用全自動(dòng)樁基靜載測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行靜載試驗(yàn)，如圖4所示。

試驗(yàn)加載采用慢速維持荷載法，即逐級(jí)加載，其中樁頂荷載通過(guò)堆載反力裝置來(lái)施加和檢測(cè)。每級(jí)加載量按預(yù)估單樁豎向極限承載力的1/10 計(jì)，其中，第1 級(jí)為2倍的分級(jí)荷載，每級(jí)荷載施加后按第5，15，30，45，60 min 記錄 1 次沉降讀數(shù)，以后每 30 min 測(cè)讀并記錄1次，當(dāng)每60 min內(nèi)的樁頂沉降量不超過(guò)0.1 mm且連續(xù)出現(xiàn)2 次（從分級(jí)荷載施加后第30 min 起，按90 min 連續(xù)3 次每30 min 的沉降觀測(cè)值計(jì)算）時(shí)，可認(rèn)為樁頂沉降速率達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)，并可以施加下一級(jí)荷載。當(dāng)某級(jí)荷載作用下樁頂沉降量大于前一級(jí)荷載作用下沉降量的2 倍，且經(jīng)24 h 尚未達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，可終止加載。

為了分析樁在受荷過(guò)程中的內(nèi)力變化情況，在靜載試驗(yàn)過(guò)程中同時(shí)對(duì)樁身內(nèi)力進(jìn)行量測(cè)。根據(jù)晉城東站試驗(yàn)工點(diǎn)地區(qū)土層的分布情況，試驗(yàn)樁施工時(shí)在樁身內(nèi)部設(shè)置混凝土應(yīng)變傳感器，用來(lái)檢測(cè)混凝土的應(yīng)變。布置混凝土應(yīng)變傳感器時(shí)應(yīng)準(zhǔn)確計(jì)算每個(gè)應(yīng)變傳感器距樁頂?shù)木嚯x，最下方的傳感器安裝在距樁端500 mm 處，其他傳感器安裝在不同土層的分界面處。

圖4 靜載試驗(yàn)及測(cè)試點(diǎn)布置示意

2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

基于現(xiàn)場(chǎng)原位測(cè)試，各級(jí)荷載作用下CFG 樁靜載試驗(yàn)的測(cè)試結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 荷載-沉降曲線

由圖5可知，隨著荷載等級(jí)的增加，樁基荷載-沉降曲線經(jīng)歷了3 個(gè)階段，出現(xiàn)明顯的破壞轉(zhuǎn)折點(diǎn)。分離開(kāi)來(lái)樁身軸力及側(cè)摩阻力分布見(jiàn)圖6。

由圖6（a）可知，隨著荷載等級(jí)增加樁身軸力也隨之增大。各等級(jí)荷載下，樁身軸力變化規(guī)律是相同的，都是隨著深度的增大而減小。變化趨勢(shì)改變點(diǎn)深度均在7 m左右，說(shuō)明樁身受側(cè)摩阻力作用影響增大。

圖6 樁身軸力和樁側(cè)摩阻力實(shí)測(cè)值

由圖6（b）可知，各級(jí)荷載作用下，樁側(cè)摩阻力的變化規(guī)律相近。測(cè)試結(jié)果整體表現(xiàn)為隨深度的增加而增大，然后隨著深度的進(jìn)一步增大呈現(xiàn)減小趨勢(shì)。變化趨勢(shì)改變點(diǎn)深度均在7 m 左右，表現(xiàn)為側(cè)摩阻力隨荷載增加開(kāi)始快速增大。

2.4 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

由靜載試驗(yàn)結(jié)果可知，樁頂前7 級(jí)加載樁身軸力的變化規(guī)律相似。本文選取其中3 級(jí)荷載進(jìn)行計(jì)算，分別為樁頂荷載360，720，1 440 kN。

結(jié)合太焦高速鐵路CFG 樁工程實(shí)踐，開(kāi)展CFG 樁側(cè)摩阻力現(xiàn)場(chǎng)原位測(cè)試試驗(yàn)，得到CFG 樁樁身軸力分布規(guī)律的實(shí)測(cè)值。樁身軸力計(jì)算值與實(shí)測(cè)結(jié)果比較結(jié)果見(jiàn)圖7，圖中每一組的3根曲線分別代表現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的樁身軸力、考慮基樁自重的樁身軸力計(jì)算值和未考慮基樁自重的樁身軸力計(jì)算值。

由圖7可以看出，考慮了基樁自重的樁身軸力計(jì)算結(jié)果比沒(méi)考慮基樁自重的樁身軸力計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)測(cè)值。結(jié)果表明：改進(jìn)后的計(jì)算結(jié)果與工程實(shí)測(cè)結(jié)果更加吻合，考慮基樁自重的樁身軸力計(jì)算方法可以獲得更高的計(jì)算精度。

結(jié)合太焦高速鐵路CFG 樁工程實(shí)踐，選擇7 m 深處作為特征點(diǎn)，對(duì)比7 m深處CFG樁身阻力實(shí)測(cè)結(jié)果、未考慮自重的計(jì)算結(jié)果和考慮自重改進(jìn)后的計(jì)算結(jié)果，見(jiàn)表2?？芍?，樁頂荷載為360 kN 時(shí)，樁身軸力原計(jì)算值與實(shí)測(cè)值最大相對(duì)誤差約為19%，考慮基樁自重后最大誤差減小至16%；樁頂荷載為720 kN 時(shí)，樁身軸力原計(jì)算值與實(shí)測(cè)值最大相對(duì)誤差約為17%，考慮基樁自重后最大誤差減小至12%；樁頂荷載為1 440 kN 時(shí)，樁身軸力原計(jì)算值與實(shí)測(cè)值最大相對(duì)誤差約為18%，考慮基樁自重后最大誤差減小至14%。結(jié)果顯示，考慮基樁自重計(jì)算使樁身軸力與實(shí)測(cè)值更加接近，考慮基樁自重的樁側(cè)摩阻力計(jì)算方法可以獲得更高的計(jì)算精度。

圖7 樁身軸力計(jì)算值與實(shí)測(cè)結(jié)果比較

表2 7 m深度處樁身軸力對(duì)比 kN

3 結(jié)論

1）考慮基樁自重對(duì)樁身軸力和樁側(cè)摩阻力的影響，改進(jìn)佐藤悟雙折線樁側(cè)摩阻力應(yīng)力傳遞函數(shù)，提出了一種基于荷載傳遞法的樁身軸力改進(jìn)計(jì)算方法，并推導(dǎo)了解析解計(jì)算公式。

2）依托太焦高速鐵路CFG 樁側(cè)摩阻力原位測(cè)試荷載試驗(yàn)，開(kāi)展考慮基樁自重的樁身軸力計(jì)算方法的應(yīng)用研究。結(jié)果表明：考慮了樁身自重的樁身軸力計(jì)算值與實(shí)測(cè)結(jié)果更加吻合，說(shuō)明考慮基樁自重的計(jì)算方法可以提高計(jì)算精度。

本文研究成果可以加深考慮基樁自重對(duì)側(cè)摩阻力影響的理解，也可以為工程中樁身軸力計(jì)算提供理論參考依據(jù)。