電子廢棄物逆向物流網(wǎng)絡(luò)的多目標(biāo)優(yōu)化模型

汪嘉琪

電子廢棄物逆向物流網(wǎng)絡(luò)的多目標(biāo)優(yōu)化模型

汪嘉琪

（同濟(jì)大學(xué) 經(jīng)管學(xué)院，上海 200092）

近年來，產(chǎn)品回收受到社會(huì)各界越來越多的關(guān)注，經(jīng)濟(jì)和環(huán)境等因素都迫使政府和企業(yè)為廢棄物的回收處理制定有效的策略，在上海市2019-07正式實(shí)施的《上海市生活垃圾管理?xiàng)l例》中，表示要明確建立可回收物回收體系。考慮到現(xiàn)有研究大多僅考慮設(shè)施建設(shè)成本，綜合回收產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量和運(yùn)輸成本的不確定性以及設(shè)施可能對(duì)居民產(chǎn)生的負(fù)效用等因素，提出一個(gè)面向廢舊電子電氣設(shè)備的通用的逆向物流網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)優(yōu)化模型，旨在確定收集、分揀和再制造中心的位置，并找出網(wǎng)絡(luò)設(shè)施之間的流量。模型同時(shí)考慮了物流網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營收益的最大化和設(shè)施建立對(duì)公眾產(chǎn)生負(fù)效用的最小化問題，并提供了合適的求解建議。

逆向物流網(wǎng)絡(luò)；再制造；多目標(biāo)優(yōu)化；電子廢棄物

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，居民的生活水平日益提高，但同時(shí)生活垃圾和電子電氣設(shè)備廢棄物等也大幅增加。中國早在2004年就已經(jīng)成為世界最大的廢棄物產(chǎn)生國，中國的固體廢物產(chǎn)生強(qiáng)度高但卻利用不充分，廢棄物的顯著增長(zhǎng)顯示出經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效率都沒有得到較好的發(fā)揮[1]。而在世界范圍內(nèi)，每年在美國約產(chǎn)生100萬噸的電子電氣廢棄物，在歐洲約產(chǎn)生600萬噸的電子電氣廢棄物，廢舊電子電氣設(shè)備的回收再利用已經(jīng)得到了各國政府的重視和與積極嘗試，類似WEEE的立法也在加拿大、日本、美國的許多州，甚至在中國國內(nèi)引入[2]。與此同時(shí)，產(chǎn)品的更新?lián)Q代會(huì)持續(xù)造成電子電氣設(shè)備廢棄物的堆積，必須妥善處理。

產(chǎn)品和材料的回收再利用并不是一個(gè)新興的模式。對(duì)金屬及塑料類廢棄物的回收已經(jīng)存在了很長(zhǎng)時(shí)間，在一些情況下，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行回收再利用比直接處理更具有經(jīng)濟(jì)效益，也是建設(shè)資源節(jié)約型和環(huán)境友好型社會(huì)的客觀要求。2010-05，國家發(fā)改委等11部委聯(lián)合發(fā)布了《關(guān)于推進(jìn)再制造業(yè)發(fā)展的意見》，將一些可回收產(chǎn)品的再制造作為了重點(diǎn)推進(jìn)領(lǐng) 域[3]。2019-07在上海市施行的《上海市生活垃圾管理?xiàng)l例》也在鼓勵(lì)采用“互聯(lián)網(wǎng)+回收”等方式，提高廢棄物回收處理的有效性。

1 研究現(xiàn)狀

目前，對(duì)廢舊品回收再利用的研究已經(jīng)取得了很大成果。周文泳等人[4]給出了廢舊品再制造的整體流程，如圖1 所示。

WEBSTER等人[5]提出了回收法的兩種替代實(shí)施方式，針對(duì)單獨(dú)和集體WEEE產(chǎn)品的回收情況，考慮了制造商給再制造商銷售上回報(bào)的控制程度。

圖1 廢舊品再制造的主要流程[4]

再制造物流網(wǎng)絡(luò)屬于逆向物流的范疇。國內(nèi)外已有不少學(xué)者對(duì)再制造物流網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了相關(guān)研究。馬祖軍等人[6]在研究產(chǎn)品回收的逆向物流網(wǎng)絡(luò)時(shí)，考慮到消費(fèi)市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品需求的不確定因素，采用情景分析法等方法建立模型，有效地緩解了不確定性給網(wǎng)絡(luò)選址帶來的影響。ALUMUR等人[7]研究了多產(chǎn)品回收網(wǎng)絡(luò)的多周期靜態(tài)選址問題，建立混合整數(shù)線性規(guī)劃模型以計(jì)算物流網(wǎng)絡(luò)的最大收益，并指出將回收中心和再制造中心等網(wǎng)絡(luò)設(shè)施建立在同一個(gè)城市可以有效降低運(yùn)輸成本。LEE等人[8]也將不確定因素考慮到研究中，給出了多周期逆向物流網(wǎng)絡(luò)的兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型。SAVASKAN等人[9]認(rèn)為廢舊品的回收數(shù)量與企業(yè)的資金投入有關(guān)，將企業(yè)的回收投入轉(zhuǎn)換為再制造比例的函數(shù)來進(jìn)行研究。LU等人[10]同時(shí)考慮“正向”和“逆向”物流，為三類設(shè)施位于特定逆向物流網(wǎng)絡(luò)中的兩級(jí)定位問題提出了一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃的解決方案。

多數(shù)研究往往局限于單一的回收策略，且現(xiàn)有的多數(shù)文獻(xiàn)在研究逆向物流網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建問題時(shí)，其目標(biāo)函數(shù)往往是關(guān)于總費(fèi)用最小的單目標(biāo)規(guī)劃模型。實(shí)際生活中，不能只考慮設(shè)施的建設(shè)成本，還需要考慮設(shè)施的建立對(duì)公眾產(chǎn)生的影響，綜合以上因素，文章擬構(gòu)建一個(gè)面向廢舊電子電氣設(shè)備逆向物流網(wǎng)絡(luò)的多目標(biāo)優(yōu)化模型。

2 模型構(gòu)建

文章提出用多目標(biāo)優(yōu)化模型對(duì)收集中心、分揀中心和再制造中心進(jìn)行確定，以實(shí)現(xiàn)物流網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營收益最大化，同時(shí)，最小化所建立的設(shè)施對(duì)居民的影響（即產(chǎn)生的負(fù)效用）。該模型包括收集中心、分揀中心、再制造中心、廢棄物處理中心和市場(chǎng)，如圖2所示。廢舊電子電氣設(shè)備從居民區(qū)（即收集中心建設(shè)地點(diǎn)）進(jìn)行收集，然后運(yùn)送到分揀中心進(jìn)行預(yù)處理，可回收廢舊品被運(yùn)送到再制造中心進(jìn)行再制造，再制造的產(chǎn)品將會(huì)在市場(chǎng)進(jìn)行銷售，而報(bào)廢品則直接被運(yùn)送到廢棄物處理中心。

圖2 再制造逆向物流網(wǎng)絡(luò)示意圖

2.1 模型假設(shè)

建立該模型的目的是確定收集、分揀和再制造中心的位置，并找出網(wǎng)絡(luò)設(shè)施之間的流量。

在建立模型之前，給出以下假設(shè)和說明：①不考慮庫存成本；②收集中心、分揀中心及再制造中心的可能位置是事先知道的；③不考慮不同地區(qū)回收品價(jià)格/質(zhì)量及再制造產(chǎn)品銷售價(jià)格/質(zhì)量的差異；④不考慮回收處理過程中的材料損耗，且再制造產(chǎn)品的質(zhì)量和性能都是合格的；⑤除運(yùn)輸成本外，其他的成本是已知的；⑥不存在安全庫存；⑦收集中心的建立點(diǎn)即居民區(qū)，居民區(qū)人口越多，廢棄物產(chǎn)生的數(shù)量也就越多。

2.2 參數(shù)和決策變量定義

根據(jù)以上描述，可以定義數(shù)量、各設(shè)施間距離、運(yùn)輸成本和再制造中心的規(guī)模不確定的優(yōu)化模型，所提出的模型包括以下集合、參數(shù)和決策變量。

2.2.1 集合

為產(chǎn)生廢棄品的地區(qū)集合；為一組市場(chǎng)的位置集合；、、、分別為收集中心、分揀中心、再制造中心和廢物處理中心可能的位置集合；為廢棄品集合；為商品集合。

2.2.2 參數(shù)和常量

2.2.3 決策變量

2.3 數(shù)學(xué)模型

i，j，k∈（0，1）；∈，∈，∈（11）

本問題是個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化模型。目標(biāo)函數(shù)（1）表示物流網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營收益最大化，即將再制造產(chǎn)品的收益減去總的成本，包括物品的運(yùn)輸費(fèi)用、固定設(shè)施投入成本以及廢舊品回收、分揀和處理的費(fèi)用。目標(biāo)函數(shù)（2）表示最小化所建立的設(shè)施對(duì)居民產(chǎn)生的負(fù)效用。將居民區(qū)視為收集中心的建立點(diǎn)，函數(shù)第一項(xiàng)表示分揀中心產(chǎn)生的負(fù)效用與其離居民區(qū)的距離成反比；第二項(xiàng)表示再制造中心產(chǎn)生的負(fù)效用與其規(guī)模成正比，與離居民區(qū)的距離成反比。參數(shù)，，反映了相應(yīng)的系數(shù)對(duì)效用的影響程度。約束（3）為非負(fù)性約束，確保廢棄品的數(shù)目不為負(fù)值。約束（4）表示從區(qū)域r收集到收集中心的廢棄品的數(shù)量不能多于在區(qū)域r收集到的廢棄品的總數(shù)。約束（5）均衡了各收集中心廢棄品的流入和流出。約束（6）和（7）分別確定了從約束中心到再制造中心和廢物處理中心的廢棄品的流量。約束（8）～（10）分別為收集中心、分揀中心和再制造中心的容量約束。約束（11）是非負(fù)性約束。

3 模型求解

文章提出了一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化模型，同時(shí)考慮物流網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營收益最大化和設(shè)施建立負(fù)效用最小化。

為簡(jiǎn)化問題，可將兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一為一個(gè)最值問題，在進(jìn)行進(jìn)一步的求解步驟之前，可以首先通過專家咨詢得到兩個(gè)目標(biāo)的權(quán)重，并采用線性加權(quán)法將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。對(duì)于小規(guī)模問題，可以直接用優(yōu)化軟件包來求解。

但是現(xiàn)實(shí)中的問題往往規(guī)模比較大，模型中包含諸多變量，用上述方法求解非常耗時(shí)，有時(shí)甚至無法得出最優(yōu)解。當(dāng)隨機(jī)問題太大或難以通過精確求解技術(shù)求解時(shí)，可以使用基于抽樣的方法。AYVAZ等人[11]曾采用樣本平均近似法（SAA）使目標(biāo)函數(shù)通過場(chǎng)景的隨機(jī)樣本進(jìn)行近似從而獲得RLND網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的解決方案。

4 結(jié)論

由于政治、經(jīng)濟(jì)和環(huán)境因素，可持續(xù)發(fā)展策略在近些年受到了越來越多的公司和政府部門的關(guān)注。電子電氣設(shè)備廢棄物的持續(xù)增長(zhǎng)會(huì)造成嚴(yán)重的環(huán)境污染，意識(shí)到循環(huán)利用重要性的公司也在逐漸增加，因此，面向廢舊電子電氣設(shè)備的再制造物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)已經(jīng)成為一個(gè)戰(zhàn)略層決策問題。文章綜合考慮定性與定量因素，提出了一個(gè)電子電氣設(shè)備廢棄物逆向物流網(wǎng)絡(luò)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，同時(shí)考慮了物流網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營收益最大化以及總成本和設(shè)施建立對(duì)公眾產(chǎn)生負(fù)效用的最小化，并提出了合適的求解建議。

進(jìn)一步的研究包括：①將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)問題求解。進(jìn)一步可以采用多目標(biāo)進(jìn)化算法，通過求出Pareto解集進(jìn)行決策，這樣就不需要事先確定目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重。②考慮廢舊品回收數(shù)量與企業(yè)投入成本的函數(shù)關(guān)系。③應(yīng)用文章模型解決現(xiàn)實(shí)中的大樣本容量問題。④將文章建議的解決方法與其他方法，如遺傳算法和貪心算法等進(jìn)行比較分析。

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O221.6

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2019.24.013

2095－6835（2019）24－0032－03

汪嘉琪（1995—），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槌鞘腥何锪鳌?/p>

〔編輯：嚴(yán)麗琴〕