基于多目標(biāo)優(yōu)化模型的施工導(dǎo)流明渠設(shè)計研究

王 嵩

(遼寧西北供水有限責(zé)任公司，遼寧 沈陽 110003)

導(dǎo)流建筑物作為水電工程施工組織設(shè)計的重要組成部分，對于保證施工導(dǎo)流任務(wù)的順利完成以及工程建設(shè)的安全施工發(fā)揮著不可替代的作用，導(dǎo)流建筑物屬于一種臨時性構(gòu)筑物其優(yōu)化設(shè)計直接決影響著工程的工期與造價。因此，為達(dá)到預(yù)期的水電投資效益并確保導(dǎo)流工程的正常使用及安全運行，對導(dǎo)流工程的優(yōu)化設(shè)計研究已成為當(dāng)前的研究熱點之一[1]。

目前，在導(dǎo)流建筑物設(shè)計方面國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究，如YANMAZ等[2]通過對圍堰漫頂風(fēng)險的動態(tài)分析，構(gòu)建了一種綜合考慮導(dǎo)流建筑物經(jīng)濟(jì)性與安全性的優(yōu)化模型；AFSHAR等[3]在導(dǎo)流工程優(yōu)化設(shè)計中引入風(fēng)險損失的概念，從施工風(fēng)險和工程成本的角度提出隨機(jī)優(yōu)化模型；周宜紅等[4]在導(dǎo)流工程總成本中納入截流工程費用，并以導(dǎo)截流風(fēng)險最低為約束條件提出了優(yōu)化模型；羅漢明等[5]基于施工強度、工程成本等影響因素，采用模糊綜合法建立了導(dǎo)流隧洞斷面優(yōu)化模型；鐘登華等[6]結(jié)合前人研究成果，在尋優(yōu)模型求解過程中引入了遺傳算法；REDDY等[7]綜合考慮明渠泄流可靠性、施工成本等因素，建立了雙目標(biāo)優(yōu)化模型；JAIN等[8]通過分析不同約束條件下的明渠斷面流速變化特征，提出基于單位長度明渠施工成本的模型；KVEH、ADA-RSH等[9-10]考慮了排水面積、流域降雨強度及水文水力參數(shù)等不確定性因素的隨機(jī)優(yōu)化模型，為準(zhǔn)確、快速地求解模型提出了許多隨機(jī)搜索算法。綜上分析，現(xiàn)有研究主要集中在導(dǎo)流風(fēng)險、施工強度和工程成本等因素差異下的優(yōu)化結(jié)果分析，而考慮優(yōu)化結(jié)果與截流風(fēng)險之間關(guān)聯(lián)特性的研究較少。另外，已有文獻(xiàn)往往是依據(jù)不同的圍堰高程、明渠截面尺寸的組合方式優(yōu)化設(shè)計明渠導(dǎo)流，然而在龍開口、巖灘等水電工程建設(shè)過程中，為滿足縮短首臺機(jī)組發(fā)電時間、大壩建設(shè)總進(jìn)度及施工度汛等要求，通常會將缺口與底孔設(shè)置在明渠內(nèi)以便于所占壩段的提前升高，若已經(jīng)確定缺口、明渠壩段底孔、底寬及明渠變化，則明渠壩段施工強度、建設(shè)成本勢必會受到明渠底板高程的影響。

鑒于此，本文選取水電工程施工導(dǎo)截流系統(tǒng)的設(shè)計變量為明渠底板高程，不僅考慮了導(dǎo)截流風(fēng)險對水電工程的影響，而且在明渠壩段施工過程中納入施工強度、工程成本目標(biāo)約束條件，從而構(gòu)建兼顧導(dǎo)截流風(fēng)險、施工強度及建設(shè)成本的多目標(biāo)模型。同時，為實現(xiàn)多目標(biāo)的均衡優(yōu)化配置引入粒子群算法求解模型，以期為降低導(dǎo)截流風(fēng)險及明渠優(yōu)化設(shè)計提供一定參考依據(jù)。

1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.1 構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)

1.1.1工程成本目標(biāo)

圍堰建筑成本、明渠壩段混凝土澆筑成本及明渠開挖成本為導(dǎo)流工程建設(shè)總成本的主要構(gòu)成，在滿足工程建設(shè)質(zhì)量、進(jìn)度及安全的條件下成本函數(shù)的期望目標(biāo)為實現(xiàn)整個工程的總成本最低，其表達(dá)式為：

(1)

式中，Vi、Ai—導(dǎo)流工程建設(shè)明渠開挖、混凝土澆筑、圍堰填筑的工程量及其相應(yīng)的單位工程量綜合成本；Mi—所對應(yīng)的建設(shè)成本。

1.1.2施工強度目標(biāo)

在滿足導(dǎo)流攔洪度汛、截流和開工等控制性節(jié)點要求的情況下，導(dǎo)流工程施工強度與設(shè)計規(guī)模直接相關(guān)。為實現(xiàn)施工強度最小化的期望目標(biāo)minfj，可采用式(2)代表圍堰填筑、混凝土填筑及明渠開挖的強度函數(shù)，即：

(2)

式中，Ti—各分部工程的施工工期；其他變量含義同前。

1.1.3風(fēng)險損失目標(biāo)

采用截流風(fēng)險R1，即R1=P(vm>vms)作為最大流速致險指標(biāo)，其中vms、vm分別代表龍口設(shè)計最大流速和截流困難階段的過水平均流速。為便于計算分析，設(shè)建設(shè)工程因?qū)Я魇沟霉て谘娱L一年，則采用如下目標(biāo)函數(shù)作為截流風(fēng)險損失最小的約束條件，即：

minf5=R1(Cf+Cq+Ce)

(3)

式中，Ce、Cf—首批機(jī)組第一年發(fā)電效益及初次截流成本；Cq—下游截流大塊體的清理成本。

在堰頂高程Hupcoffer低于堰前水位Zup(t)且導(dǎo)流建筑物泄流能力無法滿足上游來水流量的情況下，就會導(dǎo)致圍堰漫頂，則第n年的導(dǎo)流綜合動態(tài)風(fēng)險在風(fēng)險率為R2=P[Zup(t)>Hupcoffer]的條件下可表述為R2(n)=1-(1-R2)n，導(dǎo)流風(fēng)險損失最小目標(biāo)函數(shù)為：

(4)

式中，Cr1(n)、Cr2(n)—第n次漫頂造成的基坑施工設(shè)備轉(zhuǎn)移與損壞、重修圍堰、基坑清淤及再次抽排水等實物型損失和工程延期產(chǎn)生的貸款利率、發(fā)電等收益型損失；i、k—折現(xiàn)率和圍堰使用年限。

通過上述分析，可采用下述數(shù)學(xué)模型優(yōu)化設(shè)計導(dǎo)流明渠施工方案，其表達(dá)式為：

F=min{f1，f2，f3，f4，f5，f6}

(5)

1.2 約束條件

為保證導(dǎo)流工程的穩(wěn)定、安全運行還需要考慮其他方面的影響因素，結(jié)合水電工程明渠導(dǎo)流的實際情況可從如下4個方面考慮附加約束限制條件：結(jié)合導(dǎo)流工程實際狀況利用約束條件：hdmin≤hd≤hdmax布置高程，其中hdmax、hdmin分別代表底板工程上、下閾值；選擇P=20%，則R1≤30%；P=10%，則R1≤20%作為截流風(fēng)險度約束條件；根據(jù)約束條件C(hd)≤Cmax控制導(dǎo)流工程總投資，其中Cmax為允許的工程最大投資；調(diào)洪演算約束條件可表述為如下形式，即：

(6)

堰高Hupcoffer可根據(jù)調(diào)洪演算結(jié)果確定，其計算式為：

(7)

式中，ΔH、H2j—圍堰安全超高與j時段的堰前水位。

2 模型的求解

相對于單目標(biāo)優(yōu)化模型多目標(biāo)優(yōu)化問題更加復(fù)雜，過分地追求導(dǎo)流工程成本控制勢必會增大施工風(fēng)險后果的嚴(yán)重性和導(dǎo)截流風(fēng)險率，不利于工程建設(shè)質(zhì)量和風(fēng)險控制；另外，在不擴(kuò)大明渠設(shè)計規(guī)模的條件下，為了保證導(dǎo)流工程的安全運行，不僅具有較高的施工強度，而且增大了工程建設(shè)成本[11-15]。因此，對多種復(fù)雜的矛盾關(guān)系，本文考慮采用多屬性效應(yīng)函數(shù)進(jìn)行分析，通過線性加權(quán)耦合將多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，并對模型的優(yōu)化求解引入粒子群算法。

2.1 多目標(biāo)函數(shù)的耦合

(8)

2.2 粒子群優(yōu)化算法

PSO粒子群算法的本質(zhì)是以可行解空間域內(nèi)的粒子作為多目標(biāo)優(yōu)化問題的解，然后按照一定的計算條件進(jìn)行迭代運算確定最優(yōu)解，其中粒子的慣性權(quán)重w、位置xij以及自己的更新速度vij計算公式如下：

(9)

式中，r1、r2—0～1之間的平均隨機(jī)數(shù)；c1，c2—粒子的加速常數(shù)；t、Tmax—當(dāng)前迭代次數(shù)及粒子的最大進(jìn)化次數(shù)；wmax、wmin—最大、最小慣性權(quán)重；pgj(t)、pij(t)—在當(dāng)前迭代次數(shù)下的全局極值和個體極值。

采用PSO粒子群優(yōu)化算法編碼求解多目標(biāo)優(yōu)化模型，應(yīng)先將各參數(shù)值輸入明渠導(dǎo)流施工方案，具體的計算流程如下。

步驟一：初始化粒子群。將待優(yōu)化設(shè)計方案進(jìn)行粒子映射，通過初始化處理確定目標(biāo)函數(shù)的約束范圍，即確定粒子的更新速度。

步驟二：確定權(quán)系數(shù)。然后采用Matlab軟件自帶的粒子權(quán)重映射函數(shù)、速度變化函數(shù)確定核算粒子的權(quán)系數(shù)及粒子距聚類，確定其仿真結(jié)果。

步驟三：權(quán)系數(shù)的修正。為提高優(yōu)化設(shè)計的準(zhǔn)確性和科學(xué)性，通過適當(dāng)調(diào)整粒子距聚集程度和核算粒子信息熵修正權(quán)系數(shù)。

步驟四：計算適應(yīng)度值和更新粒子群極值。根據(jù)文中所述個體極值、全局極值計算公式對粒子適應(yīng)度值進(jìn)行計算，然后對粒子進(jìn)化要求進(jìn)行檢驗從而更新單個粒子和全局極值，更新粒子權(quán)重、位置、速度直至滿足條件要求并完成預(yù)測結(jié)果的輸出。

3 實例應(yīng)用

3.1 工程概況

3.2 仿真計算

根據(jù)工程設(shè)計相關(guān)資料確定ΔH=0.5m，hdmax=20m，hdmin=10m，其中截流風(fēng)險約束條件滿足R1≤30%。根據(jù)截流材料特性和截流模型試驗結(jié)果，龍口流速的設(shè)計值為4.86m/s，折現(xiàn)率i=8%，明渠導(dǎo)流最大投資Cmax為5.5億，對明渠導(dǎo)截流在不同底板高程下的風(fēng)險度利用Monte-Carlo方法進(jìn)行計算，見表1。

根據(jù)表1計算結(jié)果，明渠上游水位隨著底板高程的降低而減少，然而由于底板高程的降低幅度相對更大，從而提升了明渠的分流能力，降低了施工截流風(fēng)險和龍口過流流量及流速。因此，為降低導(dǎo)截流風(fēng)險損失和風(fēng)險率可采用降低底板工程的措施。結(jié)合明渠導(dǎo)流施工進(jìn)度計劃，圍堰填筑、明渠壩段開挖及填筑工期分別為4、12個月，然后根據(jù)表1計算不同底板高程下的導(dǎo)截流風(fēng)險損失、施工強度以及施工成本，從而確定能夠滿足各約束條件的可行解見表2。

表1 明渠導(dǎo)截流動態(tài)風(fēng)險計算值

表2 不同底板高程下的多目標(biāo)優(yōu)化可行解

根據(jù)表1—2計算結(jié)果，如果明渠導(dǎo)流目標(biāo)函數(shù)選取為截流風(fēng)險，則工程建設(shè)成本會大幅度增大；如果選擇經(jīng)濟(jì)成本函數(shù)為設(shè)計目標(biāo)，則不利于截流風(fēng)險和工程質(zhì)量控制。因此，為充分利用在可行域范圍內(nèi)的有效信息需要綜合權(quán)衡各類影響因素，從而為設(shè)計方案的優(yōu)選決策提供參考。

表3 2種模型的導(dǎo)流優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

通過對比分析2種模型計算結(jié)果可知，采用傳統(tǒng)模型雖然可使得明渠壩段施工強度、開挖強度以及建設(shè)成本達(dá)到較小水平，然而該條件下的風(fēng)險損失和風(fēng)險度相對較高。綜上分析，在滿足截流風(fēng)險損失和風(fēng)險度相對較低的情況下所構(gòu)建的優(yōu)化模型計算投入的成本費用較小，這是提高截流系統(tǒng)整體穩(wěn)定性、安全性的重要途徑。

4 結(jié)論

(1)針對以往的導(dǎo)流建筑物優(yōu)化設(shè)計未考慮截流風(fēng)險的問題，本文結(jié)合水電工程大壩主體結(jié)構(gòu)和明渠導(dǎo)流的工程特征，在導(dǎo)流優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)體系中納入施工強度、施工成本解截流風(fēng)險等因素。

(2)僅考慮導(dǎo)流風(fēng)險損失、施工強度和建設(shè)成本的優(yōu)化模型可在一定程度上協(xié)調(diào)處理各因素的復(fù)雜關(guān)系，然而不利于風(fēng)險損失和截流風(fēng)險的有效控制。導(dǎo)流工程建設(shè)成本的提高為截流風(fēng)險降低的基本條件；反之，則以增大截流風(fēng)險為代價，二者存在錨段關(guān)系。

(3)為正確處理好截流風(fēng)險與建設(shè)成本之間的關(guān)系，綜合考慮導(dǎo)截流風(fēng)險、施工強度及導(dǎo)流工程成本的多目標(biāo)優(yōu)化模型不僅能夠直觀的為決策者提供依據(jù)，而且可有效處理各目標(biāo)之間特別是截流風(fēng)險各因素的錨段，并為底板工程的最優(yōu)化設(shè)計提供參考。

(4)在明渠導(dǎo)流優(yōu)化設(shè)計中明渠壩段缺口高程的合理設(shè)定，將直接影響著缺口壩段施工進(jìn)度以及施工度汛安排，未來仍需要進(jìn)一步深入研究明渠底板高程與缺口高程的聯(lián)合優(yōu)化。