動載荷作用下的軸頸渦動與滑動軸承瞬態(tài)油膜力耦合機(jī)制研究

李 強(qiáng)， 張 碩， 王玉君， 許偉偉， 王振波

(1. 中國石油大學(xué)(華東) 化學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266580；2. 中國石油大學(xué)(華東) 儲運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東 青島 266580)

不平衡量等動載荷可導(dǎo)致軸頸在滑動軸承靜平衡位置附近產(chǎn)生渦動，進(jìn)而對于高速機(jī)床等大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的運(yùn)行狀態(tài)產(chǎn)生影響[1]。其中由于油膜自激導(dǎo)致的渦動頻率一般略低于轉(zhuǎn)速的一半，因此也常稱之為“半速渦動”[2]。20世紀(jì)20年代，Newkirk等[3]將半速渦動的矛頭指向滑動軸承以來，揭示在轉(zhuǎn)子渦動過程中瞬態(tài)油膜力與軸頸渦動之間耦合作用機(jī)制一直是轉(zhuǎn)子-滑動軸承領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一，隨著研究的推進(jìn)瞬態(tài)油膜力模型依次經(jīng)歷了線性化模型[4]、瞬態(tài)理論油膜力模型[5]、瞬態(tài)Reynolds方程模型[6]等。目前，線性化油膜力模型常用于小擾動下滑動軸承支撐的轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析[7]，當(dāng)擾動增大時，油膜力的非線性效應(yīng)逐漸增強(qiáng)[8]。而理論油膜力模型僅在部分條件下才能得到較為精確結(jié)果，因此常用于滑動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的簡化分析[9]。瞬態(tài)Reynolds方程模型由于忽略了慣性項(xiàng)等因素，其弊端也在不斷顯露[10]。

商用CFD(Computational Fluid Dymamics)軟件在滑動軸承性能計(jì)算中的應(yīng)用極大的促進(jìn)了其性能預(yù)測和結(jié)構(gòu)改進(jìn)。目前，已經(jīng)在穩(wěn)態(tài)潤滑性能的預(yù)測方面做了大量的工作，包括已經(jīng)針對不同的軸承結(jié)構(gòu)[11]、不同的潤滑模型，如EHD(Elastohydrodynamic)模型[12]、THD(Thermohydrodynamic)模型[13]開了大量研究。采用動網(wǎng)格技術(shù)可將CFD在滑動軸承中的應(yīng)用拓展至動特性計(jì)算方面，較早開始該方面研究的是Guo等[14]采用基于小擾動方法，以CFX-TASC為求解器計(jì)算了滑動軸承的動特性系數(shù)。隨后，Gertzos等[15]基于FLUENT計(jì)算了非牛頓流體潤滑作用下的轉(zhuǎn)子的靜平衡位置；熊萬里等[16]采用類似方法計(jì)算了液體動靜壓軸承剛度阻尼；Cheqamahi等[17]將動網(wǎng)格技術(shù)用于求解靜平衡位置，并與理論油膜力模型對比，發(fā)現(xiàn)吻合較好；孫丹等[18]在考慮軸頸渦動的情況下計(jì)算了滑動軸承的動特性系數(shù)。

但是上述基于CFD非線性油膜力研究僅限于靜平衡位置求解或者小擾動下的動特性系數(shù)計(jì)算，這是由于在大擾動下滑動軸承等小間隙流場的瞬態(tài)計(jì)算中，如果采用傳統(tǒng)的動網(wǎng)格模型，會由于網(wǎng)格質(zhì)量過差導(dǎo)致計(jì)算發(fā)散或精度降低。因此瞬態(tài)CFD模型下軸頸渦動與滑動軸承瞬態(tài)油膜力之間的耦合作用機(jī)制，尤其是在不平衡量等動載荷作用下的研究尚不充分。為此，Li等[19]提出了一種結(jié)構(gòu)化動網(wǎng)格模型，并進(jìn)行了圓柱型滑動軸承的瞬態(tài)工作過程分析。

另外，試驗(yàn)和理論均已表明多油楔滑動軸承相對于傳統(tǒng)圓柱形滑動軸承具有穩(wěn)定性好[20-21]、溫升小的特點(diǎn)[22]，相對于可傾瓦滑動軸承具有結(jié)構(gòu)簡單容易加工的特點(diǎn)，因而廣泛應(yīng)用于中小型渦輪增壓機(jī)、汽輪機(jī)、發(fā)電機(jī)中[23]。但目前從多油楔滑動軸承軸頸渦動與瞬態(tài)油膜力之間的作用機(jī)制出發(fā)理解多油楔滑動軸承穩(wěn)定性的研究鮮有報道。

本文針對上述不足，采用自行開發(fā)的變流域結(jié)構(gòu)化方法建立了動載荷作用下圓柱形和多油楔滑動軸承的瞬態(tài)流固耦合計(jì)算模型，首先以圓柱形滑動軸承為例分析了油膜力與軸頸渦動的耦合作用機(jī)制，然后從非線性瞬態(tài)油膜力變化的角度直觀揭示了多油楔滑動軸承優(yōu)良穩(wěn)定性的原因。

1 控制方程

1.1 基本控制方程組

基本控制方程組的通用形式為

(1)

式中：φ為通用變量；Γφ為廣義擴(kuò)散系數(shù)；Sφ為廣義源項(xiàng)，取值如表1所示。

表1 通用控制方程中各符號的具體形式

1.2 空化模型

滑動軸承發(fā)散楔會引起油膜壓力降低，進(jìn)而導(dǎo)致氣態(tài)潤滑介質(zhì)的出現(xiàn)，該氣液之間的質(zhì)量轉(zhuǎn)移采用Singhal等[24]提出的“全空化模型”計(jì)算，如式(2)～式(3)。氣液混合相的流動狀態(tài)采用Mixture模型描述。

(2)

(3)

1.3 轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程

本文主要討論在不同的動載荷下軸頸渦動與油膜力之間的耦合作用機(jī)制，而與具體的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)無關(guān)，因此計(jì)算模型簡化為一個滑動軸承上支撐一段旋轉(zhuǎn)的軸，如圖1所示。圖中粗實(shí)線為圓柱形軸承和橢圓形軸承進(jìn)油口和油槽，細(xì)虛線為三油楔滑動軸承進(jìn)油口和油槽(橢圓軸承和三油楔軸承在圓柱形軸承基礎(chǔ)上增加了楔形度，圖中未表示)。

圖1 轉(zhuǎn)子計(jì)算示意模型Fig.1 Calculation model of rotor

軸頸運(yùn)動方程為

(4)

式中：M為轉(zhuǎn)子質(zhì)量；Fx，F(xiàn)y為水平和豎直方向油膜力分量；e為偏心距。

通過改變偏心距e，可以得到不同的偏心動載荷，進(jìn)而可以進(jìn)行不同動載荷作用下的軸頸渦動與滑動軸承瞬態(tài)油膜力耦合機(jī)制研究。

2 計(jì)算模型及方法

2.1 物理模型及邊界條件

本文采用滑動軸承軸承為徑向供油，軸端出油的徑向滑動軸承，油槽采用軸向凹槽，并以載荷作用線為對稱線進(jìn)行開槽。三維模型如圖2所示。滑動軸承具體結(jié)構(gòu)尺寸、潤滑介質(zhì)和運(yùn)行參數(shù)如表2所示。多油楔滑動軸承(橢圓軸承、三油楔軸承)相對于圓柱形滑動僅在結(jié)構(gòu)上改變了楔形度，以增加預(yù)負(fù)荷系數(shù)。邊界條件為壓力入口和壓力出口，軸頸內(nèi)壁面為旋轉(zhuǎn)壁面，其余為固定壁面，且所有壁面無滑移。

圖2 三維模型Fig.2 3D geometry models

2.2 分流域結(jié)構(gòu)化動網(wǎng)格方法

Li等提出了一種圓柱形軸承的結(jié)構(gòu)化動網(wǎng)格技術(shù)，通過UDF(User Defined Function)實(shí)現(xiàn)了油膜間隙內(nèi)網(wǎng)格的均勻排列進(jìn)而保證了計(jì)算過程中的網(wǎng)格數(shù)量和網(wǎng)格質(zhì)量，相對于圓柱形滑動軸承，多油楔滑動軸承可視為由多個部分圓柱形油楔的拼接，因此可在該基礎(chǔ)上通過提前判斷網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)所處流域?qū)?yīng)的油楔，并

表2 計(jì)算參數(shù)

在每一個油楔內(nèi)采用圓柱形滑動軸承動網(wǎng)格更新技術(shù)。更新后的網(wǎng)格如圖3所示(以三油楔滑動軸承為例)。

圖3 更新后的網(wǎng)格模型Fig.3 Mesh model after grid updating

2.3 計(jì)算過程

基于上述動網(wǎng)格技術(shù)，通過UDF程序交換流體域和固體域之間的計(jì)算結(jié)果，從而實(shí)現(xiàn)滑動軸承與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的流固耦合計(jì)算，計(jì)算過程如圖4所示。首先，采用SIMPLE算法進(jìn)行穩(wěn)態(tài)初始流場計(jì)算，并將穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果作為初始條件采用PISO(Pressure-Implicit with Splitting of Operators)算法開始非穩(wěn)態(tài)計(jì)算。通過積分油膜壓力得到軸承在該工況下的承載力Fx，F(xiàn)y，并作為邊界條件導(dǎo)入轉(zhuǎn)子動力學(xué)方程，利用Newmark積分法求解動力學(xué)方程可以得到該時刻軸頸的幾何位置(Δx，Δy)，在FLUENT中借助自行開發(fā)的動網(wǎng)格程序?qū)崿F(xiàn)軸頸該位移量的移動，在更新后流場網(wǎng)格的基礎(chǔ)上進(jìn)入下一時間步的計(jì)算，以此循環(huán)更新直至達(dá)到計(jì)算要求。

2.4 準(zhǔn)確性驗(yàn)證

由于瞬態(tài)油膜力和軸頸渦動軌跡的試驗(yàn)測量受限較多，且本文重點(diǎn)應(yīng)驗(yàn)證所提出的瞬態(tài)油膜力模型是否合理。因此通過將運(yùn)動方程中的偏心距e置為0，即不考慮動載荷的影響，軸頸受到穩(wěn)定外載荷和瞬態(tài)油膜力的作用。以軸頸最終穩(wěn)定平衡位置的偏心率與文獻(xiàn)[25]試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比(見表3)，文獻(xiàn)[25]中的轉(zhuǎn)子模型與本文計(jì)算模型相同，均為等截面軸?？梢钥闯鰞烧呦嗖罹?.5%以下，可以說明計(jì)算方法的準(zhǔn)確性和有效性。

圖4 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)流固耦合計(jì)算流程圖Fig.4 Fluid-solid coupling calculation process of rotor-journal bearings system

表3 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比

3 圓柱形滑動軸承

在僅考慮油膜自激的前提下，如果在軸頸渦動一周內(nèi)，油膜力做功為負(fù)，即

(5)

則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。線性化油膜力理論認(rèn)為在靜平衡位置附近油膜力可作如下展開

(6)

式中：kij和cij分別為剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，根據(jù)方向不同i，j分別取x，y。

設(shè)軸頸中心圍繞靜平衡位置作穩(wěn)態(tài)的橢圓運(yùn)動，其運(yùn)動方程可以表述為

(7)

將式(6)，式(7)代入式(5)，可以得到

Wf=π(kxx-kxy)XYsinβ-πω(cxy+cyx)XYcosβ-
πωcxxX2-πωcyyY2<0

(8)

所以線性油膜力模型通過計(jì)算剛度和阻尼系數(shù)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是這一理論盡在小擾動情況下成立。當(dāng)動載荷較大時，其預(yù)測結(jié)果與實(shí)際相差較遠(yuǎn)。

理論油膜力模型通過在長軸承或者短軸承假設(shè)下，積分求解簡化后的Reynolds方程獲得瞬態(tài)油膜力，而瞬態(tài)Reynolds方程模型通常采用有限差分或者有限元的方法直接計(jì)算Fx，F(xiàn)y，穩(wěn)定性由式(5)判斷。但是由于Reynolds方程是由式(1)忽略慣性效應(yīng)等而得來，所以隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速升高，其弊端也在不斷顯露。

本文建立的瞬態(tài)CFD模型可以很好的彌補(bǔ)上述缺陷，為了分析動載荷下軸頸渦動與瞬態(tài)油膜力之間的關(guān)系，首先將計(jì)算獲得的Fx，F(xiàn)y，按圖5進(jìn)行分解，獲得徑向油膜力和切向油膜力(為方便作圖，規(guī)定切向油膜力與軸頸渦動方向相反時為負(fù)，徑向油膜力指向曲率中心為負(fù))。

圖5 軸頸中心渦動時油膜力分量關(guān)系圖Fig.5 Oil film force components during whirling

則，式(5)可以簡化為

(9)

所以當(dāng)切向油膜力為負(fù)時，有助于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)保持穩(wěn)定渦動，而徑向油膜力則充當(dāng)彈性恢復(fù)力，為軸頸提供油膜剛度。

為了充分理解油膜力和軸頸渦動軌跡之間的關(guān)系，下面以經(jīng)典圓柱形滑動軸承為例分析了不同動載荷作用時的瞬態(tài)CFD模型油膜力與渦動軌跡之間的變化關(guān)系。從軌跡變化圖6可知，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生半頻渦動后，隨著動載荷的增大，渦動軌跡的內(nèi)圓在增大，當(dāng)增加到80 μm的時候，內(nèi)外兩軌跡基本重合，半頻渦動消失，只剩下基頻渦動。

軸頸渦動過程中的切向瞬態(tài)油膜力、徑向瞬態(tài)油膜力如圖7～圖8所示。從圖7和圖8可知，當(dāng)動載荷較小(e=50 μm)時，軸頸渦動軌跡比較小，收斂楔形成的油壓比較小，因此得到的徑向和切向油膜力都較小，而正徑向力的出現(xiàn)使得支撐剛度不足，從頻譜圖(見圖

圖6 軸心軌跡隨動載荷的變化過程Fig.6 Journal orbits with respect of eccentricity

9)可以看出小動載荷下油膜力存在明顯半頻，進(jìn)一步說明軸頸的半頻渦動是由于油膜力自激導(dǎo)致；隨著動

載荷的增大，軸心渦動軌跡也隨之增大，使收斂楔形成的動壓變大，徑向油膜力逐漸全部變?yōu)樨?fù)值，使系統(tǒng)的支撐剛度變大，而切向油膜力始終起阻尼作用，而且這種阻尼作用隨著動載荷的增大而增大，在大的支撐剛度和始終起阻尼作用的油膜切向力的作用下，半頻渦動分量被完全抑制，只剩下工頻渦動。為驗(yàn)證上述分析結(jié)果，對e=150 μm下得到的時域信號進(jìn)行傅里葉變化，如圖10所示。從圖10可知，在位移開始階段，半頻渦動已表現(xiàn)出來，頻譜中包含半頻和基頻兩種頻率成分，但隨著時間增加，半頻渦動幅值在切向油膜力作用下慢慢減小，最后穩(wěn)態(tài)時只有基頻渦動。

圖7 轉(zhuǎn)子動載荷e=50μmFig.7 Dynamic load e=50μm

圖8 轉(zhuǎn)子動載荷e=150μmFig.8 Dynamic load e=150μm

圖9 不同動載荷下瞬態(tài)油膜力頻譜圖Fig.9 Spectrum diagram of oil film force under different dynamic load

圖10 e=150μm的振動頻譜圖Fig.10 Spectrum diagram of the displacement e=150 μm

為了從瞬態(tài)流場的角度進(jìn)一步分析半頻渦動形成機(jī)理及隨動載荷的變化情況，對應(yīng)于圖6～圖8中的點(diǎn)，圖11給出了相應(yīng)的滑動軸承瞬態(tài)壓力云圖。由圖11可知，當(dāng)動載荷較小時(e=50 μm)，軸頸中心在B點(diǎn)時的承載區(qū)很明顯的被右油槽和進(jìn)油口分成兩段，減弱了該處的油膜支撐剛度，表現(xiàn)為徑向油膜力很小，甚至變?yōu)檎?，而與B點(diǎn)基本對稱的A點(diǎn)也受右油槽和進(jìn)油口的影響，承載區(qū)變短，支撐剛度變?nèi)?，但由于距油槽距離較遠(yuǎn)，油膜壓力區(qū)的變化沒有B點(diǎn)那么明顯，徑向油膜力依然為負(fù)值，這就解釋了半頻渦動為什么出現(xiàn)在軸心軌跡的右邊而非左邊。

另外，隨著動載荷的增大，軸頸和軸瓦的間隙變小，當(dāng)軸心運(yùn)動到C點(diǎn)時，上軸瓦很明顯的形成了比較大的油膜壓力，雖然這時油槽對承載區(qū)仍有破壞，但在上軸瓦比較大的油膜壓力作用下，徑向油膜力在C點(diǎn)位置處并未出現(xiàn)正值，保證了足夠的支撐剛度，因此在相對較大的支撐剛度和阻尼的作用下，半頻渦動被抑制了。

圖11 動載荷作用下瞬態(tài)油膜壓力分布云圖Fig.11 Transient pressure distribution under dynamic load

4 多油楔滑動軸承

根據(jù)上節(jié)分析，徑向油膜力和切向油膜力的增加能夠起到抑制軸頸的不穩(wěn)定運(yùn)動。本節(jié)基于該結(jié)論從瞬態(tài)油膜力角度分析多油楔滑動軸承穩(wěn)定性較好的原因，如圖12～圖14所示。油膜力分量值是隨著動載荷的增加而增加，而且動載荷越大，油槽對油膜力分量的影響就越大，如當(dāng)動載荷較小時(e=30 μm)，一個時間周期內(nèi)三油楔軸承的油膜力分量只有兩個波峰和兩個波谷，但隨著動載荷變大(e=100 μm)，由于三個油槽的影響，一個時間周期內(nèi)三油楔軸承的油膜力分量出現(xiàn)了三個波峰和三個波谷。相對于圓柱形軸承在較小的動載荷作用下，出現(xiàn)正的徑向油膜力，在多油楔滑動軸承中隨著動載荷的增加徑向油膜力和切向油膜力均不斷增加，且始終保持負(fù)值，即可以提供足夠的油膜剛度和阻尼保證轉(zhuǎn)子穩(wěn)定渦動，不出現(xiàn)半頻。這是由于即使在小動載荷下油槽對于壓力分布影響依然較小，且存在多個高壓區(qū)，如圖15所示。

圖12 不同多油楔滑動軸承軸心軌跡隨動載荷的變化過程Fig.12 Journal orbit of the multi-lobe journal bearings under different dynamic loads

圖13 橢圓軸承油膜力分量隨動載荷的變化過程Fig.13 Oil film forces of elliptical journal bearings under different dynamic loads

圖14 三油楔軸承油膜力分量隨動載荷的變化過程Fig.14 Oil film forces of three-lobe journal bearings under different dynamic loads

圖15 e=30 μm橢圓軸承徑向油膜力極大值點(diǎn)處壓力云圖Fig.15 Pressure distribution of elliptical journal bearings at extreme point e=30 μm

5 結(jié) 論

(1) 本文使用分流域結(jié)構(gòu)化動網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)了動載荷作用下圓柱形和多油楔滑動軸承的瞬態(tài)流固耦合計(jì)算，靜平衡位置計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的偏差小于2.5%，能夠較為準(zhǔn)確的分析軸頸渦動與非線性油膜力之間的耦合作用機(jī)制。

(2) 非線性油膜力支撐下，動載荷能夠明顯影響轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性，較小的動載荷下油槽削弱了徑向油膜力，導(dǎo)致軸頸渦動出現(xiàn)，但隨著動載荷載荷的增加，油槽影響逐漸減弱，非線性油膜力的徑向分量與和始終起阻尼作用的切向分量均不斷增加，進(jìn)而有效的抑制了軸頸半速渦動。

(3)相同工況下，多油楔滑動軸承壓力分布受油槽影響較小，切向油膜力和徑向油膜力始終保持負(fù)值，即能夠提供足夠的剛度和阻尼，進(jìn)而增加了轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性。