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    主題聚焦?jié)u次展開微型專題精準(zhǔn)備考

    2019-12-30 09:41:00劉東升王俊蓉
    關(guān)鍵詞:東升綜合題教科研

    劉東升 王俊蓉

    最近一次跨地區(qū)(江陰市與海安市)初中數(shù)學(xué)教研活動上,我們把研討主題確定為中考微專題,讓專題復(fù)習(xí)的主題更加聚焦。由于承辦地安排在江陰,為了貼近無錫地區(qū)中考風(fēng)格,我們共同打磨研發(fā)了一節(jié)關(guān)注綜合題中“直線表達(dá)式”的求解專題復(fù)習(xí)課。本文先簡要整理該課的教學(xué)設(shè)計(jì),再給出教學(xué)立意的相關(guān)闡釋,以供分享和研討。

    一、綜合題中“直線表達(dá)式”的求解專題復(fù)習(xí)課

    活動1 自主先練,開課交流。

    問題1 已知,平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b經(jīng)過A,B兩點(diǎn)。

    (1)若點(diǎn)A(6,0),B(0,4),求k,b的值;

    (2)若點(diǎn)A([133],0),B(0,[132]),求k,b的值;

    (3)若點(diǎn)A(0,0),B([72],[32]),求k,b的值;

    (4)若點(diǎn)A(3[5],5),B(0,-1),求k,b的值。

    教學(xué)組織:這組練習(xí)可安排學(xué)生課前完成,開課之后就進(jìn)行板演或投影,引導(dǎo)學(xué)生互評解答。

    設(shè)計(jì)意圖:已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求解直線表達(dá)式,考查的是基本運(yùn)算能力。課前安排學(xué)生先練,節(jié)約了課堂復(fù)習(xí)時(shí)間,并且這4個(gè)運(yùn)算求得的結(jié)果,分別對應(yīng)著本課后續(xù)一些綜合題中的解答,能讓學(xué)生在后續(xù)復(fù)習(xí)活動中把更多的精力用在思路分析與解法優(yōu)化上。

    活動2 旋轉(zhuǎn)變換后求正比例函數(shù)的表達(dá)式。

    問題2 已知,平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(2,[3])。在射線OA上任取一點(diǎn)P(m,n),其中m,n為正實(shí)數(shù),過點(diǎn)P作PH⊥x軸,垂足為H。

    (1)直接寫出直線OA的表達(dá)式,并用含m的式子表示n。

    (2)將PH繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到PQ的位置,點(diǎn)H與點(diǎn)Q為旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點(diǎn)。求直線OQ對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。

    教學(xué)組織:安排學(xué)生先根據(jù)題意構(gòu)造草圖分析,并先解決第(1)問,處理第(2)問時(shí)分析Q點(diǎn)的坐標(biāo)。學(xué)生可能會構(gòu)造圖1進(jìn)行分析??砂才艑W(xué)生上臺講解思路。在此基礎(chǔ)上跟進(jìn)一道變式習(xí)題。

    圖1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖2

    變式:如圖2,平面直角坐標(biāo)系xOy中,將直線y=[12]x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后所得直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是__________。

    教學(xué)組織:安排學(xué)生先畫圖分析,解題的關(guān)鍵是分析出旋轉(zhuǎn)后直線上某個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo),然后就可確定直線表達(dá)式。

    設(shè)計(jì)意圖:這個(gè)活動及變式的立意主要是讓學(xué)生感受在平面直角坐標(biāo)系中分析旋轉(zhuǎn)變換后某點(diǎn)的坐標(biāo),是確定過這點(diǎn)與原點(diǎn)的直線表達(dá)式的關(guān)鍵。

    活動3 求綜合題中直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式

    問題3 已知,如圖3,一次函數(shù)y=kx-1的圖像經(jīng)過點(diǎn)A([35],m)(m>0),與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在線段AB上,且BC=2AC,過點(diǎn)C作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)D。

    (1)當(dāng)CD=2時(shí),求直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

    (2)小江設(shè)計(jì)一個(gè)問題:若AC=CD,求直線AB與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。你覺得“小江問題”該如何解決?請思考后先在小組內(nèi)交流大致思路或解題方向,再演算求解。

    圖3

    教學(xué)組織:(PPT漸次呈現(xiàn))教師提問,“你能讀出哪些信息?”學(xué)生在小組內(nèi)交流分享個(gè)人理解,然后PPT再漸次呈現(xiàn)后續(xù)兩個(gè)小問。在學(xué)生獨(dú)立思考演算解答之后,再安排學(xué)生上臺講解。

    設(shè)計(jì)意圖:這個(gè)題組改編自無錫地區(qū)中考綜合題,將其中關(guān)鍵步驟分解、重組成這一問題串,以幫助學(xué)生訓(xùn)練中考較難題中的關(guān)鍵一步。

    活動4 求“位置不定”的直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式

    平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知原點(diǎn)O、點(diǎn)A(a,0)、B(0,b)、C(6,4)四點(diǎn)在同一個(gè)圓上,其中a,b為正實(shí)數(shù)。

    教學(xué)組織:先PPT呈現(xiàn),請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)問題并求解,然后小組內(nèi)交流。

    教學(xué)預(yù)設(shè):∠ACB=90°;求tan∠ABC的值為[23];再比如增設(shè)“如圖4,當(dāng)四邊形AOBC是矩形時(shí)”,還可繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探究它的外接圓的直徑是[213],半徑是[13]等。目的是為了引出較難的一道挑戰(zhàn)題。

    挑戰(zhàn):連接AB,AC,BC,當(dāng)△ABC與△AOB的面積相等時(shí),求直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。

    教學(xué)預(yù)設(shè):學(xué)生可能會容易想到四邊形AOBC是矩形的情況(如圖4),這時(shí)可求出直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-[23]x+4;另一種情況(如圖5)是作線段OC的垂直平分線,與x,y軸的交點(diǎn)就是符合要求的點(diǎn)A,B。此時(shí)直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=-[32]x+[132]。

    ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖5

    課堂小結(jié):

    1.在綜合題中涉及求直線對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式,你覺得有哪些經(jīng)驗(yàn)值得分享?小組內(nèi)分享,可以結(jié)合本課中提到的一些題例分享各自的經(jīng)驗(yàn)。

    2.這節(jié)課主要復(fù)習(xí)綜合題中涉及一次函數(shù)表達(dá)式的求解;無錫考卷中的一些中考真題有哪些呢?布置三道作業(yè),2017年無錫中考試卷第25題,2018年的第26題、第28題。

    二、教學(xué)立意的進(jìn)一步闡釋

    第一,專題突破,讓復(fù)習(xí)主題更加聚焦。

    就我們在學(xué)校聽課所見,多數(shù)中考專題復(fù)習(xí)課仍然沿襲著“開放題”“規(guī)律探究題”“閱讀理解問題”“運(yùn)動變化問題”等專題分類方式。以上述專題分類,只是從試題的“外形”上進(jìn)行劃分,似乎有一定的道理,但從具體來看,這些“形似”的專題放在一起,很可能它們涉及的知識點(diǎn)、解題策略卻是“各不相同”的。這樣的專題復(fù)習(xí)課難免會“七零八碎”,復(fù)習(xí)效益難有提升。我們提出中考微專題的復(fù)習(xí)追求,比如上文課例中主題關(guān)注綜合題中的直線表達(dá)式的求解,就是從“形似”走向“神似”,將那些解題策略相近、涉及知識點(diǎn)相近的習(xí)題聚集在一起,串珠成線,提煉主線,讓復(fù)習(xí)主題更加聚焦,追求專題復(fù)習(xí)效益的顯著提升。

    第二,貼近中考,讓復(fù)習(xí)選題更加精準(zhǔn)。

    從上文課例中的選題可以看出,我們在不同“活動”下預(yù)設(shè)的系列問題都改編自無錫地區(qū)的中考真題,這也是最后布置作業(yè)時(shí)提到這些考題的原因。目前江蘇的中考都是各大市獨(dú)立命題,每個(gè)地區(qū)中考試卷都有明顯的地區(qū)風(fēng)格或“考查喜好”。我們研究了近三年無錫中考最后三道綜合題,在這些題中都涉及確定直線表達(dá)式的考查要求,這也是我們研發(fā)這節(jié)微專題的主要用意。中考備考,時(shí)間緊、任務(wù)重,如何精準(zhǔn)備考、高效備考,我們認(rèn)為貼近地區(qū)中考命題風(fēng)格的選題復(fù)習(xí)才是精準(zhǔn)有效的。那種盲目選取外地“無關(guān)”考題的所謂鏈接中考是要不得的,浪費(fèi)學(xué)生寶貴的復(fù)習(xí)時(shí)間,得不償失。

    第三,預(yù)設(shè)鋪墊,讓較難問題漸次展開。

    由于本課選題的來源是近幾年無錫中考綜合題,雖然進(jìn)行了改編、刪減,聚焦了綜合題中直線表達(dá)式的確定,但是課堂教學(xué)時(shí)間還是偏緊,如果只是呈現(xiàn)“原生態(tài)”的考題,學(xué)生就更難在一節(jié)課中突破幾個(gè)較難問題。所以,我們在課前就針對這些較難題預(yù)設(shè)了鋪墊式問題,比如“活動1”就是后續(xù)三個(gè)活動的鋪墊,讓學(xué)生課前先把一些基本運(yùn)算都解決掉;再比如“活動3”中綜合題本來要分類討論,但我們通過開放式設(shè)問、跟進(jìn)追問,在較難題呈現(xiàn)前已有了必要的鋪墊,比較優(yōu)秀的學(xué)生就能循著前面的問題,較順利地獲得思路和解答,既節(jié)約了課堂教學(xué)時(shí)間,也給了學(xué)生求解較難題的思路啟示,這是通過“學(xué)習(xí)解題”達(dá)到幫助學(xué)生“學(xué)會解題”的一種追求。

    (作者單位:①江蘇省海安市城南實(shí)驗(yàn)中學(xué);②江蘇省江陰市教師發(fā)展中心)

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]劉東升.中考專題復(fù)習(xí)課:求聯(lián)求變讓老歌新唱——以中考“二次三項(xiàng)式再認(rèn)識”復(fù)習(xí)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2019(2):54-55,60.

    [2]劉東升. “形散神聚”的主題,“淺入深出”的環(huán)節(jié)——中考二輪微專題復(fù)習(xí)課“無處不在的邊角關(guān)系”教學(xué)流程與立意[J].教育研究與評論(中學(xué)教育教學(xué)),2018(04):87-91.

    [3]劉東升.“開放”需要“放開”,“對話”促進(jìn)“生成”———“二次函數(shù)復(fù)習(xí)”展評課的設(shè)計(jì)、對話與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2012(11):26-31.

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