共a的連接體問題中相互作用力的探討

史宏明

摘 ?要：準確掌握物理模型的構建，即加速度相同的連接體問題中相互作用力與驅動力的關系，搞清單外力驅動還是雙外力驅動模型，在選擇、填空題中充分利用結論快速準確地解題。

關鍵詞：加速度相同 ?連接體 ?相互作用力 ?單（雙）驅動外力 ?模型

在加速度相同的連接體問題中有好多題目中相互作用力的表達式相同，如何將這些現(xiàn)象進行整合，讓學生搞清模型的成立條件和本質特點，防止進入出題人設置的陷阱中，利用結論幫助學生在選擇題或填空題中快速準確地解題。

原型題（系統(tǒng)受單驅動外力）：如圖1示，在光滑水平地面上有兩個彼此接觸的物體A和B，用水平拉力F作用于A 物體，使A、B一起向右運動，求兩物體間的相互作用力為多少？（本文章所有圖中為A的質量為ml，B的質量為m2）

解：把A B視為一個整體，則有：F=（m1+m2）a ????①

對B有： ?????????????????FAB =m2a ??????????②

聯(lián)立兩式可得???????????????????????③

將上式進行變形，可得出對于加速度相同的連接體，每個物體的合力與對應研究對象的質量的比值是一個常數(shù)。在式子的兩邊同時加或減去某個值，進一步變形得?，即只要加速度相同的連接體沿加速度方向物體所受的每個力的與對應研究對象的質量成正比，③式中相互作用力F_AB與驅動力F的關系就不變。如圖1、圖2中兩個物體與接觸面的動摩擦因數(shù)都為μ，圖3，只不過不同習題中k值不同（圖2，3中加速度都可能有兩個方向，③式結論與加速度方向也沒有關系）。而且有不少習題，如圖4及圖6（桌面都光滑）、圖5等都可以等效為上述模型直接利用結論分析求解。

模型延伸1：（系統(tǒng)受雙驅動外力）如圖7示，A、B兩個物體質量分別為m₁、m₂并列放在光滑水平面上，分別受到方向相反的水平力F₁、F₂的作用，其中F₁>F₂。求兩個物體在運動過程中的相互作用力F？

易錯點：若把本題簡單類比為原型題，把作用在兩個物體上的水平力對整體而言用其合力來代替，從而錯誤算地出兩物體之間的作用力為，就跳入了出題人陷阱之中。

錯因分析：對整體可以用兩個力的合力來代替（如求加速度），但求相互作用力研究的是其中一個物體，若用代替的力對其中一個物體分析的話則改變了物體的受力情況。物理模型的解讀必須清楚物理模型的特點及其成立的條件，否則，一味地去套用物理模型，就會造成物理模型的誤讀，從而跳進別人精心設計的陷阱之中。

正確解法：對整體F₁—F₂=（m₁+m₂）a

對AF₁—F_AB=m₁a

聯(lián)立求解可得

如何與前面原始模型進行聯(lián)系，從最后的表達式看就是相當于原始模型分別只加一個力的情形用了兩次，然后相加，用兩個相反方向的力推實際上加大了兩物體之間的相互作用力。如果兩個驅動力方向相同（圖8），則兩物體相互作用力大小表達式為，A對B的作用力方向的判斷，假設只有驅動力F₁時，A對B的作用力，方向向右，假設只有驅動力F₂時，A對B的作用力，方向向左，雙外力同時驅動時F₁m₂>F₂m₁，A對B的作用力方向向右，反之向左。（當然也適用于動摩擦因數(shù)相同的情況，也可遷移在豎直面或斜面）。

綜上所述，只要準確掌握物理模型的構建，即加速度相同的連接體問題中相互作用力與驅動力的關系，搞清單外力驅動還是雙外力驅動模型，在選擇、填空題中充分利用結論快速準確地解題，起到事半功倍的效果。

作者簡介

史宏眀（1972.7—），男，漢族，籍貫：山西沁源，中小學高級，研究方向：一題多解，一題多變，試題歸類整理。