不同情形下溫度低于0 ℃時(shí)飽和水汽壓的計(jì)算

（吉林省人工影響天氣辦公室，長(zhǎng)春 130062）

0 引言

飽和水汽壓是計(jì)算空氣絕對(duì)濕度、相對(duì)濕度、露點(diǎn)、比濕等大氣濕度要素的基礎(chǔ)。其計(jì)算公式繁多[1-4]。其中，Goff-Gratch公式是世界氣象組織（WMO）1966年建議采用的飽和水汽壓計(jì)算公式。針對(duì)這些公式，董雙林等[5]和羅麗等[6]進(jìn)行了分析，張志富等[7]進(jìn)行了露點(diǎn)溫度計(jì)算的對(duì)比分析和探討。這些研究都是對(duì)不同的飽和水汽壓經(jīng)驗(yàn)公式的對(duì)比分析，而對(duì)于溫度低于0℃時(shí)如何合理地應(yīng)用相對(duì)于水面和冰面的飽和水汽壓公式來(lái)計(jì)算和討論水汽壓相關(guān)問(wèn)題的研究所見不多。而低溫時(shí)飽和水汽壓的計(jì)算至關(guān)重要，因?yàn)槿绻跍囟鹊陀? ℃時(shí)就武斷地應(yīng)用冰面飽和水汽壓公式，其計(jì)算結(jié)果和物理意義可能會(huì)存在偏差。本文利用長(zhǎng)春站的探空資料，采用Magnus公式，通過(guò)理論分析和實(shí)例計(jì)算，討論了在計(jì)算大氣可降水量和研討云微物理問(wèn)題時(shí)，如何合理地應(yīng)用相對(duì)于水面和冰面飽和水汽壓公式，以期有助于對(duì)涉及大氣可降水量和云降水粒子形成、增長(zhǎng)機(jī)制相關(guān)問(wèn)題的理解和研究。

1 計(jì)算大氣可降水量時(shí)飽和水汽壓公式的選用

1.1 大氣可降水量計(jì)算方法

大氣可降水量（Precipitable Water，PW），它表示單位面積垂直大氣柱內(nèi)所包含的水汽總量，也就是假如垂直氣柱內(nèi)的水汽全部凝結(jié)降落，那么在氣柱底面上所聚積的液態(tài)水深度。其計(jì)算公式為：

式中，W是大氣可降水量，單位mm；ρ是液態(tài)水密度，單位是g·cm-3；g是重力加速度，單位m·s-2；p0、pz分別是地面和z高度處氣壓值，單位hPa；q是比濕，單位g·kg-1。比濕的計(jì)算公式是：

式中，e是水汽壓，單位hPa；采用Magnus公式計(jì)算：

式中，A、a、b是常數(shù)，A=6.11；對(duì)于水面a=7.5，b=237.3；對(duì)于冰面a=9.5，b=265.5；td是露點(diǎn)溫度，單位℃。因大氣水汽主要集中在對(duì)流層下部，一般只需計(jì)算從地面到300 hPa處。

由上述公式可看出，水汽壓是計(jì)算大氣可降水量的關(guān)鍵?，F(xiàn)行《常規(guī)高空氣象觀測(cè)業(yè)務(wù)規(guī)范》推薦使用的飽和水汽壓公式是Goff-Gratch公式，其適用溫度范圍是-50～100 ℃，根據(jù)羅麗等[6]的研究成果，在-50～50 ℃范圍內(nèi)可采用Magnus公式替代Goff-Gratch公式，所以本文采用形式簡(jiǎn)潔、得到廣泛應(yīng)用的Magnus公式。

1.2 以-20 ℃為界的對(duì)比分析

20世紀(jì)30年代，在歐洲飛機(jī)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，-20～-12 ℃的云中仍有許多過(guò)冷水滴，在-30～-20 ℃仍可觀測(cè)到液滴[8]，同時(shí)，在近幾年的實(shí)際業(yè)務(wù)工作中，模式計(jì)算給出的吉林省云垂直結(jié)構(gòu)顯示，過(guò)冷水主要集中在-20～0 ℃層。因此本文利用2018年1月和5月長(zhǎng)春站08、20時(shí)探空資料，采用兩種方法：（1）整層采用相對(duì)于水面的飽和水汽壓公式計(jì)算大氣可降水量Ww；（2）以-20 ℃為界，溫度≥-20℃采用相對(duì)于水面的飽和水汽壓公式，＜-20 ℃采用相對(duì)于冰面的飽和水汽壓公式計(jì)算大氣可降水量Wi。計(jì)算和對(duì)比分析1月和5月兩種方法得到結(jié)果的絕對(duì)偏差Ww-Wi和相對(duì)偏差。

1月和5月兩種方法得到結(jié)果的絕對(duì)偏差（圖略）最大值分別為0.67 mm和0.62 mm，但1月份大氣可降水量均值為3.8 mm，5月份大氣可降水量均值為20 mm，可見絕對(duì)偏差不能很好地反應(yīng)兩種方法計(jì)算結(jié)果偏差的大小，因此重點(diǎn)分析兩種方法得到結(jié)果的相對(duì)偏差（圖1）。由圖中可看出，5月兩種方法計(jì)算結(jié)果的相對(duì)偏差不大，最大值出現(xiàn)在1日20時(shí)，也只有4%；而1月氣溫比較低，這時(shí)兩種方法計(jì)算結(jié)果的相對(duì)偏差變化幅度較大，尤其是20日20時(shí)—27日08時(shí)，期間最大值出現(xiàn)在23日08時(shí)，為32%。這是由于這一期間地面溫度已低于-20℃，整層大氣可降水量都是由相對(duì)于冰面的飽和水汽壓公式計(jì)算得到的。可見在地面溫度低于-20℃時(shí)，兩種方法計(jì)算結(jié)果的相對(duì)偏差較大。顯然，這種相對(duì)偏差的大小與分界溫度有關(guān)。

圖1 以-20℃為界兩種計(jì)算方法結(jié)果相對(duì)偏差Fig. 1 Relative deviation of the results of two calculation methods with -20 ℃ as the boundary

1.3 以-40 ℃為界的對(duì)比分析

一般認(rèn)為純水滴同質(zhì)凍結(jié)核化溫度約為-40 ℃，且有飛機(jī)實(shí)測(cè)和地基偏振激光雷達(dá)探測(cè)證實(shí)，溫度在-37.3～-34.3 ℃的過(guò)冷卷云是以同質(zhì)凍結(jié)核化為主[9]，說(shuō)明在溫度高于-40 ℃時(shí)，還是有過(guò)冷水滴存在的，本文又以-40 ℃為界，溫度＞-40 ℃采用相對(duì)于水面的飽和水汽壓公式，≤-40 ℃采用相對(duì)于冰面的飽和水汽壓公式，計(jì)算得到了兩種方法計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)偏差和相對(duì)偏差。1月和5月兩種方法得到結(jié)果的絕對(duì)偏差最大值分別為0.14 mm和0.08 mm，同樣，仍是重點(diǎn)分析兩種方法得到結(jié)果的相對(duì)偏差（圖2）。這時(shí)，5月份兩種方法計(jì)算結(jié)果基本一致，相對(duì)偏差最大值出現(xiàn)在4日08時(shí)，僅僅0.8%；且1月份兩種方法計(jì)算結(jié)果的相對(duì)偏差也降低了很多，最大值出現(xiàn)在24日08時(shí)，為9%，其余均≤5.5%?？梢婋S著分界溫度的降低，兩種方法計(jì)算結(jié)果的相對(duì)偏差也減小，計(jì)算結(jié)果也越趨于一致。如果分界溫度為0 ℃，即溫度低于0 ℃時(shí)，就武斷地應(yīng)用冰面飽和水汽壓公式來(lái)計(jì)算大氣可降水量，計(jì)算結(jié)果的相對(duì)偏差會(huì)更大。

圖2 以-40 ℃為界兩種計(jì)算方法結(jié)果相對(duì)偏差Fig. 2 Relative deviation of the results of two calculation methods with -40 ℃ as the boundary

依據(jù)現(xiàn)行《常規(guī)高空氣象觀測(cè)業(yè)務(wù)規(guī)范》，相對(duì)濕度、露點(diǎn)溫度的計(jì)算都是基于水面飽和水汽壓的，即探空所得的濕度數(shù)據(jù)在大于-60 ℃范圍內(nèi)（低于此溫度不再計(jì)算露點(diǎn)溫度）是相對(duì)于水面的，因此在此范圍內(nèi)，計(jì)算大氣可降水量理應(yīng)采用相對(duì)于水面的飽和水汽壓公式；再者大氣水汽主要集中在對(duì)流層下部，一般只計(jì)算從地面到300 hPa處，300 hPa處的溫度一般＞-60 ℃，在此范圍內(nèi)，以-40 ℃為界，兩種方法得到的大氣可降水量計(jì)算結(jié)果趨于一致；所以可以整層采用相對(duì)于水面飽和水汽壓公式計(jì)算大氣可降水量。同時(shí)，從云物理角度來(lái)看，這一結(jié)論符合大氣可降水量的定義，即“假如垂直氣柱內(nèi)的水汽全部凝結(jié)降落，在氣柱底面上所聚積的液態(tài)水深度”，討論水汽凝結(jié)問(wèn)題理應(yīng)采用相對(duì)于水面的飽和水汽壓公式。如果溫度低于0 ℃時(shí)，就武斷地應(yīng)用冰面飽和水汽壓公式，物理意義會(huì)存在偏差。

2 云微物理問(wèn)題中合理選用飽和水汽壓公式

2.1 云滴的異質(zhì)凝結(jié)核化和凝結(jié)增長(zhǎng)

在云、降水的形成和發(fā)展過(guò)程中，大氣中有些氣溶膠粒子可充作凝結(jié)核或冰核。其中很大一部分為可溶性鹽，如硫酸鹽、硝酸鹽、氯化物等，這些粒子具有吸濕性，可在不飽和條件下吸濕潮解。由于其平衡水汽壓低，可先于凝結(jié)核化之前形成溶液滴，利于凝結(jié)核化形成云滴。在討論云滴的異質(zhì)凝結(jié)核化時(shí)，其周圍環(huán)境和液滴表面的飽和問(wèn)題，自然應(yīng)用的是相對(duì)于水面的飽和水汽壓公式。

在云物理學(xué)中定義飽和比s=e/es，e為實(shí)際環(huán)境水汽壓，es為平液面的飽和水汽壓，可以看出s亦是天氣學(xué)中的相對(duì)濕度。一般認(rèn)為云滴凝結(jié)增長(zhǎng)相應(yīng)大氣中的飽和比為1.001～1.01，當(dāng)飽和比s＞1時(shí)，水滴凝結(jié)增長(zhǎng)[9]?？紤]到有降水的天氣，實(shí)際大氣應(yīng)存在飽和的地方。所以任一選擇了長(zhǎng)春地區(qū)有降水的一天：2018年5月29日，應(yīng)用當(dāng)天探空資料計(jì)算了各層的飽和比。表1列出了各規(guī)定等壓面層的溫度和溫度露點(diǎn)差，表中Sw是由相對(duì)于水面飽和水汽壓公式計(jì)算得到的飽和比（相對(duì)濕度），Si是實(shí)際環(huán)境水汽壓e為相對(duì)于水面的，es為相對(duì)于冰面的飽和水汽壓計(jì)算得到的飽和比。由表中數(shù)據(jù)可以看出，08時(shí)850 hPa和700 hPa溫度露點(diǎn)差為1℃，這在天氣學(xué)中一般認(rèn)為已達(dá)到飽和（T-Td≤2 ℃），計(jì)算得到的Sw約為0.93；20時(shí)除850 hPa外，其他各層的濕度情況都要好于08時(shí)，特別是700 hPa，溫度露點(diǎn)差為0 ℃，飽和比Sw為1，這應(yīng)是探空數(shù)據(jù)能獲得飽和比Sw的最大值，與云滴凝結(jié)增長(zhǎng)相應(yīng)的大氣中飽和比接近。探空數(shù)據(jù)的時(shí)空分辨率遠(yuǎn)遜于機(jī)載粒子探測(cè)數(shù)據(jù)，應(yīng)用機(jī)載粒子探測(cè)數(shù)據(jù)也許會(huì)得到更精準(zhǔn)的結(jié)果。

表1 由2018年5月29日探空數(shù)據(jù)計(jì)算的飽和比Table 1 Saturation ratio calculated from sounding data on May 29, 2018

2.2 冰的異質(zhì)核化

冰的異質(zhì)核化方式目前理論上有4種。

1）凝結(jié)-凍結(jié)：有些核兼具凝結(jié)核和凍結(jié)核作用，其核化過(guò)程中先使水汽凝結(jié)，然后轉(zhuǎn)化為浸潤(rùn)凍結(jié)；

2）接觸凍結(jié)：其成核作用是在空氣中與過(guò)冷水滴碰并，以相觸的核面為凍結(jié)起點(diǎn)，逐漸使過(guò)冷水滴完全凍結(jié)；

3）浸潤(rùn)凍結(jié)：核從空氣中進(jìn)入過(guò)冷水滴或原先就位于過(guò)冷水滴內(nèi)，以其為凍結(jié)核心，使過(guò)冷水滴產(chǎn)生凍結(jié)；

4）凝華：水汽直接在核上凝華成冰晶。

前3種核化方式要么是涉及水汽凝結(jié)，要么是涉及過(guò)冷水滴，可見粒子的起始生存環(huán)境都涉及液相的水，因此討論其起始生存環(huán)境飽和問(wèn)題時(shí)，考慮的應(yīng)是相對(duì)于水面的飽和水汽壓。第4種核化方式，凝華，相對(duì)來(lái)說(shuō)要復(fù)雜些。大氣中自然冰核數(shù)濃度很少，尺度也較小，觀測(cè)和實(shí)驗(yàn)對(duì)有些核化方式不易區(qū)分。比如，即使在環(huán)境相對(duì)于水面欠飽和時(shí)核化成冰，也并不確定就是凝華，因?yàn)楸酥锌珊锌扇苄猿煞?，可溶性成分可在低于水面飽和時(shí)凝結(jié)核化，而其不可溶成分可凍結(jié)核化。理論上環(huán)境水汽壓大于冰面飽和水汽壓便可發(fā)生凝華。而一旦冰相粒子產(chǎn)生，其表面飽和問(wèn)題就需要考慮相對(duì)于冰面的飽和水汽壓。

2.3 冰、水共存

冰晶和水滴共存時(shí)，顯然需要同時(shí)考慮相對(duì)于水面和相對(duì)于冰面的飽和水汽壓。如果環(huán)境相對(duì)于水面是飽和的，此時(shí)實(shí)際環(huán)境水汽壓就是es，由于同溫度下，水面的飽和水汽壓es大于冰面的ei，所以理論上冰晶表面的飽和比si=es/ei＞1，且si值隨溫度下降，接近于線性增加（圖3），這是云中冰晶能迅速增長(zhǎng)的有利條件。圖中，在-1 ℃時(shí)，si已達(dá)到1.019；-15 ℃時(shí)，si達(dá)1.156，與水滴凝結(jié)增長(zhǎng)飽和比（1.001～1.010）相比明顯要大得多。實(shí)際大氣中si又是怎樣的呢？表1中，20時(shí)700 hPa飽和比Sw為1，環(huán)境相對(duì)于水面飽和，相對(duì)于冰面過(guò)飽和。此時(shí)Si值為1.039與圖3中-4 ℃時(shí)的理論值一致，如果這里有冰晶存在，這里環(huán)境就是冰水共存的，且有利于冰晶增長(zhǎng)；在400 hPa，溫度-33 ℃，溫度露點(diǎn)差為3 ℃，Sw為0.742，Si達(dá)到了1.016，可見這里環(huán)境是水面欠飽和、冰面過(guò)飽和的，且環(huán)境濕度條件較好，這里應(yīng)該是有云的，400 hPa對(duì)應(yīng)的高度是7 km左右，這一高度的云應(yīng)是以冰相粒子為主。應(yīng)該注意的是：實(shí)際大氣中無(wú)論是云滴凝結(jié)增長(zhǎng)還是冰晶吸蝕水汽增長(zhǎng)都是動(dòng)態(tài)的，對(duì)云中Sw、Si分布及降水粒子的形成、增長(zhǎng)的研究，還需進(jìn)行大量的飛機(jī)實(shí)際探測(cè)。

圖3 環(huán)境相對(duì)于水面飽和時(shí)冰晶表面的飽和比隨溫度的變化Fig. 3 Variation of saturation ratio with temperature at ice crystal surface when the environment is saturated at water surface

綜上，在討論云微物理問(wèn)題時(shí)，研究的是云粒子的形成、增長(zhǎng)及產(chǎn)生降水的微觀物理過(guò)程，這時(shí)需要根據(jù)粒子的相態(tài)和粒子所處的周圍環(huán)境來(lái)考慮應(yīng)用哪種飽和水汽壓公式。

3 小結(jié)

通過(guò)理論分析和數(shù)據(jù)計(jì)算，應(yīng)采用相對(duì)于水面的飽和水汽壓公式來(lái)計(jì)算大氣可降水量。而在討論云微物理問(wèn)題時(shí)，研究的是云粒子的形成、增長(zhǎng)及產(chǎn)生降水的微觀物理過(guò)程，這時(shí)需要根據(jù)粒子的相態(tài)和粒子所處的周圍環(huán)境來(lái)考慮應(yīng)用哪種飽和水汽壓公式。

1）在討論云滴的異質(zhì)凝結(jié)核化和凝結(jié)增長(zhǎng)時(shí)，其周圍環(huán)境和液滴表面飽和問(wèn)題，需應(yīng)用相對(duì)于水面的飽和水汽壓公式。

2）對(duì)于冰的異質(zhì)核化，凝結(jié)-凍結(jié)、接觸凍結(jié)和浸潤(rùn)凍結(jié)，討論這3種核化方式粒子的起始生存環(huán)境飽和問(wèn)題，考慮的應(yīng)是相對(duì)于水面的飽和水汽壓。第4種，凝華核化，相對(duì)復(fù)雜些，理論上環(huán)境水汽壓大于冰面飽和水汽壓便可發(fā)生凝華。一旦冰相粒子產(chǎn)生，其表面飽和問(wèn)題就需要考慮相對(duì)于冰面的飽和水汽壓。

3）冰晶和水滴共存時(shí)，需要同時(shí)考慮相對(duì)于水面和相對(duì)于冰面的飽和水汽壓。

實(shí)際大氣中無(wú)論是云滴凝結(jié)增長(zhǎng)還是冰晶吸蝕水汽增長(zhǎng)都是動(dòng)態(tài)的，對(duì)云中Sw、Si分布及降水粒子的形成、增長(zhǎng)的研究，還需進(jìn)行大量的飛機(jī)實(shí)際探測(cè)。

4）計(jì)算得到飽和比Sw為1，應(yīng)是探空數(shù)據(jù)能獲得飽和比Sw的最大值，與云滴凝結(jié)增長(zhǎng)相應(yīng)的大氣中飽和比接近。

5）由探空數(shù)據(jù)計(jì)算表明，實(shí)際大氣中存在冰水共存相對(duì)于水面飽和、相對(duì)于冰面過(guò)飽和的環(huán)境；在400 hPa高空的云中也存在水面欠飽和、冰面過(guò)飽和的環(huán)境。