改進的分布源邊界點法的風(fēng)電軸承輻射噪聲計算

田 軍， 李勁濤

(1.吉林電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程學(xué)院，吉林 132021)

0 前言

滾動軸承在工業(yè)中得到廣泛應(yīng)用，其狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷對于確保設(shè)備運行安全和防災(zāi)具有重要意義。作為機械傳動系統(tǒng)的重要組成部分，滾動軸承的故障率最高且故障停機時間最長，其狀態(tài)和安全性信息大部分以結(jié)構(gòu)噪聲形式表現(xiàn)，因此研究軸承結(jié)構(gòu)聲輻射特性具有重大意義[1]。

目前有三種主要的結(jié)構(gòu)聲輻射分析方法分別為：解析計算、數(shù)值計算和實驗研究。常用的數(shù)值聲學(xué)計算方法有聲學(xué)有限元法(Finite Element Method, FEM)、聲學(xué)邊界元法(Boundary Element Method, BEM)等[2-3]。有限元法進行結(jié)構(gòu)聲輻射的計算是通過離散聲學(xué)區(qū)域，獲得帶狀系數(shù)矩陣，進而求解得到各點聲壓以及特征頻率等物理量。但是它需要對整個分析區(qū)域進行離散，計算量大，因此不適合無界聲場的求解。邊界元法繼有限元之后發(fā)展起來的一種有效的數(shù)值計算方法，它在結(jié)構(gòu)邊界上劃分單元，具有降維性且能夠自動滿足遠場輻射條件等優(yōu)點，適合處理無限域聲場問題。在對于聲學(xué)邊界元法的相關(guān)研究中，繆宇躍等[4]提出一種自適應(yīng)方法計算聲學(xué)邊界元中的擬奇異積分，通過單元分級細分將總積分轉(zhuǎn)移到子單元上來消除擬奇異性；Bai X T等[5]基于直接邊界元法提出一種計算陶瓷電主軸輻射噪聲的子聲源分解方法，通過實驗與理論計算研究了滾動軸承各個組件在不同轉(zhuǎn)速下輻射噪聲的變化規(guī)律，研究了不同特征頻率對各個組件輻射噪聲的聲學(xué)性能；但是邊界元法需要通過繁復(fù)的數(shù)值積分獲得系數(shù)矩陣，需要處理邊界積分方程中的各階奇異積分、克服解的非唯一性問題，限制了邊界元法在結(jié)構(gòu)聲輻射中的應(yīng)用。

分布源邊界點法(DSBPM)是在邊界元法基礎(chǔ)上提出的一種新型的聲輻射計算方法[6-9]，它通過在振動體邊界結(jié)點法線方向上(背離分析域)一定距離處分布一系列的特解源(點源、面源或體源)，利用其在結(jié)點上產(chǎn)生的特解形成滿足系統(tǒng)方程的特解矩陣，來對偶地表達出系數(shù)矩陣，從而避開了邊界元法中繁復(fù)的數(shù)值積分以及奇異積分的處理等問題，降低了數(shù)值處理難度和工作量，極大提高了聲輻射的計算效率，這種無網(wǎng)格方法在數(shù)學(xué)上計算簡單有效，可以用較少的計算時間實現(xiàn)基于網(wǎng)格域方法相同的計算精度。但應(yīng)用此方法研究軸承輻射噪聲的時候，把軸承當(dāng)作整體，忽略軸承各組件之間的受力影響進行建模，求解聲學(xué)模型的邊界域必須是一個封閉的單一整體，存在計算精度與計算效率低的問題。

本文將子聲源分解法與分布源邊界點法相結(jié)合，提出了一種改進的分布源邊界點法的滾動軸承結(jié)構(gòu)噪聲的計算方法；推導(dǎo)了該算法的理論計算過程，進行了計算精度的實驗驗證，通過算例分析對比改進前后分布源邊界點法的計算速度，并應(yīng)用該算法計算風(fēng)機軸承及其各組件的輻射噪聲，探究軸承各組件特征頻率與其輻射噪聲的關(guān)系。

1 分布源邊界點法

(1)

式中,i=1，2，…，M。

對M個特解源所對應(yīng)的M個方程進行合并得

(2)

由式(2)得

(3)

振聲之間的傳遞關(guān)系可以通過一系列特解源形成的特解傳遞矩陣間接表示出來，避免直接計算系數(shù)矩陣AS和BS。把式(3)代入式(14)得

(4)

采用點源構(gòu)造特解可以表示為

(5)

(6)

其中

(7)

(8)

2 基于改進的分布源邊界點法的軸承輻射噪聲理論推導(dǎo)

當(dāng)軸承工作在一定的轉(zhuǎn)速下運動時，各組件之間的接觸會導(dǎo)致摩擦和碰撞振動，然后導(dǎo)致摩擦和沖擊噪聲，如果把軸承當(dāng)作一個整體，很難獲取軸承各組件的聲學(xué)特性。當(dāng)軸承外圈被固定的時候，外圈被視為一個剛體，所以軸承的振動和輻射噪聲是由內(nèi)圈、滾動體、保持架輻射出來的，軸承的這三個部分將被視為三個聲學(xué)子源。故軸承的輻射噪聲是由這三個聲學(xué)子源疊加而成，假定聲波傳播是在理想流體的均勻介質(zhì)中進行，聲音傳播可用Helmholtz方程描述為

(9)

對于在無限域中的外部聲輻射問題，由于在無窮遠處不存在反射波，因而在無窮遠處滿足Sommerfeld輻射條件，即

(10)

根據(jù)Euler方程公式可以得到

(11)

為了求解上述聲輻射問題，將式(9)、(10)和(11)轉(zhuǎn)化成積分方程形式，可以得到[10]

(12)

式中,x為任意場點;y為配置點;SS為各個組件的邊界表面，S=i,c,bm;Si,Sc,Sbm分別表示軸承內(nèi)圈、保持架、第m個滾動體的表面；C(x)為實體角，如果x在輻射體內(nèi)，C(x)=0，如果x在輻射體外，C(x)=1，如果x在輻射體表面，C(x)=0.5；PS(y)是組件振動在y點產(chǎn)生的聲壓；r=|x-y|表示x與y之間的距離；n為SS表面上的法線單位矢量；ρ0為空氣密度；vns為SS表面上的法向速度；G(r,k)為自由空間的格林函數(shù)，其表達式為

(13)

表面SS可以分解成許多小的邊界元，這些節(jié)點可以視為聲源的位置場點，方程(12)可以離散成[11]

ASpS=BSvns

(14)

式中，AS和BS為系數(shù)矩陣;PS為振源表面SS聲壓列向量;vns為振源表面SS上法向振速列向量。然后根據(jù)直接邊界元法，軸承外場點的聲壓可以表示為

(15)

式中,aS和bS表示和表面條件與位置場點x相關(guān)的插值系數(shù)向量；vni、vnc、vnbm分別表示軸承內(nèi)圈、保持架與滾動體的表面振速，具體計算過程見文獻[5]，把公式(4)代入公式(15)得

(16)

(17)

其中,l=1,2,3…表示各子源部件。

將公式(17)代入式(16)得

(18)

3 實驗驗證

3.1 改進的分布源邊界點法計算精度比較

為了驗證所提方法的正確性，在轉(zhuǎn)子實驗臺上采集滾動軸承的聲信號實驗數(shù)據(jù)，同時將該方法與直接使用的分布源邊界點法進行了比較，驗證了該方法的有效性和優(yōu)越性。實驗裝置如圖1所示。該裝置由變頻馬達電機、測試軸承(型號：6205)、數(shù)據(jù)采集器(型號：PAK MKⅡ-SC42)、PC機、聲學(xué)傳感器陣列儀(型號：BSWA MPA416，靈敏度從48.5mV/Pa到50 mV/Pa)。

圖1 實驗設(shè)備

為了準確獲得軸承的輻射噪聲，測試點距離測試軸承60mm的位置，將16個聲學(xué)傳感器放置在麥克風(fēng)陣列上以獲得測量點處的聲壓，測試點1位于中心位置，其它測試點由內(nèi)向外順時針排列，環(huán)境溫度27℃，電機的轉(zhuǎn)速從500 r/min到2 000 r/min，對實驗測試軸承噪聲干擾影響的聲源主要為電機噪聲和背景噪聲。由于背景噪聲低于40 dB所以對測試軸承噪聲的影響可以忽略。測試的數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)采集器傳到PC機做進一步分析處理，本文對測點1與測點14的實驗數(shù)據(jù)進行分析，分析結(jié)果如圖2所示。

圖2 測試點的實驗值與理論計算值對比

在圖2中的測試點1與測試點14中能夠清楚的看到，改進的分布源法計算精度與分布源法幾乎相同，測試軸承的輻射噪聲隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大，理論計算結(jié)果與實驗測試結(jié)果相匹配，轉(zhuǎn)速在500 r/min到1 700 r/min時，軸承輻射噪聲增長緩慢；當(dāng)轉(zhuǎn)速大于1 700 r/min時，軸承輻射噪聲增長劇烈。通過實驗對比結(jié)果我們能夠證明改進的分布源邊界點法在計算滾動軸承輻射噪聲上的正確性。

3.2 風(fēng)機軸承模型的聲學(xué)仿真

為了進一步研究軸承在運轉(zhuǎn)時各組件的相互摩擦碰撞產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)噪聲，以風(fēng)力發(fā)電機輸出端的滾動軸承為例。驗證了本文提出方法的準確性和高效性，改進的分布源邊界點法在計算風(fēng)機軸承輻射聲場的工程適用性。本文研究的對象是1.5 MW雙饋風(fēng)力發(fā)電機軸承，風(fēng)力發(fā)電機軸承型號為6311型，軸承的具體參數(shù)如表1所示。

(19)

(20)

(21)

(22)

表1 6311型軸承的主要參數(shù)

軸承各組件的特征頻率可以從節(jié)圓直徑、滾球直徑、滾球數(shù)量、接觸角和軸的轉(zhuǎn)速計算得到，滾動軸承特征頻率位置示意圖見圖3所示。其它各組件的特征頻率由公式(19-22)計算得到：

圖3 滾動軸承特征頻率位置示意圖

式中,fs是軸的旋轉(zhuǎn)頻率;Nb是軸承滾動體的個數(shù);Bd是滾動體的直徑;Pd是軸承節(jié)圓直徑;φ是接觸角;for、fir、fbs、ftf分別是軸承外圈、內(nèi)圈、滾動體、保持架的特征頻率。

風(fēng)機軸承在工作轉(zhuǎn)速1 850 r/min時，為了獲得軸承各組件輻射噪聲的詳細信息，各組件的輻射噪聲結(jié)果需要在頻率域上分別進行分析。假設(shè)風(fēng)力發(fā)電機工作狀態(tài)平穩(wěn)，計算場點距離軸承工作位置60 mm，頻率分析范圍從0到500 Hz，分析步長2 Hz。應(yīng)用改進的分布源邊界點法計算軸承各組件的頻率-聲壓級(Sound pressure level，SPL)曲線如圖4所示。

圖4 軸承及其各組件的輻射噪聲

從圖4的計算結(jié)果得出：根據(jù)子聲源疊加原理，疊加后的軸承輻射噪聲比各組件的輻射噪聲大，fbs與fir對軸承的噪聲影響最大。相比其它組件，內(nèi)圈對軸承結(jié)構(gòu)噪聲影響占主要部分，滾動體對軸承結(jié)構(gòu)噪聲的影響要高于保持架，但低于軸承內(nèi)圈的影響，各組件的特征頻率對其自身的輻射噪聲影響最大，fbs出現(xiàn)在各組件頻率聲壓曲線中，因為滾動體與其它各組件接觸，摩擦和沖擊噪音與接觸密切相關(guān)，for對其它各組件輻射噪聲影響程度最低，因為外圈邊界條件固定剛度大，所以for的影響程度要低于fir。

3.3 改進的分布源邊界點法計算效率比較

本文使用Matlab編寫數(shù)值算例的計算程序，所有計算在配置為Intel (R) Core (TM) i7-6700HQ CPU 2.6 GHz的個人計算機上進行。驗證改進的分布源邊界點法與分布源方法的計算效率，改變滾動軸承各組件的表面結(jié)點的總數(shù)N，其它計算參數(shù)不變。設(shè)表面的結(jié)點數(shù)依次為62、128、192、256、448、768和1 024，兩種方法的計算效率如圖5所示。圖中可以明顯的看出兩種方法的計算時間隨結(jié)點數(shù)增加而增大，改進的分布源法的CPU計算時間隨結(jié)點數(shù)N增加計算效率要高于分布源法，當(dāng)表面結(jié)點數(shù)小于128時，兩種方法的計算效率差別不大，當(dāng)表面結(jié)點數(shù)大于128時，改進的分布源邊界點法的計算效率明顯高于分布源邊界點法。

圖5 改進的分布源邊界點法與分布源法計算效率比較

4 結(jié)論

(1)通過實驗對比精度驗證，改進的分布源法計算精度與分布源法幾乎相同，最大誤差小于4%，測試軸承的輻射噪聲隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大，轉(zhuǎn)速在500 r/min到1 700 r/min時，軸承輻射噪聲增長緩慢；當(dāng)轉(zhuǎn)速大于1 700 r/min時，軸承輻射噪聲增長劇烈；

(2)改進的分布源邊界點法的計算效率要高于分布源法，當(dāng)表面結(jié)點數(shù)小于128時，兩種方法的計算效率差別不大，當(dāng)表面結(jié)點數(shù)大于128時，改進的分布源邊界點法的計算效率提升效果明顯；該方法能夠有效的求解滾動軸承及其各組件聲學(xué)問題，具有廣闊的工程應(yīng)用前景，為下一步研究軸承及其各組件的特征頻率隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律提供了依據(jù)。