預(yù)緊力對螺栓聯(lián)接機匣模態(tài)頻率的影響研究

邵 俊，伍濟鋼，周 根，陽德強

（湖南科技大學(xué) 機械設(shè)備健康維護湖南省重點實驗室，湖南 湘潭411201）

在航空發(fā)動機工作過程中，機匣結(jié)構(gòu)極易發(fā)生振動，長久便容易使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞損傷，甚至發(fā)生斷裂，這將導(dǎo)致極大的安全隱患。在影響機匣結(jié)構(gòu)振動特性的眾多因素中，除了各構(gòu)件自身制造精度、材料屬性等因素之外，螺栓預(yù)緊力是影響機匣振動特性較為顯著的因素。隨著航空發(fā)動機設(shè)計要求的提高，預(yù)緊力對機匣振動特性的影響越來越受到重視。因此，研究螺栓預(yù)緊力對機匣模態(tài)參數(shù)的影響，在設(shè)計階段準(zhǔn)確分析和預(yù)測航空發(fā)動機機匣結(jié)構(gòu)的振動特性就顯得十分重要。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對于預(yù)緊力對結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的影響進行了大量研究。Liu等[1]以螺栓聯(lián)接的兩個板件為研究對象進行了一系列模態(tài)測試，結(jié)果表明螺栓聯(lián)接預(yù)緊力對裝配件動態(tài)特性具有很大的影響。Beards[2]進行了一系列實驗，發(fā)現(xiàn)通過調(diào)節(jié)預(yù)緊力可以在一定程度上控制結(jié)構(gòu)的共振頻率。趙猛[3]以螺栓聯(lián)接的兩段組合式懸臂梁模型為例開展研究，研究發(fā)現(xiàn)螺栓預(yù)緊力不同時，裝配結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率差異較大。鄭宗勇[4]基于有限元計算與試驗分析相結(jié)合的方法，分析了預(yù)緊力矩和結(jié)合面摩擦系數(shù)對整體結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的影響。孫衍山等[5]研究了螺栓分布和螺栓數(shù)量對機匣抗彎剛度和振動頻率的影響。郇光周[6]利用有限元分析軟件建立了導(dǎo)彈艙段間螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的有限元模型，研究了螺栓不發(fā)生屈服以及接觸面不發(fā)生松動的預(yù)緊力范圍。姚星宇等[7]利用薄層單元模擬航空發(fā)動機螺栓連接結(jié)構(gòu)，研究了螺栓預(yù)緊力對軸向剛度的影響。

這些研究大多僅僅表明預(yù)緊力對螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)動態(tài)特性存在一定的影響，并未研究預(yù)緊力對各階模態(tài)頻率的影響大小。文中首先建立預(yù)緊力作用下的螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)模態(tài)方程，其次，以螺栓連接板試件為例，基于有限元分析和實驗結(jié)合的方法，驗證了本文螺栓聯(lián)接接觸面處理方法的準(zhǔn)確性；然后，利用有限元分析軟件ANSYS Workbench 建立了機匣有限元模型，進行了不同預(yù)緊力作用下的機匣結(jié)構(gòu)模態(tài)分析；最后，分析了剛性機匣和預(yù)緊力作用條件下的實體機匣各階模態(tài)頻率相對差異，重點研究了預(yù)緊力變化對機匣各階模態(tài)頻率影響程度。

1 預(yù)緊力作用下模態(tài)方程建立

模態(tài)分析基本方程為

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x、、分別為位移、速度和加速度向量；F(t)為載荷向量。

若忽略阻尼的影響，即考慮結(jié)構(gòu)自由振動模態(tài)，式(1)可進一步簡化成

自由振動模態(tài)方程式(2)可化為

式中：I為單位矩陣，φ為振型向量，ω為固有頻率。

在螺栓預(yù)緊過程中，連接結(jié)構(gòu)內(nèi)部會產(chǎn)生一定預(yù)應(yīng)力，導(dǎo)致連接結(jié)構(gòu)整體剛度K產(chǎn)生一定的剛度擾動ΔK。因此，預(yù)緊力作用下螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)模態(tài)方程為

此時，ΔK相應(yīng)引起固有頻率產(chǎn)生一定擾動，式(4)變?yōu)?/p>

聯(lián)合式(3)和式(5)，則得頻率平方的偏移量

對非零振型φ，可將式(6)等式兩側(cè)同除以式(3)，得到預(yù)緊力對固有頻率平方影響幅度的一般表達(dá)式

由式(7)可見，螺栓預(yù)緊力引起相同振型的固有頻率平方的偏移，其相對偏離大小與結(jié)構(gòu)剛度K、預(yù)緊力引起剛度矩陣改變量ΔK及質(zhì)量矩陣有關(guān)。

同時，在多自由度系統(tǒng)中，參與各階模態(tài)參數(shù)的剛度和質(zhì)量并不是結(jié)構(gòu)的全部剛度和全部質(zhì)量，而是結(jié)構(gòu)“模態(tài)上”活躍的部分有效剛度和有效質(zhì)量[8]。因此，螺栓預(yù)緊會導(dǎo)致機匣剛度矩陣產(chǎn)生擾動ΔK，若其主要增加參與某階模態(tài)參數(shù)的有效剛度，則預(yù)緊力對該階模態(tài)參數(shù)影響較大；若擾動剛度ΔK主要增加其非有效剛度，則預(yù)緊力對該階模態(tài)參數(shù)影響較小。

2 接觸面處理方法準(zhǔn)確性驗證

探究預(yù)緊力對螺栓聯(lián)接機匣模態(tài)頻率的影響時，螺栓聯(lián)接接觸面處理尤為關(guān)鍵。螺栓有限元分析精確度很大程度上取決于螺栓聯(lián)接接觸面處理方法的正確與否。

本文以文獻[9]中螺栓聯(lián)接板為例，驗證文中關(guān)于螺栓聯(lián)接接觸面處理方法的準(zhǔn)確性。在該文獻中Farhad Adel 對用M10 螺栓聯(lián)接而成的兩塊板進行試驗，兩根梁尺寸大小均為443×42×8.7 mm3，材料分別為7075-T651 鋁合金和碳/環(huán)氧復(fù)合材料，接頭區(qū)域的長度為60 mm，厚度為8.7 mm。螺栓上施加的預(yù)緊力矩大小為38 N?m。試件幾何形狀如圖1所示。

圖1 螺栓聯(lián)接板幾何形狀

首先建立尺寸相同的實體模型，在保證計算精度的前提下，為兼顧計算效率，對模型進行適當(dāng)簡化和修改，比如忽略螺紋、倒角等特征。在進行網(wǎng)格劃分時，由于螺栓聯(lián)接法蘭結(jié)構(gòu)中能量耗散主要發(fā)生在法蘭螺栓接觸面附近，因此，為了保證計算精度，細(xì)化聯(lián)接區(qū)域網(wǎng)格非常重要，而在法蘭其余部分可以使用相對粗糙的網(wǎng)格來降低計算量[10]。

在對接觸面進行處理時，為真實模擬實際工作情況，對螺栓頭與薄板1 接觸面、螺母與薄板2 接觸面和試件之間接觸面均設(shè)置為摩擦接觸，所有摩擦接觸均采用增廣拉格朗日乘子法計算，并且將常溫下的摩擦系數(shù)置為μ=0.66[11]。

由于螺栓與螺母之間的螺紋副是通過內(nèi)、外螺紋旋合的形式連接，可近似認(rèn)為二者之間無相對滑移和相互分離，故對螺母和螺栓之間接觸面設(shè)定為綁定接觸，其接觸狀態(tài)不會隨時間發(fā)生改變，屬于線性情況，可采用罰函數(shù)法計算[12]。

螺栓預(yù)緊力在ANSYS Workbench 有限元分析軟件中可較簡單模擬。根據(jù)式(8)估計施加的螺栓預(yù)緊力Fbolt大小[13]。

式中：dbolt是螺栓的直徑，Mbolt是螺栓預(yù)緊力矩。

施加在M10螺栓上的預(yù)緊力矩大小為38 N?m，則螺栓預(yù)緊力Fbolt≈22 352 N。通過仿真分析可以得到如圖2所示螺栓聯(lián)接板前6階彎曲振型。

圖2 螺栓聯(lián)接板前6階彎曲振型

表1所示為基于試驗和有限元分析的固有頻率值。

由表1可以看出，本文分析結(jié)果與模態(tài)試驗結(jié)果吻合較好，最大誤差為2.54%，說明文中螺栓聯(lián)接接觸面處理方法較為合理，在以后的螺栓聯(lián)接問題中，可以采用這種接觸面處理方法。

表1 試驗和有限元分析的固有頻率

3 預(yù)緊力對機匣模態(tài)頻率影響分析

3.1 機匣幾何模型的建立

螺栓聯(lián)接機匣結(jié)構(gòu)模型由兩段機匣通過12 個螺栓聯(lián)接組成。機匣上下兩個筒體的尺寸完全相同，機匣筒體高290 mm，筒體內(nèi)半徑為125 mm，壁厚4 mm，即外半徑為129 mm。法蘭安裝邊半徑均為155 mm，其螺栓通孔直徑為14 mm，孔中心距筒體中心143 mm，法蘭邊上均勻分布12個M10螺栓。圖3所示為機匣幾何模型。機匣和螺栓材料均為結(jié)構(gòu)鋼，其材料參數(shù)如表2所示。

圖3 機匣幾何模型

表2 機匣和螺栓材料參數(shù)

3.2 機匣有限元模型的建立

對機匣模型進行網(wǎng)格劃分時，為提高計算精度，對接觸面附近區(qū)域采用細(xì)小的網(wǎng)格，而在遠(yuǎn)離接觸面的區(qū)域可以采用較大的網(wǎng)格來降低計算量。圖4為機匣有限元模型。圖5為螺栓位置網(wǎng)格細(xì)化局部放大圖。

在設(shè)置接觸時，采用前文驗證過的螺栓聯(lián)接接觸面處理方法，將匣體1 與匣體2、螺栓頭與匣體1、螺母與匣體2、螺栓和螺母之間設(shè)置接觸對，全模型共設(shè)置37 個接觸對。將螺栓和螺母之間接觸面采用綁定接觸，因其接觸狀態(tài)不會隨時間發(fā)生改變，屬于線性情況，對其采用罰函數(shù)方法進行計算。除了螺栓和螺母接觸面之外，其余接觸面均采用摩擦接觸，并運用增廣拉格朗日乘子法計算，同時鋼與鋼摩擦系數(shù)選為常用的0.15。

圖4 機匣有限元模型

圖5 螺栓位置網(wǎng)格細(xì)化局部放大圖

3.3 不同預(yù)緊力作用下機匣模態(tài)分析

為了分析預(yù)緊力對螺栓聯(lián)接機匣模態(tài)頻率的影響，本文通過設(shè)定10 種不同大小預(yù)緊力(1 000 N，2 000 N，3 000 N，…，9 000 N，10 000 N)來對螺栓聯(lián)接機匣進行自由模態(tài)分析，去除前6階剛體模態(tài)，取接下來的前15 階模態(tài)頻率結(jié)果進行對比。并且考慮到在以往的分析中，螺栓聯(lián)接經(jīng)常被當(dāng)做剛性聯(lián)接(一體式)處理，因此本文同時進行了剛性機匣自由模態(tài)分析。表3所示為剛性機匣和不同預(yù)緊力作用下實體機匣的前15階固有頻率。

為方便看出剛性機匣和預(yù)緊力作用條件下的實體機匣的模態(tài)頻率差異，將表3中數(shù)據(jù)輸出成折線圖，圖6為剛性機匣和不同預(yù)緊力作用條件下實體機匣的前15階固有頻率折線圖。

圖6 剛性機匣和不同預(yù)緊力作用條件下實體機匣的前15階固有頻率折線圖

從圖6可以看出，對于預(yù)緊力作用下的實體機匣，其前15階模態(tài)頻率值始終小于剛性機匣對應(yīng)模態(tài)頻率?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著預(yù)緊力的增加，機匣結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率逐漸增大。原因是預(yù)緊力增大，由螺栓預(yù)緊引起機匣內(nèi)部產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力隨之增加，導(dǎo)致機匣剛度矩陣擾動ΔK變大，其各階固有頻率總體上有所增大。

3.4 剛性機匣和實體機匣模態(tài)頻率差異分析

表3 剛性機匣和不同預(yù)緊力作用下實體機匣的前15階固有頻率

定義剛性機匣和預(yù)緊力F作用條件下的實體機匣各階模態(tài)頻率的相對差異大小δ為式中：ω0n是剛性機匣第n階模態(tài)頻率，ωFn是預(yù)緊力F作用下實體機匣第n階模態(tài)頻率。

通過式(9)計算，得到如圖7所示剛性機匣和預(yù)緊力F作用下實體機匣各階頻率相對差異圖。

圖7 剛性機匣和預(yù)緊力F作用條件下實體機匣各階固有頻率相對差異

由圖7可知，剛性機匣和預(yù)緊力作用條件下實體機匣的第7、11、14 階頻率相對差異較大，其他階頻率相對差異較小。原因是剛性機匣分割成兩段式機匣時，其分割面附近剛度會大大降低，降低的剛度主要是參與第7、11、14 階模態(tài)頻率的有效剛度，導(dǎo)致剛性機匣和預(yù)緊力作用下實體機匣在第7、11、14階頻率相對差異較大。同時說明在對螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)進行動力學(xué)分析時，不能將其簡單簡化為剛性聯(lián)接。

3.5 預(yù)緊力對機匣模態(tài)頻率影響程度分析

預(yù)緊力變化時，定義機匣各階模態(tài)頻率相對變化大小α為

式中：是預(yù)緊力F1作用下實體機匣第n階模態(tài)頻率，是預(yù)緊力F2作用下實體機匣第n階模態(tài)頻率。

分別計算預(yù)緊力由1 000 N 增加至5 000 N、2 000 N 增加至6 000 N、3 000 N 增加至7 000 N、4 000 N增加至8 000 N時各階模態(tài)頻率相對變化大小α。圖8所示為預(yù)緊力由F1增加至F2時機匣各階固有頻率相對變化大小。

由圖8可知，預(yù)緊力對各階固有頻率的影響程度各不相同。預(yù)緊力變大時，第7階、第11階和第14階固有頻率相對變化較大，而其他階固有頻率相對變化較小。

圖9是預(yù)緊力為6 000 N 時機匣7～12 階振型圖。

圖8 預(yù)緊力由F1增加至F2時各階固有頻率相對變化大小

圖9 預(yù)緊力6 000 N時機匣7～12階振型

結(jié)合圖9可看出，第7、11 階振型的連接面處相對變形較大，由預(yù)緊力引起的擾動剛度ΔK主要增大參與這幾階模態(tài)頻率的有效剛度。因此，預(yù)緊力對第7、11、14 階頻率的相對影響程度α較大。而對于其他階振型，連接面處相對變形較小，參與其模態(tài)頻率的有效剛度主要不在連接面附近，故擾動剛度ΔK主要增大其非有效剛度，因此，預(yù)緊力對其它模態(tài)頻率相對影響程度α較小。

4 結(jié)語

通過本文研究，得出如下結(jié)論：

(1)預(yù)緊力作用下的實體機匣，其前15 階模態(tài)頻率值始終小于剛性機匣對應(yīng)模態(tài)頻率值。隨著預(yù)緊力的增大，機匣各階固有頻率總體上有所增大。

(2)將剛性機匣分割成兩段式機匣時，其分割面附近的剛度會大大降低。因此，在對螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)進行動力學(xué)分析時，不能將其簡單簡化為剛性聯(lián)接。

(3)預(yù)緊力對機匣各階固有頻率的影響程度各不相同。結(jié)合振型圖發(fā)現(xiàn)，對于連接面處相對變形較大的振型，其模態(tài)頻率受預(yù)緊力的影響較大；而對于連接面處相對變形較小的振型，其模態(tài)頻率受預(yù)緊力的影響較小。