小型大幅值兩軸振動臺優(yōu)化設(shè)計(jì)

高玉龍，張 嘯，楊斌堂

（上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

振動試驗(yàn)是機(jī)電產(chǎn)品抗振性能和可靠性檢定的必備手段，在航天、航空、兵器、船舶、核工業(yè)等國防工業(yè)領(lǐng)域以及汽車、建筑等民用工業(yè)部分都有廣泛的應(yīng)用[1]。

而振動臺是實(shí)現(xiàn)振動模擬實(shí)驗(yàn)的物理基礎(chǔ)和實(shí)現(xiàn)載體，可適用于不同規(guī)格試件的振動環(huán)境試驗(yàn)[2-3]。傳統(tǒng)的振動試驗(yàn)采用的是單軸振動試驗(yàn)方法，實(shí)驗(yàn)設(shè)備是傳統(tǒng)的單軸電動式、電液式振動臺或單軸振動臺加水平臺，它對現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，但單軸運(yùn)動模擬實(shí)際振動環(huán)境的真實(shí)性存在很多問題，實(shí)驗(yàn)結(jié)果背離實(shí)際，常出現(xiàn)欠試驗(yàn)和過實(shí)驗(yàn)的情況[4]。隨著多點(diǎn)激勵振動控制方法的研究，采用多個單軸振動臺在多個方向上進(jìn)行多自由度振動模擬實(shí)驗(yàn)越來越普遍，其中使用較多的是兩軸或三軸振動臺[5]。另外，隨著并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究深入，其高剛度、高負(fù)載能力、高動態(tài)性能等優(yōu)點(diǎn)越來越受到多軸振動臺研究者的重視，并成功開發(fā)出了基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的多自由度振動臺，大大提高了振動試驗(yàn)技術(shù)[6-7]。

當(dāng)振動臺作為綜合性能測試儀中一個測試模塊時，往往要求其具有緊湊性、模塊化、小型化等特點(diǎn)。雖然目前市場上的小型振動臺種類和品牌多樣，但都很難實(shí)現(xiàn)大幅值激振，比如東菱ES-3-150 型振動臺[8]、埃特斯力ITS03 型振動臺[9]以及億恒EDS-300型振動臺[10]等。它們具有相同的推力、加速度和頻帶指標(biāo)，但激振幅值都只有12.5 mm。因此，文中將在此類振動臺的基礎(chǔ)上，開發(fā)具有更大幅值且較寬頻帶的小型兩軸振動臺，以適應(yīng)研制綜合性能測試儀測試模塊的需求。

1 小型兩軸振動臺方案介紹

小型兩軸振動臺采用兩個單軸振動臺分別在x、y方向激振進(jìn)行振動模擬實(shí)驗(yàn)。由于電動振動臺頻帶寬，加速度大，易于實(shí)現(xiàn)隨機(jī)控制，可以實(shí)現(xiàn)大位移、大推力[11-12]，故本文選用杭州億恒科技有限公司的EDS-300 型電動振動臺，在其基礎(chǔ)上擴(kuò)大其激振幅值，保證其較高的工作頻帶。EDS-300 型電動振動臺部分性能指標(biāo)如表1所示。

表1 EDS-300型電動振動臺部分指標(biāo)

由表1可知，該電動振動臺尺寸小，輸出位移振幅僅有12.5 mm，故考慮對電動振動臺的激振幅值進(jìn)行放大。低頻時為盡量提高激振幅值，采用幅值放大，但在高頻激振時，為保證激振頻率和加速度，不采用幅值放大。具體的兩軸振動臺方案設(shè)計(jì)如圖1所示。

圖1 兩軸振動臺總體方案

兩軸振動臺的基臺選用大理石平臺，對來自地面3 Hz 以下的振動進(jìn)行隔振；兩臺EDS-300 型電動振動臺安裝在大理石平臺上，由一個振動控制儀控制其工作，可同時分別從x、y兩垂直方向進(jìn)行激振；振動信號通過直驅(qū)/放大模塊傳遞到兩軸載物平臺上；兩軸載物平臺由高性能滾柱直線導(dǎo)軌和滑塊搭建而成，提供x、y方向兩軸運(yùn)動，能夠承受較大的載荷；試件安裝在載物平臺上進(jìn)行振動環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)。整個兩軸振動臺尺寸為1.6 m×1.6 m×1 m。

直驅(qū)/放大模塊的具體結(jié)構(gòu)如圖2所示，激振信號通過剪叉結(jié)構(gòu)進(jìn)行放大。

圖2 直驅(qū)/放大模塊方案

剪叉結(jié)構(gòu)主要由兩根連桿組成，連桿傳遞激振力。對稱布置的連桿在放大振幅的同時，消除了寄生位移。剪叉結(jié)構(gòu)的銷軸固定在大理石平臺上，而其輸入端和輸出端通過軸承和支座固定，支座固定在滑塊上。由于EDS-300 型振動臺輸出臺面較小，故增加擴(kuò)展臺安裝在電動振動臺的臺面上，以安裝輸入端直線導(dǎo)軌和支座等。

固定塊的作用是進(jìn)行直驅(qū)/放大模塊的狀態(tài)切換，具體原理如圖3所示。

圖3 直驅(qū)/放大狀態(tài)切換方案

當(dāng)需要高頻激振時，旋轉(zhuǎn)左右旋絲杠使固定塊卡入輸入端支座的槽中，并旋轉(zhuǎn)蝶形螺母抵在直線導(dǎo)軌上，防止固定塊在絲杠上松動，同時抽出銷軸，切換至直驅(qū)狀態(tài)。由于支座固定在滑塊上，導(dǎo)致輸入端和輸出端的滑塊都無法滑動，剪叉結(jié)構(gòu)變成一個剛體，激振信號通過剛體剪叉結(jié)構(gòu)直接作用在載物平臺上。當(dāng)需要進(jìn)行低頻大位移激振時，旋轉(zhuǎn)左右旋絲杠，使固定塊脫離支座的槽中，插入銷軸，剪叉結(jié)構(gòu)正常工作。

2 直驅(qū)/放大模塊關(guān)鍵零件設(shè)計(jì)

2.1 連桿的設(shè)計(jì)

連桿的作用是傳遞電動振動臺的激振信號，同時放大輸出位移的幅值。因此需合理設(shè)計(jì)連桿的放大比，保證其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，且其固有頻率不在激振頻率范圍內(nèi)。

如圖4所示為連桿的部分重要尺寸。顯然，連桿的長度越短，厚度和寬度尺寸越大，則其強(qiáng)度越高，固有頻率也越大。

圖4 連桿的重要參數(shù)尺寸

綜合考慮振幅放大狀態(tài)時各部件的運(yùn)動情況、振幅指標(biāo)和連桿的強(qiáng)度、固有頻率等要求，取l1=105 mm，l2=45 mm，d=20 mm，連桿寬度b=30 mm，此時l=178 m。因此，振幅放大比為

此時兩軸振動臺的最大輸出振幅和最大正弦激振力為

其中：A0為電動振動臺的最大輸出振幅，即12.5 mm；F0為電動振動臺的最大正弦激振力，即2 940 N。

正弦推力公式為

其中：M0為動圈質(zhì)量，即為3 kg；M1為直驅(qū)/放大模塊質(zhì)量及兩軸載物平臺運(yùn)動部件質(zhì)量，取為2 kg；M2為試件質(zhì)量；a為加速度；x為激振位移；A為激振幅值；ω為激振頻率。

因此，根據(jù)推力公式可知，振幅放大狀態(tài)時的振動臺的空載加速度可達(dá)32 g。此外，代入最大正弦激振力和最大輸出振幅，還可計(jì)算出，空載時輸出最大振動位移時，最高工作區(qū)間可達(dá)5 Hz～93 Hz，實(shí)際工作時最大振動位移的低頻區(qū)間需根據(jù)試件質(zhì)量求出。

連桿承受的最大推力為2.94 kN，作用于連桿的兩端孔上。如圖5所示為連桿在最大推力作用下的有限元應(yīng)力分析結(jié)果。連桿的最大應(yīng)力為4.73 Mpa，顯然滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求。如圖6所示為連桿的1 階模態(tài)，其頻率為4 906.6 Hz，遠(yuǎn)高于最大激振頻率4 000 Hz。

圖5 連桿在最大推力作用下的應(yīng)力

圖6 連桿的1階模態(tài)

2.2 支座的設(shè)計(jì)

直驅(qū)/放大模塊中的支座關(guān)鍵尺寸為支座前端半徑R和臺階高度t，如圖7所示。支座前端半徑越大，支座的固有頻率越高。而臺階高度t影響連接剛度。

圖7 支座的部分關(guān)鍵尺寸

初步設(shè)計(jì)時取支座前端半徑為45 mm，臺階高度為3 mm，模態(tài)分析結(jié)果如圖8所示。

圖8 輸出端支座的1階模態(tài)

其1階模態(tài)為8 072 Hz，遠(yuǎn)高于電動振動臺的最大激振頻率。

2.3 固定塊的設(shè)計(jì)

固定塊用于直驅(qū)/放大模塊在進(jìn)行直驅(qū)時，卡入輸入端的支座槽中，使直驅(qū)/放大模塊的剪叉結(jié)構(gòu)鎖死，成為剛體，直接將激振信號傳遞到兩軸載物平臺上。因此，要求固定塊在最大激振力2 940 N作用下具有足夠的強(qiáng)度，且其1階模態(tài)固有頻率在3 000 Hz以上。

固定塊設(shè)計(jì)為一個長142 mm、寬18 mm、高18 mm的長方體，其在最大激振力下的應(yīng)力分布如圖9所示，最大應(yīng)力為28.7 Mpa，滿足強(qiáng)度要求。固定塊的1階模態(tài)如圖10所示。

圖9 固定塊在最大激振力下的應(yīng)力

圖10 固定塊的1階模態(tài)

其1 階固有頻率為12 069 Hz，遠(yuǎn)高于最大激振頻率4 000 Hz，因此固定塊滿足設(shè)計(jì)要求。

3 振動臺1階固有頻率優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 模型簡化與分析

雖然上述關(guān)鍵零件的設(shè)計(jì)保證了零件固有頻率高于激振頻率，但是兩軸振動臺整體的1 階固有頻率卻還未知。因此，為保證足夠?qū)挼墓ぷ黝l帶，需對其1階固有頻率進(jìn)行分析優(yōu)化。

首先對兩軸振動臺直驅(qū)狀態(tài)下的模型進(jìn)行簡化?？紤]兩軸振動臺的對稱性，同時略去對振動臺1階模態(tài)無影響的部件，得到直驅(qū)狀態(tài)下簡化模型如圖11所示。

簡化后的直驅(qū)狀態(tài)模型包含多個零件，相當(dāng)于一個n自由度系統(tǒng)，其振動方程為

圖11 簡化后的直驅(qū)狀態(tài)模型

式中：M為質(zhì)量矩陣、C為阻尼矩陣、K為剛度矩陣為加速度列陣、為速度列陣以及f(t)為激振力列陣。

直驅(qū)狀態(tài)下的材料阻尼以及軸承阻尼較小，影響可以忽略不計(jì)，則式(6)可變?yōu)闊o阻尼自由振動微分方程

式(7)中，當(dāng)f(t)=0 時，系統(tǒng)為自由振動模式，通解為

式中：X是振幅列陣，將式(8)代入式(7)中，可得到振型方程

由式(8)和式(9)即可求出直驅(qū)狀態(tài)下的模態(tài)頻率和模態(tài)振型。對簡化后直驅(qū)狀態(tài)模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到其1階模態(tài)如圖12所示。

圖12 直驅(qū)狀態(tài)的1階模態(tài)

固有頻率為2 349.5 Hz，顯然零部件之間的連接剛度不足，還需要對各零部件進(jìn)行結(jié)構(gòu)和參數(shù)優(yōu)化。

3.2 零部件結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

為了優(yōu)化直驅(qū)狀態(tài)的1 階固有頻率，選取連桿的厚度d、寬度b以及支座的臺階高度t、前端半徑R為優(yōu)化參數(shù)，在保證直驅(qū)/放大模塊運(yùn)動不受干涉的前提下，以直驅(qū)狀態(tài)的1階固有頻率為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行有限元分析。

首先，針對連桿的厚度d進(jìn)行優(yōu)化，取厚度d=10 mm～25 mm，得到直驅(qū)狀態(tài)的1階固有頻率隨連桿厚度d的變化趨勢如圖13所示。

顯然，連桿的厚度對直驅(qū)狀態(tài)下的連接剛度具有一定影響，當(dāng)d=17 mm，連接剛度最大，此時直驅(qū)狀態(tài)的1階固有頻率為2 560 Hz。

圖13 直驅(qū)狀態(tài)1階固有頻率與連桿厚度的關(guān)系

在厚度優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，針對連桿的寬度進(jìn)行優(yōu)化。由于連桿寬度過大則會和支座干涉，寬度過小則會影響軸承孔，故僅取寬度b=28 mm～36 mm，得到分析結(jié)果如圖14所示。

圖14 直驅(qū)狀態(tài)1階固有頻率與連桿寬度的關(guān)系

顯然，在所選擇參數(shù)范圍內(nèi)，連桿寬度越小，直驅(qū)狀態(tài)1階固有頻率越高。因此，取d=28 mm，此時直驅(qū)狀態(tài)1 階固有頻率為2 595.3 Hz。連桿的參數(shù)優(yōu)化表明并不是零件的剛度越高，裝配體的連接剛度也越高。

基于連桿的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，針對支座的臺階高度t進(jìn)行優(yōu)化，得到直驅(qū)狀態(tài)的1階模態(tài)頻率優(yōu)化結(jié)果如圖15所示。

圖15 直驅(qū)狀態(tài)1階固有頻率與臺階高度t的關(guān)系

1 階模態(tài)頻率對臺階高度很敏感，臺階高度越小，相當(dāng)于連桿和支座之間的間隙越小，連接剛度越大，1 階模態(tài)頻率越高。因此，取臺階高度為t=0.25 mm，盡量增大連接剛度，保證1 階固有頻率。此時直驅(qū)狀態(tài)的1階固有頻率為3 458.7 Hz。

最后，基于上述優(yōu)化結(jié)果針對支座的前端半徑R進(jìn)行優(yōu)化，取前端半徑R=25～65 mm，分析得到直驅(qū)狀態(tài)的1階模態(tài)頻率優(yōu)化結(jié)果如圖16所示。

圖16 直驅(qū)狀態(tài)1階固有頻率與支座前端半徑R關(guān)系

當(dāng)支座前端半徑開始增大時，直驅(qū)狀態(tài)的1 階固有頻率隨之增大，繼續(xù)增大時，支座材料增加減少，故最終趨于平緩。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，取支座半徑R=55 mm，此時1階頻率為3 635.7 Hz。

在優(yōu)化零件結(jié)構(gòu)參數(shù)的同時，對支座的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，比如增設(shè)加強(qiáng)筋、增厚支座等，以影響連接剛度獲得直驅(qū)狀態(tài)更高的1 階固有頻率。最終，經(jīng)過零件參數(shù)的優(yōu)化以及結(jié)構(gòu)的優(yōu)化之后，直驅(qū)狀態(tài)的1階固有頻率為3 971.8 Hz，其模態(tài)如圖17所示。

圖17 直驅(qū)狀態(tài)優(yōu)化后的1階模態(tài)

3.3 振動臺工作頻帶

為了確定兩軸振動臺的工作頻帶，還需考慮直驅(qū)/放大模塊在放大狀態(tài)時的1階固有頻率。由于放大狀態(tài)時剪叉結(jié)構(gòu)是運(yùn)動的，故分析剪叉結(jié)構(gòu)在零位和兩個極限位置時的模態(tài)和1階固有頻率。對放大狀態(tài)時的兩軸振動臺模型進(jìn)行簡化，簡化結(jié)果如圖18所示。

圖18 簡化后的放大狀態(tài)模型

圖19 放大狀態(tài)時不同位置的1階模態(tài)

模態(tài)分析得到的結(jié)果是，放大狀態(tài)在零位時的1階模態(tài)頻率為4 440.1 Hz，在位移最大處為4 369.4 Hz，在位移最小處為4 642.4 Hz，1 階模態(tài)如圖19所示。由此可以得出結(jié)論，兩軸振動臺能在5 Hz～3 971.8 Hz的頻帶內(nèi)工作。

盡管兩軸振動臺無論是直驅(qū)狀態(tài)還是放大狀態(tài)都能在5 Hz～3 971.8 Hz 的頻帶內(nèi)從低頻到高頻連續(xù)工作，但在低頻時采用直驅(qū)狀態(tài)達(dá)不到較大的輸出振幅，而在高頻時采用放大狀態(tài)則達(dá)不到足夠的激振力。因此，需要根據(jù)實(shí)驗(yàn)對象的振動環(huán)境模擬要求來決定切換至直驅(qū)狀態(tài)還是放大狀態(tài)。

4 結(jié)語

（1）本文在小型單軸電磁振動臺的基礎(chǔ)上，提出小型大幅值兩軸振動臺設(shè)計(jì)方案，解決了目前市場上小型振動臺無法實(shí)現(xiàn)大幅值激振問題。

（2）采用剪叉結(jié)構(gòu)放大輸出振幅，放大比為2.33，最大輸出振幅為29.17 mm。

（3）設(shè)計(jì)直驅(qū)/放大切換結(jié)構(gòu)，低頻下為獲得大振幅，采用放大狀態(tài)；高頻下為獲得較大激振力，采用直驅(qū)狀態(tài)。

（4）通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高直驅(qū)狀態(tài)的1階固有頻率，保證了兩軸振動臺可在5 Hz～3971.8 Hz頻帶內(nèi)工作，但需根據(jù)試件的具體實(shí)驗(yàn)需求選擇合理的直驅(qū)/放大狀態(tài)。

（5）目前已經(jīng)加工小型兩軸振動臺的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，未來將通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證兩軸振動臺的實(shí)際輸出振幅和工作頻帶。