優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量對(duì)船型優(yōu)化結(jié)果的影響研究*

錢前進(jìn) 馮佰威 常海超 蔡寒冰 田高輝

(武漢理工大學(xué)高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1) 武漢 430063) (武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2) 武漢 430063)

0 引 言

船型優(yōu)化是節(jié)能船型研發(fā)的重要技術(shù)手段之一.國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)此開展了大量的研究.Yang等[1]以Series60船型為研究對(duì)象，在全船范圍內(nèi)選擇4個(gè)控制點(diǎn)作為設(shè)計(jì)變量，利用徑向基函數(shù)插值方法修改船體曲面的形狀，獲得了較優(yōu)的船型設(shè)計(jì)方案.沈通[2-3]等以KCS船型的興波阻力為優(yōu)化目標(biāo)，在船舶首部選擇6個(gè)控制點(diǎn)作為優(yōu)化參數(shù)，利用遺傳算法獲得了阻力性能良好的船型方案；隨后又以Series60船型為優(yōu)化對(duì)象，在首、尾部選擇12個(gè)控制點(diǎn)作為優(yōu)化參數(shù)開展型線優(yōu)化，并通過(guò)船模拖曳試驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果的可靠性.劉曉義等[4]在Series60船模的首部選擇5個(gè)控制點(diǎn)，利用平移法和徑向基函數(shù)插值方法變換船型，再利用遺傳算法迭代優(yōu)化,得到了興波阻力減小的新船型.在上述學(xué)者的研究中，優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量都是按照設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)來(lái)選擇的，既沒(méi)有從理論上給出合理的解釋，也沒(méi)有對(duì)其開展詳細(xì)的研究.國(guó)內(nèi)部分學(xué)者對(duì)優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量及分布進(jìn)行了初步探索.馬明生等[5]探究了自由曲面變形(NFFD)技術(shù)的控制點(diǎn)數(shù)量和分布對(duì)某機(jī)翼設(shè)計(jì)結(jié)果的影響，得到了一些指導(dǎo)機(jī)翼優(yōu)化設(shè)計(jì)的初步結(jié)論.李冬琴等[6]研究了自由曲面變形(NFFD)技術(shù)中控制點(diǎn)的分布和數(shù)量對(duì)船體曲面變形結(jié)果的影響，并以某CNG運(yùn)輸船的幾何變形為例開展研究，得到了將控制點(diǎn)適當(dāng)?shù)南蜃冃未蟮膮^(qū)域聚集，可以增強(qiáng)控制點(diǎn)的變形能力的結(jié)論.但該文獻(xiàn)并未研究控制點(diǎn)的數(shù)量及分布對(duì)船型優(yōu)化結(jié)果的影響.

綜合來(lái)看，國(guó)內(nèi)造船領(lǐng)域?qū)Υ蛢?yōu)化中優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量及分布的研究尚有欠缺，還處于依靠?jī)?yōu)化經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選取的階段.文中利用課題組自主研發(fā)的船型優(yōu)化平臺(tái)，以基于徑向基函數(shù)插值的船體曲面變形方法為基礎(chǔ)，系統(tǒng)探究了優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量對(duì)船型優(yōu)化結(jié)果的影響.

1 基于徑向基函數(shù)插值的船體曲面變形技術(shù)

基于徑向基函數(shù)插值的曲面變形技術(shù)具有良好的普適性和局部性，被廣泛應(yīng)用于曲面變形中,徑向基函數(shù)插值方法的原理參考文獻(xiàn)[7].

徑向基函數(shù)是指一個(gè)取值僅僅依賴于離原點(diǎn)距離的實(shí)值函數(shù)[8].徑向基函數(shù)插值問(wèn)題可以表述為：給定一組離散數(shù)據(jù)的集合{xi,fi},i=1,2,3,…,n，使其滿足插值條件：逼近曲面且一一通過(guò)所有離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，即

S(xi)=fi,i=1,2,3,…,n

(1)

在船體曲面變形時(shí)，構(gòu)造如下形式的插值函數(shù)模型：

(2)

式中：λi為權(quán)重系數(shù)；P(X)=c1x+c2y+c3z+c4是低階多項(xiàng)式，以保證曲面的連續(xù)性，并對(duì)應(yīng)初始點(diǎn)云與變形目標(biāo)點(diǎn)云之間包括旋轉(zhuǎn)、縮放和平移在內(nèi)的仿射變換[9].φ(‖X-Xi‖)為徑向基函數(shù)，常選取具有緊支撐基特性的C2連續(xù)的Wendland函數(shù)，并在該基函數(shù)內(nèi)部增加一個(gè)支撐半徑α以使其具有普適性和良好的局部性，改進(jìn)后的Wendland函數(shù)為

可以得到如下的矩陣形式：

(4)

通過(guò)求解方程(4)可以得到未知系數(shù)λi,ci，再將船體曲面上剩余的點(diǎn)坐標(biāo)帶入插值方程(2)，就可以得到所有待求點(diǎn)的新坐標(biāo)，從而得到變形后的船體曲面.

2 優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量對(duì)船型優(yōu)化結(jié)果的影響

2.1 優(yōu)化描述

以ITTC公布的標(biāo)準(zhǔn)船型——3 600 TEU集裝箱船KCS為研究對(duì)象.船模的主要參數(shù)見(jiàn)表1，船模的三維側(cè)視圖見(jiàn)圖1.

表1 KCS船模的主尺度

圖1 KCS船模三維側(cè)視圖

優(yōu)化目標(biāo)為在弗勞德數(shù)Fr為0.26時(shí)(設(shè)計(jì)航速)，船舶的興波阻力系數(shù)最小.數(shù)學(xué)模型為

minfobj=CwFr=0.26

(5)

為探討參數(shù)的數(shù)量對(duì)船舶阻力性能的影響，首先選擇優(yōu)化位置，見(jiàn)圖2b).球鼻首的形狀對(duì)船舶興波阻力性能的影響很大，本文選擇球鼻首曲面上最前端的點(diǎn)P1為第一個(gè)優(yōu)化點(diǎn)，P1的X坐標(biāo)和Z坐標(biāo)是可變的，使得球鼻首的形狀可以沿著船長(zhǎng)和型深方向變化.點(diǎn)P2也分布在球鼻首曲面上，和P1共同作用以增加球鼻首變形的復(fù)雜性.點(diǎn)P3分布在水線附近靠近球鼻首的位置.點(diǎn)P4分布在靠近平行中體的水線附近，與P3協(xié)同作用改變水線的豐滿度來(lái)影響船舶的阻力性能.點(diǎn)P5分布在平行中體向首部過(guò)渡處，可以改變進(jìn)流段的長(zhǎng)度.點(diǎn)P6分布在首部.優(yōu)化點(diǎn)P2～P6的坐標(biāo)只沿著Y方向(船寬方向)變化.

圖2 KCS船模的約束點(diǎn)和優(yōu)化點(diǎn)分布

2.2 船型優(yōu)化流程

依托船舶水動(dòng)力性能多學(xué)科綜合優(yōu)化平臺(tái)開展船型優(yōu)化，優(yōu)化平臺(tái)主要由船型參數(shù)化變形模塊、靜水力計(jì)算模塊、CFD計(jì)算模塊和優(yōu)化模塊構(gòu)成[11].船型優(yōu)化流程見(jiàn)圖3[12].

圖3 船型優(yōu)化流程

步驟6重復(fù)步驟2～5，不斷地探索新船型，直到滿足迭代終止準(zhǔn)則.

2.3 優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量對(duì)船型優(yōu)化結(jié)果的影響

為了探究?jī)?yōu)化參數(shù)的數(shù)量對(duì)船型優(yōu)化結(jié)果的影響，依據(jù)圖2中選擇的優(yōu)化位置，設(shè)計(jì)了6種優(yōu)化方案，見(jiàn)表2.方案1只針對(duì)P1點(diǎn)，優(yōu)化x1，z1兩個(gè)優(yōu)化參數(shù)；方案2在方案1的基礎(chǔ)上增加點(diǎn)P2，相應(yīng)增加的優(yōu)化參數(shù)為y2；方案3在方案2的基礎(chǔ)上增加點(diǎn)P3，相應(yīng)增加的優(yōu)化參數(shù)為y3，以此類推，各方案中優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量及其變化范圍見(jiàn)表2.

表2 各方案中優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量及其變化范圍

對(duì)六種優(yōu)化方案分別采用粒子群優(yōu)化算法開展迭代優(yōu)化.各方案的優(yōu)化解及性能指標(biāo)對(duì)比見(jiàn)表3～4，優(yōu)化前后船舶型線變化對(duì)比見(jiàn)圖4～5，各方案的優(yōu)化船與初始船的波形圖對(duì)比見(jiàn)圖6.

表4 各方案的優(yōu)化船型與初始船的性能指標(biāo)對(duì)比

圖4 各方案的優(yōu)化船與初始船的橫剖線對(duì)比

圖5 各方案的優(yōu)化船與初始船的縱剖線對(duì)比

圖6 各方案優(yōu)化船型與初始船的波形圖對(duì)比

對(duì)于方案1，由圖4a)和圖5a)可知，盡管點(diǎn)P1的變化使得球鼻首沿船長(zhǎng)和型深方向發(fā)生了劇烈變形，但球鼻首的形狀變化并不豐富，并且船體的形狀幾乎不發(fā)生變化，因此，單一的優(yōu)化參數(shù)雖然對(duì)船舶的興波阻力性能有影響，但影響是有限的,這從表4和圖6a)中也可得到驗(yàn)證.若欲進(jìn)一步改變船舶的阻力性能，則應(yīng)增加優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量.

方案2在方案1的基礎(chǔ)上，在球鼻首上增加第二個(gè)優(yōu)化點(diǎn)P2，和P1共同作用以增加球鼻首變形的復(fù)雜性.比較波形圖6a)～圖6b)可知，方案2的優(yōu)化船興起的波浪比方案1的要小，增加P2后優(yōu)化船的興波阻力明顯降低.由表4可知，P2的變化導(dǎo)致整船的排水量增加，浮心縱向位置前移.分析優(yōu)化船的型線圖4b)和圖5b)可知，隨著球鼻首處優(yōu)化參數(shù)的增加，球鼻首除了前伸和略微上翹外，在球鼻首后部還略微內(nèi)凹，其形狀變化更加豐富，優(yōu)化設(shè)計(jì)空間也隨之增大，越可能在優(yōu)化過(guò)程中獲得阻力性能更優(yōu)的船型.

方案3在方案2的基礎(chǔ)上，選擇第三個(gè)優(yōu)化點(diǎn)P3與P1，P2協(xié)同作用.分析圖4c)和圖5c)可知，與初始船相比，優(yōu)化船首部的水線更加豐滿，且在首部產(chǎn)生了一個(gè)凸起，導(dǎo)致優(yōu)化船的排水量繼續(xù)增大.比較波形圖6a)～圖6c)可知，隨著設(shè)計(jì)參數(shù)的增加，優(yōu)化船興起的波浪逐漸減小，其所受的興波阻力進(jìn)一步下降.

方案4在方案3的基礎(chǔ)上增加優(yōu)化點(diǎn)P4，使得船體曲面的變形更加復(fù)雜.從型線變化看，優(yōu)化船型的船體曲面在P4附近略有內(nèi)凹，P4的變化使得優(yōu)化船的排水量和濕表面積都比方案3小.從優(yōu)化結(jié)果來(lái)看，與初始船相比，方案4優(yōu)化船的興波阻力系數(shù)有明顯下降，這從波形圖變化上也可以得到驗(yàn)證.相比于方案3，方案4優(yōu)化船的興波阻力系數(shù)增加了0.2%左右，這是由優(yōu)化算法本身發(fā)展尚不完善，在尋優(yōu)過(guò)程中陷入局部最優(yōu)解所致的.

方案5是在方案4的基礎(chǔ)上增加了優(yōu)化點(diǎn)P5產(chǎn)生的，由圖4e)可知，P5的增加使得優(yōu)化船型的平行中體擴(kuò)大，進(jìn)流段長(zhǎng)度適當(dāng)?shù)目s短，船體中部的低壓區(qū)域進(jìn)一步擴(kuò)大，導(dǎo)致船后的整體壓力減小，有利于興波阻力下降；由圖6e)可知，方案5的優(yōu)化船與初始船相比興起的波浪更小.

方案6是在方案5的基礎(chǔ)上增加了優(yōu)化點(diǎn)P6獲得的.從興波阻力優(yōu)化結(jié)果來(lái)看，方案6與方案5相同，這是因?yàn)樵黾覲6后，優(yōu)化船型除了在首部略有瘦削外，和方案5相比幾乎沒(méi)有發(fā)生變化，這在圖4f)和圖5f)上也可以得到驗(yàn)證.

圖7 各方案的優(yōu)化船型興波阻力系數(shù)變化

綜上所述，各方案的優(yōu)化船型與初始船的興波阻力系數(shù)變化見(jiàn)圖7.從優(yōu)化結(jié)果來(lái)看，隨著優(yōu)化參數(shù)的增加，船體曲面變得越來(lái)越復(fù)雜，優(yōu)化船型的興波阻力系數(shù)呈下降的趨勢(shì).因此在開展船型優(yōu)化時(shí)，適當(dāng)增加優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量可以獲得阻力性能優(yōu)良的船型方案.

3 結(jié) 論

1) 在船型優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，在船體曲面上選擇的優(yōu)化參數(shù)越多，船體曲面變形越復(fù)雜，這在一定程度上擴(kuò)大了優(yōu)化空間，更可能尋到潛在的最佳設(shè)計(jì)方案，因此，適當(dāng)增加優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量有利于獲得更理想的船型設(shè)計(jì)方案.

2) 從方案4和方案6來(lái)看，優(yōu)化參數(shù)的分布位置會(huì)對(duì)優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生影響，當(dāng)優(yōu)化參數(shù)分布在對(duì)船舶阻力性能影響比較敏感的部位上時(shí)，其對(duì)阻力性能的影響遠(yuǎn)大于那些分布在對(duì)阻力性能影響較小的區(qū)域上的優(yōu)化參數(shù).優(yōu)化參數(shù)的分布位置對(duì)船型優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響有待進(jìn)一步研究.