基于形態(tài)學的醫(yī)學圖像分割方法研究

楊玉娥 馬志雯 劉 娟

（1.甘肅省婦幼保健院麻醉手術室，甘肅 蘭州 730050；2.新疆維吾爾自治區(qū)人民醫(yī)院，新疆 烏魯木齊 830001）

一、概述

用于醫(yī)學細胞圖像的自動分割通常是一個難以解決的問題，因為它具有大量的可變性（如不同顯微鏡、染色、細胞類型、細胞密度）和數據的復雜性。目前大多數細胞分割的方法都是以閾值分割、特征檢測、形態(tài)學過濾、區(qū)域生長和可變形模型擬合等方法作為基礎[1]。

閾值分割是最早且最主要的一種分割方法，它的基本思想是假設細胞都有顯著、一致且明顯不同于背景的灰度強度，在這種情況下，固定閾值就能進行全局或者局部的細胞分割。但是現實情況往往并非如此，在復雜情況下再用單一閾值進行分割會得到非常差的效果，因此閾值分割常被用于細胞分割的第一步[2]。特征檢測是基于灰度值強度推導得出的特征進行細胞分割，可以很容易通過線性圖像濾波檢測到細胞，很多情況下常使用一階微分濾波（例如Sobel 算子）或二階微分濾波（例如Laplacian 算子），和閾值分割類似，單獨的濾波器不會產生明確的細胞輪廓，這為后續(xù)處理提供有用的信息[3][4]。區(qū)域生長算法基本原理是通過閾值集或人機交互把待處理的圖像分割成幾個區(qū)域，然后在不同的區(qū)域中設置生長點，這個生長點和相鄰像素點進行對比，若屬性相似則合并起來繼續(xù)向外生長，最后生長到沒有類似屬性的相鄰像素點，這樣生長點就會停止，產生的范圍就是一塊具有類似性質的區(qū)域[5]。除了這些基本方法之外，還有很多新型高效的分割方法迭代而出，例如2008 年由Felzenszwalb 提 出的DPM（Deformable Parts Model）算法，2015 年UCLA JalaliLab 提出的相位拉伸變換(Phase Stretch Transform,PST)算法和近年來隨著機器學習而興起的基于神經網絡的分割算法等[6]。

本文中提出應用頻域法對醫(yī)學細胞圖像進行信息增強，通過高通濾波有效銳化目標邊緣，通過低通濾波有效平滑整體圖像。在圖像分割階段，應用基于形態(tài)學梯度計算分割算法進行醫(yī)學細胞目標分割，通過詳細實驗，并與Canny 算子進行比較，驗證了本文算法的有效性。

二、醫(yī)學細胞圖像預處理

在圖像成像過程中，會出現很多干擾因素，比如觀察儀器、光照影響、染色是否均勻、傳輸到計算機中信號影響，都會導致出現不可控的情況。為了盡量甚至完全消除這些負面影響，首先要對圖像進行預處理，以確保后續(xù)工作的正常進行。圖像預處理的主要目的是消除圖像中的無關信息，保留圖像中的核心信息，需對圖像進行增強與降噪平滑處理[7]。

（一）圖像增強

在圖像傳輸過程中，因為一些不可控因素導致圖像中感興趣的部分有不同程度的模糊，例如傳感器分辨率不夠高，拍攝出來的細胞圖像經放大出現邊緣模糊，或者是因為光照不夠，導致拍攝出來的細胞圖像整體偏暗，細胞與背景之間的對比度太低以致不便于分割，圖像增強的作用就是突出目標區(qū)域（前景部分），抑制無關區(qū)域使圖像信息更豐富，視覺效果更好，便于后續(xù)處理操作的進行。因為實際情況中，每張醫(yī)學細胞圖像質量參差不齊，而是否對細胞圖像進行增強處理，使用哪種方法進行增強處理，都需要操作者本身的經驗和判斷，這部分帶有很大的主觀性，因此處理效果好還是壞都會因操作者經驗的不同而有不同的評判，本文主要應用空間域法灰度圖像直方均衡法對圖像進行增強處理。

直方圖均衡化基本思想是把原圖像中集中在某一區(qū)域的灰度值均勻變換分布到整個灰度值變化范圍，提高圖像對比度。例如在前景與背景灰度值相近（都很亮或都很暗）的情況下，需要分割細胞部分就很難，這時使用直方圖均衡化就能使細胞與背景的分離度大大提高，為分割提供了良好的原圖像。它使用了統(tǒng)計學的方法，計算出每個灰度值在整幅圖像中出現的概率，并以適當的權值計算出在均衡化后該有的數值。簡而言之，從小到大拍好像素，算出每一個像素的概率和累計概率，再用各自的灰度值乘以累計概率得出的數值就是變換后的灰度值。設有一灰度圖像x,ni是灰度值，i 是出現的次數，取值范圍為0 到255，灰度值i的概率得：

L 是灰度數為256，n 是圖像中的像素數，Pi(i)是灰度值i的直方圖，使其歸一化。

對每一個原始灰度值進行一個線性變換y=T(x)：

可利用逆分布函數性質對常數K進行變換：

T變換會把值映射到0..1域，為使值回到0..255的域，還要再進行一次變換：

便得到圖4所示的灰度圖像的均衡化處理結果。

圖1 細胞原圖

圖2 灰度化結果

圖3 細胞直方圖

圖4 均衡化結果

圖5 細胞直方圖均衡化

鄰域運算也叫空間濾波，對空間域進行線性或非線性計算的二維矩陣。線性運算經常以傅里葉變換為基礎設計，非線性運算常使用自定義濾波器對空間域像素進行直接操作。在傅里葉變換中，讓某個灰度值以下的像素信息完全保留，而對高于這個閾值的像素進行削弱或消除。這種操作經常用于去除一些無關緊要的細節(jié)部分，使整體需要部分更明顯。

（二）圖像降噪

在圖像成像、傳輸和處理過程中都可能產生噪音，噪音是圖像處理中主要干擾之一。這些噪聲有時候會明顯惡化細胞圖像質量，使細節(jié)或細胞邊緣模糊不清。為了盡可能保留和突出我們感興趣的區(qū)域和細節(jié)，必須對含有噪聲的原始圖像進行降噪，這樣有利于后續(xù)圖像的分析和研究。

高斯濾波用高斯分布計算圖像中每個像素的變換。二維空間定義如下：

如果用圖像來表示，就是呈高斯分布的同心圓。每個中心像素是通過周圍相鄰的值計算得出的，用設置好的卷積核和相同大小的像素區(qū)域矩陣進行卷積運算，矩陣必須為奇數，這樣矩陣才有中心，例如3×3的矩陣有中心，半徑為1，中心值的權重最高，越遠離中心的值權重越低，這樣就利用了周圍每個像素的值，并且根據重要性的不同對最后結果的影響也不同，盡可能保存了中心數值的重要性。這樣進行模糊處理比其他的均衡模糊濾波器更高地保留了邊緣效果。簡而言之,矩陣方框大小不變，里面的數值符合高斯分布，中心值最大，然后其他值的大小隨著離中心值的半徑遞增而遞減,每個值都由加權平均數求出。

圖6 細胞原圖

圖7 二維高斯分布圖

圖8 原圖高斯濾波結果

圖9 添加高斯噪聲

圖10 添加高斯噪聲后高斯濾波結果

三、基于形態(tài)學分水嶺算法分割細胞圖像

分水嶺圖像分割算法就是通過確定分水嶺的位置來進行圖像分割的。一般考慮到各區(qū)域內部像素的灰度比較接近，而相鄰區(qū)域像素間的灰度差距較大，可以先計算一幅圖像的梯度圖，再尋找梯度圖的分水嶺。在梯度圖中，小梯度值對應區(qū)域內部，大梯度值對應區(qū)域的邊間，分水嶺算法尋找大梯度值像素的位置，即邊界位置。

分水嶺算法處理分割目標區(qū)域一般是細胞與背景的交界處，或者是細胞之間的分界處。用非背景區(qū)域減去細胞區(qū)域就得到邊界區(qū)域[8]。

借助數學形態(tài)學中的膨脹運算迭代計算分水嶺的方法如下描述：

（1）首先設定一幅待分割圖像f(x,y)，梯度圖像g(x,y)，分水嶺的計算在梯度圖像上進行。

然后用M1,M2,...,Mn表示圖像各局部極小值的像素位置，C(Mi)為對應的Mi 對應區(qū)域中像素坐標的集合，用n代表當前的梯度閾值。

T[n]記為(u,v)的像素集合，且g(u,v)＜n，即

梯度閾值從圖像梯度范圍的最低值整數增加。當梯度閾值為n時，g(x,y)＜n平面的像素集合為T[n]。

將Mi所在的區(qū)域滿足條件的坐標集合C(Mi)看做一幅二值圖像：

即，同時在C(Mi)區(qū)域和T[n]區(qū)域的地方有Cn(Mi)=1，否則為0。

再用C[M]代表所有梯度閾值為n時圖像中所有滿足梯度值小于n的像素集合：C[n]=∪Cn(Mi)i＜n，C[max+1]為所有區(qū)域的并集，max為圖像灰度范圍的最大值。

（2）初始化C[min+1]=t[min+1]，然后逐漸迭代進行。設在步驟n時，以建立C[n-1-1]，下面考慮從C[n-1]得到C[n]。

此時令S代表T[n]中連通組元的集合,每個連通組元s∈S[n]時，有三種情況：

①s∩C[n-1]是空集—C[n]=s+C[n-1]

②s∩C[n-1]包含C[n-1]中的一個連通組元—C[n]=s+C[n-1]

③s∩C[n-1]包含C[n-1]中一個以上的組元—需要在s中建立分水嶺，對s∩C[n-1]進行膨脹。

因為在分水嶺算法中，標記為0 的背景區(qū)域會被當做未知區(qū)域。所以要使用其他整數標記，避免背景區(qū)域被當成未知區(qū)域。而對不確定的區(qū)域標記為0。標簽創(chuàng)建并標記好后，最后使用分水嶺算法進行處理。邊界區(qū)域的標簽標記變?yōu)?1。

根據分水嶺算法思想，邊緣檢測算子都采用梯度思想，即某個邊緣點的計算是根據周圍的點的灰度值計算得出的。先進行圖像灰度化和二值化處理，再進行形態(tài)學操作，然后進行距離變換，最后進行分水嶺變化得出結果。從圖像灰度二值化、形態(tài)學膨脹運算到得到分水嶺算法的分割結果，具體實驗結果如圖15至圖18 所示。

從結果可以看出分水嶺算法的分割結果較好，邊緣光滑明確且連續(xù)不斷，對于大部分細胞能產生較好的分割效果，但對于細胞內部明暗變化較大的情況，有時會分割出內部較亮的區(qū)域。對于一些緊緊相連的細胞，也能對它們的邊界做很好的處理。

四、算法分析與比較

圖11 細胞原圖

圖12 Canny邊緣檢測效果

圖13 邊緣像素寬度為1 Canny分割效果

圖14 邊緣像素寬度為2 Canny分割效果

圖15 分水嶺算法灰度化二值化圖像

圖16 分水嶺算法形態(tài)學計算

圖17 分水嶺形態(tài)學計算后閾值操作

圖18 分水嶺算法最終分割結果

為了進一步驗證本文算法的有效性，應用Canny算子分割醫(yī)學細胞圖像。Canny算子具有良好的檢測圖像弱邊界的良好效果，具體處理過程為先使用3×3 的高斯濾波器進行降噪，再將圖像灰度化，然后調用Canny 算法對細胞圖像進行邊緣檢測，最后對邊緣檢測圖像進行輪廓標記，最終得出分割效果圖，圖11 為原圖，圖12 為利用Canny 算子檢測的圖像邊界，圖13、圖14分別為不同像素寬度分割細胞圖像的結果。

對比圖14、圖18 兩種分割方法的結果，可以看出，兩種分割方法都能標識出每個細胞，沒有出現遺漏分割的細胞，但基于Canny 算子的分割方法邊緣不光滑，且內外線條較多，而分水嶺算法得出的效果線條數較少，邊緣線條光滑且清晰；雖然也存在內部線條被勾勒出的情況，但數量較少且對細節(jié)目標邊界處理有很好的效果?？梢钥闯霰疚奶岢龅乃惴ǚ指罱Y果較好，邊緣光滑明確且連續(xù)，尤其對細胞圖像目標處理更加精細，同時在細胞內部明暗變化較大的情況下，也可分割出內部較亮的區(qū)域，對于出現緊密相連的細胞的分割還需要進行進一步的研究與改進。

五、總結

本文對目前醫(yī)學圖像分割算法從圖像的預處理、平滑降噪及應用分割算法等內容進行了研究。提出在圖像的預處理中應用空間域法，對醫(yī)學細胞圖像進行平滑處理，同時進一步對整個圖像進行降噪處理，突顯目標特征。通過對基于形態(tài)學的分水嶺圖像分割算法理論的研究，在前面圖像處理的基礎之上分割目標圖像，得到良好效果。同時，為了說明本文所提算法的有效性，將本文算法與Canny算子分割細胞圖像的結果進行比較，從結果觀察，本文算法結合了形態(tài)學圖像的特征與梯度特征，對檢測目標具有更好的適應性，目標邊界更準確，得到的冗余信息更少，分割邊緣光滑連續(xù)，算法對噪聲的適應能力更強，充分說明了分水嶺算法分割細胞目標圖像的有效性。