有源干擾條件下防空導(dǎo)彈射擊次數(shù)計(jì)算模型*

高 波,李玉存,湯岳飛

(1 海軍航空大學(xué), 山東煙臺(tái) 264001； 2 91352部隊(duì),山東威海 264200)

0 引言

在對防空導(dǎo)彈進(jìn)行作戰(zhàn)效能評估時(shí),經(jīng)常采用反映殺傷空中目標(biāo)任務(wù)完成程度的射擊效能準(zhǔn)則。防空導(dǎo)彈的射擊效能與目標(biāo)經(jīng)過殺傷區(qū)被射擊的次數(shù)緊密相關(guān)。文獻(xiàn)[1-2]建立并計(jì)算了目標(biāo)零航路捷徑來襲時(shí)的射擊次數(shù),在實(shí)際作戰(zhàn)中來襲目標(biāo)的航路捷徑往往是非零的。文獻(xiàn)[3-5]對目標(biāo)零航路捷徑和非零航路捷徑來襲時(shí)分別進(jìn)行射擊次數(shù)計(jì)算。文獻(xiàn)[6-7]假設(shè)第1個(gè)導(dǎo)彈-目標(biāo)遭遇點(diǎn)位于殺傷區(qū)遠(yuǎn)界并且最后1個(gè)遭遇點(diǎn)在殺傷區(qū)近界,與實(shí)際情況不符。文獻(xiàn)[8-9]對來襲目標(biāo)流進(jìn)行射擊次數(shù)計(jì)算。文獻(xiàn)[10-11]依據(jù)預(yù)警雷達(dá)對目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)距離,建立了導(dǎo)彈對目標(biāo)的射擊次數(shù)計(jì)算模型,雷達(dá)探測距離不僅受雷達(dá)性能影響還與電子干擾有關(guān),文獻(xiàn)[12-13]僅對電子干擾條件下地空導(dǎo)彈對單目標(biāo)的射擊次數(shù)進(jìn)行了簡單建模。文中主要研究敵方在實(shí)施遠(yuǎn)距離支援干擾時(shí),防空導(dǎo)彈對不同航路捷徑和不同高度來襲目標(biāo)的射擊次數(shù),并通過仿真算例對模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 防空導(dǎo)彈殺傷區(qū)

防空導(dǎo)彈發(fā)射后,能以不低于某一給定概率殺傷空中目標(biāo)的導(dǎo)彈與目標(biāo)遭遇點(diǎn)所構(gòu)成的空間區(qū)域稱為防空導(dǎo)彈殺傷區(qū)[14]。防空導(dǎo)彈殺傷區(qū)由殺傷區(qū)遠(yuǎn)界Ry,殺傷區(qū)近界Rj,防空導(dǎo)彈最大射擊高度Hmax和最小射擊高度Hmin,殺傷區(qū)最大高低角εmax,殺傷區(qū)最大航路角qmax和最大航路捷徑Pmax圍成的空間區(qū)域。在來襲目標(biāo)高度和航路捷徑一定時(shí),殺傷區(qū)遠(yuǎn)界與發(fā)射平臺(tái)的距離Dmin和殺傷區(qū)近界與發(fā)射平臺(tái)的距離Dmax[15]通過式(1)和式(2)計(jì)算。

(1)

(2)

上述參數(shù)的幾何關(guān)系如圖1和圖2所示。

圖1 垂直殺傷區(qū)

圖2 水平殺傷區(qū)

根據(jù)此模型,通過來襲目標(biāo)的高度和航路捷徑計(jì)算出水平殺傷區(qū)遠(yuǎn)界與發(fā)射平臺(tái)的距離Dmax和水平殺傷區(qū)近界與發(fā)射平臺(tái)的距離Dmin以及對目標(biāo)攔截時(shí)的殺傷區(qū)縱深。

2 壓制干擾時(shí)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)距離

在空襲過程中,敵方經(jīng)常使用電子干擾飛機(jī)對防空雷達(dá)實(shí)施遠(yuǎn)距離支援干擾。使防空雷達(dá)對目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)距離大幅度減小。遠(yuǎn)距離支援干擾時(shí)的方程為[16]：

(3)

式中：J為雷達(dá)接收到的干擾信號(hào)功率；S為雷達(dá)接收到的目標(biāo)回波信號(hào)功率；Pj為干擾機(jī)發(fā)射功率；Gj為干擾機(jī)天線在雷達(dá)方向上的增益；Pt為雷達(dá)發(fā)射功率；Gt為雷達(dá)發(fā)射天線增益；Rt為雷達(dá)與目標(biāo)之間的距離；Rj為干擾機(jī)至雷達(dá)的距離；σ為目標(biāo)的雷達(dá)截面積；G′t為雷達(dá)天線在干擾機(jī)方向上的增益。

(4)

式中：Gt為雷達(dá)大線主瓣方向上的增益;θ0.5為雷達(dá)天線波瓣寬度；θ為雷達(dá)與目標(biāo)連線和雷達(dá)與干擾機(jī)連線之間的夾角；K為常數(shù)。雷達(dá)發(fā)現(xiàn)距離方程為:

(5)

3 單通道射擊次數(shù)模型

3.1 射擊次數(shù)計(jì)算

在受到敵方遠(yuǎn)距離支援干擾時(shí),防空雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)水平距離為：

df=min(D,D0)

(6)

式中：D為防空雷達(dá)的作用距離；D0為防空雷達(dá)受干擾時(shí)的發(fā)現(xiàn)目標(biāo)距離。

如圖3所示,空中目標(biāo)以一定的飛行高度和航路捷徑襲擊我方目標(biāo),對來襲目標(biāo)射擊采用射擊、效果判斷、再射擊形式,第1個(gè)遭遇點(diǎn)距離發(fā)射平臺(tái)的水平距離與多個(gè)因素有關(guān)。

(7)

第i(i≥2)個(gè)遭遇點(diǎn)到發(fā)射平臺(tái)的水平距離di和斜距為Di根據(jù)下式得出：

di=di-1-vmτ-Dir

(8)

(9)

式中：vm為來襲的空中目標(biāo)飛行速度；τ為射擊效果評估時(shí)間；r為vm與vd的比值,vd為防空導(dǎo)彈平均水平飛行速度；Tfy為防空導(dǎo)彈作戰(zhàn)反應(yīng)時(shí)間。一次計(jì)算之后判斷是否滿足繼續(xù)射擊條件。通過編程得出航路捷徑和高度一定時(shí)的射擊次數(shù)。

di≥dmin

(10)

3.2 殺傷概率計(jì)算

對一定航路捷徑和高度的目標(biāo)進(jìn)行單發(fā)射擊,目標(biāo)被防空導(dǎo)彈射擊的概率為：

pk=1-(1-pd)k

(11)

式中：pd為防空導(dǎo)彈對典型目標(biāo)的殺傷概率,k為射擊次數(shù)。

圖3 防空導(dǎo)彈對空中目標(biāo)射擊次數(shù)計(jì)算

4 仿真計(jì)算及分析

假設(shè)防空導(dǎo)彈的殺傷區(qū)遠(yuǎn)界Rsy=40 km,近界Rsj=8 km,最大航路捷徑Pmax=18 km,最大射擊高度Hmax=20 km,最小射擊高度Hmin=0,最大高低角εmax=45°,最大航路角qmax=30°,射擊效果評估時(shí)間τ=1 s,武器系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間Tfy=10 s,來襲目標(biāo)飛行速度vm=340 m/s,防空導(dǎo)彈速度vd=1 000 m/s,遠(yuǎn)距離支援干擾機(jī)功率Pj=1 kW,干擾機(jī)增益Gt=1 000,干擾距離Rj=300 km,干擾信號(hào)在 雷達(dá)上的增益Gj=10,雷達(dá)功率Pt=100 kW,目標(biāo)雷達(dá)反射面積σ=2 m2,壓制系數(shù)Kj=3,雷達(dá)波瓣寬度θ0.5=1.8°,雷達(dá)-目標(biāo)連線和雷達(dá)-干擾機(jī)連線之間的夾角θ=5°,K=0.05。將上述參數(shù)代入式(5)得D0=25.59 km。

圖4 水平殺傷區(qū)的遠(yuǎn)界和近界

如圖4所示是某防空導(dǎo)彈在10 m高度處的水平殺傷區(qū)遠(yuǎn)界和近界。在未受到電子干擾時(shí)雷達(dá)的探測距離可以保證第1個(gè)導(dǎo)彈目標(biāo)遭遇點(diǎn)在水平殺傷區(qū)的遠(yuǎn)界。當(dāng)受到遠(yuǎn)距離支援干擾時(shí)對目標(biāo)發(fā)現(xiàn)距離減小為25.59 km,第1個(gè)導(dǎo)彈目標(biāo)遭遇點(diǎn)在遠(yuǎn)界內(nèi),相應(yīng)的射擊次數(shù)減少,目標(biāo)未受到干擾和受到干擾時(shí)射擊次數(shù)如圖5所示。未受到干擾時(shí)對航路捷徑8 km以內(nèi)的目標(biāo)可以射擊3次,在最大航路捷徑以內(nèi)可以至少射擊1次,受到干擾時(shí)航路捷徑在9 km以內(nèi)才能射擊1次。

圖5 射擊次數(shù)

圖6 殺傷概率

根據(jù)仿真得到的射擊次數(shù),計(jì)算目標(biāo)經(jīng)過殺傷區(qū)的殺傷概率如圖6所示。由此可見,遠(yuǎn)距離壓制干擾降低了防空導(dǎo)彈的作戰(zhàn)效能,需要采取抗干擾措施或者部署更多的防空武器才能達(dá)到原來的作戰(zhàn)效果。

5 結(jié)束語

文中建立的基于殺傷區(qū)的射擊次數(shù)模型和干擾條件下雷達(dá)發(fā)現(xiàn)距離模型為計(jì)算防空導(dǎo)彈射擊次數(shù)提供了可行的方法,并依據(jù)射擊次數(shù)計(jì)算防空導(dǎo)彈對來襲目標(biāo)的殺傷概率。模型符合防空作戰(zhàn)的實(shí)際情況,具有較好的適用性。對多目標(biāo)通道防空導(dǎo)彈射擊次數(shù)的計(jì)算需要進(jìn)一步研究。