往復(fù)泵十字頭軸承疲勞壽命計(jì)算

鄭祥,陳宇,寧小波,王玉勤

(巢湖學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 巢湖,238000)

滾動(dòng)軸承由于受力情況比較復(fù)雜，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示旋轉(zhuǎn)機(jī)械中約30% 的機(jī)械故障是由滾動(dòng)軸承的失效引起，軸承的壽命計(jì)算一直是工程中的熱點(diǎn)研究問(wèn)題[1]。孫玉鳳等[2]利用有限元分析軟件對(duì)調(diào)心滾子軸承接觸應(yīng)力進(jìn)行數(shù)值模擬分析；宋博峰[3]通過(guò)對(duì)圓錐滾子軸承30207為研究對(duì)象，推出了外滾道接觸剛度系數(shù)的計(jì)算公式。十字頭軸承是往復(fù)泵中重要的傳動(dòng)部件，在工作過(guò)程中承受到的是交變載荷，文章通過(guò)建立往復(fù)泵傳動(dòng)端的運(yùn)動(dòng)模型，求解出十字頭軸承的載荷曲線，進(jìn)而得到軸承的平均當(dāng)量動(dòng)載荷，計(jì)算出可靠度為90%時(shí)的軸承疲勞壽命。

1 往復(fù)泵十字頭載荷計(jì)算

往復(fù)泵主要由傳動(dòng)端和液力端組成，圖1為某型號(hào)的三缸單作用往復(fù)泵的結(jié)構(gòu)示意圖。外部動(dòng)力源通過(guò)人字齒輪軸5輸入動(dòng)力，經(jīng)過(guò)與曲軸1上的大齒圈6嚙合，實(shí)現(xiàn)泵內(nèi)減速及動(dòng)力的傳遞，從而帶動(dòng)連桿2的平面擺動(dòng)及十字頭3和活塞部件4的直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)往復(fù)泵的吸入及排除行程。十字頭是傳動(dòng)端重要的零部件，將連桿的運(yùn)動(dòng)和力傳遞給活塞部件，十字頭軸承是整個(gè)功能實(shí)現(xiàn)的核心。

1-曲軸；2-連桿；3-十字頭；4-活塞桿組件；5-人字齒輪軸(輸入軸)；6-人字齒圈(曲軸)圖1 往復(fù)泵傳動(dòng)端結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structure diagram of transmission end of a reciprocating pump

1.1 建立運(yùn)動(dòng)模型

十字頭帶動(dòng)活塞做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，為了便于分析，簡(jiǎn)化成一個(gè)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，如圖2所示。圖中，OA為曲柄、AB為連桿，其中C是連桿的質(zhì)心，A是連桿大端，B是連桿小端。

圖2 十字頭運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.2 Cross-head motion diagram

建立平面運(yùn)動(dòng)微分方程[4]，易得十字頭的位移方程s、速度方程u、加速度方程a。

(1)

(2)

(3)

式中：R為曲柄半徑；λ為連桿比，λ=R/L(L連桿AB的長(zhǎng)度)；ω為曲柄角速度；φ為曲柄轉(zhuǎn)角，φ=ωt。

連桿AB的平面運(yùn)動(dòng)可以等效為繞其質(zhì)心C(xc，yc)作平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的組合，易得連桿的運(yùn)動(dòng)方程。

(4)

yc=Rsinφ-L1sinδ=Rsinωt-L1λsinωt

(5)

δ=arcsin(λsinφ)=arcsin(λωt)

(6)

式中：δ為連桿的擺角。

連桿質(zhì)心C點(diǎn)的加速度分量acx、acy及角加速度εc。

(7)

(8)

(9)

1.2 十字頭載荷計(jì)算

圖3是傳動(dòng)端平面力系簡(jiǎn)圖。其中，十字頭和連桿自重分別為m2g和m3g；十字頭受到連桿小端的力F1x和F1y、滑履的力F2x和F2y；曲軸受到連桿大端的力F3x和F3y。

圖3 往復(fù)泵傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的平面力系Fig.3 Plane force system of transmission mechanism of reciprocating pump

根據(jù)剛體平面運(yùn)動(dòng)方程可得[4]，F(xiàn)1x和F1y。

式中：f2為十字頭運(yùn)動(dòng)副的滑動(dòng)摩擦系數(shù);

F為活塞的介質(zhì)力；

Ic為連桿在質(zhì)心C處的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；

F1為十字頭軸承所承受的載荷，N。

往復(fù)泵的性能參數(shù)選自型號(hào)為W-446的三缸單作用泥漿泵，具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 往復(fù)泵性能參數(shù)
Table1 Related parameters of a reciprocating pump

參數(shù)名稱參數(shù)值曲柄半徑R/m0.076活塞行程s/m0.152連桿長(zhǎng)度L/m0.605連桿比λ0.126連桿質(zhì)量m3/kg77.349連桿大端到質(zhì)心的長(zhǎng)度L1/m0.138連桿對(duì)質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ic/(kg·m2)6.755十字頭組件質(zhì)量m2/kg72.899D缸套內(nèi)徑/m0.152缸套內(nèi)孔面積A/m20.018活塞沖次n/(次/min)220曲柄角速度ω/(rad/s)23.038十字頭與滑履之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)f20.1額定排出壓力p/MPa9.17

帶入計(jì)算數(shù)據(jù)可得十字頭載荷F1與曲柄轉(zhuǎn)角關(guān)系圖。

圖4 十字頭載荷F1與曲柄轉(zhuǎn)角關(guān)系Fig.4 The relationship between cross-head load and crank rotation angle

令

一個(gè)活塞行程中，當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)角φ≈269°，十字頭軸承承受的最大載荷F1max=178 660 N。

2 十字頭軸承壽命計(jì)算

往復(fù)泵中滾動(dòng)軸承的失效形式主要有表面疲勞破壞和表面磨損兩種，磨損失效的壽命仍沒(méi)有可靠的計(jì)算方法[5]，文中采用疲勞破壞的方法來(lái)計(jì)算軸承壽命。

2.1 十字頭軸承基本額定動(dòng)載荷計(jì)算

十字頭軸承承受的載荷具有交變性、周期性，要計(jì)算軸承的壽命，必須要獲得軸承的基本額定動(dòng)載荷[5]Cr。

式中：bm為系數(shù)，bm=1；fc為系數(shù)，fc=76.564；i為滾針列數(shù)，i=2；α為接觸角，α=0°；Z為滾針個(gè)數(shù)，Z=70；Dwe為滾針直徑，Dwe=5 mm；Lwe為滾針有效長(zhǎng)度，Lwe=17.56 mm。

該型號(hào)往復(fù)泵十字頭軸承為雙列滾針軸承NA6914，帶入數(shù)據(jù)。

基本額定動(dòng)載荷為Cr=166.2 kN。

2.2 十字頭軸承平均當(dāng)量動(dòng)載荷計(jì)算Pm

當(dāng)軸承受變載荷時(shí)，因?yàn)榛钊胄谐毯团懦谐梯S承載荷屬于不同函數(shù)曲線，并且φ=π處函數(shù)曲線不連續(xù)，所以采用分段積分計(jì)算軸承的平均當(dāng)量動(dòng)載荷Pm。

2.3 十字頭軸承疲勞壽命計(jì)算

以疲勞破壞為條件的滾動(dòng)軸承壽命計(jì)算早已獲得公認(rèn)，當(dāng)可靠度為90%時(shí)的壽命計(jì)算公式如下式[5]。

式中：Lh為可靠度為90%時(shí)軸承的疲勞壽命，h；n為十字頭軸承的轉(zhuǎn)速，n=250 r/min。

所以，型號(hào)為NA6914雙列滾針軸承，可靠度為90%時(shí)的十字頭軸承疲勞壽命為292 h。

3 小結(jié)

通過(guò)對(duì)往復(fù)泵十字頭進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，從而建立剛體平面力系方程，推導(dǎo)出十字頭所受載荷與曲柄轉(zhuǎn)角間的關(guān)系曲線圖，在此基礎(chǔ)上獲得十字頭軸承載荷最大時(shí)曲柄的轉(zhuǎn)角值。利用分段積分得到十字頭軸承平均當(dāng)量動(dòng)載荷。最后計(jì)算出可靠度為90%時(shí)十字頭軸承的疲勞壽命。文章的計(jì)算過(guò)程中，未充分考慮軸承的流體動(dòng)壓油膜及彈性變形[6-7]的影響，有待進(jìn)一步的分析與研究。