基于對(duì)數(shù)正態(tài)分布的腐蝕損傷預(yù)測(cè)方法

王強(qiáng)，鐘勇，吳帥，蘇艷

（1. 成都飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，成都 610091；2. 西南技術(shù)工程研究所，重慶 400039）

鋁合金由于比強(qiáng)度、比剛度高和在常規(guī)環(huán)境下具有良好的穩(wěn)定性，在現(xiàn)役飛機(jī)結(jié)構(gòu)中獲得了廣泛的應(yīng)用，特別是在一些關(guān)鍵承力結(jié)構(gòu)中大量使用。鋁合金在環(huán)境的腐蝕介質(zhì)的作用下易發(fā)生腐蝕，從而影響飛行安全。迄今為止，我國(guó)軍機(jī)的重大腐蝕故障主要發(fā)生在鋁合金結(jié)構(gòu)中[1]。孔蝕發(fā)生在腐蝕初始階段，針對(duì)鋁合金孔蝕發(fā)展情況進(jìn)行研究，可為腐蝕早期防護(hù)與控制，以及外場(chǎng)飛機(jī)經(jīng)濟(jì)修理提供支撐。已有文獻(xiàn)[2-4]針對(duì)飛機(jī)蝕坑深度和蝕坑面積數(shù)據(jù)，分別采用威布爾分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、Gumbell 第一極值分布、Logistic 模型和Weibull 分布進(jìn)行對(duì)比研究，驗(yàn)證了蝕坑深度和面積隨時(shí)間呈指數(shù)關(guān)系，而在蝕坑發(fā)展模型研究方面的報(bào)道還相對(duì)較少。文中通過分析飛機(jī)蝕坑深度、體積和面積發(fā)展規(guī)律，建立了基于對(duì)數(shù)正態(tài)分布的腐蝕損傷預(yù)測(cè)模型。

1 分布特征統(tǒng)計(jì)

1.1 數(shù)據(jù)整理

文獻(xiàn)[2,5]給出了5 個(gè)不同日歷年限的某飛機(jī)鋁合金翼梁緣條腐蝕數(shù)據(jù)，見表1。文中基于此數(shù)據(jù)開展腐蝕損傷規(guī)律研究。

1.2 腐蝕損傷

假設(shè)蝕坑開口面積形狀為橢圓形，體積為半橢球形，則體積計(jì)算公式為：

開口面積計(jì)算公式為：

式中：a 代表長(zhǎng)度；b 代表寬度；d 代表深度；V代表體積；S 代表面積。據(jù)此可計(jì)算出每個(gè)日歷年所統(tǒng)計(jì)的17 個(gè)蝕坑的體積和面積。

表1 不同日歷年限的蝕坑尺寸值 mm

1.3 腐蝕損傷分布特性

將蝕坑深度di(i=1,…,17)、蝕坑體積Vi(i=1, …,17)及蝕坑面積Si(i=1, …,17)變量從小到大排序，則其對(duì)應(yīng)的概率均為Pi=i/18[6]。

假設(shè)蝕坑深度、蝕坑體積、蝕坑面積服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，對(duì)數(shù)正態(tài)自變量x 與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點(diǎn)upi有如下關(guān)系：

以第6 年腐蝕數(shù)據(jù)為例，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

1.4 分布參數(shù)估計(jì)

將歷年的腐蝕數(shù)據(jù)(upi, lg xi)(i=1,…,17)繪于圖1，并采用概率坐標(biāo)回歸方法[7]估計(jì)得到各日歷年腐蝕損傷特征量的對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù)，見表3。根據(jù)參數(shù)估計(jì)的結(jié)果，第6 年的腐蝕深度、體積和面積的分布如圖2 所示。

表2 第6 年的腐蝕數(shù)據(jù)整理

表3 分布參數(shù)估計(jì)

1.5 假設(shè)檢驗(yàn)

采用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法對(duì)該分布進(jìn)行檢驗(yàn)[8]，記(upi, lg xi)(i=1,…,17)為(xi,yi)。根據(jù)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,17)，針對(duì)一元線性回歸直線方程為：

令：

此統(tǒng)計(jì)量稱為相關(guān)系數(shù)。其中：

圖1 分布參數(shù)估計(jì)

圖2 第6 年腐蝕損傷特征量分布

對(duì)于給定的顯著性水平α，查相關(guān)系數(shù)臨界值表，可得臨界值rα(n-2)。當(dāng)計(jì)算出各分布的r 大于rα(n-2)時(shí)，表明在顯著性水平α 下，x 與y 服從線性關(guān)系。

取顯著水平α=0.05，查相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表，r0.05(15)=0.482，通過式（4）計(jì)算得各r 見表4。顯然深度d、體積V 及體積S 與upi在顯著水平α=0.05 下滿足式（3）的線性關(guān)系，則可接受深度d、體積V 及體積S 服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)。

表4 各日歷年腐蝕損傷特征量與upi 相關(guān)系數(shù)

2 腐蝕損傷擴(kuò)展預(yù)測(cè)模型

通過6～10 年的各參數(shù)分布，計(jì)算得到50%、90%和95%三種可靠度下的深度、體積、面積取值，見表5。

表5 三種可靠度下的參數(shù)值

以6～10 年的腐蝕數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立腐蝕損傷預(yù)測(cè)模型。

蝕坑深度預(yù)測(cè)模型：

蝕坑體積預(yù)測(cè)模型：

蝕坑面積預(yù)測(cè)模型：

使用12.5 年的數(shù)據(jù)對(duì)所建模型精度進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果見表6。

表6 模型預(yù)測(cè)精度驗(yàn)證

結(jié)構(gòu)基材的腐蝕發(fā)生在涂層失效之后[9]，根據(jù)式（9）—（11）可知：在可靠度為50%時(shí)，根據(jù)深度模型計(jì)算出的涂層失效時(shí)間為4.3 年，根據(jù)腐蝕體積反推的涂層失效時(shí)間為5.4 年，根據(jù)面積失效反推得到的涂層失效時(shí)間為4.6 年。涂層體系和服役環(huán)境的差異，會(huì)導(dǎo)致涂層的失效時(shí)間存在差異，文中方法反推出的涂層失效時(shí)間，介于文獻(xiàn)[4]的2.5 年和文獻(xiàn)[10]的12 年之間。

3 結(jié)論

通過對(duì)服役飛機(jī)不同日歷年限的腐蝕數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，結(jié)合腐蝕損傷擴(kuò)展規(guī)律分析，可得到以下結(jié)論。

1）文中的腐蝕損傷數(shù)據(jù)，使用對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)蝕坑深度、體積及面積進(jìn)行描述是合理可行的。

2）通過預(yù)測(cè)模型的曲線可以看出，斜率隨著時(shí)間逐漸降低，表明蝕坑深度、體積及面積的擴(kuò)展速度隨時(shí)間的增長(zhǎng)逐漸減緩。

3）通過模型反推涂層失效時(shí)間也驗(yàn)證了模型的合理性。