高中數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)的有效性實證研究

朱海英

教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境的目的，是為了讓學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題、探索問題，能夠從問題中獲得知識.結(jié)合這一教學(xué)目的，現(xiàn)提出了一套問題情境創(chuàng)設(shè)的有效性實現(xiàn)的方法，并用教學(xué)案例進行實證.

一、應(yīng)用直觀的數(shù)學(xué)案例來創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

教師在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個概念知識時，可以為學(xué)生設(shè)計一個具象的、直觀的學(xué)習(xí)案例，使學(xué)生可以結(jié)合以往學(xué)過的知識來解決案例.然后學(xué)生在解決案例的過程中，會發(fā)現(xiàn)這個案例的數(shù)學(xué)規(guī)律，進而產(chǎn)生學(xué)習(xí)疑惑.最后由教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)這個規(guī)律，并與以往比較.當(dāng)教師點出了學(xué)生的學(xué)習(xí)疑惑時，他們便會愿意學(xué)習(xí)知識.

以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)為例：某種儲蓄按復(fù)利計算，若本金為a元，年利率為r，設(shè)存期是x，本利和（本金加上利息）為y元.寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)教師創(chuàng)設(shè)了這個學(xué)習(xí)案例以后，學(xué)生能結(jié)合以往學(xué)過的函數(shù)知識來分析函數(shù)關(guān)系式：第1年到期本息為：y=a（1+r）;第2年到期本息為：y=a（1+r）2;第3年到期本息為：y=a（1+r）3;x年到期本息為：y=a（1+r）x（x∈N*）.當(dāng)學(xué)生獲得問題的答案時，會發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)表達式的形式過去沒有學(xué)習(xí)過.這時學(xué)生會思考，這個函數(shù)是一個什么函數(shù)，它的概念、性質(zhì)是什么等，由此便順利地引出了本節(jié)的教學(xué)重點.

二、應(yīng)用對比數(shù)學(xué)現(xiàn)象的方法來創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

教師在引導(dǎo)學(xué)生理解一個數(shù)學(xué)問題的時候，有時需要學(xué)生深入地理解問題.教師如果僅僅引導(dǎo)學(xué)生觀看一個數(shù)學(xué)案例，是難以讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的.此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀看幾個相似的數(shù)學(xué)案例，讓學(xué)生對比分析數(shù)學(xué)案例的共性與異性.當(dāng)學(xué)生理解了每一個案例的共性與異性時，便能從中分析出一個數(shù)學(xué)問題的概念、規(guī)律、答案.

以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)集合知識，分析{x|y=x2+1}、{y|y=x2+1，x∈R}、{（x，y）|y=x2+1，x∈R}這三個集合是不是同一個集合為例.剛開始學(xué)生沒有注意到這三個集合的數(shù)學(xué)形式的差異，待學(xué)生了解了數(shù)學(xué)形式的差異以后，學(xué)生開始思考：在集合中，函數(shù)本身是相同的，只是探索函數(shù)中的未知數(shù)不同，便會讓集合的元素不同嗎？當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生了這個學(xué)習(xí)疑問時，便可結(jié)合過往學(xué)過的函數(shù)知識與集合知識來分析這個問題.經(jīng)過分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn){y|y=x2+1，x∈R}是指y=x2+1這個函數(shù)的y的取值范圍，它是[1，+∞）內(nèi)的所有實數(shù).{x|y=x2+1}是指y=x2+1這一函數(shù)中x的取值范圍，能讓這一函數(shù)成立的x的取值范圍為x∈R.{（x，y）|y=x2+1，x∈R}指的是讓y=x2+1這個函數(shù)成立的實數(shù)對（x，y）在平面直角坐標(biāo)系中對應(yīng)的點所形成的集合.通過這一次的學(xué)習(xí)，學(xué)生意識到了幾個問題：第一，集合元素的表現(xiàn)形式可能不只是一個具體的數(shù)，還可以是一個函數(shù)成立的未知元取值;第二，判斷集合相同的條件是集合內(nèi)的元素是否滿足了互異性、無序性、確定性這三個條件.只要滿足了這個條件，便能視集合為相同的集合.教師讓學(xué)生對比幾個相似的案例，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)案例時沒有注意到的知識細(xì)節(jié)，然后發(fā)現(xiàn)深入學(xué)習(xí)知識的方向.

三、應(yīng)用設(shè)計疑難數(shù)學(xué)問題的方法來創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

在學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能存在一些思維盲點，此時教師可以設(shè)計疑難問題，讓學(xué)生暴露出思維盲點，然后再引導(dǎo)學(xué)生思考如何應(yīng)用正確的方法解決問題.當(dāng)學(xué)生能夠通過正確的方法分析問題，了解思維盲點產(chǎn)生的原因，并找到克服思維盲點的方法時，教師便能提高學(xué)生的思維水平.

比如，教師引導(dǎo)學(xué)生思考以下的問題：已知f（x+1）=x+2x，求f（x）.很多學(xué)生一看到這道題，便覺得這道題非常簡單，這是一道可以應(yīng)用整體思維來解決問題的習(xí)題.于是學(xué)生設(shè)x=a，轉(zhuǎn)換這個函數(shù)式：f（a+1）=x+2a.當(dāng)學(xué)生面對這個函數(shù)式的時候，呆住了.學(xué)生發(fā)現(xiàn)，此時把一個一元函數(shù)問題變成了二元函數(shù)問題，這個問題被自己越變越復(fù)雜了.此時學(xué)生不知道該如何思考這個問題.教師可引導(dǎo)學(xué)生思考，這道題的目的是什么？學(xué)生表示要分析f（x+1）與f（x）的對應(yīng)關(guān)系.此時教師可引導(dǎo)學(xué)生思考，現(xiàn)在把f（x+1）變成f（a+1）是否有助于分析這個問題.此時學(xué)生才意識到自己似乎犯下了錯誤.學(xué)生重新分析解題需求，決定把x+1當(dāng)作一個整體，設(shè)x+1=a x≥0，那么可得x=a-1，a≥1，那么可知f（a）=（a-1）2+2（a-1）=a2-1，a≥1，于是可得f（x）=x2-1，x≥1.經(jīng)過這一次的學(xué)習(xí)，學(xué)生意識到了在應(yīng)用整體思想解決問題時，要了解解題的需求，在換元時，要以降冪降次為目標(biāo)來解決問題，而不能把問題越搞越復(fù)雜.