核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)課堂認(rèn)知對(duì)象的研究與應(yīng)用

李秀真

核心素養(yǎng)，即學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力.發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，須通過(guò)各學(xué)科的教學(xué)活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，其主要包括以下三個(gè)內(nèi)容：社會(huì)責(zé)任、文化知識(shí)、學(xué)習(xí)能力.在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，可以從認(rèn)知對(duì)象的角度進(jìn)行深入研究，并幫助學(xué)生探索其應(yīng)用的可能性.學(xué)生數(shù)學(xué)思維的自然流淌、核心素養(yǎng)的落地生根應(yīng)該完成于學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，而非教師越俎代庖，強(qiáng)行施加.

一、關(guān)注認(rèn)知對(duì)象取得過(guò)程

數(shù)學(xué)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象表達(dá)，多數(shù)時(shí)候致力于研究數(shù)量與數(shù)量的關(guān)系、圖形和圖形的關(guān)系.也就是說(shuō)，在數(shù)學(xué)對(duì)象取得過(guò)程中，對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)中的抽象思維、直觀(guān)想象思維訓(xùn)練將大有幫助.所以，教師要關(guān)注此問(wèn)題，與學(xué)生一道直面認(rèn)知對(duì)象取得過(guò)程，同時(shí)關(guān)注數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)的關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)內(nèi)在具有的邏輯關(guān)聯(lián)等，使學(xué)生有機(jī)會(huì)認(rèn)知數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的視角觀(guān)察世界.例如，對(duì)于函數(shù)的概念，教科書(shū)是這樣定義的：一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中的兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱(chēng)y是x的函數(shù).可見(jiàn)，在函數(shù)概念教學(xué)時(shí)，x和y之間的某種對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)概念的核心要素，為了加深學(xué)生對(duì)此的理解，便要關(guān)注認(rèn)知對(duì)象取得過(guò)程，使學(xué)生從具體例證出發(fā)，利用分析、比較、綜合等方式，概括“x和y之間的某種對(duì)應(yīng)關(guān)系”的本質(zhì)，這是認(rèn)識(shí)函數(shù)概念的必要過(guò)程.具體操作中，教師可做如下設(shè)計(jì).首先，利用多種形式向?qū)W生列舉擁有函數(shù)關(guān)系運(yùn)動(dòng)變化的實(shí)際例子.然后，師生共同對(duì)每一個(gè)具體實(shí)例展開(kāi)分析，發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)含的“單值對(duì)應(yīng)”規(guī)律.接著，教師和學(xué)生一起交流并思考這些例子中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，概括不同實(shí)例中的共同屬性.這樣，函數(shù)的概念自然而然就會(huì)浮出水面，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解也會(huì)水到渠成.

二、關(guān)注認(rèn)知對(duì)象分析方法

當(dāng)數(shù)學(xué)概念取得之后，接下來(lái)還要進(jìn)行必要的分析研究，使數(shù)學(xué)概念深入至數(shù)學(xué)性質(zhì)的過(guò)程，為學(xué)生的分析方法發(fā)展服務(wù).在此過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地關(guān)注核心素養(yǎng)方面的問(wèn)題，幫助學(xué)生從“一般觀(guān)念”出發(fā)，構(gòu)建形成對(duì)數(shù)學(xué)研究的整體思路，使學(xué)生頭腦中自覺(jué)產(chǎn)生觀(guān)察、想象、實(shí)驗(yàn)探索、概括、推理、論證的認(rèn)知鏈.比如，當(dāng)學(xué)生頭腦中形成函數(shù)這一認(rèn)知對(duì)象概念之后，要接受研究函數(shù)性質(zhì)的任務(wù)，從一般觀(guān)念上分析何為函數(shù)，對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究的方法是什么，等等.在教師的進(jìn)一步引導(dǎo)下，學(xué)生可通過(guò)不同的角度對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究.如，由特殊至一般，探索函數(shù)的性質(zhì);借助圖像對(duì)性質(zhì)加以研究，使函數(shù)性質(zhì)被充分認(rèn)知，等等.

三、關(guān)注認(rèn)知對(duì)象應(yīng)用發(fā)展

當(dāng)接觸到認(rèn)知對(duì)象的基本內(nèi)容與認(rèn)知過(guò)程以后，接下來(lái)還要求對(duì)認(rèn)知對(duì)象進(jìn)行靈活應(yīng)用，從而使相關(guān)的具體問(wèn)題得到有效處理.在此過(guò)程中，學(xué)生從數(shù)學(xué)原理出發(fā)，讓原本形象化的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題置于理論研究的高度，以專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)方法整理、描述和分析相關(guān)數(shù)據(jù)，是核心素養(yǎng)綜合培養(yǎng)的有效策略.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，大量的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)性質(zhì)等認(rèn)知對(duì)象都可以介入到應(yīng)用發(fā)展視域中去，通過(guò)建立方程、函數(shù)模型等處理實(shí)際問(wèn)題.學(xué)生能夠在親身經(jīng)歷問(wèn)題解決方案提出、方案實(shí)施中，感受到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體要求中的模型建立、問(wèn)題解決思路，使自身綜合能力得到培養(yǎng).現(xiàn)以“選擇方案”類(lèi)問(wèn)題為例，對(duì)關(guān)注認(rèn)知對(duì)象應(yīng)用發(fā)展的思路進(jìn)行具體說(shuō)明.一個(gè)比較常見(jiàn)的問(wèn)題是：已知條件給出A、B、C三種上網(wǎng)收費(fèi)形式（如表1），請(qǐng)回答這幾種上網(wǎng)收費(fèi)形式中最節(jié)約的一項(xiàng).

處理此生活問(wèn)題可以使學(xué)生在頭腦中形成分析生活情境、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、處理理論問(wèn)題、還原生活問(wèn)題的整體思路，有利于思考整個(gè)過(guò)程中函數(shù)數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律的應(yīng)用方式，最終把“費(fèi)用比較”問(wèn)題向“函數(shù)值比較”問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

眾所周知，初中數(shù)學(xué)所研究的對(duì)象中往往涉及數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法等，每一項(xiàng)對(duì)象如果深入研究都會(huì)牽涉到更多的理論與實(shí)際內(nèi)容.這些內(nèi)容的客觀(guān)存在，亟待學(xué)生在教師的幫助下解決，而解決的過(guò)程又恰恰與學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展需求相統(tǒng)一.為此，教師完全可以從研究對(duì)象的角度出發(fā)，探索研究過(guò)程與應(yīng)用視角對(duì)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的支持，從而更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人目標(biāo).