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      一種并行處理的聯(lián)合頻相估計(jì)

      2019-12-24 08:01:08于中陽(yáng)
      數(shù)據(jù)采集與處理 2019年6期
      關(guān)鍵詞:導(dǎo)頻信噪比運(yùn)算

      楊 茜 于中陽(yáng)

      (1.鄭州大學(xué)體育學(xué)院,鄭州,450044;2.西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,西安,710121)

      引 言

      在高速移動(dòng)通信系統(tǒng)(比如衛(wèi)星通信等)中,收發(fā)兩端往往會(huì)面臨這樣兩個(gè)不利因素:較大的多普勒擴(kuò)展和較少的導(dǎo)頻資源,從而導(dǎo)致接收端無(wú)法實(shí)現(xiàn)相干解調(diào)。為此,需要引入載波同步(以下稱作傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì))環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)的過(guò)程是一種串行處理的過(guò)程,即先進(jìn)行頻偏估計(jì)再進(jìn)行相偏估計(jì)。顯然,頻偏估計(jì)的性能優(yōu)劣會(huì)直接影響到相偏估計(jì)的性能,因?yàn)榻?jīng)頻偏補(bǔ)償后所殘留頻偏會(huì)變成一種隨采樣時(shí)刻變化的相位。一方面,估計(jì)模式對(duì)載波同步接收機(jī)的性能有很大的影響。為了獲得較為理想的估計(jì)性能,首要工作就是選擇合適的估計(jì)模式。通常,估計(jì)模式分為數(shù)據(jù)輔助和非數(shù)據(jù)輔助兩類[1]。其中,數(shù)據(jù)輔助估計(jì)模式的主要思想是利用接收到的一段已知的數(shù)據(jù)信息(稱作導(dǎo)頻)通過(guò)線性去調(diào)制方式獲得包含頻偏和相偏的單音信號(hào)用于估計(jì)[2-3]。而非數(shù)據(jù)輔助估計(jì)模式的本質(zhì)是利用接收到的未知數(shù)據(jù)信息通過(guò)非線性去調(diào)制方式,或是利用解調(diào)軟信息或譯碼軟信息輔助的方法(統(tǒng)稱為非線性變換)進(jìn)行估計(jì)[4-5]。但由于非線性變換的影響,非數(shù)據(jù)輔助估計(jì)模式一般具有較高的信噪比門(mén)限和復(fù)雜度。另一方面,估計(jì)算法也對(duì)載波同步接收機(jī)的性能有很大的影響。文獻(xiàn)[6]提出了一種針對(duì)相干光通信系統(tǒng)的基于期望最大算法的聯(lián)合頻相估計(jì);文獻(xiàn)[7]提出了一種針對(duì)低信噪比下的基于改進(jìn)快速傅里葉變換的聯(lián)合頻相估計(jì)。這兩種算法均需要利用充足的導(dǎo)頻資源才能獲得較好的估計(jì)性能,且都沒(méi)有考慮頻偏估計(jì)對(duì)相偏估計(jì)性能的影響。然而在高速移動(dòng)通信中,導(dǎo)頻資源受限容易導(dǎo)致頻偏估計(jì)失準(zhǔn),從而嚴(yán)重影響后續(xù)的相偏估計(jì)性能。文獻(xiàn)[8]考慮了將接收端采樣零時(shí)刻設(shè)置在突發(fā)結(jié)構(gòu)正中間(突發(fā)結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度設(shè)為奇數(shù))的情況。在該情況下給出了聯(lián)合頻相估計(jì)的性能限——克拉美羅界,并發(fā)現(xiàn)了聯(lián)合頻相估計(jì)克拉美羅界解耦合的特性,但沒(méi)有進(jìn)一步討論該情況下的聯(lián)合頻相估計(jì)性能。而且在實(shí)際運(yùn)用中,不可能人為地設(shè)置采樣零時(shí)刻的真實(shí)位置。

      針對(duì)上述問(wèn)題,本文提出了一種頻相解耦合算法,并將其應(yīng)用到傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)中。其基本原理如下:在接收端,任取一段導(dǎo)頻信號(hào)進(jìn)行去調(diào)制操作,得到去調(diào)制信號(hào);然后對(duì)這些去調(diào)制信號(hào)進(jìn)行有效延遲長(zhǎng)度為α的相關(guān)運(yùn)算,一方面可以利用該相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果作頻偏估計(jì),另一方面還可以利用取α為導(dǎo)頻長(zhǎng)度一半的相關(guān)運(yùn)算結(jié)果的共軛形式與去調(diào)制信號(hào)聯(lián)合作最大似然相偏估計(jì),即可實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)的解耦合。

      1 信號(hào)模型與突發(fā)結(jié)構(gòu)

      式中:k為采樣時(shí)刻,fd為由收發(fā)端雙方相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的多普勒擴(kuò)展,即fd=fc·v c(fc為載波頻率,v為視線方向上的相對(duì)速度,c為光速);θ為隨機(jī)相偏且在(-π,π]內(nèi)均勻分布;Ts為符號(hào)周期;s(k)表示能量歸一化的調(diào)制信號(hào),即Es?E{|s(k)|2}=1(E{·}表示求期望運(yùn)算);n(k)~CN(0,N0)表示均值為0、實(shí)部和虛部方差均為N02的圓對(duì)稱復(fù)高斯隨機(jī)變量;另外表示起始位置為N≥0且長(zhǎng)度為L(zhǎng)∈odd的導(dǎo)頻序列所對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)刻集,如圖1所示。其中,N′表示傳輸數(shù)據(jù)序列的長(zhǎng)度。

      為了實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)輔助的估計(jì)模式,需要獲得無(wú)調(diào)制信息的信號(hào)(稱作去調(diào)制信號(hào)),即對(duì)式(1)的兩邊同時(shí)乘以s(k)*(*表示取共軛運(yùn)算),可得

      圖1 突發(fā)幀格式Fig.1 Burst frame format

      式中:v(k)?n(k)s(k)*為噪聲項(xiàng)。

      考慮準(zhǔn)靜態(tài)平坦衰落信道下的具有理想定時(shí)[9]的單載波突發(fā)傳輸系統(tǒng)。接收端經(jīng)過(guò)匹配濾波和波特采樣后,經(jīng)過(guò)能量歸一化的等效基帶離散信號(hào)可以表示為

      在接收端,傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)器首先利用去調(diào)制信號(hào)進(jìn)行頻偏估計(jì),再將估計(jì)出的頻偏補(bǔ)償?shù)饺フ{(diào)制信號(hào)中,然后再進(jìn)行相偏估計(jì)。顯然,這是一種串行處理的過(guò)程,如圖2(a)所示。若將頻相解耦合算法應(yīng)用到傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)器中,便可以實(shí)現(xiàn)其并行處理,如圖2(b)所示。

      圖2 聯(lián)合頻相估計(jì)器的兩種處理方式Fig.2 Two processing ways of the joint frequency-phase estimation

      2 頻相解耦合算法在傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)中的應(yīng)用

      圖3 頻相解耦合算法的原理Fig.3 Functional block diagram of the frequencyphase decoupling algorithm

      在一定的頻偏范圍內(nèi),頻相解耦合算法能夠分離出傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)器中的頻偏估計(jì)器和相偏估計(jì)器,從而消除兩者之間的耦合作用。圖3給出了頻相解耦合算法的原理框圖。其實(shí)現(xiàn)步驟如下:首先將去調(diào)制信號(hào)z(k)送至相關(guān)器中,得到相關(guān)值R(α),α為相關(guān)延遲長(zhǎng)度,即

      一方面將相關(guān)值R(α)連同去調(diào)制信號(hào)z(k)一起送至補(bǔ)償器(實(shí)際上是一個(gè)共軛乘法器)中,并取α=(L-1)2(即為導(dǎo)頻采樣時(shí)刻集的中點(diǎn)),可以得到

      另一方面,將相關(guān)值R(α)送至頻偏估計(jì)器實(shí)現(xiàn)頻偏估計(jì)。顯然,實(shí)現(xiàn)頻相解耦合的過(guò)程也是完成頻相估計(jì)的過(guò)程,而無(wú)需其他頻偏估計(jì)算法輔助。為了說(shuō)明頻相解耦合算法的作用,將其應(yīng)用到最大似然相偏估計(jì)算法中,可得

      式中:Gp(θ,fd,N,L)表示1個(gè)關(guān)于相偏、頻偏和導(dǎo)頻初始位置及其長(zhǎng)度的相位模糊函數(shù);ψˉp為噪聲累加項(xiàng),且具有如下的形式,即有

      當(dāng)工作信噪比很高時(shí),噪聲項(xiàng)|ψˉp|≈0,那么式(6)即可成立。從式(6)可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)導(dǎo)頻起始位置N=0(類似于導(dǎo)頻前置Preamble幀格式[10])且歸一化頻偏|fdTs|≤ 1L時(shí),即使存在頻偏,相偏的估計(jì)值仍近似等于其真實(shí)值。

      為了與經(jīng)過(guò)頻相解耦合算法處理的聯(lián)合頻偏估計(jì)比較,假設(shè)傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)采用基于式(3)的相關(guān)頻偏估計(jì)算法和最大似然相偏估計(jì)算法。首先利用相關(guān)頻偏估計(jì)算法得到一個(gè)頻偏的估計(jì)值f^d,然后將其連同去調(diào)制信號(hào)z(k)一起送至補(bǔ)償器,最后再將補(bǔ)償器的輸出信號(hào)送到最大似然相偏估計(jì)器中,可得

      同理,當(dāng)工作信噪比很高時(shí),噪聲累加項(xiàng)|ψˉs|≈0,那么式(8)也成立。從式(8)可以看出,當(dāng)且僅當(dāng)剩余頻偏,即頻偏的估計(jì)值接近于其真實(shí)值時(shí)(此時(shí)與導(dǎo)頻起始位置無(wú)關(guān)),相偏的估計(jì)值才近似等于其真實(shí)值。但是在導(dǎo)頻資源有限即L較小的情況下,頻偏的估計(jì)值往往會(huì)遠(yuǎn)離其真實(shí)值,從而導(dǎo)致相位估計(jì)產(chǎn)生相位模糊現(xiàn)象,而應(yīng)用頻相解耦合算法的聯(lián)合頻相估計(jì)器就可以一定程度上避免相位模糊。

      另外,比較式(5)和式(7)易知,由于采用了相同的頻偏估計(jì)和相關(guān)運(yùn)算,基于頻相解耦合算法的傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)中的相偏估計(jì)從需要L次復(fù)乘運(yùn)算降至僅需1次復(fù)乘運(yùn)算。另外從工程實(shí)現(xiàn)的角度看,傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)從需要L個(gè)存儲(chǔ)地址來(lái)放置頻偏補(bǔ)償值(即exp(-j2πf^dTsk)N+L-1N)降至僅需1個(gè)存儲(chǔ)地址放置等效頻偏補(bǔ)償值(即R((L-1)2))。顯然,基于頻相解耦合算法的聯(lián)合頻相估計(jì)更易于實(shí)現(xiàn)。

      3 仿真結(jié)果與分析

      經(jīng)過(guò)頻相解耦合算法處理后,解決了傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)中存在的“頻偏估計(jì)直接影響相偏估計(jì)”問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)的并行處理,同時(shí)還降低了傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)中相偏估計(jì)的計(jì)算/實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。

      值得注意的是:在有無(wú)使用頻相解耦合算法的傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)中,頻偏估計(jì)算法可以是一樣的。因此,評(píng)估有無(wú)使用頻相解耦合算法的傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)的性能可等效為評(píng)估兩者各自的相偏估計(jì)的性能。本節(jié)將從導(dǎo)頻起始位置選取、一定頻偏下的相偏估計(jì)期望、不同信噪比下和不同歸一化頻偏下的相偏估計(jì)均方誤差4方面來(lái)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

      不失一般性,仿真中調(diào)制方式為正交相移調(diào)制(Quadrature phase shift keying,QPSK),導(dǎo)頻長(zhǎng)度L=9,導(dǎo)頻起始位置N≥0。由式(6)可知,聯(lián)合頻相估計(jì)中的相偏估計(jì)可抗歸一化頻偏的范圍為|fdTs|≤ 19≈0.1。

      圖4 不同導(dǎo)頻初始位置下的相偏估計(jì)性能Fig.4 Performance of the phase offset estimation for different pilot initial locations

      3.1 導(dǎo)頻起始位置選取

      為了驗(yàn)證前文所述的“導(dǎo)頻初始位置N=0,即導(dǎo)頻前置Preamble幀格式”結(jié)論的正確性,假設(shè)實(shí)際所加歸一化頻偏fdTs=0.08<0.1、相偏θ=π 4和信噪比EbN0=5dB,8dB或者10dB。圖4給出了不同取值N下的相偏估計(jì)均方誤差曲線(可等效為相偏估計(jì)的抗頻偏能力)。

      可見(jiàn),不同信噪比下都有相同的結(jié)果,即當(dāng)導(dǎo)頻初始長(zhǎng)度N=0時(shí),相偏估計(jì)的抗頻偏能力最好,但隨著導(dǎo)頻初始位置的增加,其抗頻偏能力會(huì)急劇惡化。此時(shí),圖1中的突發(fā)幀格式就變成了如圖5所示的常用Preamble幀格式。

      3.2 相偏估計(jì)期望

      假設(shè)實(shí)際所加相偏θ∈[-π,π],歸一化頻偏fdTs=0.08和信噪比EbN0=10dB。圖6給出了不同相偏下的相偏估計(jì)期望。

      圖5 Preamble幀格式Fig.5 Preamble frame format

      可以看出,在理論分析的相偏范圍內(nèi),當(dāng)存在較大歸一化頻偏時(shí),基于頻相解耦合算法的聯(lián)合頻相估計(jì)中的相偏估計(jì)期望與相偏真實(shí)值幾乎完全重合,而傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)中的相偏估計(jì)期望則相反。但隨著歸一化頻偏的減小,比如當(dāng)歸一化頻偏為0.0008時(shí),傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)中的相偏估計(jì)期望也與相偏真實(shí)值幾乎完全重合。可預(yù)見(jiàn),當(dāng)實(shí)際存在的頻偏較大時(shí),頻相解耦合算法勢(shì)必會(huì)大大改善傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)中的相偏估計(jì)性能。

      3.3 不同信噪比下的相偏估計(jì)均方誤差

      假設(shè)信噪比EbN0∈[0dB,10dB],歸一化頻偏fdTs=0.08和相偏θ= π 4。圖7給出了不同信噪比下的相偏估計(jì)性能。

      顯然,即使在較高的信噪比下,當(dāng)存在較大的頻偏時(shí),傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)中的相偏估計(jì)性能仍會(huì)變得非常差,而與之相比基于頻相解耦合算法的聯(lián)合頻相估計(jì)中相偏估計(jì)性能會(huì)有較大的改善。

      圖6 不同相偏下的相偏估計(jì)期望Fig.6 Expectation of the phase offset estimation for different phase offsets

      圖7 不同信噪比下的相偏估計(jì)性能Fig.7 Performance of the phase offset estimation for different SNRs

      3.4 不同頻偏下的相偏估計(jì)均方誤差

      假設(shè)歸一化頻偏fdTs∈[-0.1,0.1],相偏θ= π 4,信噪比EbN0=10dB。圖8給出了不同頻偏下的相偏估計(jì)性能。可以看出,傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)中的相偏估計(jì)對(duì)實(shí)際頻偏的大小非常敏感;而基于頻相解耦合算法的聯(lián)合頻相估計(jì)中的相偏估計(jì)可以在一定頻偏存在的情況下完成對(duì)相偏的準(zhǔn)確估計(jì),與由式(6)所得的結(jié)論相一致。因?yàn)轭l相解耦合算法能夠補(bǔ)償由頻偏引起的整體相位累積,從而使得頻偏不會(huì)對(duì)相偏估計(jì)產(chǎn)生影響。

      圖8 不同頻偏下的相偏估計(jì)性能Fig.8 Performance of the phase offset estimation for different frequency offsets

      4 結(jié)束語(yǔ)

      針對(duì)高速移動(dòng)通信的特點(diǎn)及其存在的載波同步問(wèn)題,提出了一種頻相解耦合的聯(lián)合頻相估計(jì),從而實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)的并行處理。理論分析和仿真結(jié)果表明,為了降低頻偏估計(jì)對(duì)相偏估計(jì)的初始影響,導(dǎo)頻初始位置應(yīng)放置在幀頭;在此基礎(chǔ)上,經(jīng)過(guò)頻相解耦合算法處理的聯(lián)合頻相估計(jì)可以實(shí)現(xiàn)相偏估計(jì)與頻偏估計(jì)的解耦合;與傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)中的相偏估計(jì)相比,基于頻相解耦合算法的相偏估計(jì)具有更低的復(fù)雜度、更強(qiáng)的抗頻偏能力和更好的估計(jì)性能。

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